區(qū)域GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

1、 分類(lèi)號(hào):壤步走浮碩士學(xué)位論文區(qū)域高程轉(zhuǎn)換方法研究馮楊民張菊清副教授導(dǎo)師姓名職稱(chēng)目學(xué)與目量申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別 工學(xué)碩士 學(xué)制專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)年月日論文提交日期 年月日論文辯論日期學(xué)位授予單位 長(zhǎng)安火學(xué)辯論委員告牛席學(xué)位論文評(píng)閱人摘要盡管皂提供高精度的三維坐標(biāo),然而由于測(cè)定的高程是相對(duì)于參考橢球面的大地高,而不是測(cè)量中通常所需要的相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的正常高。因此,如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高成為人們關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題。在采用幾何法進(jìn)行區(qū)域高程異常擬合的研究中,利用水準(zhǔn)資料構(gòu)建空間高程異常變化模型,最為常用的是函數(shù)模型法和基于函數(shù)模型與隨機(jī)模型的綜合擬合法,二者均有較好的擬合效果,但建模精度與函數(shù)模型及隨機(jī)模型的選

2、擇有關(guān)。支持向量機(jī)與最乘支持向量機(jī)理論的提出,為數(shù)據(jù)擬合研究提供了更為新穎的方法。基于上述研究背景,本文主要做了以下工作:.對(duì)函數(shù)模型法中的多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選擇做了深入討論,提出了具有“位置自適應(yīng)匹配特點(diǎn)的均值聚類(lèi)法。實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明,無(wú)論高程異常變化平緩區(qū)域還是起伏明顯區(qū)域,均有較好的擬合效果。.基于理論,在高程異常變化復(fù)雜的條件下,對(duì)改善模型擬合精度的回歸算法進(jìn)行了深入研究,提出了殘差修正支持向量機(jī)回歸算法,通過(guò)山區(qū)高程異常擬合實(shí)驗(yàn),證明了該算法的有效性。.針對(duì)模型參數(shù)選擇難問(wèn)題,提出將遺傳算法引入到模型參數(shù)的優(yōu)化選擇中,防止了試算過(guò)程中的繁瑣工作,提高了計(jì)算效率。.結(jié)合對(duì)小樣本,非線

3、性數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì),提出了“在線最小二乘支持向量機(jī)回歸算法,以提高模型的解算效率。關(guān)鍵詞:多面函數(shù):均值聚類(lèi);支持向量機(jī);殘差修正;最小二乘支持向量機(jī);遺傳算法;?,., .,., .?, .,. . , :. , . ,.,. ,. , ,¨ , .:; ; ; ;論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明:本人所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下,獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除論文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,對(duì)論文的研究做出重要奉獻(xiàn)的個(gè)人和集體,均已在文中以明確方式標(biāo)明。本論文中不包含任何未加明確注明的其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表的成果。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名:湯紙聰臥飛論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)權(quán)屬聲明

4、本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下所完成的論文及相關(guān)的職務(wù)作品,知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸屬學(xué)校。學(xué)校享有以任何方式發(fā)表、復(fù)制、公開(kāi)閱覽、借閱以及申請(qǐng)專(zhuān)利等權(quán)利。本人離校后發(fā)表或使用學(xué)位論文或與該論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時(shí),署名單位仍然為長(zhǎng)安大學(xué)。保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定論文作者簽名:稚艮導(dǎo)師簽名:嵇氦奄長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論.高程轉(zhuǎn)換的研究意義全球定位系統(tǒng)是美國(guó)國(guó)防部建立的第二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng),具有全天候作業(yè)、可提供三維坐標(biāo)、定位精度高、觀測(cè)時(shí)間短和自動(dòng)化程度高等諸多優(yōu)點(diǎn),已在大地測(cè)量、工程測(cè)量、變形監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用【。隨著數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷改善,已具有相當(dāng)高的定位精度,其短基線平面控制網(wǎng)相

5、對(duì)精度可達(dá)一,垂直分量的精度也已達(dá)毫米級(jí)。然而由于技術(shù)測(cè)定的是大地高日大地高,而不是工程建設(shè)中常用的正常高常高,盡管大地高與正常高之間存在如下的函數(shù)關(guān)系】:.常高地高善或善厶常高一厶地高其中孝為似大地水準(zhǔn)面高度也稱(chēng)高程異常,即可以通過(guò)高程異常進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。然而,由于高精度的高程異常值獲取難度較高,至使高精度的大地高轉(zhuǎn)換成正常高水準(zhǔn)高時(shí)的精度受損,這在一定程度上抑制了的應(yīng)用。于是獲取高精度的高程異常,成為從根本上解決定位技術(shù)無(wú)法直接提供高精度正常高的問(wèn)題,對(duì)取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法,提高工作效率,真正實(shí)現(xiàn)維定位功能具有十分重要的實(shí)際應(yīng)用意義。.高程系統(tǒng)中起算面及相互關(guān)系為了能夠更清楚地理解各高程系

6、統(tǒng)之間的關(guān)系,有必要首先介紹一下與高程定義相關(guān)的各參考面及高程系統(tǒng)。.大地水準(zhǔn)面、正高與正高系統(tǒng)大地水準(zhǔn)面是靜止海水面向大陸延伸所形成的不規(guī)那么的封閉曲面,是地球重力場(chǎng)中的一個(gè)等位面,只要給定一點(diǎn)的重力位值,就可以唯一確定過(guò)該點(diǎn)的等位面,它是一個(gè)物理曲面,也是與地球最為密合的特殊等位面訓(xùn)。正高是某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離,通常用高表示,以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)稱(chēng)為正高系統(tǒng)。.似大地準(zhǔn)面、正常高與正常高系統(tǒng)任一點(diǎn)位的實(shí)際重力值與地球內(nèi)部質(zhì)量有關(guān),且隨著深入地下深度的不同而不同,而地球內(nèi)部質(zhì)量的分布及密度又難以知道,因此很難獲取實(shí)際重力位值,通常用正常重第一章緒論力來(lái)代替實(shí)際重力,由

7、此推求得到的高程即為正常高常高。似大地水準(zhǔn)面那么是地面點(diǎn)沿垂線向下量取正常高常高所形成的連續(xù)曲面,是一個(gè)與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面【訓(xùn),它不是水準(zhǔn)面,而是用于描述地球形狀的一個(gè)幾何曲面,不具有實(shí)際物理意義,是用以計(jì)算的輔助面。一般來(lái)講,它與大地水準(zhǔn)面不完全吻合,差值為正常高與正高之差。在海洋面上,似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面重合,在平原和山區(qū),兩者的差距與點(diǎn)位的高程有關(guān)【。我國(guó)采用正常高高程系統(tǒng)作為國(guó)家高程系統(tǒng),由傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)取的地面點(diǎn)高程屬于正常高系統(tǒng)。.參考橢球面、大地高與大地高系統(tǒng)由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻,各點(diǎn)位重力垂線方向不規(guī)那么變化,使得大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個(gè)形狀復(fù)雜的不規(guī)那么曲面

