齒輪機(jī)構(gòu)介紹

1、75第五章 齒輪機(jī)構(gòu)案例導(dǎo)入：通過機(jī)床、汽車、摩托車、手表等儀器設(shè)備中廣泛應(yīng)用的齒輪傳動，引入齒輪傳動的類型、特點(diǎn)及基本要求、齒輪傳動嚙合的特點(diǎn)。在所有眾多的齒輪機(jī)構(gòu)中，直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)是最基本、也是最常用的一種，本章以直齒圓柱齒輪為研究的重點(diǎn)。第一節(jié) 齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本規(guī)律、特點(diǎn)和類型一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型齒輪傳動是近代機(jī)械傳動中用得最多的傳動形式之一。它不僅可用于傳遞運(yùn)動，如各種儀表機(jī)構(gòu)；而且可用于傳遞動力，如常見的各種減速裝置、機(jī)床傳動系統(tǒng)等。同其他傳動形式比較，它具有下列優(yōu)點(diǎn)：能保證傳動比恒定不變；適用的載荷與速度范圍很廣，傳遞的功率可由很小到幾萬千瓦，圓周速度可達(dá)150m/s；

2、結(jié)構(gòu)緊湊；效率高，一般效率0.940.99；工作可靠且壽命長。其主要缺點(diǎn)是：對制造及安裝精度要求較高；當(dāng)兩軸間距離較遠(yuǎn)時,采用齒輪傳動較笨重。a) b) c)d) e)圖5-1 平面齒輪傳動齒輪的分類方法很多，按照兩軸線的相對位置，可分為兩類：平面齒輪傳動和空間齒輪傳動。1.平面齒輪傳動該傳動的兩輪軸線相互平行，常見的有直齒圓柱齒輪傳動（圖5-1a）,斜齒圓柱齒輪傳動（圖5-1d），人字齒輪傳動（圖5-1e）。此外，按嚙合方式區(qū)分，前兩種齒輪傳動又可分為外嚙合傳動（圖5-1a、d）,內(nèi)嚙合傳動（圖5-1b）和齒輪齒條傳動（圖5-1c）。2.空間齒輪傳動兩軸線不平行的齒輪傳動稱為空間齒輪傳動，如

3、直齒圓錐齒輪傳動（圖5-2a）、交錯軸斜齒輪傳動（圖5-2b）和蝸桿傳動(圖5-2c）。 a) b) c)圖5-2 空間齒輪傳動另外，齒輪傳動按照齒輪的圓周速度可分為：低速傳動 v15m/s。按齒輪的工作情況可以分為：開式齒輪傳動；閉式齒輪傳動。二、齒輪嚙合的基本規(guī)律圖5-3 齒廓嚙合基本定律 齒輪傳動最基本的要求是其瞬時傳動比必須恒定不變。否則當(dāng)主動輪以等速度回轉(zhuǎn)時，從動輪的角速度為變數(shù)，因而產(chǎn)生慣性力，影響齒輪的壽命，同時也引起振動，影響其工作精度。 要滿足這一基本要求，則齒輪的齒廓曲線必須符合一定的條件。 圖5-3所示為兩嚙合齒輪的齒廓C1和C2在K點(diǎn)接觸的情況，設(shè)兩輪的角速度分別為1和

4、2，則齒廓C1上K點(diǎn)的速度；齒廓C2上K點(diǎn)的速度。過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線NN與兩輪中心連線交于C點(diǎn)，為保證兩輪連續(xù)和平穩(wěn)的運(yùn)動，vk1與vk2在公法線上得分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將互相嵌入或分離，即過作平行于NN，與的延長線交于Z點(diǎn)，因，于是有經(jīng)整理有 又因為NNO2Z ，故O1O2ZO1CK，得故傳動比可寫為 （5-1） 上式表明：兩輪的角速度之比與連心線被齒廓接觸點(diǎn)的公法線分得的兩線段成反比。 由此可見，要使兩輪的角速度比恒定不變，則應(yīng)使恒為常數(shù)。但因兩輪的軸心為定點(diǎn)，即為定長，故欲使齒輪傳動得到定傳動比，必須使C點(diǎn)成為連心線上的一個固定點(diǎn)。此固定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。因此，齒廓的形狀必須符合下述條

