二階系統(tǒng)性能的改善

1、Time Respond Methods 課程的體系結(jié)構(gòu)課程的體系結(jié)構(gòu)一般一般概念概念系統(tǒng)系統(tǒng)模型模型性能性能指標(biāo)指標(biāo)時域法時域法根軌跡法根軌跡法頻域法頻域法分析分析校正校正Time Respond Methods第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法 3-1 3-1 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 3-2 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 3-3 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析 3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 3-5 3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3-6 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的

2、穩(wěn)態(tài)誤差計算學(xué)時學(xué)時: 10+2Time Respond Methodsq 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 q 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) q 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 q 過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 q 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) )2(2nnSSSG 2222nnnSSS21( )1sin1ntdh tet 21rntdpt2/ 1%100%enst5 . 3Time Respond Methods21sin112)(22tettcntnnnq 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響

3、應(yīng)q 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線q 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差2ssneTime Respond Methods教學(xué)目的教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容掌握二階系統(tǒng)性能改善的方法。掌握二階系統(tǒng)性能改善的方法。比例比例- -微分控制微分控制測速反饋控制測速反饋控制二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程Time Respond Methods(1) 比例微分控制6、二階系統(tǒng)性能的改善、二階系統(tǒng)性能的改善h(t)t01e(t)t01t0e(t)t1t2t3t4t5t6.)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)1Tds2(2)nns sR(s)E(s)C(s)Tim

4、e Respond Methods 比例比例微分控制對系統(tǒng)性能的影響：微分控制對系統(tǒng)性能的影響：微分器對噪聲有放大作用，并且對高頻噪聲的放大作用，微分器對噪聲有放大作用，并且對高頻噪聲的放大作用，遠(yuǎn)大于對緩慢變化輸入信號的放大作用，因此在系統(tǒng)輸遠(yuǎn)大于對緩慢變化輸入信號的放大作用，因此在系統(tǒng)輸入端噪聲較強(qiáng)的情況下，不宜采用比例微分控制方式。入端噪聲較強(qiáng)的情況下，不宜采用比例微分控制方式。微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。由于

5、采用微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此由于采用微分控制后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此在保證一定的動態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。在保證一定的動態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。Time Respond Methods(2) 測速反饋控制 二階系統(tǒng)的測速反饋控制是將輸出量的導(dǎo)數(shù)反饋到輸入端，二階系統(tǒng)的測速反饋控制是將輸出量的導(dǎo)數(shù)反饋到輸入端，同樣可以改善系統(tǒng)的性能，這種系統(tǒng)稱為同樣可以改善系統(tǒng)的性能，這種系統(tǒng)稱為測速反饋系統(tǒng)測速反饋系統(tǒng)。ntnkk2開環(huán)增益開環(huán)增益 222222222nntnnntnnssssks nttk21)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)Kts-R(s)E

6、(s)C(s)2(2)nns sTime Respond Methods例：例：設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，其中（設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，其中（a）為無測速反饋的原控制）為無測速反饋的原控制系統(tǒng)；（系統(tǒng)；（b）為加入測速反饋控制后的系統(tǒng)。）為加入測速反饋控制后的系統(tǒng)。 tK試確定使系統(tǒng)阻尼比為試確定使系統(tǒng)阻尼比為0.5時的時的值，值， 并分析系統(tǒng)（并分析系統(tǒng)（a）和（）和（b）的各項性能指標(biāo)。）的各項性能指標(biāo)。 Time Respond Methods比例比例微分控制和測速反饋控制的比較：微分控制和測速反饋控制的比較： （1）從工程的實現(xiàn)角度來看，比例微分裝置可以用）從工程的實現(xiàn)角度來看，比例微分裝置可以

7、用RC模擬運算線路來實現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單，成本低；而測速反饋裝置通常要模擬運算線路來實現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單，成本低；而測速反饋裝置通常要用測速發(fā)電機(jī)，成本高。用測速發(fā)電機(jī)，成本高。 網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)或（2）抗干擾能力方面：微分控制對噪聲有明顯放大作用，當(dāng)系）抗干擾能力方面：微分控制對噪聲有明顯放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，一般不宜采用微分控制，同時微分器的輸統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，一般不宜采用微分控制，同時微分器的輸入信號是偏差信號，信號電平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了入信號是偏差信號，信號電平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了使信噪比不明顯惡化，要求采用高質(zhì)量的放大器。而測速反饋對使信噪比不明顯惡化，要求采用高質(zhì)

