人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)實(shí)錄

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)雞兔同籠教學(xué)實(shí)錄 教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)。教學(xué)目標(biāo)： 1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。課前交流師：同學(xué)們小時(shí)候玩過(guò)過(guò)家家的游戲嗎？生：玩過(guò)。師：老師想和你們做一個(gè)“開(kāi)心寵物店”的過(guò)家家游戲。請(qǐng)看演員表（多媒體出示）師：女同學(xué)扮演小雞，男同學(xué)扮演小兔，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)小雞和小兔最大的區(qū)別在哪里？師：是的，我

2、們就讓女同學(xué)垂首站立扮演小雞，男同學(xué)抬起雙手扮演四條腿的小兔。聽(tīng)好老師要求。3頭6足師：有幾只雞？幾只兔？生：3只全是雞，沒(méi)有兔。師： 3頭8足一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題師：其實(shí)剛才游戲蘊(yùn)含著一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天讓我們穿越是空的隧道，回到1500年前，打開(kāi)數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，一起去看一看書(shū)中記載的一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：誰(shuí)來(lái)讀一下這道題？二、探索交流、解決問(wèn)題1出示原題師：今有雉（zhi）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?（1）理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō)。生：這道題的意思是雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？師：這道題

3、的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（2）揭示課題師：這就是今天這節(jié)課我們一起要研究的雞兔同籠問(wèn)題（板書(shū)：雞兔同籠問(wèn)題）（3）理解題意師：從這道題中你獲取哪些數(shù)學(xué)信息呢？還有呢？生：有35個(gè)頭，（35個(gè)頭表示什么意思？）有94只腳。一只雞2只腳，一只兔子4只腳。師：同樣是問(wèn)你幾只兔和幾只雞，你們覺(jué)得剛才這道題和我們做的游戲相比怎么樣？生：太難了，數(shù)太大。2出示例1師：為便于研究，我們可以化繁為簡(jiǎn)，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面

4、數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳， 3探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō)過(guò)：“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)，不妨驗(yàn)證一下。如何驗(yàn)證呢？師：你們覺(jué)得用猜想法解決雞兔同籠問(wèn)題好不好？生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易猜出答案。師：看來(lái)，我們還有研究新方法的必要。（2）列表法師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來(lái)猜。（課件出示下面的空白表格）師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16

5、只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來(lái)。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來(lái)。（教師按照順序點(diǎn)擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？小組討論把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。師：看到你們說(shuō)得那么高興，老師都想聽(tīng)了。誰(shuí)愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說(shuō)說(shuō)？生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒(méi)有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。師：看來(lái)大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大

6、家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來(lái)的呢？生：因?yàn)?只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來(lái)的。師：看來(lái)大家還有一個(gè)會(huì)思考的大腦。通過(guò)列表，你們覺(jué)得用列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法和猜的方法還是不容易找出答案，那么我們能不能找到一種更快，更便捷的方法。（3）假設(shè)法假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實(shí)際腳的只數(shù)是

7、26只，這樣就籠子里就少了10只腳，為什么呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個(gè)2。那說(shuō)明5只就是兔，兔子求出來(lái)了，那么雞就是3只。師：說(shuō)得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：上面的過(guò)程能也可以用算式表示出來(lái)嗎？師板書(shū)。師：算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。假設(shè)全是兔師：既然能假設(shè)全是雞，同樣的我們能不能假設(shè)全是兔呢？請(qǐng)

8、同桌邊討論邊寫(xiě)算式。（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫(xiě)的算式，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣就比籠子里實(shí)際的腳數(shù)多了3226=6只腳，1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了用假設(shè)法。如果假設(shè)全是雞，第一個(gè)求出的是兔子，如果假設(shè)全是兔，先求出的是雞。師：為了大家能夠記得更牢。老師把這個(gè)過(guò)程編了一個(gè)順口溜，請(qǐng)看雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞。設(shè)雞設(shè)兔全由你，結(jié)果正確你第一。4小結(jié)方法師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，

9、在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假設(shè)法。師：現(xiàn)在要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢？師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問(wèn)題。三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高1解決原題學(xué)生先獨(dú)立完成孫子算經(jīng)中的原題，后相互評(píng)議。師：剛才同學(xué)們用自己喜歡的方法很快的解決了古人留給我們的問(wèn)題，其實(shí)雞兔同籠問(wèn)題也流傳到了日本，只不過(guò)它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問(wèn)題，請(qǐng)看屏幕。你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？2.看來(lái)雞兔同籠這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用這個(gè)思路來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。3、新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32