(完整版)江蘇省年普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷及答案,推薦文檔

1、江蘇省 2012 年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué) 試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分，共48 分在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1若集合M1,2，N2, 3，則 M UN等于（）A 2B 1C1,3D 1, 2, 32若函數(shù) f (x)cos( x) （ 0）是 R上的奇函數(shù)，則等于（）A 0BC2D43函數(shù) f ( x)x2mxn 的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的充要條件是（）A m2B m 2C n2D n 2rrrrr4已知向量 a(1, x) ， b (1, x) 若 ab ，則 | a |等于（）A 1B 2C 2D 45若復(fù)數(shù) z 滿

2、足 (1i) z1i ，則 z 等于（）A 1 iB 1 iC iD i6若直線 l 過(guò)點(diǎn) ( 1, 2) 且與直線2x 3y10 平行，則 l的方程是（）A 3x 2y 8 0B 2x 3y 8 0C 2x 3y 8 0D 3x 2 y 8 07若實(shí)數(shù) x 滿足 x26x80，則 log 2x 的取值范圍是（）A 1,2B (1, 2)C (,1D 2,)8設(shè)甲將一顆骰子拋擲一次，所得向上的點(diǎn)數(shù)為a ，則方程 x2ax10 有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為（）2115ABCD3321219設(shè)雙曲線 x2y21（ a0, b0) 的虛軸長(zhǎng)為2 ，焦距為 23 ，則此雙曲線的漸近線a2b2方程為（）A

3、y2xB y2xC y2 xD y1 x2210若偶函數(shù)yf ( x) 在 (,1 上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A f (3f ( 1)f (2)B f ( 1)f (3f (2)22C f (2)f (1)f (3D f (2)f (3f ( 1)2211若圓錐的表面積為S ，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為（）ASB2SCSS35D 23512若過(guò)點(diǎn) A(3, 0) 的直線 l 與圓 C ： ( x1)2y 21有公共點(diǎn)，則直線l 斜率的取值范圍為（）A (3, 3)B 3, 3C (3 ,3 )D 3 ,3 3333二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，

4、共 24 分）13 sin15014已知函數(shù)f ( x)1，則 f f (1)x115用數(shù)字 0， 3， 5， 7， 9 可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)（用數(shù)字作答）16在ABC 中， a30, b20, sin A3 , 則 cos2B217設(shè)斜率為2的直線 l 過(guò)拋物線 y22 px( p0) 的焦點(diǎn) F ，且與 y 軸交于點(diǎn) A 若OAF （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 4 ，則此拋物線的方程為18若實(shí)數(shù)x 、 y 滿足 x2 y20 ，則 3x9y 的最小值為2三、解答題（本大題7 小題，共78 分）19（ 6 分）設(shè)關(guān)于x 的不等式 | xa | < 1 的解集為 (b, 3)

5、，求 ab 的值20（ 10 分） 已知函數(shù) f ( x)(13 tan x) cos x （ 1）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期；（ 2）若 f ( )1(, ) ，求 sin的值，26321（ 10 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Snn2n ， nN （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn2an1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 22 （ 10 分）對(duì)于函數(shù)f ( x) ，若實(shí)數(shù) x0 滿足 f ( x0 )x0 ，則稱 x0 是 f (x) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 已知 f ( x)ax2(b 1)x (b1) （ 1）當(dāng) a 1， b2時(shí)，求函數(shù)f (x) 的不動(dòng)點(diǎn)；

6、（ 2）假設(shè) a1b ，函數(shù) f ( x) 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)223（ 14 分）甲、乙兩位選手互不影響地投籃，命中率分別為1 與 p 假設(shè)乙投籃兩次，均3未命中的概率為4 253（ 1）若甲投籃 4 次，求他恰命中 3 次的概率；（ 2）求乙投籃的命中率 p ；（ 3）若甲、乙兩位選手各投籃1 次，求兩人命中總次數(shù)的概率分布與數(shù)學(xué)期望24（ 14 分）如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1 B1C1D1 中， AD AA11， AB 2（ 1）證明：當(dāng)點(diǎn) E 在棱 AB 上移動(dòng)時(shí)， D1EA1D ；（ 2）當(dāng) E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求二面角 D1EC D 的大小（用反三角函數(shù)表

7、示）；點(diǎn) B 到平面 ECB1 的距離D1C1A1DB1CAEB25（ 14 分）已知橢圓 C ： x2y21 ( a b 0) 的離心率為2 ，且該橢圓上的點(diǎn)到右a2b23焦點(diǎn)的最大距離為5（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè)橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)分別為 A 、 B ，且過(guò)點(diǎn) D (9, m) 的直線 DA 、 DB 與此橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 M 、 N ，其中 m 0 求證：直線 MN 必過(guò) x 軸上一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 m 無(wú)關(guān)）4江蘇省 2012 年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分，共 48 分）題號(hào)123456789101

