福州市2019年第一學期高三期末考試文科數(shù)學試卷(有答案)

1、福州市2019年第一學期高三期末考試文科數(shù)學試卷(有答案)第一學期高三期末考試文科數(shù)學試卷(有答案)第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)已知集合A=x(x-6)(x+1)<0,B=x|x-1>0,則AnB=(A)(-1,6)(B)(-1,1)(C)(1,6)(D)(2)若復數(shù)z=-a+1為純虛數(shù)，則實數(shù)a=1 i(A)-2(B)-1(C)1(D)2I-»(3)己知a=(12),b=(-1,1),c=2a-bc|=(A).26(B)3.2(C).10(D),6(4) x'13cos15°-

2、4sin215°cos15°=(A)1(B)-2(C)1(D)222(5)己知雙曲線C的兩個焦點Fi,F2都在x軸上，對稱中心為原點，離心率為石，若點M在C上,且MFi±MF2,M到原點的距離為J3,則C的方程為2x(A)7(B)22y(C)x122(D)y(6)已知圓柱的高為2,底面半徑為.3，若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的表面積等于(A)4(D)16右面的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的孫子剩余定理.圖中的Mod(N,m)二n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,例如Mod(10,3)=1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于(A)2(B)

3、38(C)44(D)58(8)將函數(shù)y=2sinx+cosx的圖象向右平移；個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為(A)y=sinx(B)y=2sinx-cosx，則該多面體的表面積(C)y=-sinx+2cosx(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為為(A)2+4.2+23(B)2+22+43(C)2+63(D)8+4.2(D)y=-2sinx-cosx1,粗線面出的是某多面體的三視圖(10)已知函數(shù)f(x)=log2xa,4x21,(A)1516(B)3(C)63或364x0，若f(a)=3,則f(a-2)=x0(D)竺或31622一xy(11)過橢圓C:f+-=1(a>b>0)的右焦點

4、作x軸的垂線，交C于A,B兩點，直線l過C的左ab焦點和上頂點.若以AB為直徑的圓與l存在公共點，則C的離心率的取值范圍是55.2.2(A)(0,(B)-,1)(C)(0,(D)-2-,1)(12)已知函數(shù)f(x)=ex+e2-x,若關于x的不等式f(x)2-f(x)w0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的最小值為231(A)1(B)2e(C)e2+1(D)ee第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必'考題，每個試題考生都必須作答。第(22)、(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分(13)某商店隨機將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器

5、、角梳、紙傘)的宣傳畫并排貼在同面墻上，則角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是.(14)曲線y=x3-2x2+2x在x=1處的切線方程為.(15)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知J3(acosC-ccosA尸b,B=60°，則A的大小為.(16)某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知生產(chǎn)一把椅子需要木工4個工作時，漆工2個工作時；生產(chǎn)一張桌子需要木工8個工作時，漆工1個工彳時.生產(chǎn)一把椅子的利潤為1500元，生產(chǎn)一張桌子的利潤為2000元該廠每個月木工最多完成8000個工作時、漆工最多完成1300個工作時.根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個月所能獲得的最大利

6、潤是元.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列an前n項和為Sn,且Sn=2an-1(I)證明數(shù)列an是等比數(shù)列；(n)設bn=(2n-1)an,求數(shù)列bn的前n項和Tn(18)(本小題滿分12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597

7、259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；(II)計算所抽到的10個樣本的均值和方差s2;(III)在(n)條件下，若用戶的滿意度評分在(X-s,X+s)之間，則滿意度等級為“A級”，試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？(精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)7前548,v-335.74,v-355.92(19)

8、(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐E-ABCD中,AB/CD/ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,點F為棱DE的中點(1)證明:AF/平面BCE;(II)若BC=4,/BCE=120°,DE=25，求三棱錐B-CEF的體積(20)(本小題滿分12分)拋物線C:y=2x2-4x+a與兩坐標軸有三個交點，其中與y軸的交點為P(I)若點Q(x,y)(1<x<4)在C上,求直線PQ斜率的取值范圍；(II)證明：經(jīng)過這三個交點的圓E過定點(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=elnx-ax(a£R)(I)討論f(x)的單調性;(n)當a=e時，證明

9、：xf(x)-ex+2ex<0請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑(22)(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程xtcos在直角坐標系xOy中，曲線C:(為參數(shù)，t>0).在以O為極點,x軸正半軸為極軸ysin的極坐標系中直線l:cos()=224(I)若l與曲線C沒有公共點，求t的取值范圍1(ii)若曲線c上存在點到1距離的最大值為-46J2,求t的值(23)(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設函數(shù)f(x)=|x-1|.xR(I)求不等式f(

10、x)&3-f(x-1)的解集3(n)已知關于x的不等式f(x)wf(x+1)-|x-a|的解集為M,若(1,)M,求實數(shù)a的取值范圍2參考答案一、選擇題二本大題考查翦毗知識和跳本運算.每小題5分，滿分前分.me(2)a(3)d(+)d(5>cdf7)A(8)D(9)A(10)A(11)A(12)C二、家空題，本大器蒼直基砒知識和基長運算一每小地，分.漪分乂分.*>(15)二(14>v-x(15)7于(16)21WmD3三、解簪題一本大題共6小題，共R分.解答應寫出文字說明，證明過程或演舞步歌.。7)本小題考皆數(shù)列的選項與前m項和的關系、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等璀珊知

