自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)——倒立擺系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

1、倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)1 引言支點(diǎn)在下，重心在上，恒不穩(wěn)定的系統(tǒng)或裝置的叫倒立擺。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。1.1 問題的提出倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自有連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和

2、速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。1.2 倒立擺的控制方法倒立擺系統(tǒng)的輸入來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。本次設(shè)計(jì)中

3、我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過開環(huán)響應(yīng)分析對(duì)該模型進(jìn)行分析，并利用學(xué)習(xí)的古典控制理論和Matlab /Simulink仿真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，主要采用根軌跡法，頻域法以及PID（比例-積分-微分）控制器進(jìn)行模擬控制矯正。2 直線倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的倒立擺之一，直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研

4、究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。鑒于小車倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。因此，本文通過機(jī)理建模方法建立小車倒立擺的實(shí)際數(shù)學(xué)模型，可根據(jù)微分方程求解傳遞函數(shù)。2.1 微分方程的推導(dǎo)（牛頓力學(xué)方法）微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量 m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù) I 擺桿慣量F加在小車上的力 x小車位置F擺桿與垂直向上方向的夾角q擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置

5、為豎直向下）圖2-1 直線一級(jí)倒立擺模型系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖是圖2。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。圖2-2 小車及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：(2-1)由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：(2-2)即： (2-3)把這個(gè)等式代入式(1)中，就得到小車運(yùn)動(dòng)方程（第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程）：(2-4)為了推出擺桿的運(yùn)動(dòng)方程（第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程），對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： (2-5)(2-6)力矩平衡方

6、程如下： (2-7)注意：方程中力矩的方向，由于(6)和（3）代入(7)，約去P和N，得到擺桿運(yùn)動(dòng)方程（第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程）：(2-8)設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可以進(jìn)行線性化近似處理：用來代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：進(jìn)行拉氏變換，得：（2-9）由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：，即： （2-10）（10）式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞函數(shù)如令，則有： （2-11）（11）式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。把（10）式代入（9）式的第二個(gè)方程中，得到： （2

7、-12）其中，（12）式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)2.2 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)M：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI：擺桿慣量0.0034kgm22.3 實(shí)際數(shù)學(xué)模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。1) 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (2-13)2) 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (2-14)3) 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (2-15)4) 小車位置和加速度的傳遞函數(shù) (2-16)3 開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 擺桿角度為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析本系統(tǒng)采用以小車的加速度作

8、為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此時(shí)的傳遞函數(shù)為 (3-1)圖3.1 擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)曲線圖圖3.2 擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線圖3.2 小車位置為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，小車位置為響應(yīng)，則此時(shí)的傳遞函數(shù)為 (3-2) 圖3.3 小車位置的單位脈沖響應(yīng)曲線圖圖3.4 小車位置的單位階躍響應(yīng)曲線圖由于以上時(shí)域分析中所有的傳遞函數(shù)的響應(yīng)圖都是發(fā)散的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要校正。4 根軌跡法設(shè)計(jì)4.1 原系統(tǒng)的根軌跡分析本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此前已經(jīng)得出的傳遞函數(shù)為 (4-1)運(yùn)行結(jié)果： 閉環(huán)零點(diǎn)z =Empty matrix:

9、 0-by-1閉環(huán)極點(diǎn)p =5.1136 -5.1136圖4.1 原系統(tǒng)根軌跡曲線圖可以看出，系統(tǒng)無零點(diǎn)，有兩個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖2-6，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.2 串聯(lián)超前校正裝置設(shè)計(jì)對(duì)此系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下：調(diào)整時(shí)間： ；最大超調(diào)量： 4.2.1確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置由最大超調(diào)量 (4.2) 4.2 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所在的極坐標(biāo)圖在此我們對(duì)超調(diào)量留有一定余量，令 可以得到：

10、由可以得到： (弧度)其中為位于第二象限的極點(diǎn)和O點(diǎn)的連線與實(shí)軸負(fù)方向的夾角。又由：對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間留有一定余量，令 (±2%的誤差帶)取其為0.2s，可以得到：，于是可以得到期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：代入數(shù)據(jù)后，可得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：4.2.2 超前校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)未校正系統(tǒng)的根軌跡在實(shí)軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為： (4-3)4.2.3 校正參數(shù)計(jì)算計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來的極點(diǎn)的相角和為： (4-4) 因此校正裝置提供的相角為： (4-5)又已知 對(duì)于最大的值的角度可由下式計(jì)算得到： (4-6) 圖4.3

