簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣-文檔資料

1、12回顧回顧( (初中知識初中知識) ): :總體、個體、樣本、樣本容量總體、個體、樣本、樣本容量 的概念的概念. .總體：總體：所要考察對象的全體所要考察對象的全體。 個體：個體：總體中的每一個考察對象總體中的每一個考察對象。 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總從總體中抽取的一部分個體叫做這個總 體的一個樣本。體的一個樣本。 樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。樣本中個體的數(shù)目。 3 在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況況等，如果將所有考生

2、的每題的得分情況都統(tǒng)計出來，再進行計算，結(jié)果是非常準都統(tǒng)計出來，再進行計算，結(jié)果是非常準確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？各題的得分情況呢？ 通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生取部分考生 (比如說比如說1000名名) ，統(tǒng)計他們的得分情況，統(tǒng)計他們的得分情況，用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。樣本樣本 總體總體估計估計思思 考：樣本一定能準確地反應(yīng)總體嗎？考：樣本一定能準確地反應(yīng)總體嗎？4 在在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名

3、氣的雜志年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓 和羅斯福中和羅斯福中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（表（在在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。 實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中

4、獲實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：勝。其數(shù)據(jù)如下：5思 考問題：問題：如何科學(xué)地如何科學(xué)地抽取樣本？抽取樣本？ 使得樣本能比較準確地反映總體使得樣本能比較準確地反映總體攪拌攪拌均勻均勻使得使得每個個體每個個體被抽取的被抽取的機會均等機會均等合理、公平合理、公平6 現(xiàn)從我校高一（現(xiàn)從我校高一（6）班）班54名同學(xué)名同學(xué)中選取中選取10名參加全市文藝匯演名參加全市文藝匯演,為保為保證選取的公平性，你打算如何操作證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定抽簽決定7開始開始54名同學(xué)從名同學(xué)從0到到53編號編號制作編號為制作編號為0到到53的號簽的號簽（共（共54個）個）將將5

5、4個號簽攪拌均勻個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出隨機從中逐一抽出10個號簽個號簽與所抽取號碼一致的學(xué)生即被選中與所抽取號碼一致的學(xué)生即被選中結(jié)束結(jié)束8抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的）將總體中的N個個體編號；個個體編號；（2）將這）將這N個號碼寫在形狀、個號碼寫在形狀、 大小相大小相 同的號簽上；同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出）從箱中每次抽出1個號簽，個號簽，連續(xù)抽出連續(xù)抽出n次；次；（5）將總體中與抽到的號簽編）將總體中與抽到的號簽編號一致的號一致的n個個體取出。個個體取出。開始開始54名同學(xué)從名同學(xué)

6、從0到到53編號編號制作編號為制作編號為0到到53的號簽的號簽將將54個號簽攪拌均勻個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出隨機從中逐一抽出10個簽個簽讓對應(yīng)號碼的學(xué)生參加讓對應(yīng)號碼的學(xué)生參加結(jié)束結(jié)束（總體個數(shù)（總體個數(shù)N，樣本容量，樣本容量n）開始開始編號編號制簽制簽攪勻攪勻抽簽抽簽取出個體取出個體結(jié)束結(jié)束9簡單隨機抽樣的概簡單隨機抽樣的概念念 設(shè)一個總體含有設(shè)一個總體含有N個個體個個體 ，從中逐個不放回，從中逐個不放回地抽取地抽取n個個體作為樣本個個體作為樣本 (nN)，如果每次抽取，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，這時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽

7、樣。種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。抽簽法（抓鬮法）抽簽法（抓鬮法） 是一種常見的簡單隨機抽樣方法是一種常見的簡單隨機抽樣方法注意以下四點：注意以下四點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限有限； （2）它是從總體中）它是從總體中逐個逐個進行抽?。贿M行抽??； （3）它是一種）它是一種不放回不放回抽樣；抽樣；（4）它是一種）它是一種等概率等概率抽樣抽樣 (每個個體入樣的概率每個個體入樣的概率 n/N)。 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣10 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣及時檢測一：及時檢測一：下列抽取樣本的方式是屬于下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣簡

8、單隨機抽樣的是的是（ ）從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；個個體作樣本；盒子里有盒子里有80個零件，從中選出個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗個零件進行質(zhì)量檢驗, 在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗驗 后，再把它放回盒子里；后，再把它放回盒子里；從從8臺電腦中不放回的隨機抽取臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗臺進行質(zhì)量檢驗 （假設(shè)（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。┡_電腦已編好號，對編號隨機抽?。?A. B. C. D.以上都不對以上都不對11 用抽簽法抽取樣本時，編號的過程有時可以省略(如果已有編號

