(完整版)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)題(含答案),推薦文檔

1、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)題（含答案）一、單選題1如圖，已知棱長為1 的正方體 ?-?中， ?是? ?的中點(diǎn)，則直線?與111111平面 ? 所成角的正弦值是（）11A15B15C10D1053352如圖，長方體ABCD A1B1 C1D1 中， AA1 AB 2， AD 1， E、F、 G 分別是 DD1、 AB、CC1 的中點(diǎn)，則異面直線A1E 與 GF所成角的余弦值是（）15210A 5B 2C 5D03已知邊長為2 的等邊三角形 ?，?為 ?的中點(diǎn)，以 ?為折痕，將 ?折成直二面角 ?- ?- ?，則過 ?,?,?,?四點(diǎn)的球的表面積為（）A 3?B 4?C 5?D 6?4如圖所示，

2、 在正方體ABCD A1B1C1D1 中，若 E是 A1C1 的中點(diǎn)， 則直線 CE垂直于 ()A ACB BDC A1DD A1D15如圖，已知正三棱柱 ?- ?1 ?11的棱長均為2，則異面直線 ?1?與 ?1所成角的余弦值是()試卷第 1頁，總 7頁311A 2B 2C 4D 06如圖，已知邊長為? ?，點(diǎn)?為線段 ?的中點(diǎn)，則直線 ?2 的正方體 ?-?1 1 1 11與平面 ?所成角的正切值為（）1?1213A 2B 2C 2D 27下列命題正確的是（）A 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C 若兩個(gè)平

3、面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行D 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行8已知互不重合的直線?,?, 互不重合的平面 ?,?, 給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是若 ?/?， ?/?， ?= ?，則 ?/ ?若，?， ?則 ?若 ?， ?，?= ?，則 ?若?/?， ?/?，則 ?/?A 1B 2C 3D 49下列四個(gè)命題:試卷第 2頁，總 7頁(1) 存在與兩條異面直線都平行的平面;(2) 過空間一點(diǎn) , 一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行;(3)過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行;(4)過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A

4、1B2C3D4二、填空題10 、是兩個(gè)平面，m、 n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（ 1）如果 mn， m ， n ，那么 （.2）如果 m ， n ，那么 m n.（ 3）如果 ， m? ，那么 m . （ 4）如果 m n， ，那么 m 與 所成的角和 n與 所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號(hào)）11 設(shè) ?,?是兩條不同的直線，?,?是兩個(gè)不同的平面，有下列正確命題的序號(hào)是_(1) 若 m ?,n ?, 則 mn，(2) 若 ?,? ?則 ?/?(3) 若 ? ?， ?且? ?，則 ?； (4) 若 ? ? ?， ?/?，則 ?/?12已知平面 ，直線 ?， ?，給

5、出下列命題：若 ?/?， ?/?,? ?，則 ?； 若 ?/?， ?/?, ?/?，則 ?/?；若 ? ?,?,? ?，則 ?； 若?，? ?,?，則 ? ?.其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號(hào)）13給出下列命題：如果 ?， ?是兩條直線，且 ?，那么 ?平行于經(jīng)過 ?的任何平面；如果直線 ?和平面 ?滿足 ?，那么直線 ?與平面 ?內(nèi)的任何直線平行；如果直線 ?， ?和平面 ?滿足 ?， ?，那么 ?；如果直線 ?， ?和平面 ?滿足 ?，?，? ?，那么 ?；如果平面 ?， ?， ?滿足 ?，?，那么 ?.其中正確命題的序號(hào)是_14如圖，圓錐的底面圓直徑 AB 為 2，母線長 SA