5、件：不論輪齒齒廓在哪個位置接觸，過接觸點(diǎn)所作齒廓公法線均須通過節(jié)點(diǎn)C,這就是齒廓嚙合的基本定律。理論上，符合上述條件的齒廓曲線有無窮多，但齒廓曲線的選擇應(yīng)考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。目前，工程上通常用的曲線為漸開線、擺線和圓弧。由于漸開線齒廓易于制造，故大多數(shù)的齒輪都是用漸開線作為齒廓曲線。本章只討論漸開線齒輪傳動。如圖5-3所示分別以和為圓心，過節(jié)點(diǎn)C所作的圓稱為齒輪的節(jié)圓，其半徑和稱為節(jié)圓半徑，分別用和表示。由式（5-1）有 即通過節(jié)點(diǎn)的兩節(jié)圓具有相同的圓周速度，它們之間作純滾動。第二節(jié) 漸開線齒廓一、漸開線的形成和性質(zhì)圖5-4 漸開線的形成 當(dāng)一條直線L沿一圓周作純滾動時，此直線上任一點(diǎn)

6、K的軌跡即稱為該圓的漸開線,如圖5-4所示。該圓稱為漸開線的基圓，基圓半徑以表示，該直線 L稱為漸開線的發(fā)生線。根據(jù)漸開線形成過程可知它具有下列特性： (1)因發(fā)生線在基圓上作無滑動的純滾動，故發(fā)生線所滾過的一段長度必等于基圓上被滾過的圓弧的長度。(2)當(dāng)發(fā)生線沿基圓作純滾動時，N點(diǎn)為速度瞬心，K點(diǎn)的速度垂直于NK，且與漸開線K點(diǎn)的切線方向一致，所以發(fā)生線即漸開線在K點(diǎn)的法線。又因NK線切于基圓，所以漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。此外，N點(diǎn)為漸開線上K點(diǎn)的曲率中心，線段NK為漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑。顯然，漸開線愈接近基圓部分，其曲率半徑愈小，即曲率愈大。(3)漸開線的形狀完全決定于基圓的大

7、小?；鶊A大小相同時，所形成的漸開線相同?；鶊A愈大漸開線愈平直，當(dāng)基圓半徑為無窮大時，漸開線就變成一條與發(fā)生線垂直的直線(齒條的齒廓)。(4)基圓以內(nèi)無漸開線。齒輪嚙合傳動時，漸開線上任一點(diǎn)法線壓力的方向線Fn(即漸開線在該點(diǎn)的法線)和該點(diǎn)速度方向之間所夾銳角稱為該點(diǎn)的壓力角。由圖可知： （5-2）上式表明漸開線上各點(diǎn)的壓力角的大小隨K點(diǎn)的位置而異，K點(diǎn)距圓心愈遠(yuǎn)，其壓力角愈大；反之，壓力角愈?。换鶊A上的壓力角為零。二、 漸開線齒廓嚙合特點(diǎn)圖5-5 漸開線齒輪的嚙合1.中心距可分性圖5-5所示兩漸開線齒輪的外嚙合情況，節(jié)點(diǎn)為C，兩齒輪的基圓半徑分別為和，與兩基圓的內(nèi)公切線N1N2構(gòu)成一對相似三角

8、形O1N1C和O2N2C，由相似三角形的性質(zhì)和式（5-1）知兩齒輪的傳動比為 （5-3）可見漸開線齒輪的傳動比取決于兩齒輪基圓半徑的大小，當(dāng)一對漸開線齒輪制成后，兩齒輪的基圓半徑就確定了，即使安裝后兩齒輪中心距稍有變化，由于兩齒輪基圓半徑不變，所以傳動比仍保持不變。漸開線齒輪這種不因中心距變化而改變傳動比的特性稱為中心距可分性。這一特性可補(bǔ)償齒輪制造和安裝方面的誤差，是漸開線齒輪傳動的一個重要優(yōu)點(diǎn)。2.嚙合線為直線兩齒輪嚙合時，其接觸點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線，由漸開線特性可知，兩漸開線齒廓在任何位置接觸時，過接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線即為兩基圓的內(nèi)公切線N1N2，故接觸點(diǎn)的軌跡必然在這內(nèi)公切線上。所以

9、，其嚙合線是唯一直線。過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線t t，它與嚙合線所夾的銳角稱為嚙合角。通常用來表示。第三節(jié) 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱、參數(shù)和幾何尺寸一、齒輪各部分名稱圖5-6所示為一直齒圓柱齒輪的一部分，相鄰兩齒的空間稱為齒間。齒間底部連成的圓稱為齒根圓，直徑用df表示。連接齒輪各齒頂?shù)膱A稱為齒頂圓，直徑用da表示。 在任意直徑為dK的圓周上，一個輪齒左右兩側(cè)齒廓的弧長稱為該圓上的齒厚，用sk表示；而一齒間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用ek表示；相鄰兩齒對應(yīng)點(diǎn)之間的弧線長稱為該圓上的齒距，用pk表示，pk = ek + sk 。二、主要參數(shù)設(shè)為任意圓的直徑，z為齒數(shù)，根據(jù)齒距的定義可得 或 (

