(完整版)直線、平面垂直的判定及其性質題(含答案),推薦文檔

1、直線、平面垂直的判定及其性質題（含答案）一、單選題1如圖，已知棱長為1 的正方體 ?-?中， ?是? ?的中點，則直線?與111111平面 ? 所成角的正弦值是（）11A15B15C10D1053352如圖，長方體ABCD A1B1 C1D1 中， AA1 AB 2， AD 1， E、F、 G 分別是 DD1、 AB、CC1 的中點，則異面直線A1E 與 GF所成角的余弦值是（）15210A 5B 2C 5D03已知邊長為2 的等邊三角形 ?，?為 ?的中點，以 ?為折痕，將 ?折成直二面角 ?- ?- ?，則過 ?,?,?,?四點的球的表面積為（）A 3?B 4?C 5?D 6?4如圖所示，

2、 在正方體ABCD A1B1C1D1 中，若 E是 A1C1 的中點， 則直線 CE垂直于 ()A ACB BDC A1DD A1D15如圖，已知正三棱柱 ?- ?1 ?11的棱長均為2，則異面直線 ?1?與 ?1所成角的余弦值是()試卷第 1頁，總 7頁311A 2B 2C 4D 06如圖，已知邊長為? ?，點?為線段 ?的中點，則直線 ?2 的正方體 ?-?1 1 1 11與平面 ?所成角的正切值為（）1?1213A 2B 2C 2D 27下列命題正確的是（）A 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C 若兩個平

3、面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行D 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行8已知互不重合的直線?,?, 互不重合的平面 ?,?, 給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是若 ?/?， ?/?， ?= ?，則 ?/ ?若，?， ?則 ?若 ?， ?，?= ?，則 ?若?/?， ?/?，則 ?/?A 1B 2C 3D 49下列四個命題:試卷第 2頁，總 7頁(1) 存在與兩條異面直線都平行的平面;(2) 過空間一點 , 一定能作一個平面與兩條異面直線都平行;(3)過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行;(4)過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行. 其中正確的命題的個數(shù)是A

4、1B2C3D4二、填空題10 、是兩個平面，m、 n 是兩條直線，有下列四個命題：（ 1）如果 mn， m ， n ，那么 （.2）如果 m ， n ，那么 m n.（ 3）如果 ， m? ，那么 m . （ 4）如果 m n， ，那么 m 與 所成的角和 n與 所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號）11 設 ?,?是兩條不同的直線，?,?是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是_(1) 若 m ?,n ?, 則 mn，(2) 若 ?,? ?則 ?/?(3) 若 ? ?， ?且? ?，則 ?； (4) 若 ? ? ?， ?/?，則 ?/?12已知平面 ，直線 ?， ?，給

5、出下列命題：若 ?/?， ?/?,? ?，則 ?； 若 ?/?， ?/?, ?/?，則 ?/?；若 ? ?,?,? ?，則 ?； 若?，? ?,?，則 ? ?.其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）13給出下列命題：如果 ?， ?是兩條直線，且 ?，那么 ?平行于經過 ?的任何平面；如果直線 ?和平面 ?滿足 ?，那么直線 ?與平面 ?內的任何直線平行；如果直線 ?， ?和平面 ?滿足 ?， ?，那么 ?；如果直線 ?， ?和平面 ?滿足 ?，?，? ?，那么 ?；如果平面 ?， ?， ?滿足 ?，?，那么 ?.其中正確命題的序號是_14如圖，圓錐的底面圓直徑 AB 為 2，母線長 SA

6、為 4，若小蟲 P 從點 A 開始繞著圓錐表面爬行一圈到 SA的中點 C，則小蟲爬行的最短距離為 _試卷第 3頁，總 7頁15已知矩形 ?的長 ?= 4 ，寬?= 3，將其沿對角線 ?折起，得到四面體 ?- ?，如圖所示，給出下列結論：四面體 ?- ?體積的最大值為72 ；5四面體 ?- ?外接球的表面積恒為定值；若 ?、 ?分別為棱 ?、?的中點，則恒有?且 ?；°14當二面角 ?- ?- ?的大小為 60 時，棱 ?的長為；5當二面角 ?- ?- ?為直二面角時，直線?、?所成角的余弦值為1625其中正確的結論有_ ( 請寫出所有正確結論的序號) 16如圖所示，已知正方體?-?