11、直線一級(jí)倒立擺根軌跡計(jì)算圖由于角度都已求出，線段SO的長(zhǎng)度即為自然頻率的大小，故可用正弦定理計(jì)算，求出超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)（正弦定理）分別為： 4.2.4 超前校正控制器校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (4-7) 由幅值條件，并設(shè)反饋為單位反饋，所以有對(duì)相應(yīng)參數(shù)保留五位有效值，于是我們得到了系統(tǒng)的控制器： (4.8) 4.2.5 matlab環(huán)境下串聯(lián)超前校正后的根軌跡圖在 MATLAB 中編寫如下的m 文件,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,運(yùn)行即可以得到以上的計(jì)算結(jié)果，校正后系統(tǒng)的跟軌跡如下圖所示：圖4.4 串聯(lián)超前校正后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖4.4中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當(dāng)

12、的 K 就可以穩(wěn)定系統(tǒng)。4.2.6 simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)超前校正的仿真圖4.5 串聯(lián)超前校正simulink流程圖圖4.6 串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線4.3 串聯(lián)滯后-超前校正裝置設(shè)計(jì)4.3.1 控制器的設(shè)計(jì)可以看出，系統(tǒng)在 0.5s 的時(shí)間內(nèi)可以穩(wěn)定，響應(yīng)比較迅速，超調(diào)比較小。為使系統(tǒng)滿足相應(yīng)的要求，減少穩(wěn)態(tài)誤差，在超前校正的基礎(chǔ)上可以引入滯后校正裝置。 滯后校正的傳遞函數(shù)采用 (4-9) 則此時(shí)總的超前-滯后校正傳遞函數(shù)為 (4-10) 4.3.2 simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)超前校正的仿真 圖4.7 串聯(lián)滯后-超前校正simulink流程圖圖4.8 串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線

13、由上圖可以看出，加入滯后環(huán)節(jié)中超調(diào)量增加不是很大，但是穩(wěn)態(tài)誤差已經(jīng)明顯減少了,所以說串聯(lián)滯后-超前裝置對(duì)于改善系統(tǒng)性能來說作用比較理想5 頻域法設(shè)計(jì)5.1系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析 系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，在一定范圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng)從0 變化到無窮大時(shí)，向量 的矢端軌跡。奈奎斯穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。根據(jù)式（2-17）我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺

14、的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中輸入為小車的加速度,輸出為擺桿的角速度。利用Matlab繪制系統(tǒng)的Bode圖（圖5.1）和Nyquist圖（圖5.2）如下。圖 5.1 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode圖圖 5.2 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Nyquist圖由4.1節(jié)中的計(jì)算可知：系統(tǒng)不存在零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半部分。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)由變化時(shí)， 曲線逆時(shí)針包圍平面上點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖5-1和圖5-2我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。因此，曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)的次數(shù)。而本系統(tǒng)的奈

15、奎斯特圖并沒有逆時(shí)針包圍點(diǎn)一圈即。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題：考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： 設(shè)計(jì)控制器，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為，增益裕量等于或大于。5.2.1 控制器的選擇根據(jù)圖5-1和圖5-2可以初步觀察出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為： （5-1）則已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè) （5-2）其中。5.2.2 系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益 可以得到： （5-4）于是有：（5-5）5.2.3 校正裝置的頻率分析利用MATLAB畫出的

16、Bode圖和Nyquist圖，如圖5.3、圖5.4所示。 圖 5.3 校正裝置的Bode圖 圖 5.4 校正裝置的Nyquist圖可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為，因此需要增加的相位裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。因此，假設(shè)需要的最大相位超前量為55º。由 sin=1-1+=0.8192（5-6）計(jì)算可以得到值：=0.09945.2.4 控制器轉(zhuǎn)折頻域和截止頻域的求解確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率和，可以看出，最大相位超前角發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)

17、角頻率的幾何中心上，即，在點(diǎn)上，由于包含(Ts +1) /(Ts +1)項(xiàng)，所以幅值的變化為：（5-7）又因?yàn)榉重?，并且分貝?duì)應(yīng)于c=28.3417rad/s因此我們選擇此頻率作為新的截止頻率，這一頻率相應(yīng)于，即 于是求得1T=c=8.93551T=c =89.8944（5-8）5.2.5 校正裝置的確定由式（5-8）可以確定校正裝置為：Gcs=KcTs+1Ts+1=Kcs+8.9355s+89.8944 Kc=K=985.91（5-9）利用Matlab繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖，如下圖所示。圖 5.5 校正后系統(tǒng)的Bode圖 圖 5.6 校正后系統(tǒng)的Nyquist圖從圖5-