6、為 4，若小蟲 P 從點(diǎn) A 開始繞著圓錐表面爬行一圈到 SA的中點(diǎn) C，則小蟲爬行的最短距離為 _試卷第 3頁，總 7頁15已知矩形 ?的長 ?= 4 ，寬?= 3，將其沿對(duì)角線 ?折起，得到四面體 ?- ?，如圖所示，給出下列結(jié)論：四面體 ?- ?體積的最大值為72 ；5四面體 ?- ?外接球的表面積恒為定值；若 ?、 ?分別為棱 ?、?的中點(diǎn)，則恒有?且 ?；°14當(dāng)二面角 ?- ?- ?的大小為 60 時(shí)，棱 ?的長為；5當(dāng)二面角 ?- ?- ?為直二面角時(shí)，直線?、?所成角的余弦值為1625其中正確的結(jié)論有_ ( 請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 16如圖所示，已知正方體?-?

7、?， ?,?分別是 ?,? ?上不重合的兩個(gè)動(dòng)111111點(diǎn)，給山下列四個(gè)結(jié)論： ?；平面 ?平面 ?；111 ?；平面 ?平面 ?.111其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_17 設(shè)m， n 是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是_ ( 填序號(hào) )若 m， n，則 mn；若 m， m，則 ；若 mn，m，則 n；若 m，則 m.18如圖，正四棱錐 ?-?的體積為 2，底面積為6，?為側(cè)棱 ?的中點(diǎn)，則直線 ?與平面 ?所成的角為 _.試卷第 4頁，總 7頁三、解答題19如圖 ABCD 是正方形 , ?平面 ?,?|?,?= ?= 2?= 2.（）求證 :?平面 ?;（）求 ?與平面 ?所

8、成角的大??；20 如 圖 , 在 四 棱 錐 ?-?中, ?底 面 ?, 底 面 ?是直 角 梯 形 , ?, ?/?, ?= 2, ?= ?= 1, ?是線段 ?的中點(diǎn) . 證明： ?平面 ?； 若 ?= 3, 求三棱錐 ?- ?的體積 .21如圖 , 菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O,AB=5,AC=6,點(diǎn) E,F 分別在 AD,CD上 ,AE=CF=5 ,EF 交 BD于點(diǎn) H. 將 DEF沿 EF折到 D'EF 的位置 ,OD'=10 .4（）證明 :D'H 平面 ABCD（）求二面角B-D'A-C 的正弦值 .試卷第 5頁，總 7頁中，底

9、面 ?是邊長為 2的正三角形， ?= 3，22 如圖，在斜三棱柱?1?- ?1 1 1?=1 10， ?=1°60 .（）求證：平面?平面 ?；11（）求二面角?-?1- ?的正弦值 .123在三棱錐 ?-?中， ?底面 ?，?， ?= ?= 2 ?= 2 ， ?是 ?的中點(diǎn)， ?是線段 ?上的一點(diǎn)，且 ?= 5 ，連接 ?， ?，?.（ 1）求證： ?/平面 ?；（ 2）求點(diǎn) ?到平面 ?的距離 .24如圖，四棱錐 ?- ?中， ?底面 ?，?，?， ?= 60°，?= ?= ?， ?是?的中點(diǎn)（ 1）求證： ?；（ 2）求證： ?面 ?；（ 3）求二面角 E-AB-C

10、的正切值°25如圖， 在四棱錐 ?- ?中，底面 ?是邊長為4 的菱形， ?= 60 ，?面?，?= 4 ， ?是棱 ?上一點(diǎn)，且 ?= 1 ， ?為 ?的一個(gè)靠近 ?點(diǎn)的三等分點(diǎn)。試卷第 6頁，總 7頁（ 1）求證： ?面 ?（ 2）求平面 ?與平面 ?所成的銳二面角的余弦值。26如圖所示， 在四棱錐 ?- ?中，?平面 ?，?/?，? ?，?= ?=12 ?= 2 .（ 1）求證： ?；（ 2）當(dāng)幾何體 ?的體積等于 4時(shí)，求四棱錐 ?- ?的側(cè)面積 .327如圖，在斜三棱柱 ?-?1 ?1?1中，底面 ?是邊長為 2 的正三角形， ?為棱 ?的中點(diǎn)， ?= 3 ， ?= 10

