數(shù)控系統(tǒng)的加工控制原理

1、第第2 2章章 數(shù)控系統(tǒng)的加工控制原理數(shù)控系統(tǒng)的加工控制原理 2.1 2.1 概述概述 2.1.12.1.1插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)的基本概念 數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化密化”工作。工作。 插補(bǔ)有二層意思：插補(bǔ)有二層意思： 一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；等）； 二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。 插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，直接影響刀具的運(yùn)動(dòng)。插插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，直接影響刀具的運(yùn)動(dòng)。插補(bǔ)

2、運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國外對(duì)我理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國外對(duì)我國封鎖的技術(shù)。國封鎖的技術(shù)。 計(jì)算機(jī)數(shù)控：計(jì)算機(jī)數(shù)控： 利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和信息處理能力，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和信息處理能力，對(duì)產(chǎn)品加工過程進(jìn)行數(shù)字化信息處理與控制。對(duì)產(chǎn)品加工過程進(jìn)行數(shù)字化信息處理與控制。 工藝分析數(shù)值計(jì)算后置處理軌跡插補(bǔ)信息處理運(yùn)動(dòng)控制機(jī)床驅(qū)動(dòng)刀具工裝機(jī)床結(jié)構(gòu)數(shù)控加工信息機(jī)床控制信息幾何工藝信息零件成品計(jì)算機(jī) 1數(shù)控編程計(jì)算機(jī) 2加工控制加工過程反饋信息 零件 CAD CAM 2.1

3、2.1 概述概述 零件CAD模型加工表面加工表面分解加工路徑刀具路徑計(jì)算刀具路徑刀具路徑分解數(shù)控曲線數(shù)控軌跡插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)指令加工表面形成刀具軌跡合成坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)刀具軌跡坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)加工表面零件成品 分解 合成 * 數(shù)控加工原理與實(shí)現(xiàn)過程數(shù)控加工原理與實(shí)現(xiàn)過程 一、數(shù)控加工的一、數(shù)控加工的“分解與合成分解與合成”原理原理分解分解：將零件設(shè)計(jì)信息細(xì)化為控制機(jī)床坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的細(xì)微指令。：將零件設(shè)計(jì)信息細(xì)化為控制機(jī)床坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的細(xì)微指令。合成合成：通過驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)微小運(yùn)動(dòng)，通過機(jī)床結(jié)構(gòu)及工藝過程：通過驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)微小運(yùn)動(dòng)，通過機(jī)床結(jié)構(gòu)及工藝過程將各坐標(biāo)軸的微小運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成形成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡及加工軌跡，將各坐標(biāo)軸的微小

4、運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成形成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡及加工軌跡，通過加工軌跡合成形成工件表面。通過加工軌跡合成形成工件表面。 加工路徑 加工表面 工件 刀具球心刀具路徑加工路徑接觸點(diǎn)球頭銑刀工件 1. 零件加工表面分解零件加工表面分解 加工表面加工表面 - - 加工路徑加工路徑 - - 刀具路徑刀具路徑 二、二、數(shù)控加工的實(shí)現(xiàn)過程數(shù)控加工的實(shí)現(xiàn)過程 2. 刀具運(yùn)動(dòng)路徑分解刀具運(yùn)動(dòng)路徑分解 刀具運(yùn)動(dòng)路徑刀具運(yùn)動(dòng)路徑分解分解: : 將刀具運(yùn)動(dòng)路徑分解成數(shù)控系統(tǒng)所能接受和將刀具運(yùn)動(dòng)路徑分解成數(shù)控系統(tǒng)所能接受和執(zhí)行的最基本的數(shù)控曲線。執(zhí)行的最基本的數(shù)控曲線。 分解方法分解方法： (1)(1)直接分解法直接分解法 (2)(2)

5、函數(shù)逼近法函數(shù)逼近法 (3)(3)曲線擬合法曲線擬合法 3. 數(shù)控軌跡插補(bǔ)數(shù)控軌跡插補(bǔ)路徑、軌跡與軌跡插補(bǔ)：路徑、軌跡與軌跡插補(bǔ)： 路徑路徑表示刀具將要走過的道路，只具有幾何形狀表示刀具將要走過的道路，只具有幾何形狀的概念，沒有時(shí)間上的概念。的概念，沒有時(shí)間上的概念。 軌跡軌跡表示刀具不僅要沿給定的路徑運(yùn)動(dòng)，而且還表示刀具不僅要沿給定的路徑運(yùn)動(dòng)，而且還規(guī)定了完成這一運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，即軌跡不但具有幾規(guī)定了完成這一運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，即軌跡不但具有幾何形狀的概念何形狀的概念, ,而且還包含速度和加速度等物理概念。而且還包含速度和加速度等物理概念。 插補(bǔ)插補(bǔ)是根據(jù)給定的基本數(shù)控曲線、刀具路徑或零是根據(jù)給