8、,難以將地面上的測(cè)量結(jié)果歸算到大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。為了到達(dá)有效、方便的目的,需要尋找一個(gè)和大地水準(zhǔn)面非常相近且可用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)公式表達(dá)的幾何形體來(lái)代替大地水準(zhǔn)面。在測(cè)量上選用了橢球繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的參考旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)近似大地水準(zhǔn)面【】。大地高坎地高即定義為空間點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。由參考橢球面為起算面的高程系統(tǒng)為大地高系統(tǒng)?？臻g坐標(biāo)系統(tǒng)通常以觀測(cè)點(diǎn)緯度、經(jīng)度及觀測(cè)點(diǎn)到參考橢球面的距離?大地高來(lái)表示,即,呶地高。.正高、正常高與大地高之間的關(guān)系從上面高程系統(tǒng)的定義可知,不管正常高系統(tǒng)還是正高系統(tǒng),與大地高系統(tǒng)差異主關(guān)系示意圖。似大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面參考橢球面長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文大地高、正

9、常高、正高存在轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:.日大地高常高一善大地高高一式中善和分別表示似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離,又稱(chēng)為似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面高度,如上圖所示。觀測(cè)得到的大地高是以參考橢球面為起算基準(zhǔn)的大地高系統(tǒng)】,而日常生產(chǎn)、生活、效勞中,采用的高程基準(zhǔn)是以似大地水準(zhǔn)面為起算面的正常高系統(tǒng)或者以大地水準(zhǔn)面為起算面的正高系統(tǒng)。.國(guó)內(nèi)外研究綜述觀測(cè)值經(jīng)數(shù)據(jù)處理后能夠提供高精度的大地高,欲將高精度的大地高應(yīng)用于測(cè)量生產(chǎn)及人們的日常生活,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)高程轉(zhuǎn)換技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。美國(guó)、加拿大采用正高系統(tǒng),對(duì)北美地區(qū)的正高與大地高的轉(zhuǎn)換進(jìn)行深入理論分析,并通過(guò)生產(chǎn)實(shí)踐建立了北美區(qū)域美國(guó)、加拿大大

10、地水準(zhǔn)面模型。歐洲國(guó)家采用正常高系統(tǒng),法國(guó)、德國(guó)等歐洲國(guó)家協(xié)同合作,利用其根底觀測(cè)成果建立了歐洲區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型。在本世紀(jì)之初,我國(guó)也推出了新一代的似大地水準(zhǔn)面模型【。不管大地高轉(zhuǎn)換到哪種高程系統(tǒng),目前轉(zhuǎn)換方法歸結(jié)為兩類(lèi):重力法和幾何法【。重力法中,主要以測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位的重力異常值作為邊值數(shù)據(jù),通過(guò)斯托克斯積分或莫洛金斯基積分來(lái)求解大地水準(zhǔn)面高或似大地水準(zhǔn)面高【。積分計(jì)算過(guò)程中考慮不同波長(zhǎng)的奉獻(xiàn)大小不同,為了提高擬合精度通常采用移去恢復(fù)技術(shù),分別對(duì)中長(zhǎng)涉及短波分量獨(dú)立求解,最后疊加得出結(jié)果。同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中,采用快速傅里葉變換技術(shù),來(lái)降低問(wèn)題求解復(fù)雜度【捌。一般來(lái)講,通過(guò)重力法確定的似大地水準(zhǔn)面

11、,在重力資料分布密集及密度均勻的條件下,解算精度很高,但求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。但當(dāng)重力資料分布不均且密度缺乏時(shí),建立的似大地水準(zhǔn)面模型精度較低。我國(guó)新一代就存在模型東西部精度不均的缺點(diǎn)。由于重力資料不僅獲取本錢(qián)高,且作為國(guó)家保密測(cè)量成果,其使用受到嚴(yán)格限制。因此,盡管重力法有相對(duì)較高的轉(zhuǎn)換精度,但難以推廣。幾何法即通過(guò)假設(shè)干個(gè)采樣點(diǎn),分別測(cè)定其大地高與正常高水準(zhǔn)高,建立高程異常與坐標(biāo)位置之間的函數(shù)關(guān)系,以此來(lái)確定大地水準(zhǔn)面,由此即可對(duì)區(qū)域范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。由于受采樣點(diǎn)密度,地形復(fù)雜度及函數(shù)模型選擇的多因素影響,相比第一章緒論重力法,應(yīng)用幾何法確定全球,大范圍的似大地水準(zhǔn)面模型精度相對(duì)較低,但

12、對(duì)中小區(qū)域范圍,其擬合精度可以到達(dá)高程轉(zhuǎn)換的精度要求,加之應(yīng)用幾何法擬合原理簡(jiǎn)單、建模直觀、資料獲取本錢(qián)較低,所受限制條件相對(duì)寬松等特點(diǎn),現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到各項(xiàng)工程領(lǐng)域。相關(guān)應(yīng)有研究主要有:小區(qū)域范圍的高程基準(zhǔn)控制網(wǎng)【、地表垂直沉降監(jiān)測(cè)、代替山區(qū)區(qū)域四等水準(zhǔn)測(cè)型、跨海高程傳謝、水下航道水準(zhǔn)測(cè)量【。根據(jù)數(shù)據(jù)處理手段的不同,幾何法擬合空間高程異常變化又可分為數(shù)學(xué)模擬法和機(jī)器學(xué)習(xí)法。.數(shù)學(xué)模擬法根據(jù)采用的模型不同,數(shù)學(xué)模擬法可分為函數(shù)模型擬合法和隨機(jī)模型擬合法【】。其中函數(shù)模型擬合法一般求定高程異常的系統(tǒng)性或規(guī)律性變化的趨勢(shì),常用的有平面函數(shù)、二次曲面函數(shù)、樣條函數(shù)、多面函數(shù)。一般來(lái)講平坦區(qū)域建模時(shí),最

13、為簡(jiǎn)單方便的就是函數(shù)模型法中的曲面函數(shù),具體應(yīng)用中函數(shù)形式通常取平面函數(shù)、相關(guān)平面函數(shù)、二次曲面函數(shù)。在空間高程異常變化復(fù)雜的區(qū)域,通?？梢钥紤]采用建模精度相對(duì)較高的多面函數(shù)模型法、樣條函數(shù)擬合法等【】。區(qū)域范圍較大時(shí),可以考慮分區(qū)擬合方案,如移動(dòng)曲面擬合法、有限元方法等區(qū)域擬合方案,對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)擬合區(qū)域擬合結(jié)果通過(guò)各。種分區(qū)方案拼接條件完成【.由于地球質(zhì)量密度內(nèi)局部布不均勻,高程異常的空間變化不可能完全通過(guò)函數(shù)模型來(lái)模擬,可以將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)模型法引入到空間高程異常擬合,即統(tǒng)計(jì)模型擬合法。隨機(jī)模型法是根據(jù)各離散數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)有限觀測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以確定各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)性模型求定其隨機(jī)性變