18、5中可以看出，系統(tǒng)具有要求的相角裕量和幅值裕量；從圖5-6中可以看出，曲線繞點(diǎn)逆時(shí)針一圈，與校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，即。因此，校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖5.7，單位脈沖響應(yīng)如圖5.8。圖 5.7 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖 5.8 校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 從圖5-7和圖5-8可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào)量比較大。換而言之，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以得到良好的靜態(tài)精度，可以采用滯后超前校正（通過應(yīng)用滯后超前校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量）。 5.3控制器改進(jìn)從上

19、圖可知，超前校正后系統(tǒng)仍然存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，可以考慮采用滯后-超前校正，設(shè)滯后-超前控制器為：（5-10）根據(jù)滯后-超前控制器思想，利用MATLAB編程（源程序見附錄二）求得結(jié)果如下：最優(yōu)校正方案的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的極點(diǎn)為：z =2；最優(yōu)校正方案的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)為：p =0.1988。最優(yōu)校正方案的滯后-超前校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：GCs=KcS+1T1S+1T2S+T1S+1T2=985.91×s+8.9355s+89.8944×s+2s+0.1988（5-11）由于-2零點(diǎn)和0.1988極點(diǎn)比較接近，所以該零點(diǎn)對(duì)相角裕度影響等不是很大，滯后-超前校

20、正后的系統(tǒng) Bode 圖和Nyquist圖分別如圖5.9、圖5.10所示： 圖 5.9 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的Bode圖圖 5.10 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的Nyquist圖滯后-超前單位脈沖響應(yīng)曲線和單位階躍響應(yīng)曲線如圖5.11、圖5.12所示：圖 5.11 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖 5.12 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)可見，系統(tǒng)性能有了一定提高，基本滿足設(shè)計(jì)要求。6 PID控制設(shè)計(jì)6.1 PID簡(jiǎn)介PID控制器又稱PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式PID控制器和氣動(dòng)式PID控制器。在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制

21、器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒有必要對(duì)控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下PID控制器的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。6.2 PID控制設(shè)計(jì)分析我們注意到，PID控制器設(shè)計(jì)之初并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。為了突出PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置，即在Matlab中利用Simulink仿真測(cè)試來確定PID控制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示圖 6.1 PID控制結(jié)構(gòu)圖由于，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。圖 6.2 PID控制等效結(jié)構(gòu)圖該圖更加方便我們理

22、解PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為其中各個(gè)參數(shù)的含義如下：通過分析上式便可以評(píng)價(jià)PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，其中P反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；I反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；D反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。6.3 PID控制器的參數(shù)測(cè)定通過剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（6-1）。（6-1）在Simulink環(huán)境中建立PID控制模型，之后可以根據(jù)6.2中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。圖 6.3 PID控制系統(tǒng)仿真雙擊PID控制器，選擇參數(shù)進(jìn)行仿真。經(jīng)過多次

23、參數(shù)選取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖6.4。圖 6.4 PID參數(shù)選擇仿真結(jié)果如圖6.5，圖6.6所示。圖6.5 小車位移圖6.6 擺桿角度控制效果比較理想，PID控制器的傳遞函數(shù)為（6-2）此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助SISO工具進(jìn)行PID控制器的參數(shù)的選擇。由于此前已經(jīng)敘述過該過程，在此不做贅述。7總結(jié)與體會(huì)本次設(shè)計(jì)主要是通過利用頻率法的方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行校正（不包括起擺程序），通過此次課程設(shè)計(jì)我不僅更加熟練掌握了利用MATLAB在自動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，觀察仿真的Bode圖和奈奎斯特圖是否符合我的設(shè)計(jì)要求。而且通過實(shí)際的控制應(yīng)用使我對(duì)在課堂上學(xué)到的知識(shí)有了更深的理解。在課程設(shè)計(jì)過程中，培養(yǎng)了自己的獨(dú)立創(chuàng)新、刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下了良好的基礎(chǔ)，這些都是在課堂上學(xué)不到的。通過此次完整的完成設(shè)計(jì)，使我受益匪淺。 第一、學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行綜合的設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)自己獨(dú)立的進(jìn)行設(shè)計(jì)的技能。第二、要學(xué)會(huì)如何利