數(shù)理金融練習(xí)題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)理金融練習(xí)題.精品文檔.一、選擇1. 假設(shè)債券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，上漲和下跌概率分別為0.8和0.2。假設(shè)你有10000元資金，決定買入50股股票60份債券，那么該資產(chǎn)組合收益的數(shù)學(xué)期望為（ D ）。A、 0.11 B、0.14 C、0.13 D、0.122.下面關(guān)于貝塔因子()的描述，說法正確的是( A )A.、若某股票的>1，則當(dāng)市場證券組合的回報(bào)率上升時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場上升得更快B、若某股票的<0，則當(dāng)市場證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場下跌得更慢C、若某股票的0

2、<<1，則當(dāng)市場證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率反而上升D、若某股票的<0，則當(dāng)市場證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率也跟著下跌3. 兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對應(yīng)權(quán)重為，風(fēng)險(xiǎn)分別為相關(guān)系數(shù)為則其組合的風(fēng)險(xiǎn)可表示為（ D ）。A、 B、C、 D、4. 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線(粗黑色表示不允許賣空)錯(cuò)誤的是（ A ）。 A B C D 5. 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線(粗黑色表示不允許賣空)正確的是（B ）(1) (2) (3) (4) A、(1) (2) (3) B、(1) (3) (4) C、(1) (2) (4) D、(2) (3) (4)6. 本金相同、存期

3、相同且有效利率相同，則按期復(fù)合的終值(V1)與連續(xù)復(fù)合的終值(V2)滿足( C ) A V1>V2 B V1V2 C V1=V2 D V1<V27、給定資產(chǎn)組合或單個(gè)證券(收益率用 表示)的貝塔因子，下列表達(dá)式正確的是（ B ）A B C D 8、設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.07，市場證券組合的期望回報(bào)率為0.15，則市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為（ ），一個(gè)貝塔系數(shù)為1.25的投資所要求的回報(bào)率為（ D ）。A、0.04 0.17 B、0.04 0.15 C、0.08 0.15 D、0.08 0.179、若某投資者是希望財(cái)富越多越好且對風(fēng)險(xiǎn)持厭惡態(tài)度，用表示該投資者對財(cái)富的效用函數(shù)，則下列說法正確的是（

4、C ）。A B C D10、考慮效用函數(shù)，a和b是常數(shù)。假定投資者的偏好是越多越好，并且厭惡風(fēng)險(xiǎn)，a和b的符號(hào)是（ C ）A. a <0，b>0 B. a>0，b>0 C. a>0，b<0 D. a<0，b<0 11、在單因素模型中，單個(gè)資產(chǎn)或組合的總風(fēng)險(xiǎn)及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分別記為，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為，市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為則下列式子正確的是（ C ）A B C D12、假設(shè)某個(gè)體的效用函數(shù)且二階連續(xù)可導(dǎo)，則下列說法正確的是（ B ）A.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于 B.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于C.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于 D.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于14、日元對美元的即期匯率是120

5、日元兌1美元，一年期的期貨價(jià)格是115日元兌1美元。假設(shè)利率平價(jià)成立，如果日本一年期利率為4%，那么美國的一年期利率應(yīng)是（ B ）A5% B8.52% C4.17% D3.83%二、填空1、權(quán)重為的兩種資產(chǎn)的收益率分別為，那么它們的組合收益率為 。2、寫出證券市場線的方程： 3、已知 則風(fēng)險(xiǎn)中性概率 為 2/3 。 4、已知 設(shè)證券A的Beta 系數(shù) ， ，則證券A的期望收益為 14% 。 5、在完備市場中，期望收益和同期無風(fēng)險(xiǎn)利率分別用 表示，M表示市場組合，則資本市場線的方程是 6、一個(gè)公司的股票剛剛支付了0.5元的股利，并預(yù)期直到無窮期的股利增長率是10%。如果投資者的預(yù)期收益率是14%

6、，股票的現(xiàn)價(jià)應(yīng)該是 13. 75 。8、已知市場組合某時(shí)段的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是10%和28%，同期無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，則該時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為 25% 。11、設(shè)第t年的遠(yuǎn)期利率為 t年期的即期利率為，則遠(yuǎn)期利率和即期利率之間的關(guān)系式滿足 三、計(jì)算2、設(shè)在二叉樹模型中，股票的初始價(jià)格為S(0)=120美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.施權(quán)價(jià)X=120美元，在時(shí)間2到期。假設(shè)在時(shí)間2支付紅利14美元。求相應(yīng)歐式看漲期和權(quán)美式看漲期權(quán)的價(jià)格。依題意得，風(fēng)險(xiǎn)中性概率為 （2分）根據(jù)股票價(jià)格的二叉樹模型得股票的價(jià)格S(n)在時(shí)間0，1，2分別為： n 0 1 2 158.8 144S(n)

