二階系統(tǒng)性能的改善

1、Time Respond Methods 課程的體系結構課程的體系結構一般一般概念概念系統(tǒng)系統(tǒng)模型模型性能性能指標指標時域法時域法根軌跡法根軌跡法頻域法頻域法分析分析校正校正Time Respond Methods第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法 3-1 3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標系統(tǒng)時間響應的性能指標 3-2 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 3-3 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析 3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 3-5 3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3-6 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的

2、穩(wěn)態(tài)誤差計算學時學時: 10+2Time Respond Methodsq 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 q 二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應 q 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 q 過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 q 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應二階系統(tǒng)的單位斜坡響應 )2(2nnSSSG 2222nnnSSS21( )1sin1ntdh tet 21rntdpt2/ 1%100%enst5 . 3Time Respond Methods21sin112)(22tettcntnnnq 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應二階系統(tǒng)的單位斜坡響

3、應q 響應曲線響應曲線q 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差2ssneTime Respond Methods教學目的教學目的教學內容教學內容掌握二階系統(tǒng)性能改善的方法。掌握二階系統(tǒng)性能改善的方法。比例比例- -微分控制微分控制測速反饋控制測速反饋控制二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應過程非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應過程Time Respond Methods(1) 比例微分控制6、二階系統(tǒng)性能的改善、二階系統(tǒng)性能的改善h(t)t01e(t)t01t0e(t)t1t2t3t4t5t6.)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)1Tds2(2)nns sR(s)E(s)C(s)Tim

4、e Respond Methods 比例比例微分控制對系統(tǒng)性能的影響：微分控制對系統(tǒng)性能的影響：微分器對噪聲有放大作用，并且對高頻噪聲的放大作用，微分器對噪聲有放大作用，并且對高頻噪聲的放大作用，遠大于對緩慢變化輸入信號的放大作用，因此在系統(tǒng)輸遠大于對緩慢變化輸入信號的放大作用，因此在系統(tǒng)輸入端噪聲較強的情況下，不宜采用比例微分控制方式。入端噪聲較強的情況下，不宜采用比例微分控制方式。微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應的超調量下降，微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應的超調量下降，調節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。調節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。由于

5、采用微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此由于采用微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此在保證一定的動態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。在保證一定的動態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。Time Respond Methods(2) 測速反饋控制 二階系統(tǒng)的測速反饋控制是將輸出量的導數(shù)反饋到輸入端，二階系統(tǒng)的測速反饋控制是將輸出量的導數(shù)反饋到輸入端，同樣可以改善系統(tǒng)的性能，這種系統(tǒng)稱為同樣可以改善系統(tǒng)的性能，這種系統(tǒng)稱為測速反饋系統(tǒng)測速反饋系統(tǒng)。ntnkk2開環(huán)增益開環(huán)增益 222222222nntnnntnnssssks nttk21)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)Kts-R(s)E

6、(s)C(s)2(2)nns sTime Respond Methods例：例：設控制系統(tǒng)如圖所示，其中（設控制系統(tǒng)如圖所示，其中（a）為無測速反饋的原控制）為無測速反饋的原控制系統(tǒng)；（系統(tǒng)；（b）為加入測速反饋控制后的系統(tǒng)。）為加入測速反饋控制后的系統(tǒng)。 tK試確定使系統(tǒng)阻尼比為試確定使系統(tǒng)阻尼比為0.5時的時的值，值， 并分析系統(tǒng)（并分析系統(tǒng)（a）和（）和（b）的各項性能指標。）的各項性能指標。 Time Respond Methods比例比例微分控制和測速反饋控制的比較：微分控制和測速反饋控制的比較： （1）從工程的實現(xiàn)角度來看，比例微分裝置可以用）從工程的實現(xiàn)角度來看，比例微分裝置可以

7、用RC模擬運算線路來實現(xiàn)，結構簡單，成本低；而測速反饋裝置通常要模擬運算線路來實現(xiàn)，結構簡單，成本低；而測速反饋裝置通常要用測速發(fā)電機，成本高。用測速發(fā)電機，成本高。 網(wǎng)絡或網(wǎng)絡或（2）抗干擾能力方面：微分控制對噪聲有明顯放大作用，當系）抗干擾能力方面：微分控制對噪聲有明顯放大作用，當系統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜采用微分控制，同時微分器的輸統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜采用微分控制，同時微分器的輸入信號是偏差信號，信號電平低，需要相當大的放大作用，為了入信號是偏差信號，信號電平低，需要相當大的放大作用，為了使信噪比不明顯惡化，要求采用高質量的放大器。而測速反饋對使信噪比不明顯惡化，要求采用高質

