多元統(tǒng)計分析期末試題2016年冬

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、填空題1、多元統(tǒng)計分析研究的內容是多個隨機變量之間相互依賴關系以及內在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學科。2、若 且相互獨立，則樣本均值向量服從的分布為。3、Fisher判別法中系數(shù)確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個組內部離差最小。4、對一個樣本來說，他的輪廓圖是多角折線。5、型聚類是指對_樣品_進行聚類，型聚類是指對_指標(變量)_進行聚類。6、因子分析中因子載荷系數(shù)的統(tǒng)計意義是_第i個變量與第j個公因子的相關系數(shù)。7、0。8、對應分析是將 R型因子分析和Q型因子分析結合起來進行的統(tǒng)計分析方法。9、典型相關分析是研究兩組變量之間相關關系的一種多元統(tǒng)計方法。2、 判斷

2、題1、多元統(tǒng)計分析的含義。2、 協(xié)差陣是非負定矩陣，是一個對稱矩陣（對角陣）。3、 均值檢驗時采用的檢驗統(tǒng)計量是不唯一的。4、 一個多元數(shù)據(jù)畫出來的圖形不是唯一的（包括輪廓圖、雷達圖和調和曲線圖）。5、 系統(tǒng)聚類的原則是把距離短的樣品歸在相同類，距離長的樣品歸在不同類。6、 Bayes判別法的基本思想是假定對研究的對象有一定的認識，常用先驗概率來描述這種認識。7、 主成分的協(xié)差陣是對角陣。8、 因子分析是主成分分析兩種方法的出發(fā)點都是變量的相關系數(shù)矩陣，在損失較少信息的前提下，把多個變量（這些變量之間要求存在較強的相關性，以保證能從原始變量中提取主成分）綜合成少數(shù)幾個綜合變量來研究總體各方面信

3、息的多元統(tǒng)計方法，且這少數(shù)幾個綜合變量所代表的信息不能重疊，即變量間不相關。9、 對應分析可分析的三個方面Q型因子分析、R型因子分析和樣本和變量之間的分析。3、 計算題1、 設隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為：求的均值向量。 解：2、設抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標，它們分別是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長距離法對其進行分類，要求給出聚類圖。解：樣品與樣品之間的明氏距離為：樣品最短距離是1，故把合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣 類與類的最短距離是1.5，故把合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣類與類的最短距離是3.5，故把合并為

4、一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣分類與聚類圖（略）3、設變量的相關陣為的特征值和單位化特征向量分別為（1） 取公共因子個數(shù)為2，求因子載荷陣。（2） 計算變量共同度及公共因子的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計意義。 解：因子載荷陣變量共同度： = = =公共因子的方差貢獻：統(tǒng)計意義（略)4、設三元總體的協(xié)方差陣為，從出發(fā)，求總體主成分，并求前兩個主成分的累積貢獻率。 解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量 前兩個主成分的累積貢獻率4、 證明題1、設三維隨機向量，其中，問與是否獨立？和是否獨立？為什么？ 解： 因為，所以與不獨立。把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣，的協(xié)差矩陣為因為，而，所以和是不相關的，而正態(tài)分布不相關與相互獨立是等價的，所以和是獨