14、化。隨機(jī)模型法的特點(diǎn)是,對(duì)隨機(jī)變化的信息擬合較好,但不能很好的反映系統(tǒng)特性的信息。通常,空間高程異常變化不僅表現(xiàn)出隨機(jī)特性,同時(shí)有一定的系統(tǒng)性。大地測(cè)量與等【。最乘配置法中,不僅確立了系統(tǒng)局部,同時(shí)調(diào)整信號(hào)局部與之相匹配,在數(shù)據(jù)擬合推估中取得了較好的擬合效果【眈們。.機(jī)器學(xué)習(xí)算法上世紀(jì)年代以來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)展,模擬人類(lèi)思維方式的機(jī)器學(xué)習(xí)算法發(fā)展迅速,最具代表的就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ,】。由于對(duì)非線性變化數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果,因此有學(xué)者提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程異常擬合【?？紤]到存在模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置不易,泛化能力弱等問(wèn)題,相關(guān)學(xué)者又結(jié)合智能優(yōu)化領(lǐng)長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文域另有算法?遺傳算法,提出通過(guò)選擇

15、的參數(shù)建立遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程轉(zhuǎn)換模型【,結(jié)果說(shuō)明采用遺傳算法優(yōu)化選擇模型參數(shù)是非常有效的。隨著最優(yōu)化理論、人工智能、計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)展,經(jīng)過(guò)多年的研究,于上世紀(jì)九十年代中期完善了他提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論,的概念。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論并給出了支持向量機(jī)給出了控制模型精度的另一標(biāo)準(zhǔn)?結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小 剛,提高了模型的泛化能力。最早應(yīng)用于模式識(shí)別領(lǐng)域,后來(lái)通過(guò)引入占不敏感損失函數(shù)概念,使之應(yīng)用于函數(shù)回歸問(wèn)題。解決非線性問(wèn)題時(shí),通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的核函數(shù) 引入降低了模型求解的難度。模型不僅對(duì)非線性數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的回歸特性,同時(shí)對(duì)樣本之間相關(guān)信息幾乎沒(méi)有要求,具有建模方便的特點(diǎn)【。構(gòu)建高程異?？臻g變化支持向量機(jī)

16、模型時(shí),以假設(shè)干個(gè)聯(lián)測(cè)了水準(zhǔn)高程的點(diǎn)的大地坐標(biāo)佃,三或平面坐標(biāo),為模型的輸入量,對(duì)應(yīng)的高程異常值孝畋地高一鯫準(zhǔn)高為模型輸出量,建立高程異?？臻g變化回歸模型,進(jìn)而通過(guò)該模型內(nèi)插計(jì)算出區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的高程異制。在“建模數(shù)據(jù)數(shù)目增大的條件下,由于模型的求解是一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題,存在求解效率較低問(wèn)題。針對(duì)這一缺點(diǎn),提出最小二乘支持向量機(jī) ,他將占不敏感損失函數(shù)改化為占的形式,使得問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性方程糾。比照求解問(wèn)題,求解線性方程組的計(jì)算效率明顯提高。不管、用于模式識(shí)別還是回歸問(wèn)題,適宜模型參數(shù)的選擇都是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。模型參數(shù)選擇,通?？梢砸脒z傳算法、蟻群算法、人工免疫算法等智能計(jì)算完成

17、參數(shù)的優(yōu)化選擇【】。.本文研究的內(nèi)容顯然,函數(shù)模型選擇不當(dāng)或?qū)π枰D(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)相關(guān)性實(shí)際不確定先驗(yàn)信息描述不夠,都會(huì)影響高程轉(zhuǎn)換精度。本文在比照分析常用的區(qū)域高程異常擬合法根底上,重點(diǎn)研究了多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選取方法?？紤]到高程異常轉(zhuǎn)換本身的復(fù)雜性,提出應(yīng)用基于小樣本學(xué)習(xí),具有較強(qiáng)非線性映射能力的支持向量機(jī)進(jìn)行高程異常轉(zhuǎn)換,并氣第一章緒論對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究探討,具體研究?jī)?nèi)容概括如下:.總結(jié)了常用高程異常擬合方法中的曲面擬合法、多面函數(shù)法、最小二乘配置法。著重分析了多面函數(shù)擬合法中的核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題,提出了具有“位置自適應(yīng)匹配特點(diǎn)聚類(lèi)法選擇多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn),并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證它的有效性。.闡述

18、了分類(lèi)、回歸的根本原理,及幾類(lèi)具體類(lèi)型的回歸算法和相互關(guān)系,提出了殘差修正回歸算法,。.分析最小二乘支持向量機(jī)算法和遺傳算法根本理論,并將引入到參數(shù)優(yōu)化選擇中。最后,分析了作者提出的“在線算法。己、基于遺傳.討論回歸支持向量機(jī)、殘差修正回歸支持向量機(jī)算法的最小二乘回歸支持向量機(jī)在高程異常擬合中的應(yīng)用,并通過(guò)實(shí)例分析,得出相應(yīng)的結(jié)論。.總結(jié)本文的研究工作和取得的成果以及存在的缺乏之處,并對(duì)后續(xù)工作進(jìn)行展望。長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章高程異常擬合常用方法幾何轉(zhuǎn)換法是區(qū)域高程轉(zhuǎn)換常用方法,它是利用一定數(shù)目聯(lián)測(cè)了水準(zhǔn)高的點(diǎn),通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法建立高程異常與平面坐標(biāo)或大地坐標(biāo)的關(guān)系,從而插求出其它未知點(diǎn)的

19、高程異常值,進(jìn)而到達(dá)高程轉(zhuǎn)換的目的。根據(jù)擬合時(shí)采用的模型不同,可分為函數(shù)模型擬合法和隨機(jī)模型擬合法。其中函數(shù)模型擬合法一般求解某種規(guī)律性、趨勢(shì)性的成分,如曲面函數(shù)擬合法、多面函數(shù)擬合法、樣條函數(shù)擬合法等【¨。隨機(jī)模型法。本章主那么求定隨機(jī)性變化的信息,典型的有擬合法、最、乘配置法等【要介紹幾種常用的高程異常擬合法。.曲面擬合法建立空間高程異常變化模型,最為簡(jiǎn)便且常用的方法是函數(shù)模型法。在高程異常變化趨緩的小區(qū)域,多采用平面模型或二次曲面模型【。地形起伏明顯,空間數(shù)據(jù)變化復(fù)雜的情況下,理論上可采用高次多項(xiàng)式擬合,到達(dá)數(shù)值逼近效果。然而,由于其穩(wěn)健性能較差,使得擬合結(jié)果可能產(chǎn)生“空間振蕩

20、現(xiàn)象,數(shù)值分析中稱(chēng)之為“龍格現(xiàn)象【,因此不宜采用高次曲面函數(shù)。.曲面擬合根本原理高程異常擬合中,假設(shè)任一點(diǎn)高程異常值善,可用曲面函數(shù)善,乃表示,那么任一點(diǎn)高程異常值轟,可以用該曲面函數(shù)求解。由于受觀測(cè)誤差及函數(shù)形式的影響,很難找到能夠正確反映各點(diǎn)高程異常的曲面函數(shù),因此在確定曲面函數(shù)時(shí),要求善,能夠與高程異常變化實(shí)際曲面最正確逼近【。那么曲面函數(shù)模型可表示為.手孝確立高程異常?善函數(shù)形式的關(guān)鍵是求解模型的系數(shù)項(xiàng)參數(shù),那么上式可表示為孝邛.其中孝缶,彘?己為觀測(cè)值,為設(shè)計(jì)系數(shù)矩陣,通常由曲面函數(shù)的形式確定,為待求的曲面函數(shù)系數(shù)項(xiàng)參數(shù),為高程異常的真誤差。誤差方程可表示為.孝第二章高程異常擬合常用

