(完整word版)電磁場與電磁波試題及答案.,推薦文檔

1、1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。vvvvvvvD ,B0,，(32. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為HJE, BDtt分)（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。1. 寫出時變電磁場在 1 為理想導(dǎo)體與 2 為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件。2.時變場的一般邊界條件v vv v、D 2n、0。 (或矢量式g、0E2t0 H 2tJ s B2nn D 2n E2vvv v vnH 2J s 、 ngB2 0 )1. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式, 并簡要說

2、明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。vvvvvvvAA2. 答矢量位 BA,A0 ；動態(tài)矢量位 E或 E。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)ttvv范的作用都是限制 A 的散度，從而使 A 的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義vv是矢量 A穿過閉合曲面 S的通量或發(fā)散量。若> 0，流出 S面的通量大于流入的2.òAdss通量，即通量由 S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說明 S面內(nèi)有正源若< 0 ，則流入 S面的通量大于流出的通量，即通量向 S面內(nèi)匯集，說明 S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流入 S面的通量等于流出的通量，說明 S面內(nèi)無源。1.rrryr證

3、明位置矢量 rex xeyez z 的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。2.證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算，則有rr)rrrrrrr( rexeyez(ex x ey y ez z)xyzxyz3xyz若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則r r12r )13) 3 由此說明了矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。r (r )r2r(rr2(rr1r1. 在直角坐標(biāo)系證明A02.rArrrr AzAxr AxAzrAyAx)( exeyyez) ex (yz) ey (zx) ez (xyxzAzAy)AxAz)AyAx)0x(z(x(yyy zzx1. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。2. 亥姆霍茲定理研究一個矢量

4、場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。例靜電場v vv有源òD dsq0D0s1. 已知2. 證明vv0v?lEdlE 0無旋rrr，證明RrRrrRRReR 。rRrRrR v x x v y y v z zRex xeyyezzexReyRezRRR1. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？vvv2. 一般電流 ?J dSdq / dt0,J/ t ；vvv恒定電流 ?J dS0,J01. 電偶極子在勻強(qiáng)電場中會受作怎樣的運(yùn)動？在非勻強(qiáng)電場中呢？2. 電偶極子在勻強(qiáng)電場中受一個力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動；非勻強(qiáng)電場中，不僅受一個力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動，還要

5、受力的作用，使 電偶極子中心 發(fā)生平動，移向電場強(qiáng)的方向。1. 試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式 。2. 答靜電場基本方程的rr1rr積分形式 òE ds0q ， ?Edl 0slr,r微分形式DE 021. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。vv2. 靜電場基本方程微分形式D,E0 ，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場的源是是電荷的分布）。1. 試說明導(dǎo)體處于靜電平衡時特性。2. 答導(dǎo)體處于靜電平衡時特性有v導(dǎo)體內(nèi) E0；導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；導(dǎo)體內(nèi)無電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)；vv導(dǎo)體表面附近電場強(qiáng)度垂直于表面，且

6、 En / 0。1. 試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。2. 答在界面上 D的法向量連續(xù) D1nvvvvE2 t 或D2n 或（ n1D2n1D2 ）；E的切向分量連續(xù) E1tvvvv（ n1E1n1E2 ）1. 試寫出 1 為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。2. 在界面上 D的法向量 D2nvv）；E的切向分量 E2t0vv或（ n1D2或（ n1E2 0）1. 試寫出電位函數(shù) 表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。2.答電位函數(shù) 表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件為 12 ，1212nn1.試推導(dǎo)靜電場的泊松方程。v2. 解由DvvDE2，其中為常數(shù)泊松方程vv vDE

7、,E，1. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義2. 對于某一空間區(qū)域 V，邊界面為 s， 滿足，給定（對導(dǎo)體給定 q）則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無解或有多解。31. 試寫出恒定電場的邊界條件。2. 答恒定電場的邊界條件為，1. 分離變量法的基本步驟有哪些?2. 答具體步驟是 1、先假定待求的位函數(shù)由兩個或三個各自僅含有一個坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個或三個常微分方程。

8、解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、 試題關(guān)鍵字恒定磁場的基本方程1. 試寫出真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。2. 答真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式分別為?vv0vB dsB0svvv?JHdlIHl說明恒定磁場是一個無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。1. 試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。rrrrrrr2. 答: 恒定磁場的邊界條件為

