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1、精選文檔隨機變量及其分布總結(jié)1、定義:隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量 隨機變量常用字母 X , Y, 表示2、定義:所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量3、分布列:設離散型隨機變量可能取得值為 x1,x2,x3,取每一個值xi(i=1,2,)的概率為,則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布,簡稱的分布列 4. 分布列的兩個性質(zhì):(1)Pi0,i1,2,; (2)P1+P2+=15.求離散型隨機變量的概率分布的步驟:(1)確定隨機變量的所有可能的值xi(2)求出各取值的概率p(=xi)=pi(3)畫出表格6.兩點分布列:01P7超幾何分布列:一般地,在含有M
2、 件次品的 N 件產(chǎn)品中,任取 n 件,其中恰有X件次品數(shù),則事件 X=k發(fā)生的概率為,其中,且稱分布列X01P為超幾何分布列如果隨機變量 X 的分布列為超幾何分布列,則稱隨機變量 X 服從超幾何分布 8離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是,(k0,1,2,,n,)于是得到隨機變量的概率分布如下:01knP稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作B(n,p),其中n,p為參數(shù)。 9離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望: 一般地,若
3、離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數(shù)學期望,簡稱期望10離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望的性質(zhì):(1)若服從兩點分布,則p(2)若B(n,p),則np(3),c為常數(shù)(4)N(,),則(5)11方差: 對于離散型隨機變量,如果它所有可能取的值是,且取這些值的概率分別是,那么,稱為隨機變量的均方差,簡稱為方差,式中的是隨機變量的期望12. 標準差:的算術平方根叫做隨機變量的標準差,13.方差的性質(zhì):(1)若服從兩點分布,則p(1-p)(2)若B(n,p),則np(1-p)(3),c為常數(shù)(4)N(,),則(5)14正態(tài)分布密度函數(shù)可寫成 ,(0)15正態(tài)分布:一般地,如果對于任何實數(shù),隨機變量X滿足, 則稱 X 的分布為正態(tài)分布(normal distribution ) 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定,因此正態(tài)分布常記作如果隨機變量 X 服從正態(tài)分布,則記為X. 16正態(tài)曲線的性質(zhì):(1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交 (2)曲線是單峰的,它關于直線x=對稱 (3)曲線在x=處達到峰值(4)曲線與x軸之間的面積為1(5)一定時,越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小曲線越“瘦高”總體分布越集中:(6)當一定時,曲線的位置由確定,曲線
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