人教版數(shù)學必修(一)常見題型歸類

1、- 1 - / 8 人教版數(shù)學必修（一）常見題型歸類人教版數(shù)學必修（一）常見題型歸類 密山一中密山一中 朱紅巖朱紅巖一函數(shù)的表達式一函數(shù)的表達式題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念例例 1 1：已知集合：已知集合 P=P= ，Q=Q= ，下列不表示從，下列不表示從 P P 到到 Q Q 的映射是的映射是 （ 40 xx20 yy） A.A. fxy=fxy= x x B.B. fxy=fxy= C.C. fxy=fxy= D.D. fxy=fxy=21x31x32x例例 2 2：下列各圖中可表示函數(shù)的圖象的只可能是：下列各圖中可表示函數(shù)的圖象的只可能是 （ ） 例例 3 3：下列各組函數(shù)中，函

2、數(shù)：下列各組函數(shù)中，函數(shù)與與表示同一函數(shù)的是表示同一函數(shù)的是 )(xf)(xg（1 1），； （2 2）3 31 1，3 3 1 1；)(xfx)(xgxx2)(xfx)(tgt（3 3），1 1； （4 4），；)(xf0 x)(xg)(xf2x)(xg2)( x題型二：函數(shù)的表達式題型二：函數(shù)的表達式1.1. 解析式法解析式法例例 4 4：已知：已知，則，則 ， )(xf10)2(101312xxffxx，)11(f)8(f 2.2. 圖象法圖象法例例 5 5：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把

3、這一過程中汽車的行駛路程行駛路程s看作時間看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是的函數(shù)，其圖像可能是_3.3.表格法表格法例例 6 6：已知函數(shù)：已知函數(shù)( )f x，( )g x分別由下表給出分別由下表給出x x1 12 23 3x x1 12 23 3f f( (x x) )1 13 31 1g g( (x x) ) 3 32 21 1則則 (1)f g的值為的值為；滿足；滿足 ( ) ( )f g xg f x的的x的值是的值是題型三：求函數(shù)的解析式題型三：求函數(shù)的解析式. .1.1. 換元法換元法stOAstOstOstOBCDB10yx10C10 x10y10D10y10 x10 x10Ay

4、- 2 - / 8例例 7 7：已知已知1) 1(xxf，則函數(shù)，則函數(shù))(xf= = 2.待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例 8 8：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)(x)滿足條件滿足條件(0)=1 及及(x+1)-(x)=2x。求。求(x)的解析式；的解析式；fffff3.構造方程法構造方程法例例 9 9：已知已知 f(x)f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，g(x)g(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且 f(x)+g(x)=f(x)+g(x)= 11x, ,則則 f(x)=f(x)= 4.湊配法湊配法例例 1010：若若221)1(xxxxf，則函數(shù)，則函數(shù)) 1( xf=_.=_.5.5.其它其它例例 1111：設

5、設 f(x)f(x)是定義在（是定義在（-，+）上的函數(shù)，對一切）上的函數(shù)，對一切 xRxR 均有均有 f(x)+f(x+2)=0f(x)+f(x+2)=0，當當-1x1-1x1 時，時，f(x)=2x-1f(x)=2x-1，求當，求當 1x31x3 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)f(x)的解析式。的解析式。二函數(shù)的定義域二函數(shù)的定義域題型一：求函數(shù)定義域問題題型一：求函數(shù)定義域問題1.1.求有函數(shù)解析式的定義域問題。求有函數(shù)解析式的定義域問題。例例 1212：求函數(shù)：求函數(shù)的定義域的定義域. .yx2log32016)2(xx2.2.求抽象函數(shù)的定義域問題求抽象函數(shù)的定義域問題例例 1313：若

6、函數(shù)：若函數(shù)的定義域是的定義域是11，44，則，則的定義域是的定義域是 y)(xfy) 12(xf例例 1414：若函數(shù)若函數(shù)的定義域是的定義域是11，22，則，則的定義域是的定義域是 y) 13(xfy)(xf題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題例例 1515：如果函數(shù)：如果函數(shù)347)(2kxkxkxxf的定義域為的定義域為 R，則實數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是 .- 3 - / 8例例 1616：如果函數(shù)：如果函數(shù)的定義域為的定義域為 R，則實數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是 .34)(2kxkxxf三函數(shù)的值域三函數(shù)的值域題型：求函數(shù)值域