9、: n(H1H 2 )Js , n( B1B2 ) 0 ，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1. 一個很薄的無限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為 。證明垂直于平面的 z 軸上 z z0 處的電場強(qiáng)度 E 中，有一半是有平面上半徑為 3z0 的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。2. 證明半徑為 r 、電荷線密度為 ldr 的帶電細(xì)圓環(huán)在 z軸上 zz0 處的電場強(qiáng)度為r z0 d rd Eez 2 0 (r 2z02)3 2故整個導(dǎo)電帶電面在 z 軸上 zz0 處的電場強(qiáng)度為r z0 drz010 ez 2 0E ez 0 2 0(r 2z02)3 2ez 2

10、0 (r 2z02)1 2而半徑為3z0的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在 z 軸上zz0處的電場強(qiáng)度為43z0r z0 d rz013z01E ez0 2 0 (r 2 z02)3 2ez 2 0 (r 2z02)1 2 0ez 4 02 E1. 由矢量位的表示式A(r )0J (r ) d4R證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式B (r )0J ( r ) R d4R3并證明B02. 答B(yǎng)(r )A(r )40J (r ) dR0J (r ) d40J (r ) ( 1 ) d4RR0R0J (r ) R4J (r ) (R3 ) d4R3dBA( r )01. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和泊松方

11、程。2. 解 點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程E0 和D由D得Ddd據(jù)散度定理，上式即為?D dSqs利用球?qū)ΨQ性，得qDer4 r 25故得點(diǎn)電荷的電場表示式Eerqr 24由于E 0，可取E，則得DE2即得泊松方程21. 寫出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解 空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為nE0nHJs根據(jù)電磁對偶原理，采用以下對偶形式EHHEJsJms即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件nH0nEJms式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。2.rrrrrrrrD?Hdl(JD ) dSHJlsrrrrr

12、r?lBBEdldSEs ttrrr0òsB dS0BrrqròD dSDs61. 試寫媒質(zhì) 1 為理想介質(zhì) 2 為理想導(dǎo)體分界面時變場的邊界條件。2. 答邊界條件為E1tE2 t0rr0或n E1rrrrrH 1tJs或nH1JsB1nB2n0rr0或nB1D1nrrs或n D1s1. 試寫出理想介質(zhì)在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。2. 答vjvHEvjvEHv0BvD 01. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。2. 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點(diǎn) ExmEym ，且 Exm , Eym 的相位差為，2直線極化的

13、特點(diǎn) Exm , Eym 的相位差為相位相差 0,，橢圓極化的特點(diǎn) ExmEym，且 Exm, Eym 的相位差為2 或0, ，v1. 能流密度矢量（坡印廷矢量） S 是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？v2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量） S 定義為單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為(vv)vd (Wm)P或?EHdSWesdt7vvvd(1 E21H 2 )dE 2 d ，反映了電磁場中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。?( EH ) dSsdt221. 試簡要說明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無限大）2. 答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場和磁場垂直；

14、振幅沿傳播方向衰減 ；電場和磁場不同相；以平面波形式傳播。2.時變場的一般邊界條件D1nD2 n、 E1tE2t、 H 1tH 2tJs 、 B1nB2n。 (寫成矢量式vvvvvv)0vvv)vv vv一樣給分n (DD )、 n(EE、 n(H1H2J、 n (BB ) 05)g1212sg 121. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。vvvvvvvD ,B0,2. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為HJE, BDtt（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。1. 寫出時變

15、電磁場在 1 為理想導(dǎo)體與 2 為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件2.時變場的一般邊界條件D 2n、 E2 t 0 、 H 2 tJ s 、 B2n0 。v v、(寫成矢量式 ngD2vv、 vvv、 vgv0一樣給5 分)nE2 0nH 2Jsn B21. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式, 并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。vvvvvvvAA2. . 答矢量位 BA,A0 ；動態(tài)矢量位 E或 E。庫侖規(guī)范與洛侖茲ttvv規(guī)范的作用都是限制 A 的散度，從而使 A 的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？82. 答描述天線的特性能數(shù)