11、， ?= 60°111.（）求證： ?平面 ?11 ；（）求斜三棱柱?- ?的體積 .111試卷第 7頁，總 7頁參考答案1 D【解析】【分析】根據(jù) ?與平面 ?的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，11即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接 ?、 ?相交于點(diǎn) M ，連接 EM 、AM11因?yàn)?EM AB ，EMBC1所以 EM 平面 ?11則 EAM 即為直線 ?與平面 ? 所成的角1?1所以 ?=12?1 ?=22?= 1 215+ (2)2=22所以 sin ?=25 = 1052所以選 D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角

12、，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。2 D【解析】【分析】11?以 ?,?,?所在直線為 ?,?,?軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得? 和 ?的坐標(biāo)，進(jìn)而可得? ，從而可得結(jié)論cos?,?.1【詳解】以 ?,?,?所在直線為 ?,?,?軸，建立空間直角坐標(biāo)系，1則可得 ?1 (1,0,2 ), ?(0,0,1 ) ,?(0,2,1 ), ?(1,1,0 ) ，?=(-1,0, -1 ) ,?= ( 1, -1, -1 ) ，1設(shè)異面直線 ?1?與 ?所成的角為 ?,-1 × 1+0+(-1)(-1)則 cos?= |cos? ?×| = 0，故選 D.2× 21 ?,

13、?| = | 答案第 1 頁，總 20 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法， 根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法， 利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.3 C【解析】由題意，知過?,?,?,?四點(diǎn)的球的直徑為以?,?,?為鄰邊的長方體的對(duì)角線的125長 ， 而 ?= 3, ?= ?= 1 ， 則 ?=2 ( 3)+1+1=2 ，所以球的表面積為?=524?( 2 )= 5?，故正確答案為 C.點(diǎn)睛：此題主要考查了從平

14、面圖形到空間幾何體的變化過程的空間想象能力，簡(jiǎn)單組合體中直三棱錐與外接球關(guān)系， 以及球的表面積的計(jì)算等方面的知識(shí)和技能力，屬于中檔題型， 也是常考題型 .在解決簡(jiǎn)單幾何體的外接球問題中，一般情況下，球的直徑為簡(jiǎn)單幾何體的對(duì)角線的長 .4 B【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1 ，求出 ?的坐標(biāo)，以及 ?，?，? 的坐標(biāo)，可 1?得 ? ，因此 ? ? ，即 ?= 0?【詳解】以 ?為原點(diǎn)， ?，?，?所在直線分別為?，?， ?軸建立空間直角坐標(biāo)系，1設(shè)正方體棱長為1，則 ?(0，0，0) ，?(1，1 ，0) ， ?(1， 0，0) ， ?(0，1，0) ，11，1)?1(0

15、，0，1) ， ?( 2，2? ?= (-?，1，0) ，? ?= (1?= (-1 ，1， 0) ，?，0， - 1)?1 ?= (0，1，- 1)，1=(01 ，- 1，1)2 2? ?11?=-+0=022則 ? 即 ?故選 ?答案第 2 頁，總 20 頁【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，在解答本題中采用了建立空間直角坐標(biāo)系，然后計(jì)算求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。5 C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的結(jié)論求解異面直線所成角的余弦值即可.【詳解】以 AC 的中點(diǎn) ?為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系?- ?，則：?(0, -1,2),?(3, 0,0) ，? ()，3,

16、0,2) ，?0,1,011向量 ?=( 3, 1,-2) ,?= (-3, 1, -2)，11?21=11cos < ?,? ?>| × |=.1122×224?11本題選擇C 選項(xiàng) .【點(diǎn)睛】答案第 3 頁，總 20 頁本題主要考查異面直線所成的角的求解，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .6 A【解析】連接 ?交 ?于 ?,連接 ?,由于 ?1 ?,?,所以 ?平面 ?1?,1所以角11?22?為所求線面角,其正切值為2=2.故選 ?.?17 D【解析】分析：先舉反例說明A,B,C 不成立，再利用線面平行判定定理與性質(zhì)定理說明D正