10、5-4 )圖5-6 齒輪的幾何尺寸上式中含有無理數(shù)“”，為了便于設(shè)計、制造及互換使用，在齒輪上取一基準(zhǔn)圓，使該圓周上的比值等于一些較簡單的數(shù)值，并使該圓上的壓力角等于規(guī)定的某一數(shù)值，該圓稱為分度圓，其直徑用表示，分度圓上的壓力角以表示之，我國采用為標(biāo)準(zhǔn)值。顯然有分度圓直徑，我們把比值規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，用來表示，稱為模數(shù)，單位為mm。于是分度圓上的齒距和直徑分別為 (mm) (5-5) (mm) (5-6) 模數(shù)是齒輪尺寸計算中的一個基本參數(shù)，模數(shù)愈大，則齒距愈大，輪齒也就愈大，輪齒的抗彎能力愈強(qiáng)。齒輪模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，我國常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)見表5-1。表5-1 常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m（摘自GB/T1357-87

11、）第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：本表適用于漸開線圓柱齒輪。對斜齒輪是指法向模數(shù)。優(yōu)先采用第一系列，括號內(nèi)的數(shù)盡量不用。圓錐齒輪大端模數(shù)除了可在上表中選取外，還可選1.125、1.375等。對于任一輪齒，其齒頂圓與分度圓間的部份稱為齒頂，它沿半徑方向的高度稱為齒頂高，用ha表示；而齒根圓與分度圓間的部分稱為齒根，它沿半徑方向的高度稱為齒根高，用hf表示；齒頂圓與齒根圓間沿半

12、徑方向的高度稱為全齒高，用h表示，因此，h = ha + hf （5-7） 設(shè)計中，將模數(shù)作為齒輪各部分幾何尺寸的計算基礎(chǔ)，因此，齒頂高可表示為ha=ha*m，齒根高可表示為hf =(ha*+c*)m，其中，ha*稱為齒頂高系數(shù)，c* 稱為頂隙系數(shù)。它們有兩種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值正常齒 ha*= 1, c*= 0.25短齒 ha*= 0.8, c*= 0.3凡模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，且分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪s = e = (5-8)對于一對模數(shù)、壓力角相等的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，由于其分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，因此，正確安裝時分度圓與節(jié)圓重合，可看成兩

13、輪的分度圓相切作純滾動。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝，其中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。對于單個齒輪而言，節(jié)圓、嚙合角都是不存在的，只有當(dāng)一對齒輪互相嚙合時，節(jié)圓和嚙合角才有意義。這時，節(jié)圓可能和分度圓重合，也可能不重合，須視兩齒輪的安裝是否正確而定。對于正確安裝的一對齒輪，其嚙合角等于分度圓上的壓力角。三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表5-2進(jìn)行計算。表5-2 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分尺寸的幾何關(guān)系名 稱符號公 式外齒輪內(nèi)齒輪齒條模數(shù)m強(qiáng)度計算后獲得分度圓直徑dd=mz齒頂高h(yuǎn)aha=ha*m齒根高h(yuǎn)fhf=(ha*+c*)m全齒高h(yuǎn)h =(2ha*+c*)m齒頂圓直徑dad

14、a= (z + 2ha*) mda= (z - 2ha*) m齒根圓直徑dfdf= (z - 2ha*-2 c*) mdf= (z + 2ha*+2c*) m中心距aa = (d1+d2)/2a = (d1- d2)/2基圓直徑dbdb=d齒距pp =m齒厚ss =m /2齒槽寬ee =m /2例5-1 已知一正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)z1=20，模數(shù)m = 2mm，擬將該齒輪作某外嚙合傳動的主動齒輪，現(xiàn)須配一從動齒輪，要求傳動比i=3.5，試計算從動齒輪的幾何尺寸及兩輪的中心距。解：根據(jù)給定的傳動比i，可計算從動輪的齒數(shù)z2 = iz1 =3.5 20 = 70已知齒輪的齒數(shù)z2及模數(shù)

15、m，由表5-2所列公式可以計算從動輪各部分尺寸。分度圓直徑 d2 = mz2 = 270 = 140 mm齒頂圓直徑 da2 = (z2 + 2ha*) m = (70+21)2=144 mm齒根圓直徑 df = (z2 - 2ha*- 2c*) m = (70-21-20.25)2=135mm全齒高 h=(2ha*+c*)m = ( 21 + 0.25) 2= 4.5 mm中心距 mm 第四節(jié) 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、正確嚙合條件 為保證齒輪傳動時各對齒之間能平穩(wěn)傳遞運(yùn)動，在齒對交替過程中不發(fā)生沖擊，必須符合正確嚙合條件。一對漸開線齒輪的正確嚙合條件為：兩齒輪的模數(shù)必須相等；兩齒