7、題型：求函數(shù)值域. . 1.1.圖象法圖象法:例例 1717：函數(shù)：函數(shù) ，的值域為的值域為 223yxx4 , 1x2.單調性法單調性法例例 1818：求函數(shù)：求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。51)(xxxf 4 , 1x3.3.復合函數(shù)法復合函數(shù)法例例 1919：求函數(shù)：求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。324)(1xxxf4 , 2x4.4.函數(shù)有界性法函數(shù)有界性法例例 2020：函數(shù)：函數(shù)的值域為的值域為 2212)(xxxf5.5.判別式法判別式法例例 2121：函數(shù)函數(shù)的值域為的值域為 123)(22xxxxxf四函數(shù)的奇偶性四函數(shù)的奇偶性題型一：判斷題型一：

8、判斷函數(shù)的函數(shù)的奇偶性：奇偶性：1 1。圖像法。圖像法. .例例 2222：畫出函數(shù)：畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性的奇偶性 .( )5f x ( )f x2 2定義法：定義法：例例 2323：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)的奇偶性的奇偶性 1( )ln1xf xx例例 2424：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)的奇偶性的奇偶性 11)(22xxxf3 3結論法結論法例例 2525：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)的奇偶性的奇偶性 20111( )f xxxx題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題例例 2626：已知函數(shù)：已知函數(shù)為定義在為定義在上的奇函數(shù)，且當上的奇函數(shù)，且當時時，)(

9、xfy R0 x32)(2xxxf求求 的解析式。的解析式。)(xf- 4 - / 8例例 2727：定義在：定義在上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，則常數(shù)，則常數(shù)_,_,_) 1 , 1(1)(2nxxmxxfmn例例 2828：已知：已知都是奇函數(shù)，且都是奇函數(shù)，且在在的最大值是的最大值是( ),( )xx( )( )( )2f xxx 1,3x8 8， 則則在在的最的最 值是值是 。( )f x3, 1x 五函數(shù)的單調性五函數(shù)的單調性題型一：判斷題型一：判斷函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性 1.1.圖像法圖像法. .例例 2929：（：（1 1）畫出函數(shù)）畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的圖象并判斷函數(shù)的的單調性

10、單調性 .( )3f xx( )f x（2 2）畫出函數(shù)）畫出函數(shù) y=xx-2y=xx-2的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為_;_;2.2.定義法：定義法：例例 3030：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)xxy4在在在在2 , 0上的單調性上的單調性 3.3.結論法結論法例例 3131：寫出函數(shù)：寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間的單調遞減區(qū)間 )34(log)(221xxxf例例 3232：寫出函數(shù)：寫出函數(shù)的單調區(qū)間的單調區(qū)間 31ln)(xxxf題型二：已知函數(shù)單調性的求解問題題型二：已知函數(shù)單調性的求解問題例例 3333：設二次函數(shù)：設二次函數(shù) f(x)=xf(x)=x2 2-(2a+1)x+3-(2a+1)x

11、+3(1)(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)f(x)的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為，則實數(shù)，則實數(shù) a a 的值的值_；, 2(2)(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)內是增函數(shù)，則實數(shù) a a 的范圍的范圍_。, 2例例 3434：設定義在：設定義在-2-2，22上的偶函數(shù)上的偶函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間00，22上單調遞減，若上單調遞減，若 f(1-m)f(m)f(1-m)0(a0 且且 a1)a1)例例 3737：設：設都是不等于都是不等于 的正數(shù)，的正數(shù)，dcba,1xxxxdycybyay,在同一坐標系中的圖像如圖所示，則在同一坐標系中的圖像如圖所示，則

12、的大小順序是的大小順序是 （ dcba,）A A B B .abcd.abdcC C D D .badc.bacd題型三：指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用題型三：指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用例例 3838：函數(shù)：函數(shù)12xy的定義域為的定義域為 ，值域為，值域為 例例 3939：函數(shù)：函數(shù)且且的圖像必經(jīng)過點的圖像必經(jīng)過點 0.(12aayx) 1a例例 4040： 比較下列各組數(shù)值的大?。罕容^下列各組數(shù)值的大?。海?）3 . 37 . 1和和1 . 28 . 0； （2）7 . 03 . 3和和8 . 04 . 3；例例 4141：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)的草圖，函數(shù)的草圖，函數(shù)遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為 xxf2)()

13、(xf例例 4242：函數(shù)：函數(shù)2212xxy的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為 ；值域是；值域是 例例 4343：判斷函數(shù)：判斷函數(shù) （0 0，11）的奇偶性）的奇偶性 1121)(xaxfaa例例 4444：設：設，求函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。的最大值和最小值。20 x1243 25xxy 七對數(shù)函數(shù)七對數(shù)函數(shù)題型一：對數(shù)運算題型一：對數(shù)運算例例 4545：求值：求值 ； 2233(log 32log3)(3log 4log 2)題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質例例 4646：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)xya 且且的反函數(shù)為的反函數(shù)為 ；它的值域是；它的值域是 (0a ) 1a題型三：對