8、112答案 DCABCBAACDBD二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分）13114215 9616117 y28x18 6233三、解答題（本大題共7 小題，共 78 分）19（本小題 6 分）解：由題意得1xa1，1 分1ax1a ， 1 分1ab，2 分1a3a21 分解得1， b所以 ab31 分20（本小題 10 分）解：（ 1）由題意得f ( x)cos x3 sin x1 分2sin( x)，2 分6所以函數(shù) f ( x)的最小正周期 T2 1 分（2）由 f ()1得2sin()1 ，1 分64因?yàn)?,) ，所以6(0,) ，1 分632cos(6)1sin

9、 2 ()15，1 分64從而 sinsin()665sin()cos6cos()sin666131513153 分4242821（本小題 10 分）解：（ 1）當(dāng) n1 時(shí)， a1S112 10，1 分當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1(n2n)(n1)2(n 1)2n2 ，2 分綜合得an2n2， nN+ 2 分（2） bn2an122 n 21 4n 11，1 分Tn(1442L4n 1 ) n1(14n )n4nn1 4 分143322（本小題10 分）（ 1）解：由題意得x2(2 1)x( 21)x ，1 分即 x22x30 ，解得 x11 ， x23 ，2 分所以函數(shù)f ( x) 的

10、不動(dòng)點(diǎn)是1和 31 分（ 2）證明：由題意得1x2(b 1)x(b1)x ， 1 分21即x2bx (b1)0，1 分2因?yàn)榕袆e式b22(b1)b22b22 分(b1)21 0 ，1 分6所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)b ，函數(shù) f (x) 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)1 分23（本小題 14 分）解：（ 1）記甲投籃4 次，恰命中3次的概率為 P1 ，由題意得31)3284 分P1 C4(3813（ 2）由題意得(1 p)24，3 分25解得 p31 分5（3）由題意可取0，1， 2，1 分P(0)(11)(13)4，3515P(1)1(13)(11)38，353515P(2)133 351

11、5所以的概率分布列為012P4833 分151515E( )04182314 2 分1515151524（本小題 14 分）（ 1）證明 ：連接 AD1 在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中，因?yàn)?ADAA1 ，所以 AA1 D1 D 為正方形，從而 AD1A1D 因?yàn)辄c(diǎn) E 在棱 AB 上，所以 AD1 就是 ED1 在平面 AA1 D1 D 上的射影，從而 D1EA1D 4 分7（ 2）解：連接 DE 由題意知 ADAA11， AEEB 1在 Rt DAE 中， DE12122 ，在 RtEBC 中， EC12122 ，從而 DE2EC 24DC 2 ，所以 ECDE ，又由 D1D面

12、ABCD知 D1DEC ，即 ECD1D ，從而 EC 面 D1DE ，所以 ECD1E ，因此D1 ED 是二面角 D1ECD 的平面角2 分在 RtD1 DE 中， tanD1EDD1 D12DE2，2得D1 EDarctan2，2即二面角 D1EC D 的大小為 arctan2 3 分2設(shè)點(diǎn) B 到平面 ECB1 的距離為 h ，由 EBBCBB11知 ECBC1B1E2 ，S ECB3(2) 231 分142因?yàn)?VB ECB1V B1 ECB，1S ECBh1所以S ECB BB1 ，313即13 h11 1 ，所以 h3，3232334 分故點(diǎn) B 到平面 ECB1 的距離為382

13、5（本小題 14 分）解：（ 1）設(shè)右焦點(diǎn)為(c, 0) ，則由題意得c2a3，2 分ac5a3a2c29 45 ，解得c，所以 b 22橢圓 C 的方程為x 2y21 2 分95（ 2）由（ 1）知A(3, 0), B(3, 0) ,直線 DA 的方程為ym ( x3)1 分12直線 DB 的方程為ym ( x3)1 分6設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( x1 ,y1 ) ，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( x2 , y2 ) ，ym (x3)由x2122，1 分y915得9m2254m292 m 245 0，(512 2 ) x12 2x12 2由于 A(3, 0),M (x1, y1 ) 是直線 DA 與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，92 m 2453x1122所以，9m2512 2解得 x12403m2m( x1 3)40m80m2 ，從而 y1122 2 分80 m9m3)y( x由6，1 分x 2y2195得 (59m2 ) x254m2x92 m2450 ，626262由于 B(3, 0),N (x2 , y2 ) 是直線 DB 與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，92 m24562所以3 x2，9m 2562解得 x23m 260，從而 y2m20m20m2( x2 3)20m2 2 分6若 x1x2 ，則由2403m23m260