16、輪分度圓上的壓力角必須相等。 這樣，一對齒輪的傳動比可寫成 （5-9）二、標(biāo)準(zhǔn)中心距圖5-7 連續(xù)傳動的條件 正確安裝的漸開線齒輪，理論上應(yīng)為無齒側(cè)間隙嚙合，即一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓齒厚相等。標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝時齒輪的分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角。一對外嚙合齒輪的中心距為 (5-10)一對內(nèi)嚙合齒輪的中心距為 (5-11)由于漸開線齒廓具有可分性，兩輪中心距略大于正確安裝中心距時仍能保持瞬時傳動比恒定不變，但齒側(cè)出現(xiàn)間隙，反轉(zhuǎn)時會有沖擊。三、連續(xù)傳動條件 若要一對漸開線齒輪連續(xù)不斷的傳動，就必須使前一對齒終止嚙合之前后續(xù)的一對齒及時進(jìn)入嚙合。如圖5-7所示為一對互相嚙合的齒輪。設(shè)齒輪1為主動

17、，齒輪2為從動。開始嚙合時，主動齒輪1的齒根部分與從動齒輪2的齒頂部分在K點(diǎn)開始接觸。隨著兩齒輪繼續(xù)嚙合轉(zhuǎn)動，嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線N1N2向下移動，齒輪2齒廓上的接觸點(diǎn)由齒頂向齒根移動，而齒輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動。當(dāng)兩齒廓的嚙合點(diǎn)移至K點(diǎn)時，則兩齒廓嚙合終止。由此可見，線段為嚙合點(diǎn)的實際軌跡，故稱為實際嚙合線段。因基圓內(nèi)無漸開線，故線段為理論上可能的最大嚙合線段，所以被稱為理論嚙合線段 。顯然，要保證一對漸開線齒輪連續(xù)不斷地嚙合傳動，必須使前一對輪齒尚未在K點(diǎn)脫離嚙合之前，后一對輪齒及時到達(dá)K點(diǎn)進(jìn)入嚙合。要保證這一點(diǎn)必須使Pb，即實際嚙合線段必須大于或等于齒輪的基圓齒距。這就是連

18、續(xù)傳動的條件，通常我們把這個條件用KK與Pb的比值表示，稱為重合度，用表示。即 （5-12）重合度愈大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)愈多，每對齒分擔(dān)的載荷就愈小，運(yùn)動愈平穩(wěn)。由于制造齒輪時齒廓必然有少量的誤差，故設(shè)計齒輪時必須使實際嚙合線段比基圓齒距大，即重合度大于1。重合度主要與齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)、壓力角有關(guān)，當(dāng)取,。第五節(jié) 漸開線齒廓的根切現(xiàn)象一、齒輪的加工方法 a) b)圖5-8 仿形法加工齒輪 齒輪的加工方法很多，如鑄造法、沖壓法、熱軋法、切削法等。其中最常用的還是切削加工。按切削齒廓的原理不同，可分為仿形法和范成法。1.仿形法 仿形法是銑床上用與齒槽形狀相同的盤形銑刀（圖5-8a）或指

19、形銑刀（圖5-8b）逐個切去齒槽，從而得到漸開線齒廓。 由于漸開線齒廓形狀取決于基圓大小，而基圓直徑，即模數(shù)m、壓力角和齒數(shù)z決定齒廓形狀。同一模數(shù)和壓力角的齒輪，齒數(shù)不同，齒形就不同，這樣加工不同齒數(shù)的齒輪就要制造許多刀具，顯然這是不可能的。為了減少銑刀數(shù)量，對于同一模數(shù)和壓力角的齒輪，按齒數(shù)范圍分為8組，每組用一把刀具來加工，刀具形狀按范圍內(nèi)最少齒形設(shè)計。仿形法加工齒輪的方法簡單，不需要專用的齒輪加工機(jī)床；但是，生產(chǎn)率低，加工精度低，故只適合于精度要求不高，單件或小批量生產(chǎn)。2.范成法 范成法是利用一對齒輪（或齒輪和齒條）互相嚙合時，其共軛齒廓互為包絡(luò)的原理來加工齒輪的。用范成法切齒的常用

