因式分解總復(fù)習(xí)3

1、因式分解總復(fù)習(xí)教案一、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析： 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ) ：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的四種方法： 提公因式法、 公式 法、十字相乘法與分組分解法（后兩種方法是選學(xué)內(nèi)容），逐步認(rèn)識(shí)到了整式乘 法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠 深，應(yīng)用不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略因此，教學(xué)難點(diǎn) 是確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論 . 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、 類比、討論、 歸納等活動(dòng)方法， 獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分解 因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)， 同

2、時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已 經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析 :在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法， 本課時(shí)安排讓 學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考， 旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī) 地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待， 而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)， 能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)， 同時(shí)能把這 些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；（2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；（3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法

3、2過(guò)程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識(shí)，提高解 決問題的能力；（2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力 3情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問 題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)； 通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 培養(yǎng) 學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 知識(shí)回顧小試牛刀例題解釋總結(jié)歸納 舉一反三活學(xué)活用永攀高峰第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧 活動(dòng)內(nèi)容： 1、舉例說(shuō)明什么是因式分解。2 、因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？3 、因式分解常用的方法有哪些？4 、試著畫出本章的

4、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖?；顒?dòng)目的： 學(xué)生通過(guò)回顧與思考， 將本章的主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái) 教師繪制知識(shí) 結(jié)構(gòu)圖。注意事項(xiàng) ：學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及因式分解與整式乘法的互 逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解，但語(yǔ)言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，有待加強(qiáng)第二環(huán)節(jié)小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：練一練：1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是()(A) (a+2)(a-2)=42(B) a -9=(a+3)(a-3)(C) x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x2 2(D) x +6x+10=(x 3)+12、已知x2 -kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值為()A 5 B、-5 C、10 D、土 103、 已知多項(xiàng)式x +mx

5、-2n因式分解為(x+4)(x-3),貝U m=,n=第三環(huán)節(jié)例題解析：2 2 2 2因式分解：(1) 3a x +6axy+3ay (2) y -( x -10x+25)活動(dòng)目的：連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行因式分解。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí),應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。 注意事項(xiàng)：區(qū)分兩個(gè)公式法因式分解。第四環(huán)節(jié)總結(jié)歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來(lái)分解；三分組：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，也不能直接用公式，且項(xiàng)數(shù)超過(guò)三項(xiàng)， 那么可以考慮分組來(lái)分解；四到底。因

6、式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“-”號(hào)，則先把“-”號(hào)提出來(lái)括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)(2)如果多項(xiàng)式從整體上看既不能提公因式、也不能運(yùn)用公式法，要將多項(xiàng)式 化簡(jiǎn)整理，在選擇合適的方法分解。活動(dòng)目的：考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因式的一般步驟和方法。注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全 平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分 組后進(jìn)行分解因式。第五環(huán)節(jié)舉一反三活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解(1)2a3-8a222(X2 y2)-4xy(

7、3) -2 % +20x-5032(4) ( x - x)+(1-x)2(5) (x y) +12(x+y)+362 2(6) a - b +2b-1活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力， 提高解決問題的能力.注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)， 但對(duì)于學(xué)生是 一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟： 先將多項(xiàng)式因式分解；再將 數(shù)據(jù)代入.第六環(huán)節(jié)活學(xué)活用活動(dòng)內(nèi)容：練一練 2 21.已知 a+b=4，ab=-2,則 a b+a© =2.已知 x+y=5,2 2 x - y =-20,貝U x-y=3. 20062-62=;1

8、12+66X 13+392= 活動(dòng)目的：通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不 同層次的需求.第1題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力， 需要將實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第 2、3題主要考察學(xué)生對(duì)完 全平方式的掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；但第三題有兩種情況需要 考慮，部分學(xué)生被負(fù)號(hào)所迷惑只寫了一個(gè)答案。注意事項(xiàng)：注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力， 同時(shí)需正確理解完全平 方式的意義。第七環(huán)節(jié)：永攀高峰2活動(dòng)內(nèi)容：已知(X，y) -2x-2y+1=0,2 2求 2x +4xy+2 y 的值。注意事項(xiàng)：有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探

9、究學(xué)習(xí)。課后練習(xí)：完成課后習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法是最基本的的方法，學(xué)生也很容易掌握。 但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先觀察是否有公因式， 而直接想著 運(yùn)用公式法分解。這樣會(huì)導(dǎo)致有些題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完全。所以在 因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式。有些學(xué)生將平方差 和完全平方式混淆。這是對(duì)公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。 大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考 慮平方差公式。如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因式分解。培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念， 靈活運(yùn)用公式的能力。 注重總結(jié)做題步驟。 這章節(jié)知識(shí)看 起來(lái)很簡(jiǎn)單， 但操作性很強(qiáng)的， 相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者 多種公式混合使用的式子就難以入手，基礎(chǔ)不好的學(xué)生需要手把手的教，因此， 應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟如果