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1、實(shí)驗(yàn)三·線性系統(tǒng)的頻域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.典型二階系統(tǒng)繪制出,0.3,0.5,0.8,2的bode圖,記錄并分析對(duì)系統(tǒng)bode圖的影響。 2.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖和Nichols圖,說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證。 3.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及分析1. 系統(tǒng)1:中,(1)時(shí) Matlab文本如下:num=36 0 0;den=1 1.2 36
2、;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid得到圖像:同理,得到其他值情況下的波特圖:=0.3時(shí)=0.5時(shí)=0.8時(shí)=2時(shí)從上面的圖像中可以看出:隨著的不斷增大,波特圖中震蕩的部分變得越來越平滑。而且,對(duì)幅頻特性曲線來說,其上升的斜率越來越慢;對(duì)相頻特性曲線來說,下降的幅度也在變緩。2. 開環(huán)傳遞函數(shù)1:奈奎斯特圖函數(shù)及圖像如下:num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)結(jié)果:p =0 0 -5.0000 0.2000從上面的結(jié)果可知:在右半平面根的個(gè)數(shù)P=
3、1。系統(tǒng)的Nyquist圖不包圍(-1,j0)點(diǎn),R=0不等于P=1,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。波特圖函數(shù)及圖像如下:num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid 從圖中可以看出:幅值為零(對(duì)應(yīng)頻率為Wc)時(shí),對(duì)應(yīng)的相角裕度=180度+Wc時(shí)的相位值<0。故系統(tǒng)不穩(wěn)定。尼克斯函數(shù)及圖像如下:num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)
4、ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像如上右圖:num=0 10;den=conv(5,-1,1,5),0,0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %給坐標(biāo)軸加上說明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25)') %給圖形加上標(biāo)題名分析:曲線先平穩(wěn)然后急劇上升,故閉環(huán)不穩(wěn)定,驗(yàn)證了Nyquist圖判斷結(jié)論的正確性。開環(huán)傳遞函數(shù)2:奈奎斯特函數(shù)及圖像如下:n
5、um=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p = 0 0 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i從上面的結(jié)果可知:在右半平面根的個(gè)數(shù)P=0。系統(tǒng)的Nyquist圖不過(-1,j0)點(diǎn),R=0等于P=0,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。波特函數(shù)及圖像如下:num=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid尼克斯函數(shù)及圖像如上右圖:num=8 8;den=conv(1
6、,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像如下:num=8 8;den=conv(1,15,1,6,10),0,0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %給坐標(biāo)軸加上說明 title('Unit-step Respinse of G(s)=2
7、5/(s2+4s+25)')%給圖形加上標(biāo)題名開環(huán)傳遞函數(shù)3:奈奎斯特函數(shù)及圖像如下:num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p = 0 -50.0000 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i從上面求得的根可知該系統(tǒng)穩(wěn)定波特函數(shù)及圖像如下:num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gri
8、d尼克斯函數(shù)及圖像如下:num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格階躍響應(yīng)函數(shù)及圖像:num=4/3 4;den=conv(0.02,1,conv(1,15,1,6,10),0; step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)'
9、;) %給坐標(biāo)軸加上說明 title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25)') %給圖形加上標(biāo)題名開環(huán)傳遞函數(shù)其在matlab中取得的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度分別為:num=1 1; den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp 結(jié)果:gm = 0pm = 44.4594wcg = 0wcp =1.2647分析:在截至頻率時(shí),相角裕度大于零,故系統(tǒng)穩(wěn)定。四、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與心得本次試驗(yàn)主要有三大內(nèi)容:1. 對(duì)二階系統(tǒng)中參數(shù)進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)阻尼比增大時(shí),阻尼振蕩頻率Wd會(huì)減小,當(dāng)>=1時(shí),W
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