9、)，但制簽的過程就難以省去了，而且制簽也比較麻煩，有簡化制簽的方法嗎？ 簡化制簽過程的一個有效方法就是制作一個表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機數(shù)表，于是，我們只需要按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了，這種抽樣方法叫做隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣及時檢測二：及時檢測二： 要考察某公司生產(chǎn)的要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進行袋進行檢驗，若用檢驗，若用抽簽法抽簽法抽取，請抽取，請寫出其過程。寫出其過程。12隨機數(shù)表：隨機數(shù)表： 制作一個表制作一個表(由數(shù)字

10、由數(shù)字0，1，2，.，9組成組成),表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）數(shù)）即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣會都是一樣。 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣13隨機數(shù)表隨機數(shù)表 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣14范例：范例： 要考察某公司生產(chǎn)的要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進行檢驗袋進行檢驗,用用隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法抽取的過程如下抽取的過程如下 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣15第一步第一步, ,先將先將80

11、0800袋牛奶編號袋牛奶編號, ,可以編為可以編為000,001,799000,001,799第二步第二步, ,在隨機數(shù)表中在隨機數(shù)表中任選任選一個數(shù)一個數(shù), ,例如選出第例如選出第8 8行第行第7 7 列的數(shù)列的數(shù)7.7.(為了便于說明為了便于說明,下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行）行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12

12、34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步, ,從選定的數(shù)從選定的數(shù)7 7開始向右讀開始向右讀( (讀數(shù)的方向也可以是向讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）左、向上、向下等）,

13、 ,得到一個得到一個 三位數(shù)三位數(shù) 785, 785,由于由于785785799,799,說明號碼說明號碼785785在總體內(nèi)在總體內(nèi), ,將它取出將它取出; ;繼續(xù)向右讀繼續(xù)向右讀, ,得到得到916,916,由于由于916916799,799,將它去掉將它去掉, ,按照這種方法繼續(xù)向右讀按照這種方法繼續(xù)向右讀, ,又取出又取出567,199,507,567,199,507,依次下去依次下去, ,直到樣本的直到樣本的6060個號碼個號碼全部取出全部取出, ,這樣我們就得到一個容量為這樣我們就得到一個容量為6060的樣本的樣本. . 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 16隨機數(shù)表：隨機數(shù)表：

14、 表由數(shù)字表由數(shù)字0 0，1 1，2 2，.，9 9組成組成, ,表中各個位表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）即每個數(shù)字即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣。第一步、第一步、先將總體中的所有個體先將總體中的所有個體(共有共有N個個) )編號，編號，第二步、第二步、然后在隨機數(shù)表內(nèi)然后在隨機數(shù)表內(nèi)任選任選一個數(shù)作為開始一個數(shù)作為開始, ,第三步第三步、再從選定的起始數(shù)，沿再從選定的起始數(shù)，沿任意方向任意方向取數(shù)取數(shù)( (不在不在 號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉) )，第四步

15、、第四步、最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應(yīng)的個體，最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應(yīng)的個體， 得到總體的一個樣本得到總體的一個樣本. .步 驟： 編號、選數(shù)( (起始數(shù)起始數(shù)) )、取數(shù)、抽取. 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣1718用抽簽法抽取樣本的步驟：用抽簽法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：適用范圍：總體中個體數(shù)較少的情況，適用范圍：總體中個體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時。抽取的樣本容量也較小時。19【探究探究】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級教學(xué)的意見，打算從高一年級500500名

16、學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5050名進名進行調(diào)查，用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎行調(diào)查，用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎? ? 你能否設(shè)計你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進行抽樣我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步第一步:將這將這500名學(xué)生從名學(xué)生從1500開始進行編號開始進行編號;第二步第二步:確定分段間隔確定分段間隔k,對編號進行分段對編號進行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,這個間隔可以定為這個間隔可以定為10，將編號分，將編號分段為段為 110,1120,491500;第三步第三步:從號碼為從號碼為110的第一個間隔中用簡單隨機抽樣的第一個間

17、隔中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號的方法確定第一個個體編號,假如為假如為6號號;第四步第四步:從第從第6號開始號開始,每次增加每次增加10,得到得到 6,16,26,36,496.這樣就得到一個樣本容量為這樣就得到一個樣本容量為 50的樣的樣本本.20一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義：要從容量為要從容量為 N N 的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為 n n 的樣本，的樣本，可將總體分成可將總體分成均衡均衡的若干部分的若干部分，然后按照一定的然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取規(guī)則，從每一部分抽取一個一個個體得到所需要的個體得到所需要的樣樣本本，這種抽樣的方法叫做，這種抽樣的方

18、法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。2122【探究探究】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級教學(xué)的意見，打算從高一年級500500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5050名進名進行調(diào)查，用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎行調(diào)查，用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎? ? 你能否設(shè)計你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進行抽樣我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步第一步:將這將這500名學(xué)生從名學(xué)生從1開始進行編號開始進行編號;第二步第二步:確定分段間隔確定分段間隔k,對編號進行分段對編號進行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,這

