汽車懸架雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性仿真研究

1、實(shí)例13 汽車懸架雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性仿真研究根據(jù)汽車?yán)碚摽芍獞壹茈p質(zhì)量系統(tǒng)微分方程為 (13-1) 對(duì)式（13-3）和式（13-4）進(jìn)行拉氏變換并整理，可得 (13-2)由上式可得和之間的傳遞函數(shù)為 (13-3)另將(13-3)代入(13-2),可得到與路面激勵(lì)q的傳遞函數(shù)為 (13-4)13.1 車身位移z2與路面激勵(lì)位移q的傳遞函數(shù)現(xiàn)在可分析車輪與車身雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由式（13-3）（13-4）相乘可以得到車身位移z2與路面激勵(lì)位移q的傳遞函數(shù)為 （13-5）由于傳遞函數(shù)分母為高階多項(xiàng)式相乘，計(jì)算量比較大，因此可利用MATLAB多項(xiàng)式計(jì)算函數(shù)求出分母N的系數(shù)。具體程序如下：m2=3

2、17.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c k;a2=m2 c k;a3=m1 c k+kt;n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);nn=N1-N2;pretty(nn);a1=c*kt k*kt;den=28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000;sys=tf(a1,den);w=0.1:.1:100; figure(1) h,w1=freqs(a1,den,w); freqs(a1,den,w);運(yùn)行可得到傳遞函數(shù)表達(dá)

3、式以及傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性圖：Transfer function: 2.88e008 s + 4.224e009-1.441e004 s4 + 544350 s3 + 6.894e007 s2 + 2.88e008 s + 4.224e009 由圖（13-1）中的頻率響應(yīng)幅值（Magnitude）可以清楚的看到，在0.1到100rad/s的頻率范圍內(nèi)，有兩個(gè)明顯的共振峰值，由汽車?yán)碚摽芍?，這兩個(gè)共振峰值是由汽車雙質(zhì)量系統(tǒng)兩個(gè)主頻率和決定的。下面進(jìn)一步具體計(jì)算汽車雙質(zhì)量系統(tǒng)兩個(gè)主頻率和。具體程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c*

4、kt k*kt;den=28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000;sys=tf(a1,den);w=0.1:.1:100;h,w1=freqs(a1,den,w);freqs(a1,den,w);title(z2/z0)mag=abs(h);margin(sys);j=0;for i=1:length(w)-1;if (mag(i+1)-mag(i)0;j=j+1;magmax(1)=mag(i);wm(1)=w(i);elseif(mag(i+1)-mag(i)0&abs(mag(i)-mag(i-1) i1=wm1/f0; i2=wm2/f0

5、; fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率1（低頻）w1=%3.3f HZ n,wm1)汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率1（低頻）w1=1.210 HZ fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率2（高頻）w2=%3.3f HZ n,wm2)汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率2（高頻）w2=9.390 HZ fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 低頻共振峰值 Mag1=%3.3f n,magm1)汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 低頻共振峰值 Mag1=2.413 fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 高頻共振峰值 Mag2=%3.3f n,magm2)汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 高頻共振峰值 Mag2=0.155 fprintf(主頻

6、率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=%3.3f n,i1)主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=0.913 fprintf(主頻率2（高頻）w2與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=%3.3f n,i2)主頻率2（高頻）w2與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=7.088 由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率（低頻）與汽車車身系統(tǒng)固有頻率f0比較接近，而汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)主頻率（高頻）與汽車車輪系統(tǒng)固有頻率f1比較接近。由上圖容易得出系統(tǒng)參數(shù)。幅值穩(wěn)定裕度：Gm=16.9dB。穿越頻率：g=65rad/s。相位角穩(wěn)定裕度：Pm=65.9度。剪切頻率：c=11.6rad

7、/s。13.2車身加速度對(duì)車輪速度的傳遞函數(shù)車身加速度對(duì)車輪速度的傳遞函數(shù)H1(s)為 (13-6)式(13-6)可理解為車身加速度與車輪加速度的傳遞函數(shù)H1(s)是傳遞函數(shù)G(s)與環(huán)節(jié)(s+0)串聯(lián)形成，現(xiàn)在利用matlab進(jìn)行傳遞函數(shù)H1(s)的頻率響應(yīng)分析。具體程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c k;a2=m2 c k;a3=m1 c k+kt;n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);nn=N1-N2;pretty(nn);a1=c*k

8、t k*kt;den=28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000;sys=tf(a1,den)*tf(1,0,0,1);w0=(k/m2)0.5;f0=w0/2/pi;wt=(k+kt)/m1)0.5;ft=wt/2/pi;kexi=c/2/sqrt(k*m2);w=0.1:.1:100;figure(1)mag,phase=bode(sys,w);margin(sys);grid onj=0;for i=1:length(w)-1;if (mag(i+1)-mag(i)0;j=j+1;magmax(1)=mag(i);wm(j)=w(i);els

