初中數(shù)學華師版八年級下八下20.1《平行四邊形的判定》word同步習題精選(含答案)2套試題

1、20.1 平行四邊形的判定A卷一、選擇題 1四邊形ABCD，從（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）BCAD；（4）BC=AD這四個條件中任選兩個，其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ） A3種 B4種 C5種 D6種 2四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊邊長，c，d為另一組對邊邊長且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個四邊形是（ ） A任意四邊形 B平行四邊形 C對角線相等的四邊形 D對角線垂直的四邊形 3下列說法正確的是（ ） A若一個四邊形的一條對角線平分另一條對角線，則這個四邊形是平行四邊形 B對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形 C

2、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D有兩個角相等的四邊形是平行四邊形 二、填空題 4在ABCD中，點E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的兩動點，點E從點A向D運動，點F從C向B運動，點E的速度m與點F的速度n滿足_關系時，四邊形BFDE為平行四邊形5如圖1所示，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，連結EF，若再增加一個條件_，就可以推出BE=DF 圖1 圖2 6如圖2所示，AO=OC，BD=16cm，則當OB=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形 三、解答題7如圖所示，四邊形ABCD中，對角線BD=4，一邊長AB=5，其余各邊長用含有未知數(shù)x的代數(shù)式表示，且ADBD于點D，BDB

3、C于點B問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？ 四、思考題8如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE，則線段DE與BF的長度相等嗎？ 參考答案一、1B 點撥：可選擇條件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）故有4種選法2B 點撥：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）2+（c-d）2=0，即（a-b）2=0且（c-d）2=0所以a=b，c=d，即兩組對邊分別相等，所以四邊形為平行四邊形 3B 點撥：熟練掌握平行四邊形的判定定理是解答這類題目的關鍵 二、4相等 點撥：利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來確定 5AE=CF 點撥：

4、本題答案不惟一，只要增加的條件能使四邊形EBFD是平行四邊形即可 68 點撥：根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形來進行判別三、7解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形理由如下：在RtBCD中，根據(jù)勾股定理，得BC2+BD2=DC2，即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，所以AD=BC，AB=DC所以四邊形ABCD是平行四邊形 點撥：本題主要告訴的是線段的長度，故只要說明AD=BC，AB=DC即可，本題也可在RtABD中求x的值四、8解：線段DE與BF的長度相等；連結BD交AC于O點，連結DF，BE，如圖所示在AB

5、CD中，DO=OB，AO=OC，又因為AF=EC，所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四邊形DEBF是平行四邊形，所以DE=BF 點撥：本題若用三角形全等，也可以解答，但過程復雜，學了平行四邊形性質后，要學會應用20.1 平行四邊形的判定B卷 一、七彩題1（一題多解題）如圖所示，在ABCD中，點E，F(xiàn)都在對角線AC上，且AE=CF，連結DE，BE，DF，BF，則四邊形DEBF是平行四邊形嗎？為什么？ 二、知識交叉題2（科外交叉題）如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD>BC，BC=6cm，P，Q分別是線段AD，BC上兩動點，P，Q分別從A，C出發(fā)，P以1cm/s的速度由

6、A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，P，Q兩點同時開始運動，且開始運動的時刻是0P，Q運動到頂點處即停止運動，問：第幾秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？ 三、實際應用題3如圖所示，某城市中心有一個小公園，在它的四個角A，B，C，D處均有一棵古樹，城建部門準備擴建公園，要求使公園的面積擴大一倍，而且必須保持四棵古樹不動，并要求建成以后的公園呈平行四邊形形狀問：該城市能否實現(xiàn)這一設想？若能，請你設計方案并畫出圖；若不能，請說明理由 四、經(jīng)典中考題4（達州）如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個部分，分別種上紅，黃，紫，白四種花卉，種植面積依次是S1，S2，S3，S4若

7、MNABDC，EFDACB，則有（ ） AS1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不對 五、探究學習1（條件開放題）如圖所示，在ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7是對角線BD的八等分點，你是否可以從這七個分點中選取兩個點，使得這兩點和點A，點C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果可以，請你寫出一個這樣的平行四邊形，并說明理由；如果不可以，請說明理由2實際生活中，我們常碰到這樣的例子：對一個物體M同時施加兩個成某個角度的力F1和F2，這個物體的實際受力效果并不是F1與F2的簡單疊加，它們的合力F的大小和方向由以F1和F2為邊的平行四邊形的對角線決定，如圖1所