17、確 .詳解：因?yàn)閮蓷l相交直線和同一個(gè)平面所成的角也可相等，所以A 錯(cuò)，一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，因?yàn)檫@三點(diǎn)可分布在另一個(gè)平面兩側(cè)，即這兩個(gè)平面可相交，B錯(cuò)，因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面可同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，所以C 錯(cuò)，若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，過該直線作平面與兩個(gè)相交平面分別相交于?,?，則該直12線與 ? 平行，即 ? 相互平行，即?平行 ?所在平面，因此?與兩個(gè)相交平面的交線平行，1,?21,?2121即得這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，所以選D.點(diǎn)睛：本題考查線面關(guān)系的判斷，考查空間想象能力以及運(yùn)用線面平行判定定理與性質(zhì)定理論證的能力 .8 C答案第 4 頁，總 20 頁【解析

18、】【分析】由線線平行的性質(zhì)定理能判定A 是正確的；由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理能判斷B 的正誤； 由線面垂直的判定定理能判定C 的正誤， 在 D 中，可得 ?/?或 ? ?，即可得到答案 .【詳解】由題意，已知互不重合的直線?,?和互不重合的平面?,?，在 A 中，由于 ?= ?,?/?,?/?，過直線 ?平面 ?,?都相交的平面 ?，記 ?= ?,?= ?，則 ?/?且 ?/?，所以 ?/?，又 ?/?，所以 ?/?，故 A 是正確的；在 B 中，若 ?,?,?，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得?，所以是正確；在 C 中，若 ?,? ?,?= ?，則由線面垂直的判定定理得?，所以是正確；在

19、D 中，若 ?/?,?/?，則 ?/?或? ?，所以是不正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，合理作出證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.9 C【解析】(1) 將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行 ,故正確 ;(2)當(dāng)過該點(diǎn)的平面過其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的 ,故不正確 ;(3)顯然正確 ;(4)顯然正確 .故答案為C.10【解析】試題分析： ： 如果 m n， m ， n ，不能得出 ，故錯(cuò)誤； 如果 n ，則存在直線l?，使 n l，

20、由 m ，可得 m l，那么 mn 故正確； 如果 ， m?，那么 m 與 無公共點(diǎn)，則m 故正確 如果 m n， ，那么 m， n 與 所成的角和m， n 與 所成的角均相等故正確答案第 5 頁，總 20 頁考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系視頻11 (3)(4)【解析】若 ?/?, ?/?，則 ?與 ?可能平行，相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；若 ? ?,? ?，則 ?/?或? ?，故（ 2）錯(cuò)誤；若 ? ?,?，且 ? ?，根據(jù)法向量的性質(zhì)可得?，故（ 3）正確；若 ? ? ?,?/?，由面面平行的性質(zhì)，可得?/?故（ 4）正確，故答案

21、為（3）（4） .【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題 .空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).12 .【解析】【分析】利用直線和平面的位置關(guān)系判斷每一個(gè)命題的真假得解.【詳解】對(duì)于 ，若 ?/?， ?/?,? ?，則 ?或 ?,?相交，所以該命題是假命題；對(duì)于 ，若 ?/?， ?/?,?/?，則 ?,?可能平行、相交、異面，所以該命題是假命題；對(duì)于 可以證

22、明是真命題.故答案為： 【點(diǎn)睛】（ 1）本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力 .(2) 類似這種空間直線平面位置關(guān)系命題真假的判斷，方法比較靈活，可以舉反例，也可以直接證明 .13【解析】分析：根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷、；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面平行的性質(zhì)與定義可判斷.詳解：對(duì)于，?在 ?與 ?確定的平面內(nèi)，錯(cuò)誤；對(duì)于， ?和平面 ?內(nèi)的直線平行或異面，錯(cuò)誤；答案第 6 頁，總 20 頁對(duì)于， ?與?可能平行，也可能異面，錯(cuò)誤；對(duì)于，符合線面平行的判定定理，正確；對(duì)于，符合面面平行的定義，正確，故答案