11、識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與薨合思想等.者分12分.E解析】(E)當JI工1時*以一&=2叫1,所以烏:11分當力？2時，&=%圾7=(21)(2_11-w分所t乂_2a_L+*4分所以S(列I。/是以里=1為首項.以3為公比的等比數(shù)列.5分；U：由；I)知.=2'*6時所以此(2it口產(chǎn)，所以7；一J+工+52二十十2開3卜2丁：+(2丹1卜1TT-彳1)74>22；=12+D+(切3)2"-1i12n1)-2"(2)8分【目存士-兀士1+2(H+丁'42"LJ-(2n-1V19分3_1竹1.r二1十2二

12、、-2n-l)r分I2二|32rH2*3*】1分所以工=(2n-3)2-+372分(18)一斛I由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為48121&加.“綴亞找#的坪分數(shù)據(jù)為樣本.樣本的評分數(shù)據(jù)為吃風博雞891174M工蒲77*9.-3分tH)由(1)中的樣本評分敝據(jù)可行1r-(92+K4-86-F78+S9+743-78-77+891=83，5分10則有x-（92-呵。（7*Sjf（8983）24-（74-83/1 ,1-+（S3-S3/+f78+77-S3）1+（898分HID由題卷如坪分在kA而金葉而1之間.即（77覽弭74）之間9分門I：中容量為10的樣本評分在（"20髓

13、：U）之間有5人.則該地區(qū)禱意度等級為uA級f的用戶所占的百分比約W«）00%=5d0%,.13分10另解：由題怠知泮分在（的信陽+扃>77.36.XS.74）之間,從相食的W常用戶評分數(shù)據(jù)中4I77%88_74）共片21人，則該地區(qū)滿意度隼級為,）級”的用戶所占的百21jj二紇為工1HMf'd=52.5%.pi12分40（19）I1證明t取C£"匚J中點*度或向，HRf分因為點打為梗OE的中點.p所以用/4<£為凡Fdf=3。='-S為AR/CD,且.M=2,工-所嶗川X日且FMAB1所以四也形乂EMF為平行四通脂-三工匚肅

14、.的6分，所以，臥tr*n*."*r.*.*“4,今因為？二平皿日底,囪f匚平面貿(mào)方.所以am"血白匚富一-6分【1【）舌為NH"CD*/ARC-90=所以S工度J因為C。4，CE二2、DE-2CD'CE-DE"»，7分所以因為日Oflcff二e,ECu平面20E,CE匚平面片空，所以第1血抵7?.-X分所以點尸到平面灰芯的距離為工9分5.衣寸-BC-CEsin/BCE=1g4xLn12f）匚2£,*Q,分4JF.1an福州市2019年第一學期高三期末考試文科數(shù)學試卷（有答案）三楨推8-團的體枳冗H二匕一S二:工心Q二二半r

15、12分（20）（ 1 ）由葡意得尸他口） C 口# 0 ）,。（92h-六十口XI-工I分故各分£ （-274） * -4 分UI ）由（I ）知+點F坐標為電口一心0 L令"-4jc+ a = C » 解得上二 1 土 " .ri J, 747 J故 H I . 0 B I +. U .<2 J【2故即設匾N的創(chuàng)心為“(ljh由門加二小於將，產(chǎn),口群格:此觀也為半徑為七屆日二所以圓可的方程為"i+ ? £ -I 2 4 J闕以倒打的，般方程為JT*分即份 +y*-2s- -5,10分由，一= ,)(I)/fv'0>

16、;*®若&<i.BJfx）>0»在.十?。┴盀榈K函數(shù)：3分若疝血則當落“士時,O<h當h>二E九/0.4分1a敢在a£上，/）為憎函數(shù)F在（與斗m上."H）為修函數(shù).，分I口，aJ（I】）因為所以只薪證X*一7分a臼32屈.苴&心時.人工）在（。）上為憎函數(shù)，在（L七句上為譴函如所以二/U）二一穹分記皿工）=-一2/（則/=":"，X亡.所以hnV*<J對./53（工）為小的數(shù)不當年A1江屋（工）一口昌任）為增函數(shù).1。分g|:士j1!-r,nBaiaiiBaiiiia«bib&

17、gt;1.!iiiaiabbiIib:ibib.liia»n|夕）所以當工>0時，即門工）££-2e“即4（工卜匕：2tix£U.T2分（22）解；33因為宜線/的極坐標方程為pgs=無1即爐$05e十#的。=2.I4/所以直線/的直簫坐標方程為x+V-2=0,x=fcosa,心工人、舊為參宏F>0）.所以曲線c的音超方程為十/二1由-消去工得.（I+1）,y一4"一廠'g.=L,4分所以AK15-30+*).口,解得。vfy拗的取值范困為他后卜U）由（I）知直線的白穹壁標方程為2二%故曲線r上的點11儂不啊口）到/聯(lián)副禹J二西分故”的最大值為五新科1一： 一.又因為25所以fJT s分fl t r r t t 1 1 r ir , t s i i e- e r< e n r t r e v r r i ，'丁 ir s - r t t r rF p=f>! r rv 單 v v i t w s ,» r * w i e w ， >r v >r b r ear r tw'i'viwthv tb rrr f t r ' -j(23：解：11 因為/( 3 /(x 1).所以 |x 1|<3 |r 2|,o x l| |x 2|q M ,