19、個間隔可以定為這個間隔可以定為10，將編號分，將編號分段為段為 110,1120,491500;第三步第三步:從號碼為從號碼為110的第一個間隔中用簡單隨機抽樣的第一個間隔中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號的方法確定第一個個體編號,假如為假如為6號號;第四步第四步:從第從第6號開始號開始,每次增加每次增加10,得到得到 6,16,26,36,496.這樣就得到一個樣本容量為這樣就得到一個樣本容量為 50的樣的樣本本.23【例題解析例題解析】 例例1 1、某校高中三年級的、某校高中三年級的295295名學(xué)生已經(jīng)編名學(xué)生已經(jīng)編號為號為1 1，2 2，295295，為了了解學(xué)生的學(xué)習情，為了

20、了解學(xué)生的學(xué)習情況，要按況，要按1 1：5 5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。樣的方法進行抽取，并寫出過程。解解: :第一步第一步：樣本容量為：樣本容量為2952955=59. 5=59. 第二步第二步：確定分段間隔：確定分段間隔k=5,將編號分段將編號分段15,610,291295;第三步第三步：采用簡單隨機抽樣的方法，從第：采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組一組5 5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為L L的學(xué)生的學(xué)生, ,依次取出的學(xué)生編號為依次取出的學(xué)生編號為L+5,L+10,L+15,L+5,L+1

21、0,L+15,L+290 ,L+290 ,這樣就得到一個樣這樣就得到一個樣本容量為本容量為5959的樣本的樣本. .24兩種抽樣方法比較兩種抽樣方法比較25練習：某中學(xué)有高一學(xué)生練習：某中學(xué)有高一學(xué)生322322名，為了了解名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個容量為學(xué)生的身體狀況，要抽取一個容量為4040的的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第一步，第一步，隨機剔除隨機剔除2 2名學(xué)生，把余下的名學(xué)生，把余下的320320名名學(xué)生編號為學(xué)生編號為1 1，2 2，3 3，320.320.第二步，第二步，把總體分成把總體分成4040個部分，每個部分有個部分，每個部分有8 8

22、個個體個個體. . 第三步，第三步，在第在第1 1部分用抽簽法確定起始編號部分用抽簽法確定起始編號L.L.第四步，第四步，將編號為將編號為L,L+8L,L+8，L+16,L+312L+16,L+312共共4040號碼取出，得到樣本容量為號碼取出，得到樣本容量為4040的樣本。的樣本。26 分層抽樣分層抽樣 27 例如要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由例如要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性。對于此抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性。對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解類抽

23、樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決。決。 下面我們探究：下面我們探究：分層抽樣分層抽樣28 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小學(xué)生小學(xué)生11100人，當?shù)亟逃块T為了了解本地人，當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查。你認為的學(xué)生進行調(diào)查。你認為應(yīng)當如何抽取樣本？應(yīng)當如何抽取樣本？不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，因不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，因此，宜將全體學(xué)生分成高中、初中和小學(xué)三部分分別抽此，宜

24、將全體學(xué)生分成高中、初中和小學(xué)三部分分別抽樣。另外，三部分的學(xué)生人數(shù)相差較大，因此，為了提樣。另外，三部分的學(xué)生人數(shù)相差較大，因此，為了提高樣本的代表性，還應(yīng)考慮他們在樣本中所占比例的大高樣本的代表性，還應(yīng)考慮他們在樣本中所占比例的大小。小。探究探究29 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小學(xué)生小學(xué)生11100人，當?shù)亟逃块T為了了解本地人，當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查。你認為的學(xué)生進行調(diào)查。你認為應(yīng)當如何抽取樣本？應(yīng)當如何抽

25、取樣本？由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為1:100，因此，樣本，因此，樣本中包含的各部門的個體數(shù)應(yīng)該是：中包含的各部門的個體數(shù)應(yīng)該是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小學(xué)生作名小學(xué)生作為樣本。為樣本。探究探究分層抽樣分層抽樣30分層抽樣分層抽樣 一般地，在抽樣時，將總體分成一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉互不交叉的的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本數(shù)量的個體，將各層取出的

26、個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。，這種抽樣的方法叫分層抽樣。31 分層抽樣的操作步驟為分層抽樣的操作步驟為：第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比。第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比。第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各 層要抽取的個體數(shù)。層要抽取的個體數(shù)。第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取 相應(yīng)數(shù)量的個體。相應(yīng)數(shù)量的個體。第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取 樣本。樣本。注：注：樣本容量與總體的個數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，樣本容量與總體的個數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 應(yīng)該調(diào)整樣本容量，剔除個體應(yīng)該調(diào)整樣本容量，剔除個體32 【例一】【例一】一個單位的職工一個