14、數(shù)函數(shù)性質的綜合應用題型三：對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用例例 4747：已知：已知1122loglog0mn，則，則 ( ( ) ). A 1nm .B 1mn .C 1mn .D 1nmxay xby xcy xdy xyo- 6 - / 8例例 4848： ，的大小關系是的大小關系是 32)2 . 1(a321 . 1b130.9c 3log 0.34d 例例 4949：已知：已知0 0 ， （0 0，11） ，則，則的取值范圍是的取值范圍是 . .21logaaaa例例 5050：函數(shù)：函數(shù)的定義域的定義域 。2216log (1)xyx例例 5151：若函數(shù)：若函數(shù)的定義域為實數(shù)集的定義域為

15、實數(shù)集 R R，則實數(shù)，則實數(shù) a a 的取值范圍的取值范圍 . .) 1lg(2axaxy例例 5252：若函數(shù)若函數(shù)的值域為實數(shù)集的值域為實數(shù)集 R R，則實數(shù)，則實數(shù) a a 的取值范圍的取值范圍 . .) 1lg(2axaxy例例 5353：函數(shù)函數(shù) （0 0，且，且11）的圖像必經(jīng)過點）的圖像必經(jīng)過點 )132(log)(2xxaxfaaa例例 5454：的遞增區(qū)間為的遞增區(qū)間為 。3log2yx例例 5555：已知：已知 y=logy=loga a(2(2ax)ax)在在00，11上是關于上是關于 x x 的減函數(shù)，則的減函數(shù)，則 a a 的取值范圍是的取值范圍是 （ ）A A （

16、0 0，1 1）B B （1 1，2 2）C C （0 0，2 2）D D), 2 例例 5656：判斷函數(shù)：判斷函數(shù) （0 0，且，且11）的奇偶性）的奇偶性 )1(log)(2xxxfaaa例例 5757：設函數(shù)：設函數(shù)( )logaf xx在區(qū)間在區(qū)間 ,2 aa上的最大值與最小值之差為上的最大值與最小值之差為12，則，則 a a 的值是的值是 例例 5858： 已知已知，求函數(shù)，求函數(shù)的最大值及的最大值及xxf3log2)(9,1 x)()(22xfxfy相應的相應的的值。的值。x例例 5959：函數(shù)：函數(shù) f(x)=1+log2x 與與 g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大

17、致是在同一直角坐標系下的圖象大致是_.- 7 - / 8八冪函數(shù)八冪函數(shù) 題型一：有關冪函數(shù)定義題型一：有關冪函數(shù)定義例例 6060：（：（1 1）函數(shù)）函數(shù)是一個冪函數(shù)，則是一個冪函數(shù)，則 m=m= . .2(1)mymx（2 2）函數(shù)）函數(shù)是一個反比例函數(shù)，則是一個反比例函數(shù)，則 m=m= . .22(1)mymx題型二：有關題型二：有關函數(shù)函數(shù) Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3， 的圖象及性質的圖象及性質1yx12yx例例 6161：在函數(shù)：在函數(shù)y=xy=x3 3y=xy=x2 2y=xy=x-1-1y=y=中，定義域和值域相同的是中，定義域和值域相同的是 . .x

18、例例 6262：將：將212 . 1a，219 . 0b，211 . 1c按從小到大進行排列為按從小到大進行排列為_九函數(shù)的零點九函數(shù)的零點題型一：求題型一：求函數(shù)的零點函數(shù)的零點例例 6363：函數(shù)函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為的圖象與軸的交點坐標為 ；函數(shù)；函數(shù) 24f xxx的的零點為零點為 24f xxx題型二：已知題型二：已知函數(shù)的零點問題函數(shù)的零點問題例例6464：已已知知a是是實實數(shù)數(shù) , ,函函數(shù)數(shù) 2( )223f xaxxa 在在區(qū)區(qū)間間（ - -1 1, ,1 1）上上有有零零點點 , ,求求a的的取取值值范范圍圍 . .題型二：求方程的根題型二：求方程的根例例 6565：方程方程的解為的解為_03lg2x例例 6666：方程方程的根個數(shù)為的根個數(shù)為_ 220 xx例例 6767：方程方程 lglgx x+ +x x=3=3 的解所在區(qū)間為的解所在區(qū)間為 （ ） A A(0(0，1)1)