21、方法根據(jù)最小二乘原理,解得.,將上式解得的代入.式,便可獲得確定的曲面函數(shù)模型,從而插求出其它未知點(diǎn)的高程異常值。.曲面函數(shù)形式的選擇曲面擬合中,函數(shù)形式的選擇很關(guān)鍵,常用的函數(shù)形式主要有平面函數(shù)、相關(guān)平面函數(shù)、在方向或者在方向上變化明顯的函數(shù)形式、二次曲面函數(shù)形式及高次曲面函數(shù)形式【。.平面函數(shù)線性內(nèi)插,一及.其中,為未知參數(shù),此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為個(gè)。.相關(guān)平面函數(shù)雙線性內(nèi)插,風(fēng)一廈屈砂.其中,為未知參數(shù),此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為個(gè)。.沿或方向變化明顯的曲面函數(shù),.,.其中,為未知參數(shù),此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為個(gè)。.二次曲面函數(shù),風(fēng).其中,為未知參數(shù),此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為個(gè)。以上幾類(lèi)曲面函數(shù)中,在數(shù)

22、據(jù)變化趨勢(shì)緩和、空間數(shù)據(jù)分布規(guī)那么時(shí),平面函數(shù)擬合效果較好:相關(guān)平面函數(shù)在數(shù)據(jù)隨,方向具有波動(dòng)但變化趨勢(shì)單一的情形下擬合效果較好;二次曲面函數(shù)那么能夠擬合變化趨勢(shì)稍微復(fù)雜,但規(guī)律性明顯的數(shù)據(jù);在空間數(shù)據(jù)變化復(fù)雜、分布不規(guī)那么時(shí),上述幾類(lèi)形式的曲面函數(shù)擬合效果都不是非常理想。長(zhǎng)安人學(xué)碩士學(xué)位論文.多面函數(shù)法上世紀(jì)年代,美國(guó)的教授在解決航天器外形設(shè)計(jì)時(shí),提出了由多個(gè)簡(jiǎn)單曲面疊加,來(lái)完成對(duì)復(fù)雜的外形模擬的多面函數(shù)法【。他認(rèn)為任何一個(gè)圓滑的數(shù)學(xué)外表,總可用一系列有規(guī)那么的數(shù)學(xué)外表的總和以任意精度逼近。.多面函數(shù)的根本原理根據(jù)數(shù)據(jù)逼近原理,曲面函數(shù),稱(chēng)滿足方程.廠薯,一緲玉,咒的函數(shù)緲,為曲面函數(shù),的逼

23、近函數(shù)。根據(jù)多面函數(shù)的原理,逼近函數(shù)伊,可表示為.緲,蘭島凡工,式中,為核函數(shù),為待定系數(shù),上限“為核函數(shù)個(gè)數(shù)中心節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),為選取的中心節(jié)點(diǎn)。理論上講,核函數(shù)可以取任一簡(jiǎn)單函數(shù),為了計(jì)算方便,一般取對(duì)稱(chēng)型、距離型的核函數(shù),如圖.所示。、鏟/萬(wàn)心一/夕/否么夕朱 / 鐘形核函數(shù)缽形核函數(shù)圖.兩種類(lèi)型核函數(shù)【】根據(jù)核函數(shù)形狀,常用的核函數(shù)分為兩類(lèi):鐘形函數(shù)和缽形函數(shù)。前者隨著,的增大,后者隨著,的增大,?。.式.式列出了空間數(shù)據(jù)擬合中常用三種核函數(shù)具體表達(dá)形式【舶鐘形核函數(shù):倒雙曲函數(shù).工一,?,萬(wàn)一第一二章高程異常擬合常用方法缽形核函數(shù):正雙曲函數(shù).?萬(wàn)三次曲面型.萬(wàn)以上三式中,萬(wàn)表示核函數(shù)平滑

24、因子,起到調(diào)節(jié)核函數(shù)形狀的作用。設(shè)有力個(gè)空間觀測(cè)數(shù)據(jù)置,.?刀,那么可建立誤差方程組二層五,乃,而/,%,一%蓋乃而,%,一乞 .屹,毛,兒,而,%,一厶 。 。 。,穹表示成矩陣形式,那么有.?其中,圪?圪. .。,:?夕。.三,乞,?厶。工,?.,?,。.彳:;幺,。,.,。,?,。,。,。式中,多面函數(shù)核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),應(yīng)用最小二乘原理,可解得.夕彳彳一將解得的系數(shù)夕代入.式,那么可獲得多面函數(shù)模型,進(jìn)而求得插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。.多面函數(shù)相關(guān)參數(shù)設(shè)置從多面函數(shù)的根本原理可以看出,多面函數(shù)模型的建模精度,由核函數(shù)形式、平滑長(zhǎng)安人學(xué)碩士學(xué)位論文因子設(shè)置,以及及中心節(jié)點(diǎn)的選取決定。.核函數(shù)

25、的選擇多面函數(shù)模型中核函數(shù)的選擇是關(guān)鍵,理論上講任一簡(jiǎn)單的函數(shù)都可,但核函數(shù)選擇通常與數(shù)據(jù)自身有很強(qiáng)相關(guān)性,相關(guān)研究也總結(jié)出了一些一般性的結(jié)論【枷】。黃立人等給出的判斷核函數(shù)優(yōu)劣原那么主要有:首先保證問(wèn)題有解,其次要對(duì)測(cè)點(diǎn)具有良好的擬合效果,并且擬合值與實(shí)測(cè)值之間不存在系統(tǒng)偏差,再者要求未測(cè)點(diǎn)的推估值較為平穩(wěn),不至于在預(yù)測(cè)點(diǎn)偏離數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí),內(nèi)插值有急劇的變化,直觀的理解便是在插值時(shí)防止數(shù)據(jù)振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)。目前認(rèn)為具有較好擬合效果的核函數(shù)有倒雙曲函數(shù).式、正雙曲核函數(shù).式、三次曲面核函數(shù).式【】。.平滑因子確實(shí)定平滑因子萬(wàn)的作用是改變核函數(shù)的形狀,核函數(shù)確立后,需要考慮平滑因子萬(wàn)及核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選

26、擇。從圖.核函數(shù)的具體形狀可以看出,萬(wàn)設(shè)置不同時(shí),雖然函數(shù)大體走向、趨勢(shì)不會(huì)改變,但會(huì)對(duì)核函數(shù)的細(xì)節(jié)產(chǎn)生明顯的影響。經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為萬(wàn)應(yīng)取一個(gè)比較小的正數(shù)或者零【,空間數(shù)據(jù)內(nèi)插實(shí)例發(fā)現(xiàn),萬(wàn)在一定程度上可以放大。.中心節(jié)點(diǎn)的獲取核函數(shù)與平滑因子選定后,中心節(jié)點(diǎn)的數(shù)目及位置選擇是一個(gè)相對(duì)重要的問(wèn)題。中心節(jié)點(diǎn)位置,一般取分布在研究區(qū)域內(nèi)均勻分布的特征點(diǎn)【,數(shù)據(jù)分布均勻時(shí)也可以選擇非嚴(yán)格的“數(shù)據(jù)格網(wǎng)化后的網(wǎng)格交叉點(diǎn)。選擇均勻分布的特征點(diǎn)時(shí),多面函數(shù)的擬合效果非常理想,但建模過(guò)程中,需要事先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,找出這些特征點(diǎn)。一般情況下,尋找特征點(diǎn)的過(guò)程比較繁瑣。借鑒模式識(shí)別領(lǐng)域均值聚類(lèi)【的算法特性,本文提出基于算