7、?， ?,?分別是 ?,? ?上不重合的兩個動111111點，給山下列四個結論： ?；平面 ?平面 ?；111 ?；平面 ?平面 ?.111其中，正確結論的序號是_17 設m， n 是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是_ ( 填序號 )若 m， n，則 mn；若 m， m，則 ；若 mn，m，則 n；若 m，則 m.18如圖，正四棱錐 ?-?的體積為 2，底面積為6，?為側棱 ?的中點，則直線 ?與平面 ?所成的角為 _.試卷第 4頁，總 7頁三、解答題19如圖 ABCD 是正方形 , ?平面 ?,?|?,?= ?= 2?= 2.（）求證 :?平面 ?;（）求 ?與平面 ?所

8、成角的大??；20 如 圖 , 在 四 棱 錐 ?-?中, ?底 面 ?, 底 面 ?是直 角 梯 形 , ?, ?/?, ?= 2, ?= ?= 1, ?是線段 ?的中點 . 證明： ?平面 ?； 若 ?= 3, 求三棱錐 ?- ?的體積 .21如圖 , 菱形 ABCD的對角線 AC與 BD交于點 O,AB=5,AC=6,點 E,F 分別在 AD,CD上 ,AE=CF=5 ,EF 交 BD于點 H. 將 DEF沿 EF折到 D'EF 的位置 ,OD'=10 .4（）證明 :D'H 平面 ABCD（）求二面角B-D'A-C 的正弦值 .試卷第 5頁，總 7頁中，底

9、面 ?是邊長為 2的正三角形， ?= 3，22 如圖，在斜三棱柱?1?- ?1 1 1?=1 10， ?=1°60 .（）求證：平面?平面 ?；11（）求二面角?-?1- ?的正弦值 .123在三棱錐 ?-?中， ?底面 ?，?， ?= ?= 2 ?= 2 ， ?是 ?的中點， ?是線段 ?上的一點，且 ?= 5 ，連接 ?， ?，?.（ 1）求證： ?/平面 ?；（ 2）求點 ?到平面 ?的距離 .24如圖，四棱錐 ?- ?中， ?底面 ?，?，?， ?= 60°，?= ?= ?， ?是?的中點（ 1）求證： ?；（ 2）求證： ?面 ?；（ 3）求二面角 E-AB-C

10、的正切值°25如圖， 在四棱錐 ?- ?中，底面 ?是邊長為4 的菱形， ?= 60 ，?面?，?= 4 ， ?是棱 ?上一點，且 ?= 1 ， ?為 ?的一個靠近 ?點的三等分點。試卷第 6頁，總 7頁（ 1）求證： ?面 ?（ 2）求平面 ?與平面 ?所成的銳二面角的余弦值。26如圖所示， 在四棱錐 ?- ?中，?平面 ?，?/?，? ?，?= ?=12 ?= 2 .（ 1）求證： ?；（ 2）當幾何體 ?的體積等于 4時，求四棱錐 ?- ?的側面積 .327如圖，在斜三棱柱 ?-?1 ?1?1中，底面 ?是邊長為 2 的正三角形， ?為棱 ?的中點， ?= 3 ， ?= 10

11、， ?= 60°111.（）求證： ?平面 ?11 ；（）求斜三棱柱?- ?的體積 .111試卷第 7頁，總 7頁參考答案1 D【解析】【分析】根據(jù) ?與平面 ?的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，11即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接 ?、 ?相交于點 M ，連接 EM 、AM11因為 EM AB ，EMBC1所以 EM 平面 ?11則 EAM 即為直線 ?與平面 ? 所成的角1?1所以 ?=12?1 ?=22?= 1 215+ (2)2=22所以 sin ?=25 = 1052所以選 D【點睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到直線與平面的夾角

12、，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。2 D【解析】【分析】11?以 ?,?,?所在直線為 ?,?,?軸，建立空間直角坐標系，可得? 和 ?的坐標，進而可得? ，從而可得結論cos?,?.1【詳解】以 ?,?,?所在直線為 ?,?,?軸，建立空間直角坐標系，1則可得 ?1 (1,0,2 ), ?(0,0,1 ) ,?(0,2,1 ), ?(1,1,0 ) ，?=(-1,0, -1 ) ,?= ( 1, -1, -1 ) ，1設異面直線 ?1?與 ?所成的角為 ?,-1 × 1+0+(-1)(-1)則 cos?= |cos? ?×| = 0，故選 D.2× 21 ?,

13、?| = | 答案第 1 頁，總 20 頁【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法， 根據(jù)幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法， 利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.3 C【解析】由題意，知過?,?,?,?四點的球的直徑為以?,?,?為鄰邊的長方體的對角線的125長 ， 而 ?= 3, ?= ?= 1 ， 則 ?=2 ( 3)+1+1=2 ，所以球的表面積為?=524?( 2 )= 5?，故正確答案為 C.點睛：此題主要考查了從平

