人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十四章 整式乘除與因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項式或單項式.例1在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.，考點：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.考點：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法點評：

2、解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.14.1.2 冪的乘方冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則可以逆用：即 例1對于非零實數(shù)，下列式子運算正確的是（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則依次分析各項即可得到結(jié)果.A，B，C無法合并，故錯誤；D，本選項正確.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

3、不變，指數(shù)相加.例2計算：【答案】【解析】試題分析：先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例3計算：； 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例4

4、計算： ； 【答案】【解析】試題分析：先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.14.1.3 積的乘方積的乘方法則： （是正整數(shù)）.積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.例1計算的結(jié)果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3故選B例2計算（2a)3的結(jié)果是【 】 A .6a3 B.6a3 C

5、.8a3 D.8a3【答案】D.【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算后作出判斷：.故選D.例3計算： .【答案】 【解析】試題分析：積的乘方法則：積的乘方等于它的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.考點：本題考查的是積的乘方點評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握積的乘方法則，即可完成.例4計算：；【答案】【解析】試題分析：先計算，再計算冪的乘方即可.考點：本題考查的是冪的乘方點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.14.1.4 整式的乘法1、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個

6、因式.例1單項式4x5y與2x2（-y）3z的積是（ ）A8x10y3z B8x7（-y）4z C-8x7y4z D-8x10y3z【答案】C【解析】試題分析：直接根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可得到結(jié)果.由題意得，故選C.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例2 ·.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.·.考點：本題考查的是單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法點評：解答此題需熟知以下

7、概念：（1）單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；（2）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例3計算：x2y3·xyz=_； 【答案】x3y4z【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.x2y3·xyz=×·x2·x·y3·y·z=x3y4z.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例4計算：2ab2&#

8、183;a3=_；【答案】a4b2【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.2ab2·a3=2×·a·a3·b2=a4b2.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例5 .【答案】 【解析】試題分析：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項式乘單項式法則，即

9、可完成.2、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式).例1計算：； 【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項式乘多項式法則去括號，再合并同類項即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式，合并同類項點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例2計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式法則化簡即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例3計算：； 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式法則化簡即可.考點：

10、本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例4計算：.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則即可得到結(jié)果.考點：本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例5計算：.【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項式乘多項式法則去括號，再合并同類項即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式，合并同類項點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式

11、的每一項，再把所的的積相加.例1計算：（a+2b）（a-b）=_；【答案】a2+ab-2b2 【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2考點：本題考查的是多項式乘以多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項例2計算：（3x-y）（x+2y）=_【答案】3x2+5xy-2y【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）=am+

12、an+bm+bn，計算即可（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y考點：本題考查的是多項式乘以多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項例3計算：（x+1）（x2-x+1）=_ _ _ 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘多項式法則化簡即可.（x+1）（x2-x+1）=考點：本題考查的是多項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加4、同底數(shù)冪的除法法則：（都

13、是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1計算：= ，= .【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可得到結(jié)果.，考點：本題考查的是同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例2計算： m3÷m2 . 【答案】m【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行解答即可：原式=5、零指數(shù)：，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.例1= A2B2C1D1【答案】D.【解析】零指數(shù)冪.根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可：.故選D.例2計算：|2|+（3）0=【答案】1【解析】此題考查絕對值的運算、冪的運算性質(zhì)和二次根式的化簡，即；

14、解：原式；例3計算：（-0.5）0÷（-）-3【答案】-【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即可得到結(jié)果.原式考點：本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意非0數(shù)的0次冪均為0，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：（a0，p是正整數(shù)）6、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. 7、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項

15、式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加.即：14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).右邊是相同項的平方減去相反項的平方. 例1下列能用平方差公式計算的是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】A、應(yīng)為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項錯誤；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；C、應(yīng)為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項錯誤；D、應(yīng)為（x-2）（x+1）=x2-

16、x-2，故本選項錯誤故選B例2計算的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】平方差公式的應(yīng)用，原式=，故選C例3若ab=2011，ab=1，則a2b2=_.【答案】2011【解析】考點：分析：先根據(jù)平方差公式分解因式，再整體代入即可解：a+b=2011，a-b=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=2011×1=2011故答案為：2011例4(a3)(3a)_ 【答案】9a2 【解析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空解：（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2故答案是：9-a214.2.2 完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的

17、口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣.公式的變形使用：（1）；（2）三項式的完全平方公式： 例1若，則的值是（ ）A. 25 B. 19 C. 31 D. 37【答案】D【解析】解：，故選D.例2計算： .【答案】【解析】試題分析：化，再根據(jù)完全平方公式計算即可.考點：題考查的是完全平方公式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：例3計算：（1）199.92=_；（2）512=_；（3）1-2×51+512=_【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式依次分析各小題即可.（1）199.92=（200-0.1）2

18、=2002-2×200×0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601；（3）1-2×51+512=（1-51）2=（-50）2=2500考點：本題考查的是完全平方公式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b214.3 因式分解14.3.1 提公因式法1、會找多項式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；2、提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可