20、刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀及滾刀。圖5-9為用齒輪插刀加工齒輪的情況，具有漸開線齒形的齒輪插刀和被切齒輪都按規(guī)定的傳動比轉(zhuǎn)動。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角與插刀相同。插刀沿被切齒輪軸線方向作往復(fù)切削運(yùn)動，同時模仿一對齒輪嚙合傳動，插刀在被切齒輪上 a) b)圖5-9 齒輪插刀加工齒輪切出一系列漸開線外形，這些漸開線包絡(luò)即為被切齒輪的漸開線齒廓。切制相同模數(shù)和壓力角，不同齒數(shù)的齒輪，只需用同一把插刀即可。 圖5-10為齒條插刀加工齒輪的情況。當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增至無窮多時，其基圓半徑變?yōu)闊o窮大，漸開線齒廓為直線齒廓，齒輪插刀便變?yōu)辇X條插刀。其加工原理與齒輪插刀切削齒輪相同。用齒條插

21、刀加工所得的輪齒齒廓也為刀刃在各個位置的包絡(luò)線。由于齒條插刀的齒廓為直線，比齒輪插刀制造容易，精度高，但因為齒條插刀長度有限，每次移動全長后要求復(fù)位，所以生產(chǎn)效率低。圖5-11為齒輪滾刀加工輪齒的情況。滾刀是蝸桿形狀的銑刀，它的縱剖面為具有直a) b)圖5-10 齒條插刀加工齒輪線齒廓的齒條，當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)動時，相當(dāng)于齒條在移動，圖5-11 滾刀加工齒輪按范成法原理加工齒輪，它們的包絡(luò)線形成被切齒輪的漸開線齒廓。由于滾刀加工是連續(xù)切削，而插刀加工有進(jìn)刀和退刀，是間斷切削。所以，滾刀加工生產(chǎn)率較高，是目前應(yīng)用最為廣泛的加工方法。但是在切削時，被切齒廓略有誤差，因此，加工精度略低。二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)

22、 用范成法加工齒輪時，如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會切去輪齒根部的一部分，這種現(xiàn)象稱為根切，如圖5-12所示。發(fā)生根切會使輪齒的彎曲強(qiáng)度降低，并使重合度減小，傳動時出現(xiàn)沖擊噪音，故應(yīng)設(shè)法避免根切的發(fā)生。加工齒輪的刀具通常都是標(biāo)準(zhǔn)刀具，為什么還會發(fā)生根切呢？圖5-13所示為用齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的情況，N1點(diǎn)為輪坯基圓與嚙合線的切點(diǎn)，即嚙合的極限點(diǎn)，刀具的頂線超出了N1（圖中虛線位置）。顯然，當(dāng)?shù)毒咄瓿梢粋€行程的切削后，N1點(diǎn)到刀具頂線的部分齒廓會被切掉而發(fā)生根切。因此，要避免根切就必須使刀具頂線不超出N1點(diǎn)。經(jīng)幾何推導(dǎo)可得不發(fā)生根切的條件為z2ha*/sin2即最少齒數(shù)為 (5-13

23、) 顯然，為了避免根切，則齒數(shù)z不得少于某一最少限度，用范成法加工齒輪時，對于各種標(biāo)準(zhǔn)刀具最少齒數(shù)的數(shù)值為：當(dāng) ha*=1,時，zmin=17；當(dāng) ha*=0.8,時，zmin=14。圖5-13 根切與變位圖5-12齒輪的根切必須指出，最少齒數(shù)是用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時提出的，用仿形法加工時不受這最少齒數(shù)的限制。因此，必要時可設(shè)計齒數(shù)為12的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，因為標(biāo)準(zhǔn)仿形刀具的最少齒數(shù)為12，但是用仿形法加工使生產(chǎn)效率下降。既要齒數(shù)少又要生產(chǎn)效率高，可采用下面介紹的變位齒輪。第六節(jié) 漸開線變位直齒圓柱齒輪傳動一、變位齒輪的概念用齒條型刀具加工齒輪時，若刀具的分度線（又稱中線）與輪坯的分度圓相切時，稱為標(biāo)

24、準(zhǔn)安裝。這樣加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪有許多優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。但在實際應(yīng)用中也暴露出如下主要缺點(diǎn)：不得小于最少齒數(shù)，否則用范成法加工時會產(chǎn)生根切；兩齒輪嚙合只能按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝；小齒輪的齒根厚度小于大齒輪的，使小齒輪更容易損壞。若加工齒輪時，不采用標(biāo)準(zhǔn)安裝，而是將刀具相對于輪坯中心向外移出或向內(nèi)移近一段距離，則刀具的的中線不再與輪坯的分度圓相切，如圖5-13所示。刀具移動的距離xm稱為變位量，其中m為模數(shù)，x為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具相對于輪坯中心向外移出的變位系數(shù)為正，反之為負(fù)。對應(yīng)于x0、x=0及x0的變位分別稱為正變位、零變位和負(fù)變位，如圖5-14所示。這種用改變刀具與輪坯相對