6、定的基本數(shù)控曲線、刀具路徑或零件表面等幾何元素描述信息，在這些元素上的已知點(diǎn)件表面等幾何元素描述信息，在這些元素上的已知點(diǎn)之間，按要求的精度和速度進(jìn)行坐標(biāo)點(diǎn)密化的過程。之間，按要求的精度和速度進(jìn)行坐標(biāo)點(diǎn)密化的過程。 X Y y x 被插補(bǔ)曲線 插補(bǔ)軌跡 Xs,Ys Xe,Ye Y X O Xs,Ys Xe,Ye 插補(bǔ)軌跡 被插補(bǔ)曲線 插補(bǔ)點(diǎn) Y X O Xs,Ys Xe,Ye 粗插補(bǔ)直線段 被插補(bǔ)曲線 粗插補(bǔ)點(diǎn) 精插補(bǔ)點(diǎn) 軌跡插補(bǔ)方法軌跡插補(bǔ)方法(1)(1)脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)(2)(2)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)(3)(3)混合插補(bǔ)混合插補(bǔ) 2.2 2.2 插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)方法的分類 硬

7、件插補(bǔ)器硬件插補(bǔ)器完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器 軟件插補(bǔ)器軟件插補(bǔ)器 軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器1.1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動(dòng)位移的大小。基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。2.2.2 2.2.2 插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)方法的分類 2.2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲

8、線。然后再將輪廓步長分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置按伺服檢測(cè)采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動(dòng)，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。一、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)一、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 1 1 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步法，適早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步法，適 用于開環(huán)系統(tǒng)。用于開環(huán)系統(tǒng)。1.1.插補(bǔ)原理及特點(diǎn)插補(bǔ)原理及特點(diǎn) 原理原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每

9、走一步都要通過通過偏差函數(shù)計(jì)算偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。 逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲安插補(bǔ)。逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲安插補(bǔ)。特點(diǎn)特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。調(diào)節(jié)方便。 2.2.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)逐點(diǎn)比較

10、法直線插補(bǔ)（1 1）偏差函數(shù)構(gòu)造）偏差函數(shù)構(gòu)造 對(duì)于第一象限直線對(duì)于第一象限直線OAOA上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)(X,Y):(X,Y):X/Y X/Y = = XeXe/Ye /Ye 若刀具加工點(diǎn)為若刀具加工點(diǎn)為PiPi（X Xi i，Y Yi i），），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)則該點(diǎn)的偏差函數(shù)F Fi i可表示為可表示為 若若F Fi i= 0= 0，表示加工點(diǎn)位于直線上；表示加工點(diǎn)位于直線上；若若F Fi i 0 0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；表示加工點(diǎn)位于直線上方；若若F Fi i 0 0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。表示加工點(diǎn)位于直線下方。（2 2）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞

11、推式（迭代式）采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)0eeXYYXeieiiYXXYFYXF0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O F Fi i = =Y Yi i X Xe e - -X Xi iY Ye e若若F Fi i=0=0，規(guī)定向規(guī)定向 +X +X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i Y Ye e( (X Xi i +1+1) )= =F Fi i - -Y Ye e若若F Fi i00，規(guī)定規(guī)定 +Y +Y 方向走一步，則有方向走一

12、步，則有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =F Fi i + +X Xe e（3 3）終點(diǎn)判別）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1 1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：；）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：；2 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3 3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。 （4 4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限直線對(duì)于

13、第一象限直線OAOA，終點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O O開始，開始，故故F F0 0=0 =0 。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減中，每進(jìn)給一步減1 1，若，若N=0N=0，則停止則停止插補(bǔ)。插補(bǔ)。 步數(shù)步數(shù)判別判別坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算偏差計(jì)算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=9