9、eif(mag(i+1)-mag(i)0&abs(mag(i)-mag(i-1)0.0001;j=j+1;magmax(2)=mag(i);wm(2)=w(i);endendwm1=wm(1)/2/pi;wm2=wm(2)/2/pi;magm1=magmax(1);magm2=magmax(2);i1=wm1/f0;i2=wm2/f0; fprintf(汽車車身系統(tǒng)固有頻率f0=%3.3f HZ n,f0)fprintf(汽車車輪系統(tǒng)固有頻率ft=%3.3f HZ n,ft)fprintf(汽車車身加速度對(duì)車輪速度主頻率1 (低頻)w1=%3.3f n,w1)fprintf(汽車車身加速度對(duì)車

10、輪速度主頻率2（高頻)w2=%3.3f n,w2)fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 低頻共振峰值 Mag1=%3.3f n,magm1)fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 高頻共振峰值 Mag2=%3.3f n,magm2)fprintf(主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=%3.3f n,i1)fprintf(主頻率2（高頻）w2與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=%3.3f n,i2)運(yùn)行程序可以得到下述結(jié)果和圖13-3：Transfer function: 2.88e008 s2 + 4.224e009 s-1.441e004 s4 + 544350 s3 + 6.894e

11、007 s2 + 2.88e008 s + 4.224e009 汽車車身系統(tǒng)固有頻率f0=1.325 HZ 汽車車輪系統(tǒng)固有頻率ft=10.927 HZ 汽車車身加速度對(duì)車輪速度主頻率1 (低頻)w1=1.289 汽車車身加速度對(duì)車輪速度主頻率2（高頻)w2=10.027 汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 低頻共振峰值 Mag1=9.364 汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng) 高頻共振峰值 Mag2=9.364 主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=0.973 主頻率2（高頻）w2與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=7.568 圖13-3 車身加速度對(duì)車輪速度的傳遞函數(shù)相對(duì)動(dòng)載荷，靜載荷為.則對(duì)q的傳遞函數(shù)為將上

12、式代入式（13-8）可以寫(xiě)為 （13-9）式（13-9）是非常復(fù)雜的多項(xiàng)式，可以先利用MATLAB符號(hào)計(jì)算方法先將傳遞函數(shù)分子分母計(jì)算出來(lái)后再進(jìn)行頻率響應(yīng)仿真分析。具體程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c k;a2=m2 c k;a3=m1 c k+kt;n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);N=N1-N2;pretty(N);w0=(k/m2)0.5;f0=w0/2/pi;wt=(k+kt)/m1)0.5;ft=wt/2/pi;kexi=c/

13、2/sqrt(k*m2);s2=m1*k+m2*(k+kt);num2=m2*kt,c*kt,k*kt;num2=poly2sym(num2);num=collect(num2-N);運(yùn)行程序可以得到一下結(jié)果：num =- (28829*x4)/2 - 544350*x3 - 7983800*x2即傳遞函數(shù)分子的系數(shù)矩陣為num=-28829/2,-544350,-7983800,0,0.*kt./(m1+m2)./9.8應(yīng)該注意的是分子系數(shù)矩陣的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)皆為0。結(jié)合第13.1節(jié)計(jì)算得到的傳遞函數(shù)分母系數(shù)，就容易得到Fd/G對(duì)q的傳遞函數(shù)H2(s)。具體程序如下：num=-28829/2

14、 -544350 -7983800 0 0.*kt./(m1+m2)./9.8;den=28829/2 544350 68943800 288000000 4224000000;sys=tf(num,den);運(yùn)算得到以下結(jié)果：Transfer function: -7.782e005 s4 - 2.939e007 s3 - 4.31e008 s2-1.441e004 s4 + 544350 s3 + 6.894e007 s2 + 2.88e008 s + 4.224e009由此得到了對(duì)動(dòng)載傳遞函數(shù)H2(s)，應(yīng)用與第13.1節(jié)相同的算法，可以很容易地得到傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)及共振頻率值等性能指

15、標(biāo)。具體程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c k;a2=m2 c k;a3=m1 c k+kt;n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);N=N1-N2;pretty(N)w0=(k/m2)0.5;f0=w0/2/pi;wt=(k+kt)/m1)0.5;ft=wt/2/pi;kexi=c/2/sqrt(k*m2);s2=m1*k+m2*(k+kt);num2=m2*kt,c*kt,k*kt;Num2=poly2sym(num2);Num=colle

16、ct(Num2-N)num=-28829/2 -544350 -7983800,0,0*kt/(m1+m2)/9.8den=28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000;sys=tf(num,den)w=0.1:.1:100;figure(1)h,w1=freqs(num,den,w);bode(sys);mag=abs(h);j=0;for i=1:length(w)-1;if(mag(i+1)-mag(i)0;j=j+1;magmax(j)=mag(i);wm(j)=w(i);endendwm1=wm(1)/2/pi;wm2=wm(2)/2/pi

