淺析初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問題 北師大版

1、誰能幫我將左邊的問題分類觀察一列數(shù)3，8，13，18，23，28依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。觀察等式：24321；35421；46521；10121121； 已知ABC的面積為1，連結(jié)這個三角形各邊中點得到一個小三角形的面積為1/4；又連結(jié)這個小三角形各邊中點得到一個更小的三角形的面積為1/16如此繼續(xù)下去，到第n次這樣作出的三角形的面積為 。 我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 則隊伍前2003名學(xué)生中，共有 名女學(xué)生。 根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個圖形有 個點，第n個圖形中

2、有 個點. 我可以將它們分成五類:數(shù)字規(guī)律探索型、代數(shù)式規(guī)律探索型、幾何變換規(guī)律探索型、排列規(guī)律探索型、數(shù)形結(jié)合規(guī)律探索型. 誰又能幫我逐個總結(jié)呢?我試一試吧!類型一類型一:數(shù)字?jǐn)?shù)字型型類型二類型二:代數(shù)式型代數(shù)式型類型三類型三:幾何變換型幾何變換型類型四類型四:排列型排列型類型五類型五:數(shù)形結(jié)合型數(shù)形結(jié)合型觀察一列數(shù)3，8，13，18，23，28依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。 如何從數(shù)字規(guī)如何從數(shù)字規(guī)律探索型中探律探索型中探索規(guī)律索規(guī)律?分析上例：分析上例：觀察上數(shù)列觀察上數(shù)列,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:后一后一個數(shù)比前一個數(shù)大個數(shù)比前一個數(shù)大5,故第故第n個數(shù)為個數(shù)為3+5(

3、n-1)=5n-2,所以所以5n-22000,解得解得:n400.4,則則答案為答案為5401-2=2003.通過上例請總結(jié)如何從數(shù)通過上例請總結(jié)如何從數(shù)字規(guī)律探索型中探索規(guī)律字規(guī)律探索型中探索規(guī)律? ? 為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，?？蓪⒚總€數(shù)字化為有為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，?？蓪⒚總€數(shù)字化為有規(guī)律的等式，并通過豎排易于用代數(shù)式、方程、規(guī)律的等式，并通過豎排易于用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。變化規(guī)律的過程。 如如: 3=3+50； 8=3+51； 13=3+52； 18=3+53； 3+5(n-1)學(xué)學(xué)生生總總結(jié)結(jié)觀察等式：2

4、4321；35421；46521；10121121；如何從代數(shù)式規(guī)律如何從代數(shù)式規(guī)律探索型中探索規(guī)律探索型中探索規(guī)律?通過上例請總結(jié)如何從代數(shù)通過上例請總結(jié)如何從代數(shù)式規(guī)律探索型中探索規(guī)律式規(guī)律探索型中探索規(guī)律? ?解析上例：解析上例：觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是兩個連續(xù)偶（或奇）數(shù)的積，右邊是夾在這兩個兩個連續(xù)偶（或奇）數(shù)的積，右邊是夾在這兩個連續(xù)偶（或奇）數(shù)中間的奇（或偶）數(shù)的平方與連續(xù)偶（或奇）數(shù)中間的奇（或偶）數(shù)的平方與1的差的差.故故n(n+2)=(n+1)2-1 (n2的正整數(shù)的正整數(shù)).讓讓我我總總結(jié)結(jié)本例對所得結(jié)論未要求證明，為檢查結(jié)論是否正

5、確，本例對所得結(jié)論未要求證明，為檢查結(jié)論是否正確，可自行驗證（如可取任意兩個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)驗證）可自行驗證（如可取任意兩個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)驗證）.關(guān)于證明，一般來說，對初中不作要求關(guān)于證明，一般來說，對初中不作要求.對問題有時需對問題有時需大膽猜想，小心驗證大膽猜想，小心驗證.用公式表示的結(jié)論，一定要注明用公式表示的結(jié)論，一定要注明公式中的字母所表示的數(shù)公式中的字母所表示的數(shù).為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，常可將各等式豎排為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，常可將各等式豎排. 如如: 2 4 321； 3 5 421； 4 6 521； ； 10121121； 用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物用代數(shù)式、方程、函數(shù)、

6、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。 請做練習(xí)已知ABC的面積為1，連結(jié)這個三角形各邊中點得到一個小三角形的面積為1/4；又連結(jié)這個小三角形各邊中點得到一個更小的三角形的面積為1/16如此繼續(xù)下去，到第n次這樣作出的三角形的面積為 。 如何從幾何變?nèi)绾螐膸缀巫儞Q規(guī)律探索型換規(guī)律探索型中探索規(guī)律中探索規(guī)律?分析上例：分析上例：利用相似三角形的性質(zhì)利用相似三角形的性質(zhì),面積比等面積比等于相似比的平方于相似比的平方.那么每次分出的小三角形和那么每次分出的小三角形和前一個三角形的相似比為前一個三角形的相似比為1/2,到第到第n次這樣作次這樣作出的三角形和原三