14、2 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA987543

15、21610YX3.3.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) （1 1）偏差函數(shù)）偏差函數(shù) 任意加工點(diǎn)任意加工點(diǎn)P Pi i（X Xi i，Y Yi i），），偏差函數(shù)偏差函數(shù)F Fi i可表示為可表示為若若F Fi i=0=0，表示加工點(diǎn)位于圓上；表示加工點(diǎn)位于圓上；若若F Fi i00，表示加工點(diǎn)位于圓外；表示加工點(diǎn)位于圓外；若若F Fi i0 0F 0（2 2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 1 1） 逆圓插補(bǔ)逆圓插補(bǔ) 若若FF0 0，規(guī)定向規(guī)定向-X-X方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，規(guī)定向規(guī)定向+Y+Y方向方向 走一步走一步 2 2） 順圓插補(bǔ)順圓插補(bǔ) 若若F F

16、i i00，規(guī)定向規(guī)定向-Y-Y方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，規(guī)定向規(guī)定向+y+y方向方向 走一步走一步（3 3）終點(diǎn)判別）終點(diǎn)判別 1 1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： 2 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)； , 12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN（4 4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 對(duì)于

17、第一象限圓弧對(duì)于第一象限圓弧ABAB，起點(diǎn)起點(diǎn)A A（4 4，0 0），），終點(diǎn)終點(diǎn)B B（0 0，4 4） ABYX44步數(shù)步數(shù)偏差判別偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別起點(diǎn)起點(diǎn) F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1

18、 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y7 7=0=0=1=18

19、8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=4, y=4, y8 8=0=0=0=04.4.逐點(diǎn)比較法的速度分析逐點(diǎn)比較法的速度分析 式中：式中：L L 直線長度；直線長度；V V 刀具進(jìn)給速度；刀具進(jìn)給速度；N N 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；f f 插補(bǔ)脈沖的頻率。插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f f 和與和與X X軸夾角軸夾角 有關(guān)有關(guān) fNVLsincosLLYXNeecossinfV5.5.逐點(diǎn)比較法的象限處理逐點(diǎn)比較法的象限處理 （1 1）分別處理法）分別處理法 四個(gè)象限的直線插

20、補(bǔ)，會(huì)有四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有4 4組計(jì)算公式，對(duì)于組計(jì)算公式，對(duì)于4 4個(gè)象限的逆?zhèn)€象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4 4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8 8組計(jì)算公組計(jì)算公式式（2 2）坐標(biāo)變換法）坐標(biāo)變換法 用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。 順圓順圓逆圓逆圓2.3 2.3 數(shù)字積分

21、法數(shù)字積分法 用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù) 字積分法又稱數(shù)字微分分析（字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法法.1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) （1）原理：）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：積分的過程可以用微小量的累加近似： 由右圖所示由右圖所示 則則X、Y方向的位移方向的位移 （積分形式）（積分形式） tVYtVXYX KYVXVLVeYeX tKYYtKXXee XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO Y X t0dteKYYt0dteKXXL （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整

22、數(shù)，為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N為累加器位數(shù)為累加器位數(shù)) )。令令t t =1,=1,mK K =1 =1，則則K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 則則（2 2）結(jié)論：）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量單位時(shí)間間隔，分別以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及k k （y ye e / / 2N ）同時(shí)累加的過程。）同時(shí)累加的過程。累加的結(jié)果為：累加的結(jié)果為： m1ieem1ieetmKYtYK

23、YtmKXtXKX mieNemieNeYYYXXX1122eeYYXX DDADDA直線插補(bǔ)：以直線插補(bǔ)：以X Xe/2e/2N N 、y ye/2e/2N N （二進(jìn)制小數(shù)，形式上即（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即X Xe e、y ye e ）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N N為累加器的位數(shù)為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于當(dāng)累加值大于2 2N N -1-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值積分值= =溢出脈沖數(shù)代表的值溢出脈沖數(shù)代表的值+ +余數(shù)余數(shù) 當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出當(dāng)

24、兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終脈沖數(shù)（最終X X坐標(biāo)坐標(biāo)X Xe e個(gè)脈沖、個(gè)脈沖、Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)y ye e個(gè)脈沖個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。（3 3）終點(diǎn)判別）終點(diǎn)判別 累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2 2N N可作為可作為DDADDA法直線插補(bǔ)判法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。別終點(diǎn)的依據(jù)。 （4 4）組成：二坐標(biāo)）組成：二坐標(biāo)DDADDA直線插補(bǔ)器包括直線插補(bǔ)器包括X X積分器和積分器和Y Y積分器，每個(gè)積積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器分器都由被積函數(shù)寄存

