初四數(shù)學網(wǎng)格類問題

1、 初三數(shù)學初三數(shù)學 網(wǎng)格類問題網(wǎng)格類問題 網(wǎng)格是學生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格網(wǎng)格是學生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點圖形，具有很強的可操作性，中研究格點圖形，具有很強的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點問題為近幾年新課程中考的熱點問題格點圖形問題常見的題型有：格點圖形問題常見的題型有：一：圖形的平移、旋轉、對稱與位似一：圖形的平移、旋轉、對稱與位似二：圖形的分割二：圖形的分割三：圖形的拼接三：圖形的拼接四：按要求畫圖四：按要求畫圖五：圖案設計五：圖案設計專題一：圖形的平移、旋轉、對稱與位似變化專題一：圖形的平移、旋轉、對稱

2、與位似變化例例1 1、如圖，在平面直角坐標系中，、如圖，在平面直角坐標系中， ABCABC的三個頂?shù)娜齻€頂點的坐標分別為點的坐標分別為A(-3,5)A(-3,5)、B B（-4,3-4,3）、）、C C（-1,1-1,1）. .(1)(1)作出作出ABC向右平移向右平移5個單位的個單位的A1B1C1（2）作出）作出ABC關于關于x軸對稱的軸對稱的A2B2C2，并寫出，并寫出點點C2的坐標。的坐標。OxyABCB2A2C2ABC（1）格點）格點ABC是由格點是由格點ABC先繞先繞B點逆時針旋轉點逆時針旋轉90，然后向右平移，然后向右平移13個長度個長度單位（或格）得到的單位（或格）得到的 （先平

3、移后旋轉也行）（先平移后旋轉也行） 例例2在如圖在如圖8所示的方格圖中，每個小正方形的頂點成為所示的方格圖中，每個小正方形的頂點成為“格格點點”，且每個小正方形的邊長均為，且每個小正方形的邊長均為1個長度單位，以格點為頂點個長度單位，以格點為頂點的圖形叫做的圖形叫做“格點圖形格點圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：，根據(jù)圖形解決下列問題：（1）圖中格點）圖中格點ABC是由格點是由格點ABC通過怎樣變換得到的？通過怎樣變換得到的？（2）如果建立直角坐標系后，點）如果建立直角坐標系后，點A的坐標為（的坐標為（5，2），點），點B的的坐標為（坐標為（5，0），請求出過），請求出過A點的正比例函數(shù)解析式，并

4、寫出點的正比例函數(shù)解析式，并寫出圖中格點圖中格點DEF各頂點的坐標各頂點的坐標 （2）設過）設過A點的正比例函數(shù)解析式為點的正比例函數(shù)解析式為y=kx, 將將A（5，2）代入上式得）代入上式得 2=5k, k=52xy52過A點的正比例函數(shù)的解析式為：-5專題二：圖形的分割 例例3：圖一、圖二分別為6x5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1.在圖一、圖二中個畫出兩條線段，分別滿足下面要求： （1）將圖一中的四邊形分割成兩個等腰直角三角形和一個正方形，分割后圖形的頂點在小正方形的頂點上； （2）將圖二中的四邊形分割成三個等腰直角三角形，分割后圖形的頂點在小正方形的頂點上。圖一圖二例例4:

5、已知已知RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為為OB的中點，點的中點，點C為折線為折線OAB上的動點，線段上的動點，線段PC把把RtOAB分割分割成兩部分成兩部分問：點問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點，并求出相應的點C的的坐標）坐標）解析 按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當BOA為公共銳角時，只存在PCO為直角的情況；當B為公共銳角時，存在PCB和BPC為直角兩種情況如圖，C1（3，0），C2

6、（6，4）C3（6， )74）PC3C2C1xyOAB專題三 圖形的拼接 例例5：如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，是分別在圖（1）、（2）中畫出兩種不同的拼法。圖1圖2解析解析 這是一道人性化的操作型開放題，只要理解了軸對稱圖這是一道人性化的操作型開放題，只要理解了軸對稱圖形的意義，選取一條適當?shù)闹本€作對稱軸，就可以畫出符合題形的意義，選取一條適當?shù)闹本€作對稱軸，就可以畫出符合題意的圖形意的圖形AB 例例6、圖、圖1、圖、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙的每個小正方形的邊長均為格紙，方格紙的每個小正方形的邊長均為1點點A、B在

