自動控制理論答案(孫揚聲版)

1、T2-1 判斷下列方程式所描述的系統(tǒng)的性質(zhì)：線性或非線性，定?；驎r變，動態(tài)或靜態(tài)。（1）； （3）； （4）；（7）在圖T2-1中去掉一個理想二極管后，情況如何？解：先區(qū)別幾組概念（線性和非線性；定常和時變；動態(tài)和靜態(tài)） 線性系統(tǒng)（即系統(tǒng)變量間的關(guān)系）：多項式形式，各項變量的冪指數(shù)為1； 非線性系統(tǒng)：多項式形式，各項變量的冪指數(shù)不全為1； 定常系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)與時間無關(guān)； 時變系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)與時間有關(guān)； 靜態(tài)系統(tǒng)：輸入到輸出沒有過渡過程； 動態(tài)系統(tǒng)：輸入到輸出有過渡過程。（筆者認(rèn)為在判斷系統(tǒng)靜態(tài)或動態(tài)的時候，我們可以看多項式里面有沒有積分或微分。若有積分或微分，為動態(tài)系統(tǒng)；若積分和微分都沒有，為

2、靜態(tài)系統(tǒng)。）題號分析系統(tǒng)性質(zhì)（1）a、的冪指數(shù)為2，非線性； b、變量（把因變量或激勵量的各階導(dǎo)數(shù)的一次冪看作一個變量）的系數(shù)為3t，是時間的函數(shù)，時變； c、多項式含有微分，動態(tài)。非線性，時變，動態(tài)（3）a、激勵量的冪指數(shù)為，不為1，非線性；b、各變量的系數(shù)均為常數(shù)，與時間無關(guān)，定常；c、式中不含微分、積分，靜態(tài)。非線性，定常，靜態(tài)（4）a、各變量的冪指數(shù)均為1，線性；b、變量的系數(shù)與時間有關(guān)，時變；c、式中含有微分，動態(tài)。線性，時變，動態(tài)（7）在一個正弦周期內(nèi)，系統(tǒng)非線性、定常、動態(tài)。非線性、定常、動態(tài)T2-2 已知動態(tài)系統(tǒng)對輸入信號u(t)的響應(yīng)，試判斷下列三個系統(tǒng)是否為線性的：（1）；

3、（2）；（3）。解：先分清和這兩個量：為狀態(tài)變量（初始狀態(tài)或初始條件）；為輸入變量。零狀態(tài)線性和零輸入線性的判定方法：(I) 當(dāng)時，為零狀態(tài)，對應(yīng)的輸出稱為零狀態(tài)響應(yīng)，此時看輸出與輸入的關(guān)系是否滿足線性，若滿足，則為零狀態(tài)線性；(II) 當(dāng)時，為零輸入，對應(yīng)的輸出稱為零輸入響應(yīng)，此時看輸出與初始狀態(tài)的關(guān)系是否滿足線性，若滿足，則為零輸入線性；(III) 當(dāng)（I）、(II)都滿足時，就既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性。題號分析系統(tǒng)性質(zhì)（1）a、當(dāng)時，為零狀態(tài)，此時輸出與輸入滿足線性關(guān)系，故滿足零狀態(tài)線性；b、當(dāng)時，為零輸入，此時輸出與初始狀態(tài)不滿足線性關(guān)系，故不滿足零輸入線性；綜上a、b知，系統(tǒng)

4、僅滿足零狀態(tài)線性。僅滿足零狀態(tài)線性（2）分析方法同（1）既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性（3）分析方法同（1）既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性T2-3 有一線性動態(tài)系統(tǒng)，分別用時的輸入對其進(jìn)行試驗。它們的初始狀態(tài)都相同，且三種試驗中所得輸出若為試問下列預(yù)測是否正確：（1）（2）（3）（4）。如果哪些預(yù)測是正確的？解：因為系統(tǒng)為線性動態(tài)系統(tǒng)，所以不妨設(shè)：所處情況題號分析結(jié)果此時：（1）采用疊加原理，不正確（2）系統(tǒng)線性系統(tǒng)同時滿足可加性和齊次性；商運算不在其中，故不正確。不正確（3）不正確（4），恒等。正確此時：（1）與上一種情況比較正確（2）同上一種情況不正確（3）與上一種情況比較正確（4）恒