8、量的放大器。而測速反饋對噪聲有濾波作用。噪聲有濾波作用。 （3）對動態(tài)性能影響：兩者均能改善系統(tǒng)性能，增加系統(tǒng)阻尼）對動態(tài)性能影響：兩者均能改善系統(tǒng)性能，增加系統(tǒng)阻尼比，降低超調量。在相同的阻尼比和自然頻率條件下，測速反饋比，降低超調量。在相同的阻尼比和自然頻率條件下，測速反饋控制因不增添閉環(huán)零點，所以超調量要低些，但反應速度卻慢控制因不增添閉環(huán)零點，所以超調量要低些，但反應速度卻慢些。另外測速反饋控制會使系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差加大。些。另外測速反饋控制會使系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差加大。 Time Respond Methodsq 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 q 高階系統(tǒng)性能的

9、分析方法高階系統(tǒng)性能的分析方法Time Respond Methodsnrq 2 10111011111mmmmnnnnmiinjjGssHs Gsb sb sbsba sa sasakszss在實際控制系統(tǒng)中，所有閉環(huán)極點通常都不相同，在實際控制系統(tǒng)中，所有閉環(huán)極點通常都不相同，因此因此C（S）可寫成）可寫成 122112miiqrjkkkjkkszC ssssss Time Respond Methods式中，式中， ，q為實數(shù)極點個數(shù)，為實數(shù)極點個數(shù)，r為共軛為共軛極點的對數(shù)。將上式展成部分分式極點的對數(shù)。將上式展成部分分式nrq 2 rkkkkkkqjjjsscsBssAsAsC122

10、102A0為輸入極點為輸入極點s=0處的留數(shù)，處的留數(shù)， 是是 處的留數(shù)。處的留數(shù)。 jAjSS 00msnbAlimsC sa1 2jjjssAlimssCsj,qrkkkkkrkkkkkrkkkkkkkjsAkjsAssCsB12212112212122Time Respond Methods分別為分別為 處的留數(shù)處的留數(shù)21,kkAA21kkkksj teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods 如果所有閉環(huán)極點都具有負實部，即所有閉環(huán)極點都如果所有閉環(huán)極點都具有負實部，即所有閉環(huán)極點

11、都位于位于S的左半平面，那么隨著時間的左半平面，那么隨著時間t的增大，上式中的指的增大，上式中的指數(shù)項和阻尼正弦、余弦項都將趨近于零，高階系統(tǒng)是穩(wěn)數(shù)項和阻尼正弦、余弦項都將趨近于零，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其穩(wěn)態(tài)輸出量為定的，其穩(wěn)態(tài)輸出量為A0。 顯然，對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)而言，閉環(huán)極點的負實部顯然，對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)而言，閉環(huán)極點的負實部的絕對值越大，其對應的響應分量衰減得越快；反之，的絕對值越大，其對應的響應分量衰減得越快；反之，則衰減越慢。則衰減越慢。 系統(tǒng)時間響應的類型雖然取決于閉環(huán)極點的性質和大系統(tǒng)時間響應的類型雖然取決于閉環(huán)極點的性質和大小，然后時間響應的形狀卻與閉環(huán)零極點有關。小，然后時

12、間響應的形狀卻與閉環(huán)零極點有關。 幾點說明幾點說明 teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods例：已知系統(tǒng)閉環(huán)傳函例：已知系統(tǒng)閉環(huán)傳函 求單位階躍響應。求單位階躍響應。解：解： 舉例舉例 2325566108ssssss jsAjsAsAsAsssssssC11422432532102 2523422ssssssTime Respond Methods 415lim00scsAs 41)4(lim41scsAs 47)1(lim12jscjsAjs tteethttsin2cos14414

13、14154 317lim (1)4sjjAsjc s Time Respond Methods在工程中我們常常采用閉環(huán)主導極點的概念，對高階系統(tǒng)在工程中我們常常采用閉環(huán)主導極點的概念，對高階系統(tǒng)進行近似分析。進行近似分析。定義：如果在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸定義：如果在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸最近最近的極點周圍的極點周圍沒有沒有閉環(huán)零點，而其它極點又閉環(huán)零點，而其它極點又遠離遠離虛軸，那么距虛軸最近虛軸，那么距虛軸最近的極點所對應的響應分量，無論從指數(shù)還是從系數(shù)看，它的極點所對應的響應分量，無論從指數(shù)還是從系數(shù)看，它們都是響應中起們都是響應中起主導作用主導作用，這樣的閉環(huán)極點稱為，這樣的閉環(huán)極點稱為主導極點主導極點。主導極點可以是實數(shù)極點，也可以是復數(shù)極點，或是它們主導極點可以是實數(shù)極點，也可以是復數(shù)極點，或是它們的組合。主導極點對系統(tǒng)性能的影響，我們將在第四章討的組合。主導極點對系統(tǒng)性能的影響，我們將在第四章討論。論。Time Respond Methods2( )1.05(0.47621)( )( )(0.1251)(0.51)(1)C sssR sssss 例：例： 已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試結合主導極點