27、法選擇多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)。聚類(lèi)的主要思想是:將個(gè)對(duì)象數(shù)據(jù)集構(gòu)造個(gè)分組,給出一種初始分組方法,通過(guò)反復(fù)迭代來(lái)改變分組,使得每次改進(jìn)后的分組方案都較前一次的好。聚類(lèi)屬于聚類(lèi)方法的一種根本劃分,聚類(lèi)過(guò)程中,通常采用“誤差平方和函數(shù)作為準(zhǔn)那么函數(shù),其函數(shù)形式為。主。左。七一朋川其中,代表第,個(gè)聚類(lèi)中心,代表第/類(lèi)各數(shù)據(jù)點(diǎn)。聚類(lèi)過(guò)程中,考慮初始點(diǎn)的選擇對(duì)聚類(lèi)的速率會(huì)產(chǎn)生較大影響【朋】。為了提高均值聚類(lèi)的搜索效率,取“格網(wǎng)劃分后均勻分布的“格網(wǎng)交叉點(diǎn)為聚類(lèi)算第二章高程異常擬合常用方法法起始搜索點(diǎn)。具體計(jì)算步驟如下:.根據(jù)采樣數(shù)據(jù)最小、最大值確定數(shù)據(jù)分布范圍,按照一定的間隔劃分獲取格網(wǎng)交叉點(diǎn)。依照歐氏距離,即

28、二范數(shù)條件確定能夠“響應(yīng)到“建模數(shù)據(jù)的交叉點(diǎn),這樣可以排除孤立點(diǎn)對(duì)聚類(lèi)的影響;.以響應(yīng)到的交叉點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)數(shù)目個(gè)類(lèi)的中心值,將數(shù)據(jù)賦予距離其最近的類(lèi);.計(jì)算每個(gè)類(lèi)中數(shù)據(jù)平均值,以平均值為新的聚類(lèi)中心;.重復(fù)執(zhí)行步驟、直到各類(lèi)中心不再發(fā)生變化。.最小二乘配置法最小二乘配置簡(jiǎn)稱(chēng)為配置法,由.和.先后進(jìn)行系統(tǒng)的研究,在地球重力場(chǎng)的研究中,配置法模型由兩局部組成:隨機(jī)局部和非隨機(jī)的系統(tǒng)局部。高程異常由于受到空間重力梯度變化、地球物質(zhì)密度分布影響,在表達(dá)系統(tǒng)特性的同時(shí)也表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。.最小二乘配置法根本原理最乘配置法的一般線性函數(shù)模型描述為】 .式中三為維列向量,彳為甩ד維設(shè)計(jì)矩陣,是&

29、#215;維非隨機(jī)向量,是信號(hào)向量,是咒維觀測(cè)噪聲列向其中】,霎,否,。,是已測(cè)點(diǎn)信號(hào)的設(shè)計(jì)矩陣,是相應(yīng)的零矩陣,是力個(gè)已測(cè)點(diǎn)信號(hào)向量,是任意多個(gè)未測(cè)點(diǎn)信號(hào)向量,可假設(shè)為維。很明顯,觀測(cè)量可分為三局部:由一種規(guī)律性變化而產(chǎn)生的,稱(chēng)為傾向局部;的變化因隨機(jī)信號(hào)、的隨機(jī)擾動(dòng)引起,這種擾動(dòng)受周?chē)h(huán)境擾動(dòng)的影響【;觀測(cè)噪聲,可以是隨機(jī)獨(dú)立也可以非隨機(jī)獨(dú)立。與.式對(duì)應(yīng)的誤差方程為.式中,是觀測(cè)值殘差向量,雪、§已測(cè)點(diǎn)和未測(cè)點(diǎn)的信號(hào)估值。假設(shè)觀測(cè)夕吲,噪聲和信號(hào)都己中心化,那么隨機(jī)先驗(yàn)信息相關(guān)關(guān)系如下,?！?主羔乏善設(shè)信號(hào)與觀測(cè)噪聲不相關(guān),那么,其中,為觀測(cè)噪聲陣,、.、好分別為已測(cè)點(diǎn)、未測(cè)點(diǎn)、

30、以及已測(cè)點(diǎn)和未測(cè)點(diǎn)方差協(xié)方差陣,其值由給定的信號(hào)協(xié)方差函數(shù)求得。假設(shè)單位權(quán)方差%,只是觀測(cè)噪聲權(quán)矩陣,是信號(hào)權(quán)矩陣,那么有,旺列阿蘭依照拉格朗日乘數(shù)法,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下.么巖百?一三只礦礦一上式分別對(duì)礦、礦求一階偏導(dǎo)數(shù)并令等于零,那么可解得.?一巧一.?,礦巧百西.:顧及。,】,;,及否召,叨,將以上三式及.,式聯(lián)立求解得到.:彳一:.§:一彳克.?雪.:三一詹其中:。在.式中,假設(shè)彳或者那么簡(jiǎn)化為不帶非隨機(jī)參數(shù)的推估模型,假設(shè)百:,或者】,那么轉(zhuǎn)化為參數(shù)平差模型。.最小二乘配置法中協(xié)方差函數(shù)的擬合配置法中,信號(hào)協(xié)方差陣、確實(shí)定是擬合推估的關(guān)鍵,通常它們又是根據(jù)協(xié)方差函數(shù)計(jì)算得到的。

31、因此數(shù)據(jù)擬合中,協(xié)方差函數(shù)確定的準(zhǔn)確與否關(guān)系到算法的穩(wěn)定第二章高程異常擬合常用方法性,進(jìn)而影響空間數(shù)據(jù)的擬合精度【,。在空間數(shù)據(jù)擬合中,隨機(jī)信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息的相關(guān)性表現(xiàn)為歐氏距離特性,即距離越近,相關(guān)性越強(qiáng);距離越遠(yuǎn),相關(guān)性越弱;當(dāng)距離到達(dá)一定大小時(shí)相關(guān)性消失。因此,可以通過(guò)“隨距離增加相關(guān)程度降低的函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)的這一空間數(shù)據(jù)特性。實(shí)踐中可依據(jù)一定的數(shù)理實(shí)測(cè)點(diǎn)來(lái)擬合協(xié)方差函數(shù),進(jìn)而獲取信號(hào)協(xié)方差。對(duì)于空間數(shù)據(jù)擬合,尤其是高程轉(zhuǎn)換,對(duì)高程異常的傾向變化局部選擇適宜的傾向表達(dá)式,根據(jù)最小二乘原理計(jì)算傾向參數(shù)估值.只三膏聒彳只么一從原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中減去傾向面,得到殘差為.三一衍岱其中,即殘差中