16、有輻射場強(qiáng)、方向性及它的輻射功率和效率。1. 天線輻射的遠(yuǎn)區(qū)場有什么特點(diǎn)？2. 答天線的遠(yuǎn)區(qū)場的電場與磁場都是與 1/r 成正比，并且它們同相，它們在空間相互垂直，其比值即為媒質(zhì)的本征阻抗，有能量向外輻射。1. 真空中有一導(dǎo)體球 A，內(nèi)有兩個介質(zhì)為空氣的球形空腔 B和 C。 其中心處分別放 置點(diǎn)電荷 和 ，試求空間的電場分布。2. 對于 A球內(nèi)除 B、C 空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場強(qiáng)為零。 對 A球 之外， 由于在 A 球表面均勻分布的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域（方向均沿球的徑向）對于 A內(nèi)的 B、C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏蔽作用則(為 B內(nèi)的點(diǎn)到 B 球心的距離)(為 C內(nèi)的點(diǎn)到

17、C球心的距離)1. 如圖所示， 有一線密度的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2. 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側(cè)作一對稱的環(huán)路。則由91. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和, 其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為，且電纜長度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長度的外自感。2. 設(shè)電纜帶有電流則1. 在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為 的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為 。 試求載流導(dǎo)線單位長度受到 的作用力。2. 鏡像電流鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的值為單位長度導(dǎo)線受到的作用力10力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。1.圖示空氣中有兩根半徑均為 a，其軸線間距離為 d的平行長直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它

18、們單位長度上所帶的電荷 量分別為和，若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求(1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn) p 的電場強(qiáng)度 的電位 的表達(dá)式 ；(2)圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。2.以 y 軸為電位參考點(diǎn)，則1. 圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑， 外導(dǎo)體內(nèi)徑，其間充有11兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為。 已知與的相對介電常數(shù)分別為。求此球形電容器的電 容。2.解1. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為, 一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率，相對介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率。 相對介電常數(shù)， 當(dāng)電容器加有電壓時， 求(1) 電介質(zhì)中的電流 ；(2) 兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷 ；(3) 電容器消耗的功率 。2.(1)

19、12(2)(3)1. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請定性畫出場 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(線) 。2. 線上、下對稱。1. 已知真空中二均勻平面波的電場強(qiáng)度分別為:和求合 成波電場強(qiáng)度的瞬時表示式及極化方式。2.13得合成波為右旋圓極化波。1. 圖示一平行板空氣電容器， 其兩極板均為邊長為 a 的 正方形， 板間距離為 d， 兩板分別帶有電荷量與，現(xiàn)將厚度 為 d、相對介電常數(shù)為， 邊長為 a 的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至處，試問該電介質(zhì)要受多大的電場力？ 方向如何？2. (1) 解 當(dāng)電介質(zhì)插入到平行板電容器內(nèi) a/2 處， 則其電容可看成兩個電容器的并聯(lián)靜電能量當(dāng)時，其方向?yàn)?

20、a/2 增加的方向，且垂直于介質(zhì)端面。1. 長直導(dǎo)線中載有電流 ，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設(shè)時，線框與直導(dǎo)線共面 時，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動勢。142. 長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度時刻穿過線框的磁通感應(yīng)電動勢參考方向時為順時針方向。1. 無源的真空中，已知時變電磁場磁場強(qiáng)度的瞬時矢量為試求(1)的值 ; (2)電場強(qiáng)度瞬時矢量和復(fù)矢量( 即相量)。2. （1)15由得故得(2)1. 證明任一沿 傳播的線極化波可分解為兩個振幅相等, 旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波 的疊加。2. 證明 設(shè)線極化波其中 :和分別是振幅為的右旋和左旋圓極化波。1

21、. 圖示由兩個半徑分別為 和 的同心導(dǎo)體球殼組成的球形 電容器，在球殼間以半徑為分界面的內(nèi)、外填有兩種不同的介質(zhì)， 其 介電常數(shù)分別為16和，試證明此球形電容器的電容為2. 證明設(shè)內(nèi)導(dǎo)體殼外表面所帶的電荷量為 Q，則兩導(dǎo)體球殼間的電壓為( 證畢)1.已知求(1)穿過面積在方向的總電流(2) 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上 的平均值 。2.(1)(2)面積中心 ,17(3) 的平均值1. 兩個互相平行的矩形線圈處在同一平面內(nèi)， 尺寸如圖所示， 其中，。略去端部效應(yīng)，試求兩線 圈間的互感。2. 設(shè)線框 帶有電流 ，線框的回路方向?yàn)轫槙r針。線框 產(chǎn)生的 為1. 用有限差分法計(jì)算場域