14、面圖形到空間幾何體的變化過程的空間想象能力，簡單組合體中直三棱錐與外接球關系， 以及球的表面積的計算等方面的知識和技能力，屬于中檔題型， 也是?？碱}型 .在解決簡單幾何體的外接球問題中，一般情況下，球的直徑為簡單幾何體的對角線的長 .4 B【解析】【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1 ，求出 ?的坐標，以及 ?，?，? 的坐標，可 1?得 ? ，因此 ? ? ，即 ?= 0?【詳解】以 ?為原點， ?，?，?所在直線分別為?，?， ?軸建立空間直角坐標系，1設正方體棱長為1，則 ?(0，0，0) ，?(1，1 ，0) ， ?(1， 0，0) ， ?(0，1，0) ，11，1)?1(0

15、，0，1) ， ?( 2，2? ?= (-?，1，0) ，? ?= (1?= (-1 ，1， 0) ，?，0， - 1)?1 ?= (0，1，- 1)，1=(01 ，- 1，1)2 2? ?11?=-+0=022則 ? 即 ?故選 ?答案第 2 頁，總 20 頁【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，在解答本題中采用了建立空間直角坐標系，然后計算求出結果，較為基礎。5 C【解析】【分析】建立空間直角坐標系，結合空間向量的結論求解異面直線所成角的余弦值即可.【詳解】以 AC 的中點 ?為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系?- ?，則：?(0, -1,2),?(3, 0,0) ，? ()，3,

16、0,2) ，?0,1,011向量 ?=( 3, 1,-2) ,?= (-3, 1, -2)，11?21=11cos < ?,? ?>| × |=.1122×224?11本題選擇C 選項 .【點睛】答案第 3 頁，總 20 頁本題主要考查異面直線所成的角的求解，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 .6 A【解析】連接 ?交 ?于 ?,連接 ?,由于 ?1 ?,?,所以 ?平面 ?1?,1所以角11?22?為所求線面角,其正切值為2=2.故選 ?.?17 D【解析】分析：先舉反例說明A,B,C 不成立，再利用線面平行判定定理與性質定理說明D正

17、確 .詳解：因為兩條相交直線和同一個平面所成的角也可相等，所以A 錯，一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，因為這三點可分布在另一個平面兩側，即這兩個平面可相交，B錯，因為兩個相交平面可同時垂直于第三個平面，所以C 錯，若一條直線平行于兩個相交平面，過該直線作平面與兩個相交平面分別相交于?,?，則該直12線與 ? 平行，即 ? 相互平行，即?平行 ?所在平面，因此?與兩個相交平面的交線平行，1,?21,?2121即得這條直線與這兩個平面的交線平行，所以選D.點睛：本題考查線面關系的判斷，考查空間想象能力以及運用線面平行判定定理與性質定理論證的能力 .8 C答案第 4 頁，總 20 頁【解析

18、】【分析】由線線平行的性質定理能判定A 是正確的；由面面垂直和線面垂直的性質定理能判斷B 的正誤； 由線面垂直的判定定理能判定C 的正誤， 在 D 中，可得 ?/?或 ? ?，即可得到答案 .【詳解】由題意，已知互不重合的直線?,?和互不重合的平面?,?，在 A 中，由于 ?= ?,?/?,?/?，過直線 ?平面 ?,?都相交的平面 ?，記 ?= ?,?= ?，則 ?/?且 ?/?，所以 ?/?，又 ?/?，所以 ?/?，故 A 是正確的；在 B 中，若 ?,?,?，則由面面垂直和線面垂直的性質得?，所以是正確；在 C 中，若 ?,? ?,?= ?，則由線面垂直的判定定理得?，所以是正確；在

19、D 中，若 ?/?,?/?，則 ?/?或? ?，所以是不正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，合理作出證明是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.9 C【解析】(1) 將一個平面內的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行 ,故正確 ;(2)當過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的 ,故不正確 ;(3)顯然正確 ;(4)顯然正確 .故答案為C.10【解析】試題分析： ： 如果 m n， m ， n ，不能得出 ，故錯誤； 如果 n ，則存在直線l?，使 n l，