32、包含了信號(hào)和觀測(cè)噪聲,通常認(rèn)為信號(hào)與噪聲不相關(guān),并把“傾向面看作一個(gè)常數(shù),因此有工磚。假設(shè)置,是,島?昌?,】,參照統(tǒng)計(jì)學(xué),測(cè)量平差中相關(guān)期望,方差的定義,可以計(jì)算出殘差的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值趣,方差估計(jì)值仃,、協(xié)方差估計(jì)值吼.如下去孥西.,一.%芻吾島一仫計(jì)算兩點(diǎn)之間間隔為的協(xié)方差估值廣 %,者善【昂叫如。其中,為兩點(diǎn)間間隔為的點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)。假定是等精度的獨(dú)立觀測(cè),那么是一對(duì)角陣,其主對(duì)角線元素為吼,即.%,信號(hào)協(xié)方差陣主對(duì)角線匕的元素是信號(hào)方差,即長(zhǎng)安大學(xué)碩上學(xué)位論文.%,顧及工,那么有.。,.。,根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的方差仃和不同間隔的協(xié)方差盯,選擇適宜協(xié)方差函數(shù)模型,如高斯函數(shù)模型,得到一個(gè)方程組,根據(jù)

33、最小二乘估計(jì)擬合出協(xié)方差函數(shù)模型中的估計(jì)參數(shù)【】。實(shí)驗(yàn)分析前面對(duì)常用高程異常擬合方法中的曲面函數(shù)法、多面函數(shù)法、最乘配置法的理論體系做了介紹,下面從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)分析這幾類(lèi)數(shù)據(jù)擬合方法在區(qū)域范圍高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。介紹實(shí)驗(yàn)之前,首先對(duì)本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表中公共使用的符號(hào)所代表的含義,及其計(jì)算方式作出如下說(shuō)明:、分別代表擬合點(diǎn)和檢核點(diǎn)的均方根誤差;宰】/%,其中表示擬合誤差向量,啊為擬合點(diǎn)數(shù)目;【吒幸%】/傷,其中表示檢核誤差向量,刀:為檢核點(diǎn)數(shù)目;:表示檢核點(diǎn)最大絕對(duì)偏差值;本文所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,高程異常單位均為。對(duì)于個(gè)別計(jì)算實(shí)驗(yàn)中,特有符號(hào)代表的含義,將在實(shí)驗(yàn)中做具體說(shuō)明。.平坦地區(qū)高程轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

34、區(qū)域?qū)儆诘匦巫兓鄬?duì)平緩的地區(qū),其區(qū)域范圍的大致地理坐標(biāo)為:緯度。,經(jīng)度。,總面積約為 ,該區(qū)域最高海拔.,最低海拔.,平均海拔.。圖.中,、分別為實(shí)驗(yàn)區(qū)域的地形起伏圖和等高線圖。第章高程異常擬臺(tái)常用方法孽灞翟譬芷/實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)共收集了個(gè)水準(zhǔn)重合點(diǎn),其水準(zhǔn)高數(shù)據(jù)為同一水準(zhǔn)網(wǎng)平差獲得,精度優(yōu)于 。所有觀測(cè)點(diǎn)大地高解算精度優(yōu)于.。所收集的個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)經(jīng)解算,區(qū)域內(nèi)高程異常值的最小值.、最大值.、平均值。,.,鹋共個(gè)均勻分布的點(diǎn)作為共同檢核點(diǎn),其余點(diǎn)為擬臺(tái)點(diǎn)。圖為實(shí)驗(yàn)區(qū)域范圍內(nèi)“建模數(shù)據(jù)和。檢核數(shù)據(jù)分布圖?！敖?shù)據(jù)與“檢校數(shù)據(jù)分布圖實(shí)驗(yàn)算法:采用數(shù)據(jù)擬合中常用曲面函數(shù)法、多面函數(shù)法、最小二乘配置法。具體

35、方案如下:方案一:平面函數(shù)擬合法長(zhǎng)安大學(xué)碩十學(xué)位論文方案二:雙線性擬合法方案三:二次曲面擬合法方案四:均勻格網(wǎng)“交叉點(diǎn)為核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的多面函數(shù)擬合法方案五:均值聚類(lèi)選擇多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)擬合法方案六:最小二乘配置法在方案四與五中,為了討論核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)數(shù)目與位置不同對(duì)模型精度的影響,核函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選擇,分別選用“數(shù)據(jù)格網(wǎng)劃分后均勻分布“格網(wǎng)交叉點(diǎn)和以“格網(wǎng)交叉點(diǎn)為聚類(lèi)起始搜索點(diǎn)的.算法獲取的點(diǎn)。核函數(shù)采用高程異常擬合效果較好的“正雙曲函數(shù),?,萬(wàn)“的形式,平滑因子取萬(wàn).。在最小二乘配置實(shí)驗(yàn)中,對(duì)模型傾向局部的擬合采用平面函數(shù)形式,而協(xié)方差函數(shù)的擬合那么采用通常使用的高斯函數(shù)法。對(duì)于實(shí)

36、驗(yàn)計(jì)算結(jié)果,主要從擬合點(diǎn)、檢核點(diǎn)均方根誤差、檢核點(diǎn)最大絕對(duì)偏差三個(gè)計(jì)算指標(biāo)衡量,具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表.。.方案.平面 . .一曲面函數(shù) . . .雙線性. . .二次曲面. . .均勻. . .格網(wǎng). . .交叉點(diǎn). . .多面函數(shù). . .均值 .聚類(lèi) . . . .最小二乘配置 . . .圖.、.為文中提到的兩類(lèi)選取多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)方式,區(qū)域?qū)嶒?yàn)中不同中第二章高程異常擬合常用方法心節(jié)點(diǎn)數(shù)目檢核點(diǎn)殘差變化圖?！熬鶆蚋窬W(wǎng)交叉點(diǎn)多面函數(shù)檢核殘差變化圖“均值聚類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)檢核殘差變化圖圖.、.分別為取個(gè)中心節(jié)點(diǎn)時(shí),兩類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)選取方式,中心節(jié)點(diǎn)位置分布圖和兩類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)選擇方式檢核點(diǎn)參數(shù)變化比

37、照?qǐng)D?！爸行墓?jié)點(diǎn)選取方式長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文“中心節(jié)點(diǎn)選取方式取個(gè)節(jié)點(diǎn)檢核點(diǎn)殘差比照?qǐng)D.給出曲面函數(shù)擬合法中的雙線性方案、取個(gè)中心節(jié)點(diǎn)的均值聚類(lèi)法選擇中心節(jié)點(diǎn)方案、最小二乘配置法三種方案下的檢核點(diǎn)殘差變化比照?qǐng)D。分析表.各種實(shí)驗(yàn)方案的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、圖.、.不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目多面函數(shù)模型檢核算方案殘差變化比照?qǐng)D可以看出,平坦區(qū)域高程異常擬合中:.曲面函數(shù)法和最小二乘配置法的模型擬合精度、模型檢核精度相當(dāng),檢核點(diǎn)的最大絕對(duì)偏差為.左右,雙線性模型最大絕對(duì)偏差最小。.多面函數(shù)擬合法中的模型擬合精度隨著中心節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大而提高,但模型檢核精度膿那么先提高后降低呈現(xiàn)二次函數(shù)變化趨勢(shì)。第二蘋(píng)高程異常擬臺(tái)常用方法選擇

