解析幾何常用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 “解析幾何”一網(wǎng)打盡（一）直線1.2.直線的方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).特別的：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或.知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為或(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為或直線過原點(diǎn).(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可

2、以理解為它們不重合.3、幾個(gè)距離公式（1）兩點(diǎn)間距離公式： (2)到直線的距離為特別地，當(dāng)直線L: 時(shí)，點(diǎn)P ()到L的距離；當(dāng)直線L: 時(shí)，點(diǎn)P ()到L的距離.(3).兩平行線間的距離公式：設(shè)4.兩直線的位置關(guān)系：；重合5.三角形的重心坐標(biāo)公式 ：ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.（二）圓1. 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、)注意：（1）.圓心必在弦的中垂線上；兩圓相切，兩圓心連線必過切點(diǎn)；輔助線一般連圓心與切點(diǎn)或者連圓心與弦中點(diǎn)。（2）.處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）求圓心到直線的距離

3、與圓的半徑比較；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，看判別式。2.點(diǎn)P()和圓的位置關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在圓外;(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在圓上；(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi).3.直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相交>0 d<r(d為圓心到直線的距離) 直線與圓相切=0 d=r 直線與圓相離<0 d>r.4.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，兩圓的圓心距為d,當(dāng)時(shí)，兩圓相離；當(dāng)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)時(shí)，兩圓相交；當(dāng)=d時(shí)，兩圓內(nèi)切;當(dāng)<d時(shí)，兩圓外離；當(dāng)>d時(shí)，兩圓內(nèi)含。注意：（1）若兩圓相交時(shí)，把兩圓的方程作差消去和就得到兩圓的公共弦所在直線的方程。（2）圓的弦長公式（d為圓

4、心到直線的距離，r為圓的半徑）（3）求圓外一點(diǎn)P到圓O上任一點(diǎn)距離的最小值為，最大值為（其中r為圓的半徑）（三）圓錐曲線1、橢圓：（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|

5、F1F2|2c離心率e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2注意：(1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大值和最小值，且最大距離為，最小距離為。(2)過焦點(diǎn)弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為.把這個(gè)弦叫橢圓的通經(jīng).(3)求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a,b,c的一個(gè)齊次方程，在結(jié)合就可求出e（）.2、雙曲線（1）.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距注：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線（2）. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程1(a

6、>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線y±xy±x離心率e，e(1，)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實(shí)軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a，b，c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)注意：(1)直線和雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲

7、線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).(2)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即就是雙曲線的兩條漸近線方程.(3)若利用弦長公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不純?cè)诘那闆r.3、拋物線（1）拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p>0)y22px(p>0)x22py(p>0)x22py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離性質(zhì)頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱軸y0x0焦點(diǎn)FFFF離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下注意：(1)過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即(2)焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，