等腰三角形的判定

1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定獨(dú)樹一中 樊金生1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等, ,（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）3.3.等腰三角形頂角的平分線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸對(duì)稱軸是底邊的中垂線。是底邊的中垂線。溫

2、故而知新1在在ABC中，中，AC=BC, B=800,則則C 2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則其余兩個(gè)，則其余兩個(gè) 角分別是角分別是 3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是700，則其余兩個(gè)角則其余兩個(gè)角 分別是分別是 或或 4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8cm和和6cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是16cm和和8cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm200400，400550，550700，40022或或2040一一 分層設(shè)標(biāo)分層設(shè)標(biāo) 整合疑難整合疑難你有哪些方法你有哪些方法可

3、以判定一個(gè)可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？探索等腰三角形的判定方法探索等腰三角形的判定方法畫：在紙張上畫線段BC，以B、C為頂點(diǎn)，以BC為始邊，畫B=C(可用量角器)，使終邊交于點(diǎn)A。量：用刻度尺或圓規(guī)度量線段AB 、AC的大小。比：比較線段AB 、AC的大小。1、自主探究自主探究(動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn))BAC2、合作交流合作交流： 請(qǐng)同學(xué)們交流自己的操作方法和測(cè)量結(jié)果，有什么啟發(fā)嗎？等角對(duì)等邊？等角對(duì)等邊？ “等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”是真命題嗎？是真命題嗎？已知：已知：ABC現(xiàn)在來證明現(xiàn)在來證明“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”這個(gè)命題這個(gè)命題方法：方法：首先首先把命題寫成把命題寫成“已知已

4、知.,求證求證.”的形式的形式在在ABC中，中，B=C，求證：求證：AB=AC分析；要證分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使個(gè)全等的三角形，使AB，AC分別是分別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。二二 分組探究分組探究 拓展提升拓展提升問題問題 剛才在構(gòu)造三角形時(shí)，同學(xué)們提出了兩個(gè)方案，那么下面這個(gè)方案合適嗎？ 連結(jié)BC邊的中線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，能否證明這個(gè)結(jié)論呢？ABCD在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱”等等角對(duì)等

5、邊角對(duì)等邊”) 在在ABC中，中， ABCB=C AC=AB. ( )用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.歸納總結(jié) 問：如圖問：如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。 例1已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD D C A B例例2 2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

6、 2 1 E D C A B已知： 如圖， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點(diǎn)O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.CBAD122.2.已知：如圖，已知：如圖， A= DBC A= DBC =36=360 0， C=72C=720 0。計(jì)算計(jì)算1 1和和2 2，并說明圖中有哪些等腰，并說明圖中有哪些等腰三角形？（三角形？（1515分）分

7、）1.1.在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什是什么三角形么三角形, ,為什么為什么? ?（1010分）分）三三 分類反饋分類反饋 綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)三三 分類反饋分類反饋 綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)（3）在在ABC中，中，B和和C的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)O，且且OB=OC，請(qǐng)說明，請(qǐng)說明AB=AC的理由。（的理由。（10分）分）（4）.如圖,ABC中AB=AC，A=36,BD、CE為角平分線，交于O，則圖中等腰三角形共有( )（15分）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)（5）.如果一個(gè)三角形一條邊上的中點(diǎn)到其它兩邊距如果一個(gè)三角形一條邊上的中點(diǎn)到其它兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是離相等，那么這個(gè)三角形一定是( )（20分）分）A.等邊三角形等邊三角形 B.等腰三角形等腰三角形C.直角三角