20、由 m ，可得 m l，那么 mn 故正確； 如果 ， m?，那么 m 與 無公共點，則m 故正確 如果 m n， ，那么 m， n 與 所成的角和m， n 與 所成的角均相等故正確答案第 5 頁，總 20 頁考點： 命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系視頻11 (3)(4)【解析】若 ?/?, ?/?，則 ?與 ?可能平行，相交或異面，故（1）錯誤；若 ? ?,? ?，則 ?/?或? ?，故（ 2）錯誤；若 ? ?,?，且 ? ?，根據(jù)法向量的性質可得?，故（ 3）正確；若 ? ? ?,?/?，由面面平行的性質，可得?/?故（ 4）正確，故答案

21、為（3）（4） .【方法點晴】 本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題 .空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12 .【解析】【分析】利用直線和平面的位置關系判斷每一個命題的真假得解.【詳解】對于 ，若 ?/?， ?/?,? ?，則 ?或 ?,?相交，所以該命題是假命題；對于 ，若 ?/?， ?/?,?/?，則 ?,?可能平行、相交、異面，所以該命題是假命題；對于 可以證

22、明是真命題.故答案為： 【點睛】（ 1）本題主要考查空間直線和平面位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力 .(2) 類似這種空間直線平面位置關系命題真假的判斷，方法比較靈活，可以舉反例，也可以直接證明 .13【解析】分析：根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的性質可判斷、；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面平行的性質與定義可判斷.詳解：對于，?在 ?與 ?確定的平面內，錯誤；對于， ?和平面 ?內的直線平行或異面，錯誤；答案第 6 頁，總 20 頁對于， ?與?可能平行，也可能異面，錯誤；對于，符合線面平行的判定定理，正確；對于，符合面面平行的定義，正確，故答案

23、為.點睛：本題考查線面平行的判斷與性質、面面平行的定義域性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等） 、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.14 25.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果詳解：由題意知底面圓的直徑AB 2，故底面周長等于2.設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，4? 根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2，180解得 n 90，所以展開圖中PSC90&#

24、176;，根據(jù)勾股定理求得PC25，所以小蟲爬行的最短距離為25.故答案為25點睛： 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決15【解析】分析：將矩形折疊后得到三棱錐：四面體?體積最大值為兩個面互相垂直求三棱錐的底面積和高即可；求出三棱錐的外接球半徑，即可計算表面積；連接?,?，答案第 7 頁，總 20 頁則 ?= ?，連接 ?,?，得到 ?= ?，利用等腰三角形的三線合一即可；當二面角 ?-?- ?為直二面角時，以?為原點 ?,?所在直線分別為?,?軸建立坐標系，借助于向量的數(shù)量積解答

25、；找到二面角的平面角計算即可.詳解：由題意，中，四面體?體積最大值為兩個面互相垂直，四面體?- ?體積的111224最大值 3×2×3×4×5 =5，所以不正確；中， 三棱錐 ?- ?外接球的半徑為5，所以三棱錐 ?- ?外接球的表面積為52=24?× ( )225?，所以是正確的.中，若 ?,?分別為棱 ?,?的中點，連接 ?,?，則 ?= ?，根據(jù)等腰三角形三線合一得到 ?，連接 ?,?，可得 ?= ?，所以 ?，所以是正確的；中，由二面角 ?- ?- ?的大小為 60 0時，棱 ?的長為 14 ，5在直角 ?中， ?= 4, ?= 3,

26、?=5 ，作 ?,?，則 ?= ?= 12,?=9，5?= 57同理直角 ?中，則 ?= ?- ?-?= 5,在平面 ?內，過 ?作 ?/?，連接 ?，易得四邊形 ?為矩形，7則 ?= ?= 5 , ?/?,?，又 ?，即 ?為二面角 ?- ?- ?的平面角，即 ?= 60 0 ，則 ?= ?= 12 ，由 ?平面 ?，得到 ?，即有 ?，522193，所以是錯誤的，則 ?= ?+ ? =5中，當二面角 ?- ?- ?為直二面角時，以?為原點 ?,?所在直線分別為 ?,?軸建立坐標系，則由向量的數(shù)量積可得到直線?,?所成的角的余弦值為16 ，所以是正確的；25綜上可知正確命題的序號為 .點睛：

27、本題考查了平面與立體幾何的綜合應用，解答中涉及到兩條直線的位置關系的判定，二面角以及三棱錐的外接球的表面積，以及直線與平面垂直的判定等知識點的綜合應用，試題綜合性強， 屬于中檔試題， 著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力. 其中線面的位置關系以及證明是高考的重點內容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直， 根據(jù)判斷定理轉化為證明線與平面內的兩條相交直線垂直，或是根據(jù)面面垂直 .16答案第 8 頁，總 20 頁【解析】分析：取 E,F 特殊位置可否定，根據(jù)線面垂直關系可得正確.詳解：當 E=D11不成立，所以錯；，F(xiàn)=A時?1?與平面 ?平面 ?11因為 ?， ?在平