38、方式檢核殘差比照可知,節(jié)點(diǎn)位置對(duì)模型的擬合精度影響明顯。山區(qū)高程轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于緯度,經(jīng)度。, 總面積約為萬(wàn),該區(qū)域最高海拔,最低海拔,平均海拔,屬于地形起伏變化復(fù)雜的山區(qū)地形。圖.中,、分別為實(shí)驗(yàn)區(qū)域的地形起伏圖和等高線圖。在該區(qū)域內(nèi)共收集了個(gè)水準(zhǔn)重合點(diǎn),其“水準(zhǔn)點(diǎn)、“建模數(shù)據(jù)和。檢核數(shù)據(jù)的點(diǎn)位分布見(jiàn)圖“建模數(shù)據(jù)與。檢核數(shù)據(jù)分布圖實(shí)驗(yàn)區(qū)域所收集的個(gè)水準(zhǔn)重合點(diǎn)不含粗差,其水準(zhǔn)高數(shù)據(jù)為同一水長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文準(zhǔn)網(wǎng)平差獲得,精度優(yōu)于.。在圖.中,所有觀測(cè)點(diǎn)大地高解算精度優(yōu)于.,所收集個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)經(jīng)解算,區(qū)域內(nèi)高程異常值的最小值.、最大值一.、平均值.。同樣比照幾類(lèi)高程異常擬合實(shí)驗(yàn)效果,本文在山區(qū)

39、地形這套實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,選取點(diǎn)號(hào)為,共個(gè)均勻分布的點(diǎn)作為共同檢核點(diǎn),其余點(diǎn)為擬合點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)算法:采用數(shù)據(jù)擬合中常用曲面函數(shù)法、多面函數(shù)法、最小二乘配置法。具體實(shí)驗(yàn)方案與平坦區(qū)域?qū)嶒?yàn)相同。對(duì)于計(jì)算結(jié)果,主要從擬合點(diǎn)、檢核點(diǎn)均方根誤差、檢核點(diǎn)最大絕對(duì)偏差三個(gè)計(jì)算指標(biāo)衡量。表.為幾種計(jì)算方案下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表。表.區(qū)域高程異常擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)方案. . .平面一. .曲面函數(shù) 雙線性 . . .二次曲面. . .均勻. . .格網(wǎng). . .交叉點(diǎn). . .多面函數(shù). . . . .均值. . .聚類(lèi).最小二乘配置 . .圖.、.為文中提到的兩類(lèi)選取多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)方式區(qū)域?qū)嶒?yàn)中不同中心節(jié)點(diǎn)數(shù)目檢核點(diǎn)殘差變

40、化圖。第二章高程異常擬合常用方法“均勻格網(wǎng)交叉點(diǎn)多面函數(shù)檢核殘差變化圖“均值聚類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)檢核殘差變化圖圖.、.分別為取個(gè)中心節(jié)點(diǎn)時(shí),兩類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)選取方式,中心節(jié)點(diǎn)位置分布圖和兩類(lèi)中心節(jié)點(diǎn)選擇方式檢核點(diǎn)參數(shù)變化比照?qǐng)D?！爸行墓?jié)點(diǎn)選取方式長(zhǎng)安大學(xué)碩:上學(xué)位論文“中心節(jié)點(diǎn)選取方式取個(gè)節(jié)點(diǎn)檢核點(diǎn)殘差比照分析表.各種實(shí)驗(yàn)方案的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,圖.、.不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目多面函數(shù)模型檢計(jì)算方案殘差變化比照?qǐng)D可以看出,山區(qū)區(qū)域高程異常擬合中:.曲面函數(shù)法由于模型設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,其擬合精度膨跏、檢核精度都比較弱,模型檢核點(diǎn)殘差最大絕對(duì)偏差到達(dá).。.最小二乘配置法的模型更多考慮建模數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系擬合精度、檢核精度都非常

41、理想,模型最大絕對(duì)偏差大約.多面函數(shù)擬合法中的模型擬合精度、模型檢核精度的變化與平坦區(qū)域的變化趨勢(shì)一致。節(jié)點(diǎn)選擇方式檢核殘差比照可知,節(jié)點(diǎn)位置對(duì)模型的擬合精度影響明顯。.實(shí)驗(yàn)總結(jié)綜合分析以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表.,及相應(yīng)的殘差變化圖,可以看出:.高程異常擬合中,對(duì)平坦區(qū)域,曲面函數(shù)模型法能夠以較高的精度完成高程轉(zhuǎn)換,而在空間數(shù)據(jù)變化相對(duì)復(fù)雜的區(qū)域,那么需要考慮構(gòu)建模型精度更高的多面函數(shù)法,最小二乘配置法。.不管在平坦區(qū)域還是山區(qū),多面函數(shù)擬合法都具有以下特點(diǎn):參數(shù)設(shè)置相同時(shí),兩種中心節(jié)點(diǎn)選取方式,均隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,模型擬合精度提高,而檢核外精度先提高后降低。主要是因?yàn)樵谙嗤训诙赂叱坍惓M

42、合常用方法知數(shù)據(jù)的條件下,隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,多余觀測(cè)數(shù)目減少,此時(shí)出現(xiàn)“過(guò)擬合現(xiàn)象,導(dǎo)致模型的檢核精度降低。說(shuō)明多面函數(shù)建模時(shí),其它參數(shù)設(shè)定的條件下,中心節(jié)點(diǎn)的數(shù)目選擇必須合理。參數(shù)設(shè)置相同時(shí),模型精度不僅受中心節(jié)點(diǎn)數(shù)目影響,同時(shí)受中心節(jié)點(diǎn)位置的制約。聚類(lèi)方式選擇中心節(jié)點(diǎn)的多面函數(shù)模型的擬合精度更好。與曲面函數(shù)擬合法相比,從表.與表.的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比照看出,山區(qū)高程異常擬合中,多面函數(shù)模型明顯優(yōu)于曲面擬合模型精度。.最小二乘配置法,在模擬高程異常系統(tǒng)性變化根底上,通過(guò)引入隨機(jī)項(xiàng)來(lái)調(diào)整高程異常在空間的變化,取得了較好的擬合效果。.本章小結(jié)本章主要回憶了高程異常擬合中常用的曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法和

43、最小二乘配置法的根本原理。著重討論了曲面函數(shù)的選擇、多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選擇,及配置法中的協(xié)方差函數(shù)的擬合方法等問(wèn)題。針對(duì)多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的選擇難,受人為因素影響大等問(wèn)題,結(jié)合模型識(shí)別領(lǐng)域的類(lèi)別劃分思想,提出了具有“位置自適應(yīng)匹配特點(diǎn).聚類(lèi)法選擇多面函數(shù)中心節(jié)點(diǎn)。最后,通過(guò)區(qū)域高程轉(zhuǎn)換實(shí)例,比照分析了曲面擬合法、多面函數(shù)法、最小二乘配置法高程異常擬合中的應(yīng)用特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)平坦區(qū)域,簡(jiǎn)單的曲面函數(shù)模型是可行的,而地形變化復(fù)雜的區(qū)域那么需要考慮采用建模精度更高的多面函數(shù)法,最小二乘配置法等。長(zhǎng)安大學(xué)碩十學(xué)位論文第三章支持向量機(jī)支持向量機(jī) ,由創(chuàng)造,并首次在計(jì)算學(xué)習(xí)理論年年會(huì)論文中提出【】。的開(kāi)展被認(rèn)為是

