河北省唐山市開灤二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2014-2015學(xué)年河北省唐山市開灤二中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共60分）1下列說法正確的是（）A三點確定一個平面B一條直線和一個點確定一個平面C梯形一定是平面圖形D過平面外一點只有一條直線與該平面平行2在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EH、FG交于一點P，則（）AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP在直線AC或BD上DP既不在直線BD上，也不在AC上3一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（）Aa2B2a2Ca2Da24圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個

2、圓柱的側(cè)面積為（）ASB2SC3SD4S5下列四個結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D36如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，ABC的值為（）A180°B120°C60°D45°7圓錐軸截面的頂角是120°，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（）AB8CD248已知

3、幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（）A4+B2+C3+D69已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）AB4C2D10如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（）A30°B45°C60°D90°11如圖，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（）A平行B垂直相交C異面D相交但不垂直12如圖所示，三棱臺ABCABC中，AB：AB=1：2，則三棱錐CABC，BABC，AABC的體積之比為（）A1：1

4、：1B2：1：1C4：2：1D4：4：1二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13圓臺上、下底面積分別為，4，側(cè)面積為6，則該圓臺的體積是14三棱錐SABC中，SA=AB=AC=2，ASB=BSC=CSA=30°，M，N分別為SB，SC上的點，則AMN周長最小值為15一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為16如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面，則圖1容器中水面的高度是三、解答題：（本大題共6個小題，共70分）17在五面體ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，求證：B

5、CEF18一幾何體的直觀圖如圖所示：（1）畫出該幾何體的三視圖（2）求該幾何體的表面積與體積19如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，D是線段PA的中點，E是線段AC上的一點求證：（）若E為線段AC中點，則DE平面PBC；（）無論E在AC何處，都有BCDE20在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求A1B與B1D1所成的角； （2）證明：平面CB1D1平面A1BD21已知：如圖，四棱錐SABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，（1）求證：EF平面SDC（2）AB=SC=1，EF=，求EF與SC所成角的大小22如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1

6、中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1且AD=AA1=2（1）求證：直線C1D平面ACD1；（2）試求三棱錐A1ACD1的體積2014-2015學(xué)年河北省唐山市開灤二中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題5分，共60分）1下列說法正確的是（）A三點確定一個平面B一條直線和一個點確定一個平面C梯形一定是平面圖形D過平面外一點只有一條直線與該平面平行考點：直線與平面平行的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)確定平面的條件判斷A、B的正確性；利用兩條平行線確定一個平面，再證明腰在平面內(nèi)，來判斷C的正確性；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，來判斷D是否正確解答

7、：解：不在一條直線上的三點確定一個平面，三點在一條直線上時不能確定平面A不正確；點在直線上時，不能確定平面，B不正確；梯形有兩條邊平行，兩條平行線確定一個平面，梯形的兩腰也在平面內(nèi)，C正確；過平面外一點與平面平行的平面內(nèi)，過該點的直線都符合條件，D不正確故選C點評：本題考查空間中確定平面的條件2在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EH、FG交于一點P，則（）AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP在直線AC或BD上DP既不在直線BD上，也不在AC上考點：平面的基本性質(zhì)及推論專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、

8、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點必定在平面ABD和平面BCD的交線上而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點P在直線BD上解答：解：點E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，E平面ABD，H平面ABD，可得直線EH平面ABD，點F、G分別在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD內(nèi)的直線，F(xiàn)平面BCD，H平面BCD，可得直線FG平面BCD，因此，直線EH與FG的公共點在平面ABD與平面BCD的交線上，平面ABD平面BCD=BD，點P直線BD，故選：A點評：本題給出空間四邊形，判斷直線EH、FG的交點與已知直線BD的位置關(guān)系，著重考查了平面的基本性質(zhì)和空間直線的位

9、置關(guān)系判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題3一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（）Aa2B2a2Ca2Da2考點：平面圖形的直觀圖專題：計算題分析：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是S=S，先求出直觀圖即正方形的面積，根據(jù)比值求出原平行四邊形的面積即可解答：解：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是S=S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于=2a2故選B點評：考查學(xué)生靈活運用據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以