5、等式正確T2-8 已知線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求由單位階躍輸入所引起的響應(yīng)。 解：依題意，該線性系統(tǒng)的各系數(shù)矩陣為查拉氏（Laplace）變換表得：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（其中為拉氏反變換的函數(shù)符號）T2-11 已知線性動態(tài)系統(tǒng)中試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：依題意：所求傳遞函數(shù)T2-13 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求當(dāng)?shù)扔诤沃?，系統(tǒng)傳遞函數(shù)將是不完全表征的。解：依題意：T3-1 對圖T3-1所示系統(tǒng)，按傳遞函數(shù)方框圖變換原則求出下列傳遞函數(shù)：解：解題之前，先總結(jié)一些方框圖的變換規(guī)則：因為原系統(tǒng)簡化方式有很多，所以筆者就不一一列舉了，下面是筆者的一種解法，請參考。依題意，將原傳遞函數(shù)方框圖簡化為下圖中的形式：T3

6、-3 求出圖T3-3所示四輸入系統(tǒng)方框圖的輸入量Y的表達(dá)式。解：依題意，將原四輸入量的系統(tǒng)方框圖簡化為下圖中的形式：T3-4(b) 已知一個電網(wǎng)絡(luò)如圖T3-4(b)所示。試指出圖中最多可劃分為幾個無負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)，求出該圖的傳遞函數(shù)：并說明負(fù)載效應(yīng)對傳遞函數(shù)的影響。解：依題意，圖(b)中最多可劃分為3個無負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)：T3-5(b) 已知一個無源網(wǎng)絡(luò)如圖T3-5(b)所示，試求傳遞函數(shù)：解：依題意，圖(b)的傳遞函數(shù)：T3-10 試根據(jù)圖T3-10所示傳遞函數(shù)方框圖畫出對應(yīng)的信號流圖，并根據(jù)信號流圖求出下列各個傳遞函數(shù)：解：（a）先明確表示的意思。表示誤差信號，是輸入信號與反饋信號的差值。（

7、b）學(xué)會畫信號流圖。掌握信號流圖的表示方法：在信號流圖中只采用兩種圖形符號，即節(jié)點及節(jié)點之間的定向線段（兩節(jié)點之間的定向線段又叫支路）。其中，節(jié)點代表變量；支路表示信號的傳遞；支路上所標(biāo)示的文字代表傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)方框圖畫出對應(yīng)的信號流圖的方法：1、先確定節(jié)點的個數(shù)：數(shù)出傳遞函數(shù)方框圖（題中給出的圖）中相加點數(shù)和分支點數(shù)的總和n,再加1(考慮信號輸入處有一個節(jié)點)，即信號流圖的節(jié)點數(shù)N=(n+1)；此時就可以畫出從輸入到輸出的一條通路。2、根據(jù)傳遞函數(shù)方框圖上的傳遞函數(shù)以及信號傳遞方向在該通路的基準(zhǔn)上正確表示出來。以本題為例 確定節(jié)點數(shù)：N=3(相加點)+3（分支點）+1=7（個）畫出從