25、器J JVXVX（速度寄器）和累加器速度寄器）和累加器J JRXRX（余數(shù)寄存余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，器）組成。初始時(shí)，X X被積函數(shù)寄存器存被積函數(shù)寄存器存X Xe e， Y Y被積函數(shù)寄存器存被積函數(shù)寄存器存y ye e。2.DDADDA法直線插補(bǔ)舉例法直線插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線插補(bǔ)第一象限直線OEOE，起點(diǎn)為起點(diǎn)為O O（0 0，0 0），），終點(diǎn)為終點(diǎn)為E E（5 5，3 3）。）。取被積函數(shù)取被積函數(shù)寄存器分別為寄存器分別為J JVXVX、J JVYVY，余數(shù)寄存器余數(shù)寄存器分別為分別為J JRXRX、J JRYRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為J JE E，均均為三位二進(jìn)制寄存器。

26、為三位二進(jìn)制寄存器。 累加次數(shù) X積分器 Y積分器 終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE 備 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出tA(5,3)XY3. DDA3. DDA法圓弧插補(bǔ)法圓弧插補(bǔ)(1)(1)DDADDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)

27、式法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式由由令令則則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)即時(shí)坐標(biāo)X Xi i與與Y Yi i的數(shù)值的數(shù)值分別進(jìn)行累加分別進(jìn)行累加 KXVYVRViYiXiXKYViYKXV 1tNK21miiNmiiNXYYX112121VVyVxPABRXYO (2) 其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：1) 各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2) X被寄函數(shù)積存器存被寄函數(shù)積存器存Yi ,Y被寄函數(shù)積存器存被寄函數(shù)積存器存Xi，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；3) Xi 、 Yi在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖X、Y時(shí)，

28、要對(duì)相應(yīng)時(shí)，要對(duì)相應(yīng) 坐標(biāo)進(jìn)行加坐標(biāo)進(jìn)行加1或減或減1的修改；的修改；4) DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了，圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了， 哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5) 與與DDA直線插補(bǔ)一樣，直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。中的值影響插補(bǔ)速度。4.4.DDADDA圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)舉舉例例 YX次序 X積分器X終 Y積分器Y終注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi3001001010110

29、11110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束2.4 2.4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 2.4.1 2.4

30、.1 概述概述 1.1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理 粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F F和插補(bǔ)周期和插補(bǔ)周期T T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L L, ,L L= =FTFT，然后計(jì)算出每個(gè)插然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。 精插補(bǔ)精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。 2.2.插補(bǔ)周期和檢測(cè)采樣周期插補(bǔ)周期和檢測(cè)采樣周期 插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)

31、間之和 ，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為24ms，有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期應(yīng)是應(yīng)是位置反饋位置反饋檢測(cè)采樣周期檢測(cè)采樣周期 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。3.3.插補(bǔ)精度分析插補(bǔ)精度分析 直線插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補(bǔ)誤差。直線插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補(bǔ)誤差。 圓弧插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長作為弦線或割線對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，存圓弧插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長作為弦線或割線對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，存在半徑誤差。在半徑誤差。eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦線（采用弦線（l）逼近時(shí)，見左圖。半徑為）逼近時(shí)，見左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差的被

32、逼近圓弧最大半徑誤差er，其對(duì)其對(duì)應(yīng)的圓心角為應(yīng)的圓心角為，由圖可推導(dǎo)出：由圖可推導(dǎo)出：當(dāng)采用內(nèi)外均差（當(dāng)采用內(nèi)外均差（ era = eri ）的割線時(shí)，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；）的割線時(shí)，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長或步距角是內(nèi)接弦若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長或步距角是內(nèi)接弦時(shí)的時(shí)的 倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。由上面分析可知：由上面分析可知：圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差er與圓弧半徑與圓弧半徑r成反比，與插補(bǔ)周期成反比，與插補(bǔ)周期T 和進(jìn)給速度和進(jìn)給速度F 的平方成正比。的平方成正比。 r8FTr8le22r 22.4.2 2.4.2 數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ) 1.1.插補(bǔ)計(jì)算過程插補(bǔ)計(jì)算過程