線性系統(tǒng)的頻域分析自動控制

1、實驗三·線性系統(tǒng)的頻域分析一、 實驗?zāi)康?掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、 實驗內(nèi)容 1.典型二階系統(tǒng)繪制出，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄并分析對系統(tǒng)bode圖的影響。 2.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖和Nichols圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證。 3.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、 實驗內(nèi)容及分析1. 系統(tǒng)1：中，（1）時 Matlab文本如下：num=36 0 0;den=1 1.2 36

2、;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid得到圖像：同理，得到其他值情況下的波特圖：=0.3時=0.5時=0.8時=2時從上面的圖像中可以看出：隨著的不斷增大，波特圖中震蕩的部分變得越來越平滑。而且，對幅頻特性曲線來說，其上升的斜率越來越慢；對相頻特性曲線來說，下降的幅度也在變緩。2. 開環(huán)傳遞函數(shù)1：奈奎斯特圖函數(shù)及圖像如下：num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)結(jié)果：p =0 0 -5.0000 0.2000從上面的結(jié)果可知：在右半平面根的個數(shù)P=

3、1。系統(tǒng)的Nyquist圖不包圍（-1，j0）點，R=0不等于P=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。波特圖函數(shù)及圖像如下：num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid 從圖中可以看出：幅值為零（對應(yīng)頻率為Wc）時，對應(yīng)的相角裕度=180度+Wc時的相位值<0。故系統(tǒng)不穩(wěn)定。尼克斯函數(shù)及圖像如下：num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)

4、ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像如上右圖：num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %給坐標(biāo)軸加上說明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25)') %給圖形加上標(biāo)題名分析：曲線先平穩(wěn)然后急劇上升，故閉環(huán)不穩(wěn)定，驗證了Nyquist圖判斷結(jié)論的正確性。開環(huán)傳遞函數(shù)2：奈奎斯特函數(shù)及圖像如下：n

5、um=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p = 0 0 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i從上面的結(jié)果可知：在右半平面根的個數(shù)P=0。系統(tǒng)的Nyquist圖不過（-1，j0）點，R=0等于P=0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。波特函數(shù)及圖像如下：num=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid尼克斯函數(shù)及圖像如上右圖：num=8 8;den=conv(1

6、,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像如下：num=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %給坐標(biāo)軸加上說明 title('Unit-step Respinse of G(s)=2

7、5/(s2+4s+25)')%給圖形加上標(biāo)題名開環(huán)傳遞函數(shù)3：奈奎斯特函數(shù)及圖像如下：num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p = 0 -50.0000 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i從上面求得的根可知該系統(tǒng)穩(wěn)定波特函數(shù)及圖像如下：num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gri

8、d尼克斯函數(shù)及圖像如下：num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像：num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)'

9、;) %給坐標(biāo)軸加上說明 title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25)') %給圖形加上標(biāo)題名開環(huán)傳遞函數(shù)其在matlab中取得的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度分別為：num=1 1; den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp 結(jié)果：gm = 0pm = 44.4594wcg = 0wcp =1.2647分析：在截至頻率時，相角裕度大于零，故系統(tǒng)穩(wěn)定。四、 實驗結(jié)果與心得本次試驗主要有三大內(nèi)容：1. 對二階系統(tǒng)中參數(shù)進(jìn)行分析，實驗表明：當(dāng)阻尼比增大時，阻尼振蕩頻率Wd會減小，當(dāng)>=1時，W