17、;magm1=magmax(1);magm2=magmax(2);i1=wm1/f0;i2=wm2/f0;fprintf(汽車相對(duì)動(dòng)載對(duì)車輪速度主頻率1(低頻)w1=%3.3fHZn,wm1)fprintf(汽車相對(duì)動(dòng)載對(duì)車輪速度主頻率2(高頻)w2=%3.3fHZn,wm2)fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)低頻共振峰值 Mag1=%3.3f n,magm1)fprintf(汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)高頻共振峰值 Mag2=%3.3f n,magm2)fprintf(主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=%3.3fn,i1)fprintf(主頻率1（高頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比

18、i2=%3.3fn,i2)運(yùn)行程序可得到如下結(jié)果及圖13-4。汽車相對(duì)動(dòng)載對(duì)車輪速度主頻率1(低頻)w1=1.369HZ汽車相對(duì)動(dòng)載對(duì)車輪速度主頻率2(高頻)w2=11.443HZ汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)低頻共振峰值 Mag1=14.663 汽車雙質(zhì)量懸架系統(tǒng)高頻共振峰值 Mag2=116.700 主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=1.033主頻率1（高頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=8.63813.3懸架動(dòng)擾度對(duì)q的傳遞特性仿真懸架動(dòng)擾度對(duì)q的傳遞函數(shù)為將式（13-6）與式（13-7）代入上式，得 （13-10）式（13-10）是一個(gè)非常復(fù)雜的多項(xiàng)式。與前兩節(jié)計(jì)算方法相同

19、，可以利用MATLAB符號(hào)計(jì)算方法先將傳遞函數(shù)分子分母系數(shù)計(jì)算出來(lái)后，再進(jìn)行頻率響應(yīng)仿真分析。具體程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=c k;a2=m2 c k;a3=m1 c k+kt;n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);nn=N1-N2;pretty(nn)w0=(k/m2)0.5;f0=w0/2/pi;wt=(k+kt)/m1)0.5;ft=wt/2/pi;kexi=c/2/sqrt(k*m2);s2=m1*k+m2*(k+kt);a1=

20、c*kt k*kt;a2=m2*kt c*kt k*kt;A1=poly2sym(a1);A2=poly2sym(a2);Num=collect(A1-A2);運(yùn)行程序可得到一下結(jié)果：Num = (-60960000)*x2即傳遞函數(shù)分子的系數(shù)矩陣為num=-60960000,0,0.*kt應(yīng)該注意的是分子系數(shù)矩陣的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)皆為0。結(jié)合第13.1節(jié)計(jì)算得到的傳遞函數(shù)分母系數(shù)，就容易得到fd對(duì)q的傳遞函數(shù)H3(s)。具體程序如下：num=-60960000,0,0.*kt;den=28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000;sys=tf(num

21、,den);運(yùn)行程序可得到如下結(jié)果：Transfer function: -1.17e013 s2-1.441e004 s4 + 544350 s3 + 6.894e007 s2 + 2.88e008 s + 4.224e009由此得到了對(duì)動(dòng)載傳遞函數(shù)H3(s)，應(yīng)用與第13.1節(jié)相同的算法，可以很容易地得到傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)及共振頻率值等性能指標(biāo)。具體程序如下：w=0.1:.1:100;h,w1=freqs(num,den,w);freqs(num,den,w);mag=abs(h);bode(sys);j=0;for i=1:length(w)-1;if(mag(i+1)-mag(i)0;

22、j=j+1;magmax(j)=mag(i);wm(j)=w(i);endendwm1=wm(1)/2/pi;wm2=wm(2)/2/pi;magm1=magmax(1);magm2=magmax(2);i1=wm1/f0;i2=wm2/f0;fprintf(汽車車身部分阻尼比 kexi=%3.3f n,kexi)fprintf(汽車車身系統(tǒng)固有頻率f0=%3.3f HZn,f0)fprintf(汽車車輪系統(tǒng)固有頻率ft=%3.3f HZn,ft)fprintf(汽車懸架撓度對(duì)車輪速度主頻率1（低頻）w1=%3.3f n,wm1)fprintf(汽車懸架撓度對(duì)車輪速度主頻率2（高頻）w2=%3

23、.3f n,wm2)fprintf(主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=%3.3fn,i1)fprintf(主頻率1（高頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=%3.3fn,i2)運(yùn)行結(jié)果如下：汽車車身部分阻尼比 kexi=0.284 汽車車身系統(tǒng)固有頻率f0=1.325 HZ汽車車輪系統(tǒng)固有頻率ft=10.927 HZ汽車懸架撓度對(duì)車輪速度主頻率1（低頻）w1=1.353 汽車懸架撓度對(duì)車輪速度主頻率2（高頻）w2=10.059 主頻率1（低頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i1=1.021主頻率1（高頻）w1與車身系統(tǒng)固有頻率f0之比i2=7.59213.4 路面隨機(jī)輸入下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值計(jì)算路面速度功率譜密度函數(shù)為 （13-11）式中，