7、小正方形的頂點上（在小正方形的頂點上（1）在圖）在圖1中畫出中畫出ABC（點（點C在小正方形的頂點上），在小正方形的頂點上）， ABC的面積為的面積為5，且，且ABC中有一個角為中有一個角為450（畫一個即可）；（畫一個即可）；（2）在圖）在圖2中畫出中畫出ABD（點（點D在小正方形的頂在小正方形的頂點上），使點上），使ABD的面積為的面積為5，且，且 ADB=900(畫畫一個即可一個即可)。專題四：按要求畫圖 A圖圖BCD例例7圖圖、圖、圖均為的正方形網(wǎng)格，點在格點均為的正方形網(wǎng)格，點在格點(小正方形的頂點小正方形的頂點)上上（1）在圖）在圖中確定格點，并畫出一個以中確定格點，并畫出一個以A

8、、B、C為頂點的四邊形，使其為軸對稱為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；（圖形；（2）在圖）在圖中確定格點，并畫出一個以中確定格點，并畫出一個以A、B、C為頂點的四邊形，使其為為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形中心對稱圖形ABC圖ABC圖1）有以下答案供參考 ABDABCDCABCEABCE專題五 圖案設計例8、將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，請你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形。圖甲圖乙1、已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為、已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的正方形，A、B 兩點在小

9、方格的頂點上，位置如圖所示，點兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格也在小方格的頂點上，且以的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為為頂點的三角形面積為1，則點，則點C的個的個數(shù)為數(shù)為( )A3個；個； B4個；個； C5個；個； D6個個解析解析 怎樣選取分類的標準，才能做到點怎樣選取分類的標準，才能做到點C的個數(shù)不遺不漏？按的個數(shù)不遺不漏？按照點照點C所在的直線分為兩種情況：當點所在的直線分為兩種情況：當點C與點與點A在同一條直線上時，在同一條直線上時，AC邊上的高為邊上的高為1，AC=2，符合條件的點，符合條件的點C有有4個；當點個；當點C與點與點B在在同一條直線上時，同

10、一條直線上時，BC邊上的高為邊上的高為1，BC=2，符合條件的點，符合條件的點C有有2個選個選DAB3223510355455ABC2、如圖、如圖5，小正方形邊長為，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，連接小正方形的三個頂點，可得可得ABC，則，則AC 邊上的高是（邊上的高是（ ） B ； C ； D A、CACACABCBCABACACABC。選高為邊上的，因此的長為；用勾股定理計算為的面積，因此、為直角三角形的面積分別為斜邊的三個、邊上的高。以來計算的面積算題。要借用這是一道比較復雜的計55352321113、如圖、如圖1，點，點O、B的坐標分別為的坐標分別為(0， 0)、(3， 0

11、)，將，將OAB繞繞O點逆時針方向旋轉點逆時針方向旋轉90得到得到OAB畫出畫出OAB；點點A的坐標為的坐標為_；求求BB的長的長ABO解析解析 如圖如圖2，點，點B的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點A的位置？將的位置？將OA為對角線的矩形繞為對角線的矩形繞O點逆時針方向旋轉點逆時針方向旋轉90，就，就可以確定點可以確定點A的位置要用坐標描述點的位置要用坐標描述點A的位置，先要按點的位置，先要按點O、B的坐標建立坐標系，按照全等形的對應邊相等及數(shù)形結合思想，的坐標建立坐標系，按照全等形的對應邊相等及數(shù)形結合思想，點點A的坐標為（的坐標為（2， 4）BB

12、的長就是等腰直角三角形的長就是等腰直角三角形OBB的的斜邊長，斜邊長，BB=3 2圖圖1圖圖2Oxy4如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和和DEF的頂點都在的頂點都在方格紙的格點上方格紙的格點上(1)判斷判斷ABC和和DEF是否相似，并說明理由；是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是是DEF邊上的邊上的7個格點，請在這個格點，請在這7個個格點中選取格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與ABC相似相似(要求要求寫出寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由個

13、符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)ACBFEDP1P2P3P4P52 5AB 5AC 4 2DE 2 2DF 2 10EF 52 2ABACBCDEDFEF(1)ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，ABCDEF ACBFEDP1P2P3P4P5P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD5、在邊長為在邊長為l l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”L”形圖形形圖形第第1 1個個“L”L”形圖形的周長是形圖形的周長是8 8，第，第2 2個個“L”L”形圖形的周長是形圖形的周長是1212， 則第則第n n個個“L”L”形圖形的周長是形圖形的周長是_ 解析解析 把圖把圖1中中“L”形圖形的邊平移，成為圖形圖形的邊平移，成為圖2中的形狀，周長中的形狀，周長沒有變化，規(guī)律盡