25、位置來加工齒輪的方法稱為變位修圖5-14 變位齒輪的齒廓正法，采用變位修正法加工出來的齒輪稱為變位齒輪。二、變位齒輪的類型和特點(diǎn)根據(jù)相互嚙合兩齒輪的總變位系數(shù)x = x1+x2的不同，變位齒輪可分為以下三種類型。1.零傳動 (x = 0) (1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動可視為變位系數(shù)為零的變位齒輪，由于兩齒輪的變位系數(shù)x1+x2=0，為了避免根切，兩齒輪齒數(shù)均需大于zmin。(2)高變位齒輪傳動。兩齒輪的變位系數(shù)為一正一負(fù)，且絕對值相等。即x1+x2=0。為了防止小齒輪根切和增加根部齒厚，小齒輪應(yīng)采用正變位，而大齒輪采用負(fù)變位。為使兩齒輪都不產(chǎn)生根切，必須使z1+z22zmin。 2.正傳動

26、 (x =0)正傳動變位齒輪的中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即aa,當(dāng)z1+z22zmin時，必須采用正傳動，其它場合為了改善傳動質(zhì)量也可以采用正傳動。3.負(fù)傳動 (x 0) 負(fù)傳動變位齒輪的中心距小于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即aa。負(fù)傳動時，要求兩輪齒數(shù)和大于兩倍最少齒數(shù)。采用正傳動和負(fù)傳動可以實現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距傳動。由于這兩種變位齒輪傳動的節(jié)圓與分度圓不重合，嚙合角不等于壓力角，即，所以，這兩種變位又稱為角度變位。變位齒輪傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比，有如下優(yōu)點(diǎn)：可以制出齒數(shù)小于zmin而無根切的小齒輪，從而可以減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量；合理選擇兩輪的變位系數(shù)，使大小齒輪的強(qiáng)度接近并降低兩輪齒根部位的磨損，從而提高了

27、傳動的承載能力和耐磨性能；等移距變位齒輪傳動能保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，故可取代標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動并改善傳動質(zhì)量。主要缺點(diǎn)是：互換性差，必須成對設(shè)計、制造和使用；重合度略為降低。由于變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，而且并不增加設(shè)計制造難度，因此，變位齒輪在機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。表5-3 變位齒輪計算公式序號名 稱符 號高變位齒輪傳動角變位齒輪傳動1變位系數(shù)xx1=-x20x= x1+x2=0x= x1+x202分度圓直徑dd= mz3嚙合角4節(jié)圓直徑dd=d5中心距aaa6齒頂降低系數(shù)7齒頂高h(yuǎn)aha=(ha*+x)mha=(ha*+x-)m8齒根高h(yuǎn)fhf=(ha*+c*-x)m9全齒高h(yuǎn)h=(2ha*+

28、c*)mh=(2ha*+c*-)m10齒頂圓直徑dada=(z +2ha*+2x)m da=(z +2ha*+2x-2)m11齒根圓直徑dfdf=(z-2ha*-2c*+2x)mdf=(z-2ha*-2c*+2x)m注：變位系數(shù)最小值x min（17 - z）/17三、變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表5-2進(jìn)行計算。第七節(jié) 平行軸斜齒圓柱齒輪傳動一、齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)前面討論直齒圓柱齒輪時，僅就垂直于輪軸的一個剖面加以研究，但實際齒輪齒廓側(cè)面的形成如圖5-15a)所示，發(fā)生面s沿母線切于齒輪的基圓柱上。當(dāng)這一發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，其上任一平行于母線的直線AA

29、將展出一漸開線曲面，此曲面即為齒輪的齒側(cè)面，它與輪軸垂直面的交線即為漸開線。當(dāng)一對齒輪嚙合時，兩輪的齒將沿直線接觸，其軌跡即為兩輪的嚙合面。直齒圓柱齒輪的缺點(diǎn)為重合度低，容易引起沖擊、振動，對制造誤差的影響比較敏感，不適合于高速、大功率傳動的場合。因此，在高速、大功率傳動以及要求傳動平穩(wěn)性較高的場合，常采用斜齒圓柱齒輪。斜齒輪齒面的形成原理與直齒輪相似，不同的是形成漸開面的直線AA與母線不平行，偏斜了一個角度b,如圖5-15b)所示。發(fā)生面s在基圓柱上作純滾動時，直線AA上的任一點(diǎn)的軌跡都是漸開線，這一系列的漸開線就形成了斜齒輪的齒廓曲面。顯然，這個齒廓曲面與垂直于軸線的端面的交線（端面齒廓）