8、輸入到輸出的一條通路：將傳遞函數(shù)以及信號傳遞方向在該通路上表示出來:用Mason公式（請參考課本第5557頁）求信號流圖中的各傳遞函數(shù)：根據(jù)我們所畫的信號流圖知，從到只有一條通路：；環(huán)路共有三個，它們的環(huán)路傳輸分別為：三個環(huán)路中，只有與不相互接觸，特征式： ；系統(tǒng)從到只有一條通路：；;.T3-11(b) 有一個信號流圖如圖T3-11(b)所示。試?yán)肕ason公式求總傳輸。解：依題意，信號流圖中從U到Y(jié)共有兩條通路： ； 環(huán)路共有三個，它們的環(huán)路傳輸分別為：三個環(huán)路間彼此相互接觸，特征式：；T3-12 已知某控制系統(tǒng)從源點到匯點的總傳輸為其中各代表一個支路的傳輸，試?yán)L制出該系統(tǒng)的信號流圖。解：

9、依題意，繪出該系統(tǒng)的信號流圖如下：T3-13 已知系統(tǒng)方框圖如圖T3-13所示。試寫出為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程與輸出方程，畫出該系統(tǒng)的狀態(tài)變量模擬圖。解：依題意，畫出該系統(tǒng)的狀態(tài)變量模擬圖如下：T3-15 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試求該系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)及可觀測標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。解：對傳遞函數(shù)略加變換： 繪制圖形：.T4-2 已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為隨著參數(shù)的不同，其一對極點在s平面上有如圖T4-2所示的6種分布。若系統(tǒng)輸入單位階躍信號，試列出與這6對極點相對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀特征。解：首先明確阻尼比在不同取值范圍下，暫態(tài)響應(yīng)曲線的是怎樣變化的：阻尼比取值范圍過阻尼臨界阻尼欠阻尼無阻尼暫態(tài)響應(yīng)曲線變

10、化情況單調(diào)衰減單調(diào)衰減振蕩衰減等幅振蕩振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散閉環(huán)極點位置位于左半實軸線上的2個不相等的實極點位于左半實軸線上的重極點位于不含虛軸的左半s平面上的2個共軛復(fù)數(shù)極點位于虛軸上的2個共軛純虛數(shù)極點位于不含虛軸的右半s平面上的2個共軛復(fù)數(shù)極點位于右半實軸線上的重極點極點分布圖中所對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀分別如下圖所示：T4-5 設(shè)有一典型二階系統(tǒng) ：為了使系統(tǒng)階躍輸入的響應(yīng)有5%的過調(diào)量和2s的調(diào)整時間（允許誤差為5%），求阻尼比和自然振蕩頻率。解題之前先熟悉幾個公式：解： T4-10 一閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖T4-10所示，若開環(huán)傳遞函數(shù)與輸入信號為（1）；（2）；（3）。試求以上三種情況的穩(wěn)

11、態(tài)誤差。解：求解之前，有必要記一下以下這張表（對于本題這種題型，這應(yīng)該是最快最準(zhǔn)的解題方法了）：各種類型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的型N單位階躍輸入積分因子數(shù)n=1單位斜坡輸入積分因子數(shù)n=2單位拋物線輸入積分因子數(shù)n=30（K為比例因子）102003000N>3000此表表明：系統(tǒng)的型N（其中N為開環(huán)傳遞函數(shù)的積分因子數(shù)）越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。記憶此表的方法（請參考）：對于輸入函數(shù)滿足時，.以本題為例 T4-12 某具有擾動輸入的反饋控制系統(tǒng)如圖T4-12所示，如果其參考輸入量和擾動量都是單位階躍信號，即試求其頻域響應(yīng)、頻域誤差以及時域的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：利用Mason公式知：題后小記T4-

12、13某具有擾動輸入的反饋系統(tǒng)如圖T4-13所示，設(shè)。系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為要求：（1）求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率；（2）在擾動點左側(cè)的前饋通路中串入積分因子后，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率；（3）在擾動點右側(cè)的前饋通路中串入積分因子后，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率；（4）在上列（2）的情況下，擬對擾動加裝比例型補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以使調(diào)差率，試畫出補(bǔ)償方框圖。T5-1 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)下列正弦信號作用于系統(tǒng)時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：（1）；（2）；（3）。解：T5-4(3) 畫出下列傳遞函數(shù)的頻率特性Nyquist圖：（3）； 解：依題意：積分因子數(shù)N=2，極點數(shù)(n)零點數(shù)(m)=41=3 繪出該傳遞函