10、得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是S=S4圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積為（）ASB2SC3SD4S考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）專題：計算題分析：根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖中其中的一邊長是底面圓的圓周，另一邊是母線長，由題意求出關(guān)系式，再表示出圓柱的側(cè)面面積解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長是l，圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，R2=S，且l=2R，圓柱的側(cè)面積為2Rl=4S故選D點評：本題考查了圓柱側(cè)面展開圖中邊長的對應(yīng)等量關(guān)系，即由圓柱底面圓的圓周和展開圖中其中的一邊長相等，列出方程求出關(guān)系式，再求出它的側(cè)面面積5下列四個結(jié)論：（1）

11、兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)即可得出正確結(jié)論解答：解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面故（1）不正確（2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面故（2）不正確（3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面故（3）不正確（4）

12、一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)故選A點評：此題考查學(xué)生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解考查學(xué)生的空間想象能力6如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，ABC的值為（）A180°B120°C60°D45°考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題：作圖題分析：本題可以學(xué)生把正方形還原，連接ABC三個點，根據(jù)邊的長度關(guān)系即可得知角的大小解答：解：還原正方形，連接ABC三個點，可得圖形可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選C點評：本題考查學(xué)生

13、的空間想象能力，以及學(xué)生對三角形的認識，是基礎(chǔ)題7圓錐軸截面的頂角是120°，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（）AB8CD24考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：作圖可知，r=h，求最大面積時高的值，代入求體積公式求解即可解答：解：則由右圖知，r=h，過頂點的截面為等腰三角形，設(shè)底邊長為2x，與圓心的距離為d，則d2+x2=r2，截面等腰三角形底邊上的高為；則截面等腰三角形的面積為S=2x=x=x=2h2（當且僅當x2=4h2x2，即x=時，等號成立則2h2=8，解得，h=2，則r=h=2則V=122=8故選：B點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力，及基

14、本不等式的應(yīng)用，考查計算能力8已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（）A4+B2+C3+D6考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：三視圖復(fù)原的幾何體是直三棱柱，高為1，底面是等腰直角三角形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出表面積解答：解：由三視圖可知此幾何體為一底面為等腰直角三角形的直三棱柱底面直角邊為1，高為1的直三棱柱，所以：S表=S側(cè)+2S底=（1+1+）×1+2××1×1=3+故選C點評：本題考查由三視圖求表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）AB4C2D考點：球的體積和表面積專

15、題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積解答：解：正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，正四棱柱體對角線的長為=2又正四棱柱的頂點在同一球面上，正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=R3=故選：D點評：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題10如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中

16、點，則異面直線A1E與GF所成角為（）A30°B45°C60°D90°考點：異面直線及其所成的角專題：計算題分析：連接B1G，EG，先利用長方形的特點，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1EB1G，所以B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計算三邊的長度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：解：如圖：連接B1G，EGE，G分別是DD1，CC1的中點，A1B1EG，A1B1=EG，四邊形A1B1GE為平行四邊形A1EB1G，B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2

17、=B1F2B1GF=90°異面直線A1E與GF所成角為90°故選 D點評：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法11如圖，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（）A平行B垂直相交C異面D相交但不垂直考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：探究型分析：由題意，可由異面直線的定義得出兩直線一定是異面直線，再考查四個選項即可找出正確選項解答：解：由題設(shè)條件及圖形，MA是面ABCD的斜線，故MA與BD的一定是異面直線，考察四個選項，A，B，D都不符合題意故選C點評：本題考點是空

18、間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了異面直線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意及異面直線的定義，考查了空間想像能力及依據(jù)定義推理判斷的能力，屬于基礎(chǔ)概念考查題12如圖所示，三棱臺ABCABC中，AB：AB=1：2，則三棱錐CABC，BABC，AABC的體積之比為（）A1：1：1B2：1：1C4：2：1D4：4：1考點：組合幾何體的面積、體積問題專題：計算題分析：利用棱臺的底面相似，通過相似比求出幾何體的體積比，推出結(jié)果即可解答：解：因為幾何體是三棱臺，所以兩個底面相似，AB：AB=1：2，SABC：SABC=1：4，設(shè)棱臺的高為h，=1：4三棱錐CABC，BABC，AABC的體積之比為4：2：1故選

19、：C點評：本題考查幾何體的體積的比的求法，注意體積比與相似比關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13圓臺上、下底面積分別為，4，側(cè)面積為6，則該圓臺的體積是考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積解答：解：S1=，S2=4，r=1，R=2，S=6=（r+R）l，l=2，h=V=（1+4+2）×=故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，?？碱}14三棱錐SABC中，SA=AB