8、示對于既有大小又有方向的量求和時，一般都采用上面的方法，我們把這種方法叫做平行四邊形法則，實際上求兩個分為F1，F(xiàn)2的合力F的大小，就是求F1MF2F的對角線MF的長下面請利用平行四邊形法則來解決一個實際問題：如圖2，一條小河緩緩地流著，河水的流速是2km/h，一艘船從A點出發(fā)以4km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，實際上，它以怎樣的速度向對岸行駛？ 圖1 圖2 3（圖形方案設計題）某企業(yè)有一塊等腰三角形的鐵板，如圖所示，根據(jù)需要，現(xiàn)要把它加工成一個平行四邊形的鐵板，要把材料完全利用起來，應該怎樣加工呢？把切割的路線用虛線畫出來參考答案一、1解法一：是理由：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所

9、以AD=BC，ADBC，所以DAE=BCF在ADE和CBF中，因為所以ADECBF（SAS）所以DE=BF同理可證ABECDF所以BE=DF所以四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）解法二：是理由：同解法一可證ADECBF所以DE=BF，AED=CFB所以180°-AED=180°-CFB即DEF=BFE所以DEBF所以四邊形DEBF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）解法三：是理由：連結BD如圖，交AC于點O因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC，OB=OD又因為AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF，所

10、以四邊形DEBF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 點撥：解法一利用了“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法；解法二利用了“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法，解法三利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判別方法二、2解：設第x秒時，四邊形ABQP是平行四邊形，即AP=BQ，則AP=x，BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，解得x=2，所以第2秒時，四邊形ABQP是平行四邊形 點撥：這是一道平行四邊形的判斷與物理知識的交叉題三、3解：能作法：連結BD，AC交于O點，過A，C分別作BD的平行線，過B，D分別作AC的平行線，得四邊形ABCD

11、，如圖所示，則四邊形ABCD為所求作的平行四邊形理由：因為ADBD，BCBD，所以ADBC同理得，ABDC所以四邊形ABCD是平行四邊形由上述作法知四邊形ABOA，四邊形BCOB，四邊形CCDO，四邊形ODDA均為平行四邊形在ABOA中，AA=BO，AB=AO，BA=AB，所以AABBOA所以SAABO =2SABO同理得SBCOB=2SBOC，SOCDO=2SCOD，SAODD =2SAOD，所以SABCD =2S四邊形ABCD，所以該城市能實現(xiàn)這一設想 四、4C 五、探究學習1解：可以例如連結AP1，AP7，CP1，CP7，則四邊形AP1CP7就是平行四邊形理由：因為四邊形ABCD是平行四

12、邊形，所以ADBC，ABCD，所以ABP1=CDP7，所以在ABP1和CDP7中，所以ABP1CDP7（SAS），所以AP1=CP7同理可求AP7=CP1，所以四邊形AP1CP7是平行四邊形 點撥：本題答案不惟一，還可取P2，P6兩點得到平行四邊形AP2CP6；取P3，P5兩點得到平行四邊形AP3CP5理由同上2解：如圖所示，以4km/h，2km/h為邊構造ABDC，使AB=2km/h，AC=4km/h，因為四邊形ABDC是平行四邊形，所以BD=AC=4（km/h）在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2+BD2=22+42=20所以AD=2（km/h）答：略 點撥：注意河水的速度與輪船

13、的速度是互相垂直的，所以構成的平行四邊形實際上是長方形三、3方法一：作法：（1）分別取AB，AC的中點D，E，分別過點D，E作DMBC，ENBC垂足分別為M，N；（2）將BDM，CEN分別裁下來，如圖拼接，可得平行四邊形MMNN，此平行四邊形即為所求（如圖1所示） 圖1 圖2 圖3 方法二：作法：（1）分別取AB，AC的中點D，E；（2）沿DE裁下ADE并以點E為中心旋轉至CDE，平行四邊形DDCB即為所求（如圖2所示）方法三：作法：（1）作ABC的BC邊上的中線AD；（2）將ABC沿AD裁開，并將ABD移至ABC處，則平行四邊形ADCB即為所求（如圖3所示）1.下面幾組條件中，能判定一個四邊

14、形是平行四邊形的（ ） A一組對邊相等 B兩條對角線互相平分 C一組對邊平行 D兩條對角線互相垂直2.已知A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個3.如圖,在中，是上的點,交于點，交于點，那么四邊形的周長是 （ ） A.5 B.10 C.15 D.20 4.的周長是36，8，則 .5.在四邊形中，已知，要使四邊形為平行四邊形，需要增加的條件是 （填一個你認為正確的條件） 6. 已知：如圖，、是的對角線上的兩點，且求證：四邊形是平行四邊形7.如圖，平行四邊形中，試用三種方法將平行四邊形分成面積相等的四部分.（要求用文字簡述你所設計的三種方法，并在所給的三個平行四邊形中正確畫圖）ABCDABCDABCD8.如圖,李村有一口呈四