253解直角三角形

1、25.3 解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、 鞏固勾股定理，熟悉運(yùn)用勾股定理。2、 學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的幾種情況。教學(xué)重難點重點：使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。難點：運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。教學(xué)過程我們已經(jīng)掌握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，這些都是解決與直角三角形有關(guān)的實際問題的有效工具.例1如圖19.4.1所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為261036（米）.所以，大樹在折斷之前高為36米.在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外

2、兩個銳角.像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.例2如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）解在RtABC中，因為CAB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000×tan502384(米).又因為，所以AC答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條

3、邊；（2）已知一條邊和一個銳角課堂練習(xí)1. 在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2. 海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）學(xué)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)習(xí)題：1；練習(xí)冊25.3 解直角三角形第二課時教學(xué)目標(biāo)1、 鞏固勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理。2、 學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的幾種情況。4、 學(xué)習(xí)仰角與俯角。教學(xué)重難點：重點：使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。難點：運(yùn)

4、用三角函數(shù)解直角三角形。教學(xué)過程一、 情境導(dǎo)入讀一讀如圖，在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、合作探究例3如圖4，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a22°，求電線桿AB的高（精確到0.1米）解 在RtBDE中，BEDE×tan aAC×tan a22.7×tan 22°9.17， 所以ABBEAE BECD 9.171.2010.4（米）答： 電線桿的高度約為10.4米三、課堂練習(xí)1. 如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到

5、目標(biāo)C，此時飛行高度AC1200米，從飛機(jī)上看地面控制點B的俯角a1631，求飛機(jī)A到控制點B的距離.（精確到1米）2. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角25，測得其底部C的俯角a50，求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）四、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)仰角是視線方向在水平線上方，這時視線與水平線的夾角。俯角是視線方向在水平線下方，這時視線與水平線的夾角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四邊形與直角三角形）來處理。方法歸納認(rèn)真閱讀題目，把實際問題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問題。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形

6、來解決。五、布置作業(yè)習(xí)題：2，3；練習(xí)冊25.3 解直角三角形第三課時教學(xué)目標(biāo)1、 鞏固勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理。2、 學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的幾種情況。4、 學(xué)習(xí)仰角與俯角。教學(xué)重難點重點：使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。難點：靈活的運(yùn)用有關(guān)知識在實際問題情境下解直角三角形。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1m的形式，如i=16.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i=tan a顯然，坡度越大，坡角a

7、就越大，坡面就越陡.二、課前熱身分組練習(xí)，互問互答，鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)定義等內(nèi)容，掌握仰角與俯角等概念。三、合作探究例4如圖6，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°求路基下底的寬（精確到0.1米）解作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知DECF4.2（米），CDEF12.51（米）在RtADE中，因為所以在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米）答： 路基下底的寬約為27.13米三、課堂練習(xí)一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡AB與壩底AD的長度；（精確到0.1米）（2）斜坡CD的坡角.（精確到1°）四、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)坡角是斜坡與水平線的夾角；坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平