7、120 115.6 108 83.2（4分）相應(yīng)地，歐式看漲期權(quán)在時(shí)間0，1，2的價(jià)值分別為： n 0 1 2 38.8 =14.25 0 =0 0其中 （6分）同理可得 （10分）相應(yīng)地，美式看漲期權(quán)在時(shí)間0，1，2的價(jià)值分別為： n 0 1 2 38.8 0 0在時(shí)間1，期權(quán)的持有者可以選擇立刻施權(quán)或者等到時(shí)間2。在價(jià)格為 時(shí)，立刻施權(quán)的回報(bào)為24，而不施權(quán)選擇等待(按照歐式期權(quán)計(jì)算)的價(jià)值也為23.52，故。 （13分）類似地，在價(jià)格為時(shí)，立刻施權(quán)的回報(bào)為0，而不施權(quán)選擇等待(按照歐式期權(quán)計(jì)算)的價(jià)值為也為0，故（16分）仿此方法，可知若在時(shí)間0立刻施權(quán)，其回報(bào)為0，而不施權(quán)選擇等待(按

8、歐式期權(quán)計(jì)算)的價(jià)值為美元。（19分）故美元。 （20分）3、假設(shè)資產(chǎn)的收益由下面的雙因素模型描述：假設(shè)觀察到以下三個(gè)組合：組合期望收益(%)A12.010.5B13.430.2C12.03-0.5 （1）求出描述均衡收益的平面的方程。（2）利用（1）的結(jié)果，說明如果有一個(gè)組合D具有下列觀察到的性質(zhì)，就存在套利機(jī)會(huì)：D=15% bD1=2 bD2=1解：（1）依題意可得： 5分解得： 3分所以均衡收益的平面方程為：2分（2）若組合D滿足均衡收益的平面方程，則理論預(yù)期收益為 2分而觀測到的期望收益為15%，高于理論預(yù)期，說明價(jià)格被低估了，可以買進(jìn)該股票。4、假設(shè)下列資產(chǎn)是按照證券市場線準(zhǔn)確定價(jià)的

9、。請推導(dǎo)出證券市場線的方程；并求貝塔為2時(shí)資產(chǎn)的期望收益率是多少？ 以及 解：依題意可設(shè)證券市場線的方程為將已知信息代入得解得故證券市場線的方程為將代入上式可得四、分析題 1、在含有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及無風(fēng)險(xiǎn)證券的市場中，投資者采用馬科維茲模型進(jìn)行決策，請問風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者如何根據(jù)效用函數(shù)確定最優(yōu)投資組合？首先，在坐標(biāo)系中，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合理論，確定含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的有效邊界C，實(shí)為雙曲線右半支的上半部分，然后過無風(fēng)險(xiǎn)利率 點(diǎn)做C的切線，切點(diǎn)即為市場組合，記為M，此時(shí)射線為含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效邊界。最后根據(jù)投資者的效用函數(shù)，得到相應(yīng)的效用無差異曲線族U，該曲線族U必有一條

10、與射線相切，記切點(diǎn)為P。則P點(diǎn)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合。2、某年8月3日,B公司股票的市場價(jià)格為每股20美元。于是，該公司決定于一周后以這一價(jià)格增發(fā)50萬股股票，以籌措1000萬美元的資本，用于擴(kuò)充生產(chǎn)規(guī)模。然而，若一周后股市下跌，則該公司發(fā)行同樣多的股票，只能籌到較少的資本。因此，該公司決定用同年9月份到期的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨作套期保值。已知標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約價(jià)值為標(biāo)普500指數(shù)乘以500美元。8月3日，標(biāo)普指數(shù)為458點(diǎn)，一周后，8月10日，標(biāo)普指數(shù)為423，A公司股票也跌落到每股18.5美元。試分析操作策略和盈虧情況。解：具體操作如下8月3日 現(xiàn)貨市場股價(jià)為20元/股，籌措1000萬需發(fā)行50萬股股票；而8月3日當(dāng)天，9月份到期的標(biāo)普指數(shù)為458點(diǎn)，此時(shí)簽訂約44張（10000000/(458*500)）賣出空頭期貨合約建倉（5分）8月10日 現(xiàn)貨市場股