28、面 ?內，所以 ?1 平面 ?111 ?11?；因為 ?平面 ? ，所以平面 ?平面 ?1?11 1 .因此正確 .點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.17 【解析】【分析】用直線與平面平行的性質定理判斷的正誤；用直線與平面平行的性質定理判斷的正誤；用線面垂直的判定定理判斷的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷的正誤.【詳解】? ?，?，則 ? ?，?與 ?可能相交也可能異面， 所以不正確； ? ?，? ?，則 ?，還有 ?與 ?可能相交，所以

29、不正確； ? ?，? ?，則 ?，滿足直線與平面垂直的性質定理，故正確； ? ?，?，則 ? ?，也可能 ? ?，也可能 ?= ?，所以不正確；故答案為 .【點睛】本題主要考查線線，線面，面面平行關系及垂直關系的轉化，考查空間想象能力能力，屬于基礎題 .18 60 °【解析】【分析】首先找到線面角，然后利用三角函數(shù)計算角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結?,?，交于點 ?，連結 ?,?，由正方形的性質可知? ?，由正棱錐的性質可知?底面 ?，則 ?，且 ?= ?，答案第 9 頁，總 20 頁由線面垂直的判斷定理可得?平面 ?，由線面角的定義可知?即為直線 ?與平面 ?所成的角，?=

30、6，則 ?= 6 ， ?=1，?= 3?2122由三棱錐的體積公式有：3 ×?×?=2，則 ?=，1， ?= ?+ ? = 2由正棱錐的性質可得?= ?= 2，2 221在 BPC 中，由余弦定理可得：cos?=+2 2 -( 6)=2× 2×24，在 BPE 中，由余弦定理可得：?= 4+ 1 + 2 ×2 ×1 ×1= 2，4?3°則 sin ?=, ?= 60 ，? 2即直線 ?與平面 ?所成的角為60°.【點睛】本題主要考查錐體的空間結構， 線面角的計算等知識， 意在考查學生的轉化能力和計算求解能

31、力 .°19 ( ) 證明見解析；( )30 .【解析】試題分析：（ ）方法一：由?是正方形，得 ?，再由 ?平面 ?，得到 ? ?，利用線面垂直的判定定理，即可證得?平面 ?.方法二：可根據(jù)平面?平面 ?，利用面面垂直的性質，證得?平面 ?.答案第 10 頁，總 20 頁（）設 ? ?= ?, 連接 ?,?，得 ?平面 ?，所以是與平面 ?所成角，在中，求得 ?= 30?，即 ?與平面 ?所成角的大小 .試題解析：（）證明：方法一： ?是正方形 ? ? ?平面 ?，? 平面 ? ? ? ?,? 平面 ?,?= ? ?平面 ?方法二： ?平面 ?，? 平面 ?平面 ?平面 ? ?是正

32、方形 ? ?平面 ?平面 ?= ?,? 平面 ? ?平面 ?（）解：設?= ?,連接 ?,? ?平面 ?是直線在平面 ?上的射影是與平面 ?所成角在22中 ?= ?+ ? = 2 2， ?= 2在 ?中,sin ?=?1?=2答案第 11 頁，總 20 頁 ?= 30?，即 ?與平面 ?所成角為 30?點睛：本題考查了直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理和直線與平面所成角的求解， 其中熟記直線與平面位置的關系的判定與性質定理是證明線面位置關系的關鍵，其中根據(jù)直線與平面所成角的概念找出?是直線 ?與平面 ?所成的角是解答的難點，著重考查了學生的空間想象能力和推理運算能力.120（ 1）見解析；（ 2） 6【解析】【分析】(1) 先證明 PC底面 ABCD, 再證明 ?平面 ?.(2)先求出 PC的長度，再求三棱錐 ?- ?的體積 .【詳解】（ 1）證明：取 AB 的中點 M，連接 CM，?=12 ?= 1 = ?= ?,?,?|?,四邊形 CDAM為正方形， CM=MA=MB,ACCB,?底面?,?,又?= ?,所以 AC平面 PBC. ?= 3, ?底面?,?22底面?,?, 在 RtPCA中，?+ ? =2, 而?= 2, ?= 1, ?111.?-?= 3?2×1×1