143因式分解(十字相乘法

1、14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案備課時(shí)間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）學(xué)習(xí)時(shí)間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次三項(xiàng)式的意義；2.理解十字相乘法的根據(jù)；3.能用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式；4.，難點(diǎn)是學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握十字相乘法學(xué)習(xí)難點(diǎn)首項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P 121 頁，思考下列問題：（1）你能理解嗎？（2）課本P121頁最下面4道題你能獨(dú)立解答嗎？2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）

2、甲：乙：丙：?。和榛ブ鹨山饣?4.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題【1】二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，稱為字母x的二次三項(xiàng)式，其中稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)例如，和都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，把xy看作一個(gè)整體，就是關(guān)于xy的二次三項(xiàng)式十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式

3、，實(shí)質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b的積，并且ab為一14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”公式中的x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同（2）對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式(a，b，c都是整數(shù)且a0)來說，如果存在四個(gè)整數(shù)，使，且，那

4、么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系

5、數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：【3】因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式”四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識點(diǎn)的歸納總結(jié)：2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點(diǎn)悟：（1）常數(shù)項(xiàng)15可分為3 ×(5)，且3(5)2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的

6、二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式分解成形如的形式，這里，而解：（1）；（2）點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不等于1的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大，往往要試驗(yàn)多次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性例3 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）點(diǎn)悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式；14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

7、（2）提取公因式(xy)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(xy)的二次三項(xiàng)式；（3）以為整體，化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式解：（1） (x1)(x1)(x3)(x3)（2） (xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)（3） 點(diǎn)撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成二次三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止五、課堂小測（約5分鐘）六、獨(dú)立作業(yè)我能行1、獨(dú)立完成第十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)工具單2、獨(dú)立作業(yè)七、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題記錄及原因分析