30、仍然是漸開線。將偏斜了b的直線AA在基圓柱上全面接觸，形成螺旋線ZZ，ZZ在空間形成的曲面為漸開螺旋面。偏斜的角度b稱為基圓上的螺旋角。當(dāng)b= 0時成了直齒輪，可見直齒輪是斜齒輪的特例。a) b)圖5-15 圓柱齒輪的形成二、主要參數(shù)及幾何尺寸斜齒圓柱齒輪齒形有端面和法面之稱。法面是指垂直于輪齒螺旋線方向的平面。輪齒的法面齒形與刀具齒形相同，故國際上規(guī)定法面參數(shù)（mn ,）為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。端面是指垂直于軸線的平面。端面齒形與直齒輪相同，故可以采用直齒輪的幾何尺寸計算公式計算斜齒輪的幾何尺寸。應(yīng)注意：端面參數(shù)（mt ,）為非標(biāo)準(zhǔn)值，為了計算斜齒輪的幾何尺寸，必須掌握法面參數(shù)和端面參數(shù)間的換算關(guān)系。圖

31、5-16為斜齒圓柱齒輪分度圓的展開圖，由圖可知：端面齒距pt和法面齒距pn的關(guān)系為 （5-14）由于端面模數(shù)為mt=pt /，法面模數(shù)為mn=pn /，故 （5-15）式中:為分度圓柱上的螺旋角。與模數(shù)類似，斜齒輪分度圓上的端面壓力角與法面壓力角間的關(guān)系為：圖5-16 分度圓柱展開面a) b) c)圖5-17 斜齒圓柱齒輪的旋向 （5-16）分度圓柱上的螺旋角（簡稱螺旋角）表示輪齒的傾斜程度。越大則輪齒越傾斜，傳動的平穩(wěn)性愈好，但軸向力愈大。通常在設(shè)計時取=820。 斜齒輪按輪齒的螺旋線方向分為左旋和右旋，如圖5-17所示，圖a）為左旋齒輪，圖b）為右旋齒輪。表5-4 外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪各

32、部分的幾何尺寸各 部 分 名 稱代 號公 式法向模數(shù)mn由強(qiáng)度計算獲得分度圓直徑d；齒頂高h(yuǎn)aha =h*an mn ( h*an=1)齒根高h(yuǎn)fhf=( h*an+c*n) mn (c*n=0.25)全齒高h(yuǎn)h =ha+hf=2.25mn齒頂圓直徑dada1 =d1+2 ha ; da2 = d2+2 ha 齒根圓直徑dfdf = d1-2hf中心距a三、 正確嚙合條件一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為圖5-18 斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù) 由于斜齒圓柱齒輪的齒與輪軸的方向成一螺旋角，所以使齒輪傳動的嚙合弧增大了e=btg。如與斜齒輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為，則斜齒圓柱齒輪的重合度，斜

33、齒輪比直齒輪重合度增加部分為 （5-17）式中：b為齒寬；d為齒寬系數(shù)，當(dāng)z =17、d=1、= 720時，=0.6641.970。四、當(dāng)量齒數(shù)為了選擇盤形銑刀及進(jìn)行強(qiáng)度計算，必須知道和斜齒圓柱齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。下面研究當(dāng)量齒數(shù)zv與實際齒數(shù)及螺旋角之間的關(guān)系。 如圖5-18所示，過斜齒圓柱齒輪任一輪齒上的節(jié)點(diǎn)C作法向截面，則此法面與斜齒圓柱齒輪分度圓的交線為一橢圓，其長半軸為a = d/(2cos)，短半軸為b= d / 2，該橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為若以為半徑作一圓，此圓即為與斜齒圓柱齒輪相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪的分度圓，此直齒圓柱齒輪稱為當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪上的齒

34、數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，其值為 （5-18）斜齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由直齒圓柱齒輪最少齒數(shù)zvmin來確定， 即 例5-2 為改裝某設(shè)備，需配一對斜齒圓柱齒輪傳動。已知傳動比i = 3.5，法向模數(shù)mn = 2mm，中心距a = 92mm。試計算該對齒輪的幾何尺寸。解：1)先選定小齒輪的齒數(shù)，則大齒輪齒數(shù)。2)知道齒數(shù)、法向模數(shù)及中心距，可由下式計算斜齒輪的分度圓螺旋角； 3)按表5-4的公式計算其它幾何尺寸 分度圓直徑 mm mm齒頂圓直徑 mm mm齒根圓直徑 mm mm第八節(jié) 直齒圓錐齒輪傳動一、傳動比和幾何尺寸計算圓錐齒輪主要用于幾何軸線相交的兩軸間的傳動，其運(yùn)動可以看成是兩