23、為.點(diǎn)睛：本題考查線面平行的判斷與性質(zhì)、面面平行的定義域性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等） 、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).14 25.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB 2，故底面周長等于2.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，4? 根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2，180解得 n 90，所以展開圖中PSC90&#

24、176;，根據(jù)勾股定理求得PC25，所以小蟲爬行的最短距離為25.故答案為25點(diǎn)睛： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決15【解析】分析：將矩形折疊后得到三棱錐：四面體?體積最大值為兩個(gè)面互相垂直求三棱錐的底面積和高即可；求出三棱錐的外接球半徑，即可計(jì)算表面積；連接?,?，答案第 7 頁，總 20 頁則 ?= ?，連接 ?,?，得到 ?= ?，利用等腰三角形的三線合一即可；當(dāng)二面角 ?-?- ?為直二面角時(shí)，以?為原點(diǎn) ?,?所在直線分別為?,?軸建立坐標(biāo)系，借助于向量的數(shù)量積解答

25、；找到二面角的平面角計(jì)算即可.詳解：由題意，中，四面體?體積最大值為兩個(gè)面互相垂直，四面體?- ?體積的111224最大值 3×2×3×4×5 =5，所以不正確；中， 三棱錐 ?- ?外接球的半徑為5，所以三棱錐 ?- ?外接球的表面積為52=24?× ( )225?，所以是正確的.中，若 ?,?分別為棱 ?,?的中點(diǎn)，連接 ?,?，則 ?= ?，根據(jù)等腰三角形三線合一得到 ?，連接 ?,?，可得 ?= ?，所以 ?，所以是正確的；中，由二面角 ?- ?- ?的大小為 60 0時(shí)，棱 ?的長為 14 ，5在直角 ?中， ?= 4, ?= 3,

26、?=5 ，作 ?,?，則 ?= ?= 12,?=9，5?= 57同理直角 ?中，則 ?= ?- ?-?= 5,在平面 ?內(nèi)，過 ?作 ?/?，連接 ?，易得四邊形 ?為矩形，7則 ?= ?= 5 , ?/?,?，又 ?，即 ?為二面角 ?- ?- ?的平面角，即 ?= 60 0 ，則 ?= ?= 12 ，由 ?平面 ?，得到 ?，即有 ?，522193，所以是錯(cuò)誤的，則 ?= ?+ ? =5中，當(dāng)二面角 ?- ?- ?為直二面角時(shí)，以?為原點(diǎn) ?,?所在直線分別為 ?,?軸建立坐標(biāo)系，則由向量的數(shù)量積可得到直線?,?所成的角的余弦值為16 ，所以是正確的；25綜上可知正確命題的序號(hào)為 .點(diǎn)睛：

27、本題考查了平面與立體幾何的綜合應(yīng)用，解答中涉及到兩條直線的位置關(guān)系的判定，二面角以及三棱錐的外接球的表面積，以及直線與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題綜合性強(qiáng)， 屬于中檔試題， 著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力. 其中線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直， 根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或是根據(jù)面面垂直 .16答案第 8 頁，總 20 頁【解析】分析：取 E,F 特殊位置可否定，根據(jù)線面垂直關(guān)系可得正確.詳解：當(dāng) E=D11不成立，所以錯(cuò)；，F(xiàn)=A時(shí)?1?與平面 ?平面 ?11因?yàn)??， ?在平

28、面 ?內(nèi)，所以 ?1 平面 ?111 ?11?；因?yàn)??平面 ? ，所以平面 ?平面 ?1?11 1 .因此正確 .點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.17 【解析】【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷的正誤；用線面垂直的判定定理判斷的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷的正誤.【詳解】? ?，?，則 ? ?，?與 ?可能相交也可能異面， 所以不正確； ? ?，? ?，則 ?，還有 ?與 ?可能相交，所以