20、=AC=2，ASB=BSC=CSA=30°，M，N分別為SB，SC上的點，則AMN周長最小值為2考點：點、線、面間的距離計算專題：空間位置關(guān)系與距離分析：沿著側(cè)棱SA把正三棱錐展開在同一個平面內(nèi)，原來的點A被分到兩處A，A，則線段AA的長度即為AMN周長的最小值解答：解：沿著側(cè)棱SA把正三棱錐展開在同一個平面內(nèi)，原來的點A被分到兩處A，A，則線段AA的長度即為AMN周長的最小值SAA中，SA=SA=2，ASB=BSC=CSA=30°，故ASA=90°，AA=2故答案為：點評：本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)15一

21、個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2的正方形，一條高為1的側(cè)棱垂直于底面，據(jù)此可計算出體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2的正方形，一條高為1的側(cè)棱垂直于底面則該幾何體的體積=故答案為點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是計算的關(guān)鍵16如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面，則圖1容器中水面的高度是a考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關(guān)系

22、與距離分析：先求出圖2中水的體積，通過誰的體積相等，即可求出圖1中水的高度即可解答：解：正三棱柱的底面積為S=，圖2中水的體積V水=V柱=S2a（S）2a=aS設(shè)圖1中水面的高度為x，則Sx=aS，得x=故答案為：點評：本題考查棱柱的體積，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，空間想象能力，是中檔題三、解答題：（本大題共6個小題，共70分）17在五面體ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，求證：BCEF考點：直線與平面平行的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：直接利用直線與平面平行的判定定理證明BC平面ADEF，然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明即可解答：證明：因為ADBC，AD平面ADEF，BC平面

23、ADEF，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEF=EF，所以BCEF（10分）點評：本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及空間想象能力18一幾何體的直觀圖如圖所示：（1）畫出該幾何體的三視圖（2）求該幾何體的表面積與體積考點：簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，由此能作出它的三視圖（2）利用圓柱、四棱柱的表面積與體積，可得該幾何體的表面積與體積解答：解：（1）該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，其三視圖如圖所示（2）表面積S=2（8&

24、#215;8+8×4+8×4）+4×8=32+256，體積V=8×8×4+×22×8=32+256點評：本題考查幾何體的三視圖的求法，解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念19如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，D是線段PA的中點，E是線段AC上的一點求證：（）若E為線段AC中點，則DE平面PBC；（）無論E在AC何處，都有BCDE考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）由三角形中位線定理可得DEBC，進而由線面平行的判定定理得到DE平面PBC；（）要證明

25、“無論E在AC何處，都有BCDE”，問題轉(zhuǎn)化為證明BC平面PAC解答：解：（）D、E分別為AB、AC中點，DEBCDE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC；（）AB是圓的直徑，C是圓上任一點，BCAC，又PA垂直圓所在的平面，BCPA，又ACPA=A，BC平面PAC，DE平面PAC，無論E在AC何處，都有BCDE點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，20在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求A1B與B1D1所成的角； （2）證明：平面CB1D1平面A1BD考點：異面直線及其所成的角專題：空間角

26、分析：（1）由B1D1BD，知A1BD是A1B與B1D1所成的角，由此能求出A1B與B1D1所成的角的大?。?）連接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能證明平面CB1D1平面A1BD解答：（1）解：B1D1BD，A1BD是A1B與B1D1所成的角，A1B=BD=A1D，A1BD=60°A1B與B1D1所成的角為60°（5分）（2）證明：連接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D平面A1BD，A1B平面A1BD，B1C平面CB1D1，D1C平面CB1D1，平面CB1D1平面A1BD（10分）點評：本題考查異面直線所成的角的求法，考查兩平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21已知：如圖，四棱錐SABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，（1）求證：EF平面SDC（2）AB=SC=1，EF=，求EF與SC所成角的大小考點：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：（1）取BC中點G，連接FG、EG，由已知條件得FG平面SDC，EG平面SDC，從而平面EGF平面SDC，由此能證明EF平面SDC（2）由FGSC，知EFG是EF與SC所成角（或所成角的補角），由此能求出EF與S