35、個圓錐形摩擦輪相切作純滾動，該圓錐即節(jié)圓錐。與圓柱齒輪相似，圓錐齒輪也分為分度圓錐、齒頂圓錐和齒根圓錐等。但和圓柱齒輪不同的是輪齒的厚度沿錐頂方向逐漸減小。錐齒輪的輪齒也有直齒和斜齒兩種，本書只討論直齒圓錐齒輪。圓錐齒輪傳動中，兩軸的夾角一般可以為任意角，但通常多為90。當(dāng)兩軸的夾角= 90時，其傳動比為 （5-19）因此，傳動比一定時，兩錐齒輪的節(jié)錐角也一定。圖5-19 圓錐齒輪的基本尺寸如圖5-19所示，直齒圓錐齒輪的參數(shù)和幾何尺寸均以大端為標(biāo)準(zhǔn)，大端應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角，即。對標(biāo)準(zhǔn)齒形取齒高系數(shù)ha*=1、頂隙系數(shù)c*= 0.2。漸開線圓錐齒輪的幾何尺寸按表5-5計算。表5-5 漸開

36、線錐齒輪的幾何尺寸計算名 稱代號計 算 公 式小 齒 輪大 齒 輪錐 距R齒 頂 角atga = ha/R齒 根 角ftgf =hf /R頂 錐 角aa1 =1+a a2 =2+a根 錐 角ff1 =1-f f2 =2-f齒頂圓直徑dada1 = d1 +2hacos1da2 = d2 +2hacos2齒根圓直徑dfdf1 = d1 -2hfcos1df2 = d2 -2hfcos2齒 寬bb =RR 一般R=0.20.3常用R=0.3齒 數(shù)zz1z2 = iz1分度圓錐角ctg1= itg2= i 分度圓直徑dd1 = m z1d2 = m z2模 數(shù)m由強(qiáng)度計算確定，按表5-1取值齒 頂

37、高h(yuǎn)aha = ha* m =m (ha* =1) 齒 根 高h(yuǎn)fhf = (ha*+c*)m = 1.2m (c*=0.2)全 齒 高h(yuǎn)h = ha + hf = 2.2m二、背錐與當(dāng)量齒數(shù)圖5-20 背錐及當(dāng)量齒數(shù)從理論上講，錐齒輪的齒廓應(yīng)為球面上的漸開線。但由于球面不能展開成平面，致使錐齒輪的設(shè)計制造有許多困難，故采用近似方法。由圖5-20可知，自A（或B）點(diǎn)和C點(diǎn)分別作OA(或OB)和OC的垂線交于O1（或O2）點(diǎn)，以O(shè)O1（或OO2）為軸線的圓錐ACO1（或BCO2）稱為該齒輪的背錐。將此輪的背錐展開成平面時，其形狀為一扇形。此扇形的半徑以rv表示，把這個扇形當(dāng)作以O(shè)為中心的圓柱齒輪

38、的節(jié)圓的一部分，以錐齒輪大端模數(shù)為模數(shù)，并取標(biāo)準(zhǔn)壓力角，即可畫出該錐齒輪大端的近似齒廓。 這一扇形齒輪的齒數(shù)z即為該錐齒輪的實際齒數(shù)，若將此扇形補(bǔ)足成為完整的圓柱齒輪，則它的齒數(shù)將增加為zv。zv稱為該錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。該圓柱齒輪稱為錐齒輪的當(dāng)量齒輪。因 及 故 即 (5-20)錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù)zvmin來確定，即 zmin = zvmincos （5-21）例5-3 某車間進(jìn)行機(jī)床技術(shù)改造,需要一傳遞兩垂直相交軸運(yùn)動的齒輪機(jī)構(gòu),要求傳動比=2.25?，F(xiàn)有一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪，齒數(shù)Z=20，測得大端齒頂圓直徑da87.31mm、齒根圓直徑df71.23mm

39、，擬將該齒輪作為主動輪。試求兩錐齒輪的主要尺寸。解：1）依題意知 z1=20、da1= 87.31mm、df1 = 71.23mm、= 90；2）由傳動比計算從動輪齒數(shù) z2= iz1 = 2.2520 = 453）分度圓錐角 ctg1= i= 2.251 = arcctg2.25 = 235745 2 = 1= 90235745=662154）模數(shù) 將 d1=mz1 = 20m 代入 d1=da12ha*mcos1 = 87.3121mcos235745得 m= 4mm5）分度圓直徑 d1=mz1= 420= 80mm d2= mz2 = 445= 180mm6）從動輪齒頂圓和齒根圓直徑 da2=d2 + 2ha*mcos2 =180+ 214cos66215= 183.25 mm df2=d22hf cos2 =180 21.24cos66215= 176.10 mm 7）錐距 mm8）齒頂角 9）頂錐角 a1=1+a=235745+21933=261718 a2=2+a= 6621