7、角形出的三角形和原三角形(面積為面積為1)的相似比為的相似比為(1/2)n,因此它的面積為因此它的面積為(1/2)n2= (1/4)n通過上例請總結(jié)如何從幾通過上例請總結(jié)如何從幾何變換規(guī)律探索型中探索規(guī)律何變換規(guī)律探索型中探索規(guī)律? ?對于此類型的題目對于此類型的題目,我們應(yīng)該運(yùn)用相關(guān)的幾何定理先我們應(yīng)該運(yùn)用相關(guān)的幾何定理先將它轉(zhuǎn)化為有用的數(shù)據(jù)將它轉(zhuǎn)化為有用的數(shù)據(jù),然后尋找規(guī)律然后尋找規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律用并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。學(xué)生總結(jié)學(xué)生總結(jié)練練習(xí)習(xí)如圖如圖,AB

8、,AB是是OO的直徑的直徑, ,把線段把線段ABAB分成幾條相等的線段分成幾條相等的線段, ,以每條線段為直徑以每條線段為直徑分別畫小圓分別畫小圓, ,設(shè)設(shè)AB=a,AB=a,那么那么OO的周長為的周長為l=a,l=a,試計算試計算(1)(1) 把把ABAB分成兩條相等的線段分成兩條相等的線段, ,每個小圓的周長每個小圓的周長l l2 2=(1/2)a=(1/2)l=(1/2)a=(1/2)l(2)(2) 把把ABAB分成三條相等的線段分成三條相等的線段, ,每個小圓的周長每個小圓的周長l l3 3= = ; ;(3)(3) 把把ABAB分成四條相等的線段分成四條相等的線段, ,每個小圓的周長

9、每個小圓的周長l l4 4= = ;(4)(4) 把把ABAB分成分成n n條相等的線段條相等的線段, ,每個小圓的周長每個小圓的周長l ln n= = ; ;我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 則隊伍前2003名學(xué)生中，共有多少名女學(xué)生。 如何從排列規(guī)如何從排列規(guī)律探索型中探律探索型中探索規(guī)律索規(guī)律?通過上通過上例請總結(jié)如例請總結(jié)如何從排列規(guī)何從排列規(guī)律探索型中律探索型中探索規(guī)律探索規(guī)律? ?解析上例：解析上例：觀察文字排列順序，觀察文字排列順序，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：男女生相間隔開可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：男女生相間隔開,男學(xué)生的順序是男學(xué)

10、生的順序是1、2、3 、1 、2、3 女學(xué)生的順序是女學(xué)生的順序是1、2、1 、1 、2、1 由此可由此可見見男女生的人數(shù)比為男女生的人數(shù)比為3:2,因此因此5x=2003,x=400.6,所以女生為所以女生為4002+1=801(人人)對于此類型的題目對于此類型的題目,我們應(yīng)該我們應(yīng)該先觀察排列的規(guī)律先觀察排列的規(guī)律, 然后把它然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。學(xué)學(xué)生生總總結(jié)結(jié)第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4

11、4列列第第5 5列列第第1 1行行2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010第第3 3行行181820202222242428282626 將正偶數(shù)按下表排成將正偶數(shù)按下表排成5 5列列, ,并根據(jù)右表的規(guī)并根據(jù)右表的規(guī)律，律，20022002應(yīng)排在應(yīng)排在 （ ）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列如何從數(shù)型結(jié)如何從數(shù)型結(jié)合規(guī)律探索型合規(guī)律探索型中探索規(guī)律中探索規(guī)律?通過上例請總結(jié)如何從通過上例請總結(jié)如何

12、從數(shù)型結(jié)合規(guī)律探索型中探索數(shù)型結(jié)合規(guī)律探索型中探索規(guī)律規(guī)律? ?解析上例：解析上例：觀察圖形排列順序，先把每一支線上觀察圖形排列順序，先把每一支線上的點化為數(shù)據(jù)的點化為數(shù)據(jù):0+1,1+1,2+1,分支順序分支順序為為:1,2,3 ,兩方面完全的規(guī)律為兩方面完全的規(guī)律為:10+1, 21+1,32+1, 所以第所以第6個圖形有個圖形有65+1=31個點個點,第第n個圖形有個圖形有n(n-1)+1個點個點.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個圖形有多少個點，第n個圖形中有 多少個點? 對于此類型的題目對于此類型的題目,我們應(yīng)該我們應(yīng)該先觀察圖形排列順序的規(guī)律先觀察圖形排列順序的規(guī)律, 然后把它們轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)然后把它們轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)據(jù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程?；?guī)律的過程。學(xué)學(xué)生生總總結(jié)結(jié)