29、不正確； ? ?，? ?，則 ?，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確； ? ?，?，則 ? ?，也可能 ? ?，也可能 ?= ?，所以不正確；故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力，屬于基礎(chǔ)題 .18 60 °【解析】【分析】首先找到線面角，然后利用三角函數(shù)計(jì)算角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結(jié)?,?，交于點(diǎn) ?，連結(jié) ?,?，由正方形的性質(zhì)可知? ?，由正棱錐的性質(zhì)可知?底面 ?，則 ?，且 ?= ?，答案第 9 頁，總 20 頁由線面垂直的判斷定理可得?平面 ?，由線面角的定義可知?即為直線 ?與平面 ?所成的角，?=

30、6，則 ?= 6 ， ?=1，?= 3?2122由三棱錐的體積公式有：3 ×?×?=2，則 ?=，1， ?= ?+ ? = 2由正棱錐的性質(zhì)可得?= ?= 2，2 221在 BPC 中，由余弦定理可得：cos?=+2 2 -( 6)=2× 2×24，在 BPE 中，由余弦定理可得：?= 4+ 1 + 2 ×2 ×1 ×1= 2，4?3°則 sin ?=, ?= 60 ，? 2即直線 ?與平面 ?所成的角為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查錐體的空間結(jié)構(gòu)， 線面角的計(jì)算等知識(shí)， 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能

31、力 .°19 ( ) 證明見解析；( )30 .【解析】試題分析：（ ）方法一：由?是正方形，得 ?，再由 ?平面 ?，得到 ? ?，利用線面垂直的判定定理，即可證得?平面 ?.方法二：可根據(jù)平面?平面 ?，利用面面垂直的性質(zhì)，證得?平面 ?.答案第 10 頁，總 20 頁（）設(shè) ? ?= ?, 連接 ?,?，得 ?平面 ?，所以是與平面 ?所成角，在中，求得 ?= 30?，即 ?與平面 ?所成角的大小 .試題解析：（）證明：方法一： ?是正方形 ? ? ?平面 ?，? 平面 ? ? ? ?,? 平面 ?,?= ? ?平面 ?方法二： ?平面 ?，? 平面 ?平面 ?平面 ? ?是正

32、方形 ? ?平面 ?平面 ?= ?,? 平面 ? ?平面 ?（）解：設(shè)?= ?,連接 ?,? ?平面 ?是直線在平面 ?上的射影是與平面 ?所成角在22中 ?= ?+ ? = 2 2， ?= 2在 ?中,sin ?=?1?=2答案第 11 頁，總 20 頁 ?= 30?，即 ?與平面 ?所成角為 30?點(diǎn)睛：本題考查了直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理和直線與平面所成角的求解， 其中熟記直線與平面位置的關(guān)系的判定與性質(zhì)定理是證明線面位置關(guān)系的關(guān)鍵，其中根據(jù)直線與平面所成角的概念找出?是直線 ?與平面 ?所成的角是解答的難點(diǎn)，著重考查了學(xué)生的空間想象能力和推理運(yùn)算能力.120（ 1）見解析；（ 2） 6【解析】【分析】(1) 先證明 PC底面 ABCD, 再證明 ?平面 ?.(2)先求出 PC的長度，再求三棱錐 ?- ?的體積 .【詳解】（ 1）證明：取 AB 的中點(diǎn) M，連接 CM，?=12 ?= 1 = ?= ?,?,?|?,四邊形 CDAM為正方形， CM=MA=MB,ACCB,?底面?,?,又?= ?,所以 AC平面 PBC. ?= 3, ?底面?,?22底面?,?, 在 RtPCA中，?+ ? =2, 而?= 2, ?= 1, ?111.?-?= 3?2×1×1