8、量的放大器。而測速反饋對噪聲有濾波作用。噪聲有濾波作用。 （3）對動態(tài)性能影響：兩者均能改善系統(tǒng)性能，增加系統(tǒng)阻尼）對動態(tài)性能影響：兩者均能改善系統(tǒng)性能，增加系統(tǒng)阻尼比，降低超調(diào)量。在相同的阻尼比和自然頻率條件下，測速反饋比，降低超調(diào)量。在相同的阻尼比和自然頻率條件下，測速反饋控制因不增添閉環(huán)零點，所以超調(diào)量要低些，但反應(yīng)速度卻慢控制因不增添閉環(huán)零點，所以超調(diào)量要低些，但反應(yīng)速度卻慢些。另外測速反饋控制會使系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差加大。些。另外測速反饋控制會使系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差加大。 Time Respond Methodsq 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 q 高階系統(tǒng)性能的

9、分析方法高階系統(tǒng)性能的分析方法Time Respond Methodsnrq 2 10111011111mmmmnnnnmiinjjGssHs Gsb sb sbsba sa sasakszss在實際控制系統(tǒng)中，所有閉環(huán)極點通常都不相同，在實際控制系統(tǒng)中，所有閉環(huán)極點通常都不相同，因此因此C（S）可寫成）可寫成 122112miiqrjkkkjkkszC ssssss Time Respond Methods式中，式中， ，q為實數(shù)極點個數(shù)，為實數(shù)極點個數(shù)，r為共軛為共軛極點的對數(shù)。將上式展成部分分式極點的對數(shù)。將上式展成部分分式nrq 2 rkkkkkkqjjjsscsBssAsAsC122

10、102A0為輸入極點為輸入極點s=0處的留數(shù)，處的留數(shù)， 是是 處的留數(shù)。處的留數(shù)。 jAjSS 00msnbAlimsC sa1 2jjjssAlimssCsj,qrkkkkkrkkkkkrkkkkkkkjsAkjsAssCsB12212112212122Time Respond Methods分別為分別為 處的留數(shù)處的留數(shù)21,kkAA21kkkksj teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods 如果所有閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，即所有閉環(huán)極點都如果所有閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，即所有閉環(huán)極點

11、都位于位于S的左半平面，那么隨著時間的左半平面，那么隨著時間t的增大，上式中的指的增大，上式中的指數(shù)項和阻尼正弦、余弦項都將趨近于零，高階系統(tǒng)是穩(wěn)數(shù)項和阻尼正弦、余弦項都將趨近于零，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其穩(wěn)態(tài)輸出量為定的，其穩(wěn)態(tài)輸出量為A0。 顯然，對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)而言，閉環(huán)極點的負(fù)實部顯然，對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)而言，閉環(huán)極點的負(fù)實部的絕對值越大，其對應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越快；反之，的絕對值越大，其對應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越快；反之，則衰減越慢。則衰減越慢。 系統(tǒng)時間響應(yīng)的類型雖然取決于閉環(huán)極點的性質(zhì)和大系統(tǒng)時間響應(yīng)的類型雖然取決于閉環(huán)極點的性質(zhì)和大小，然后時間響應(yīng)的形狀卻與閉環(huán)零極點有關(guān)。小，然后時

12、間響應(yīng)的形狀卻與閉環(huán)零極點有關(guān)。 幾點說明幾點說明 teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods例：已知系統(tǒng)閉環(huán)傳函例：已知系統(tǒng)閉環(huán)傳函 求單位階躍響應(yīng)。求單位階躍響應(yīng)。解：解： 舉例舉例 2325566108ssssss jsAjsAsAsAsssssssC11422432532102 2523422ssssssTime Respond Methods 415lim00scsAs 41)4(lim41scsAs 47)1(lim12jscjsAjs tteethttsin2cos14414

13、14154 317lim (1)4sjjAsjc s Time Respond Methods在工程中我們常常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念，對高階系統(tǒng)在工程中我們常常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念，對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析。進(jìn)行近似分析。定義：如果在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸定義：如果在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸最近最近的極點周圍的極點周圍沒有沒有閉環(huán)零點，而其它極點又閉環(huán)零點，而其它極點又遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近虛軸，那么距虛軸最近的極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，無論從指數(shù)還是從系數(shù)看，它的極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，無論從指數(shù)還是從系數(shù)看，它們都是響應(yīng)中起們都是響應(yīng)中起主導(dǎo)作用主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點稱為，這樣的閉環(huán)極點稱為主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點。主導(dǎo)極點可以是實數(shù)極點，也可以是復(fù)數(shù)極點，或是它們主導(dǎo)極點可以是實數(shù)極點，也可以是復(fù)數(shù)極點，或是它們的組合。主導(dǎo)極點對系統(tǒng)性能的影響，我們將在第四章討的組合。主導(dǎo)極點對系統(tǒng)性能的影響，我們將在第四章討論。論。Time Respond Methods2( )1.05(0.47621)( )( )(0.1251)(0.51)(1)C sssR sssss 例：例： 已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試結(jié)合主導(dǎo)極點