22、中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點(diǎn) 的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點(diǎn)的泊松方程的差分格式。2.181. 已知，今將邊長為的方形線框放置在坐標(biāo)原點(diǎn)處，如圖，當(dāng)此線框的法線分別沿 、 和 方向時，求框中的感應(yīng)電動勢。2. (1) 線框的法線沿 時由得(2)線框的法線沿時線框的法線沿時1. 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強(qiáng)度為；,其中、為常數(shù)，求位移電流密度。2. 因?yàn)橛傻?91.vfvv利用直角坐標(biāo)系證明( fG )G( f ) Gv)v ) （vvv2.證明左邊=(vv( fAx )ex( fA y )ey( fA z)ezfAfAxexfAyeyfAzezxyzvvvv( A )e( f )e

23、( Ay ) ey( f )eyfxxAxxfAyxxyyvvf( Az )ezAz( f ) ezzzvvvv f( Ax )exf( Ay )ey( Az )ez Ax( f )exxyfzxvvAy( f )eyAy( f )ey =右邊yvyvf A A f1. 求無限長直線電流的矢量位 A 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。2. 解直線電流元產(chǎn)生的矢量位為vv0 Idz '1 2 dAez r2( z z ')24積分得20lvv 0I2dz '1 2 Aez4r22l( z z ')2v0Illn( z 'z)(z 'z)2r22lez42v0I(

24、 lz) ( lz) 2r 2 1 2ln22ez4lz)lz)2r21 2(0Il22vez 4ln r當(dāng) l, Avv 0 Ir0附加一個常數(shù)矢量 Cez4lnlvv0Ilv0 Ir0v0Ir0則 A ez4lnez4lnez4lnrrlvvvvAzv0 I則由 BAere4rQQ1. 圖示極板面積為 S、間距為 d 的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入a一塊面積為 S、厚度為 a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為Q 與Q 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求(1) 此電容器內(nèi)電位移與電場強(qiáng)度的分布；00(2) 電容器的電容及儲存的靜電能量。2.解 1）vvQ vdD1D2S exo

25、xvvQvvvQ vQQD1D2aEe， E2ex1SxS00vvE12) C1QQS 0E1UE1 (d a)d av00E2QQSC2E2 aaU 2dox21CC1C2S0C1 C20a(da)W1 Q210 a( d a) Q22 C2S01. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為E a x 10 4 e j 20 zj ( 20 z)a y 10 4 e2 (v / m)求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場強(qiáng)度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量 Sav 。2. 解（1）平面波的傳播方向?yàn)榉较颍?）頻率為 f k0c3 109 Hz2（3）波的極化方

26、式因?yàn)?Exm Eym 10 4 , xy0，故為左旋圓極化22（4）磁場強(qiáng)度v0vv1v v4v v4)ej 20 zHazE(azax10ja zay10001v4v4)ej 20z(ay10jax100（5）平均功率坡印廷矢量22v1v v *1v4v4)ej 20 zSavReEHRe(ax10ja y10221v4v4)ej 20z(ay10jax1001(10 4 )2(10 4)2vaz200112108v2120az10 v20.26510az(W / m )1. 利用直角坐標(biāo)，證明( fA)fAAf2.證明左邊=v(vvv( fA)fAxexfAyeyfAzez)vvv( f

27、Ax )ex( fAy )ey( fAz )ezxyzvvvv( A )e( f )e( Ay ) ey( f )eyfxxAxxfAyxxyyvvf( Az )ezAz( f ) ezzzvvvv f( Ax )exf( Ay )ey( Az )ez Ax( f )exxyfzxvvA( f )eyAy( f )ey yyyvfvfAA=右邊1.1vvv2v 2z 沿 xy 平面上的一個邊長為 2 的正方形回路的線積分，此正方形的兩求矢量 Aexxey xez y邊分別與 x 軸和 y 軸相重合。再求vA 對此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理。2. 解2222?Agd l0x d xx d x22 d y 0d y 8C000又23exeyezAyex 2 yz ez2 xxzxx2y2 z所以22Agd S(ex 2 yz ez 2x)gez d x d y 8S00故有?Agd l8Agd SCS1. 同軸線內(nèi)外半徑分別為 a 和 b ，填充的介質(zhì)0 ，