13、數(shù)的正頻率特性Nyquist圖大致圖形如下： T5-7 某系統(tǒng)的開環(huán)幅頻漸近特性如圖T5-7所示，已知開環(huán)傳遞函數(shù)中的零點、極點均位于左半復(fù)平面上，試寫出其開環(huán)傳傳遞函數(shù)。題后小結(jié)：T5-8 某系統(tǒng)的開環(huán)幅頻漸近特性如圖T5-8所示，已知開環(huán)零點、極點均位于左半復(fù)平面上，試確定系統(tǒng)的開環(huán)2傳傳遞函數(shù)。T6-1 試判斷圖T6-1（a）、(b)所示兩個系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性。T6-9 應(yīng)用Routh判據(jù)確定下列特征方程的根中帶正實部的根數(shù)、帶零實部的根數(shù)及帶負(fù)實部的根數(shù)：（1）；（3）；（5）。解：（1）列出Routh陣列表如下：行 列1234110100252003-0.4100041270005

14、10000第一列改變了兩次符號，所以特征根中帶正實部的根數(shù)為2個；帶零實部的根數(shù)為0個；帶負(fù)實部的根數(shù)為2個。（注意：s的最高次方為總根數(shù)，再根據(jù)Routh陣列，看第一列有幾次變號，即含幾個帶正實部的根，陣列表里面的數(shù)是怎么來的，請參考課本第135136頁，要求熟練掌握。）（3）列出Routh陣列表如下：行 列12341261 02131030-100 -1004100500061000第一列改變了兩次符號，所以特征根中帶正實部的根數(shù)為2個；帶零實部的根數(shù)為0個；帶負(fù)實部的根數(shù)為3個。（5）列出Routh陣列表如下：行 列123411-280212803-4000428005160006800

15、0第一列改變了兩次符號，所以特征根中帶正實部的根數(shù)為2個；帶零實部的根數(shù)為0個；帶負(fù)實部的根數(shù)為3個。T6-12 有一系統(tǒng)的特征方程為試討論使系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。解：列出Routh陣列表如下：行 列12311020300400欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，則需滿足特征方程的全部系數(shù)均為正值且Routh陣列中的第一列各項均為正號。T6-13 給定下列閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試應(yīng)用Nyquist判據(jù)判斷這些閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）；（2）。T6-14 已知系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖如圖T6-14所示。圖中代表系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù)，試判斷它們的穩(wěn)定性。題號N系統(tǒng)穩(wěn)定性（a）2-20穩(wěn)定（b）02

16、2不穩(wěn)定（c）000穩(wěn)定（d）022不穩(wěn)定（e）022不穩(wěn)定（f）112不穩(wěn)定題后小結(jié)：請同學(xué)們把第七章的例題7-2、7-3、7-4看懂。例7-2.解：依題意，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：.調(diào)整開環(huán)增益至，則.頻率特性：.此時，剪切點頻率為，對應(yīng)的相位裕量為，則由，得采用超前校正，根據(jù)和，必須添加的相位超前量：預(yù)想一個裕量，則新超前量：，則 根據(jù)調(diào)整增益后的Bode圖，確定 處的頻率，對應(yīng)的相位裕量.得根據(jù)和，必須添加的相位超前量：說明預(yù)想的裕量不足，另選，重新計算新超前量：，根據(jù)調(diào)整增量后的Bode圖，確定 處的頻率，對應(yīng)的相位裕量.得故選，得.所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：例7-3.解：依題意，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：，頻率特性：此時，剪切點頻率為，對應(yīng)的相位裕量為，則由，得估計一個裕量，調(diào)整開環(huán)增益