44、機(jī)器學(xué)習(xí)理論在最新階段的表現(xiàn),它成為繼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后,智能計(jì)算領(lǐng)域開(kāi)展的又一里程碑。.引言前面談到高程轉(zhuǎn)換方法中,不管函數(shù)模型還是隨機(jī)模型,適宜模型確實(shí)立需要更多考慮模型特點(diǎn)及建模數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系,建模的過(guò)程相對(duì)繁瑣。而機(jī)器學(xué)習(xí)是通過(guò)對(duì)建模數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí),建立輸入量與輸出量的“泛函關(guān)系,利用建立“泛函關(guān)系對(duì)任意給定的輸出量做出可能準(zhǔn)確的輸出預(yù)測(cè)【,。機(jī)器學(xué)習(xí)主要應(yīng)用在模式識(shí)別和回歸分析兩大領(lǐng)域【,。機(jī)器學(xué)習(xí)是計(jì)算機(jī)技術(shù)快速開(kāi)展的根底上,結(jié)合了生物學(xué),物理學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等多門(mén)學(xué)科交叉而開(kāi)展起來(lái)的實(shí)用技術(shù),最能代表機(jī)器學(xué)習(xí)開(kāi)展所取得的成就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),】。的開(kāi)展大概經(jīng)歷了興起?寂靜?興盛,這三個(gè)階段

45、。在年,提出了感知機(jī)的概念,并首次將通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)是與“否“真與“假這類(lèi)判別問(wèn)題,這使得眾多研究者投入到這一領(lǐng)域。由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平限制,一些研究者認(rèn)為只能解決簡(jiǎn)單的判別問(wèn)題,甚至不能解決簡(jiǎn)單的“異或問(wèn)題,使得的研究進(jìn)入一段相當(dāng)長(zhǎng)的寂靜期。直到上世紀(jì)年代,和提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)誤差反向傳播訓(xùn)練算法即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),和根據(jù)具有局部響應(yīng)特點(diǎn)的徑向基函數(shù),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使得再次成為機(jī)器學(xué)習(xí)研究的熱點(diǎn)【,。雖然較高程度代表了機(jī)器學(xué)習(xí)理論的開(kāi)展水平,但其實(shí)現(xiàn)的理論假設(shè)是在大量樣本條件下,通過(guò)“自主學(xué)習(xí)或“有教師學(xué)習(xí)后,建立能夠最正確擬合“建模數(shù)據(jù)的“泛函關(guān)系的理論體系。然而在實(shí)踐生產(chǎn)中,采集的“建模數(shù)據(jù)往往有限,利

46、用建立的模型雖然對(duì)“建模數(shù)據(jù)擬合能力較強(qiáng),但預(yù)測(cè)時(shí)通常出現(xiàn)較大偏差和模型的不穩(wěn)定性,即其“泛化能力較弱【。上世紀(jì)年代,等人通過(guò)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)的深入研究,將創(chuàng)立的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論,即有限樣本學(xué)習(xí)理論及相關(guān)概神維、結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)那么 ,、核函數(shù)第三章支持向量機(jī)引入到機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,提出了有限樣本學(xué)習(xí)條件下,解決模式識(shí)別、回歸分析問(wèn)題時(shí),通過(guò)黑箱模型建立“輸入和“輸出的“泛函關(guān)系,并且使得模型具有,模型【觸,】。作為較強(qiáng)泛化能力的支持向量機(jī)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最新表現(xiàn),雖然是在根底上結(jié)合其相關(guān)重要概念“黑箱模型,但模型構(gòu)造本身是一定約束條件下的極值優(yōu)化問(wèn)題。.構(gòu)造模型的根底?最優(yōu)化理論世紀(jì)年代末期,由于軍事和工業(yè)開(kāi)

47、展需要,古典微分方法和變分法解決多因素極值問(wèn)題,面臨越來(lái)越大的困難,對(duì)復(fù)雜約束條件優(yōu)化問(wèn)題,甚至不能求解。在許多學(xué)者努力下,逐漸開(kāi)展和形成了一種新的數(shù)學(xué)方法?最優(yōu)化方法【。最優(yōu)化問(wèn)題一般表達(dá)為:設(shè):,?,為維歐氏空間內(nèi)的點(diǎn),廠、,?,、石聊,?,為給定的元函數(shù),那么求解在約束條件&,?,和,?,下的向量,使得函數(shù)廠力取極小值或極大值的問(wèn)題稱(chēng)為最優(yōu)化問(wèn)題。這里稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù),石為不等式約束條件,為等式約束條件, :,?,稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量或決策變量【】。以上描述可簡(jiǎn)寫(xiě)為廠功.扛,?,島【在.式中,假設(shè)、,、都是線性函數(shù),貝述問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)為二次函數(shù),而工、是線性函數(shù),那么上述問(wèn)題稱(chēng)

48、為二次規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)廠功、,功、工至少有一個(gè)非線性函數(shù),那么稱(chēng)為非線性規(guī)劃。目標(biāo)驁和約束函數(shù)毋石、以工可以是任意的連續(xù)函數(shù)或離散形式【】,但實(shí)際建模過(guò)程中,通常采集的“建模數(shù)據(jù)都是離散形式。模型的構(gòu)建,其實(shí)就是構(gòu)造一個(gè).形式的約束極值問(wèn)題。.支持向量機(jī)相關(guān)的幾個(gè)重要概念支持向量機(jī)是以最優(yōu)化理論為其模型構(gòu)造根底,求解有限樣本條件下非長(zhǎng)安人學(xué)碩上學(xué)位論文線性問(wèn)題時(shí),通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中定義維 、結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)那么礎(chǔ) ,蹦、核函數(shù) 機(jī)制引入,將“建模數(shù)據(jù)從低維樣本空間映射到高維特征空間,對(duì)映射到高維特征空間引起“維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題,采用低維空間核函數(shù)計(jì)算代替特征空間的內(nèi)積計(jì)算的優(yōu)化極值問(wèn)題。.維機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,維作為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的核心概念,首先由其創(chuàng)始者博士提出,它反映函數(shù)集的學(xué)習(xí)能力,是目前對(duì)函數(shù)集學(xué)習(xí)性能的最好描述。模式識(shí)別領(lǐng)域關(guān)于維的直觀定義如下【】:一個(gè)指示函數(shù)集,的維,是指能夠被該函數(shù)集合中的函數(shù)以所有可能的種方式劃分向量,:,?。的最大分類(lèi)數(shù)目,即被這個(gè)函數(shù)集所能劃分向量的最大數(shù)目,圖.為函數(shù)集的維示意圖。圖.中,給出的不同類(lèi)別:,顯然可以通過(guò)三條直線將其劃分,由維定義可知,在線性空間函數(shù)集,其維等于能夠劃分類(lèi)別最大數(shù)目。圖.中,有四個(gè)點(diǎn) ,屬于類(lèi)別,:,。屬于類(lèi)別,那么在線性空間函數(shù)集內(nèi),假設(shè)不能通過(guò)直線將其劃分【】。函數(shù)集維的計(jì)算,目前尚沒(méi)