3.7切線長定理課時(shí)練習(xí)(含答案解析)

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第3章第7節(jié)切線長定理同步檢測、選擇題1.如圖，一圓內(nèi)切四邊形 ABCD,且BC=10, AD=7,則四邊形的周長為（）A. 32 B. 34C. 36D. 385解析：解答：由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等，所以四邊形的周長 =2X （7+10） =34.故選：B.分析：根據(jù)切線長定理， 可以證明圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊和相等,從而可求得四邊形的周長.2.如圖所示,P為。外一點(diǎn),PA、PB分別切。于A、B, CD切。于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=15,則 PCD的周長為（）A. 15 B. 12 C. 20 D. 30答案：D解析：

2、解答：: P為。外一點(diǎn)，PA、PB分別切。于A、B, CD切。于點(diǎn)E,分別交 PA、PB 于點(diǎn) C、D, .AC=EC, BD=DE, AP=BP,. PA=15, .PCD 的周長為：PA+PB=30.故選：D.分析：直接利用切線長定理得出AC=EC, BD = DE, AP=BP,進(jìn)而求出答案.3.如圖， ABC是一張三角形的紙片，O O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn) D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與。 O相切的任意一條直線 MN剪下一塊三角形（ AMN）, 則剪下的 AMN的周長為（）A. 20cm B. 15cmC. 10cm D,隨直線 MN的變化而變化答案：A解析：解

3、答：如圖：AABC是一張三角形的紙片，O O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn) D是其中的一個(gè)切點(diǎn)， AD=10cm, ，設(shè)E、F分別是。O的切點(diǎn)，故 DM=MF, FN = EN, AD=AE,.AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20 （cm）.故選：A.分析： 利用切線長定理得出 DM=MF, FN=EN, AD=AE,進(jìn)而得出答案.4.如圖，O O內(nèi)切于四邊形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,則AD的長度為（）A. 8B. 9C. 10 D. 11總答案：D解析：解答：:。內(nèi)切于四邊形 ABCD,.AD + BC=AB+CD,. AB=10, BC=7, CD=8,.AD+7=10

4、+8 ,解得：AD=11 .故選：D.分析：根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)對邊和相等進(jìn)而得出AD的長.5 .圓外切等腰梯形的一腰長是 8,則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16答案：D解析：解答：二.圓外切等腰梯形的一腰長是8,，梯形對邊和為：8+8=16,則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為16.故選：D.分析：直接利用圓外切四邊形對邊和相等，進(jìn)而求出即可.6 .如圖，O O是4ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn) D、E分別為邊 AB、AC上的點(diǎn)，且 DE為。的切線, 若4ABC的周長為25, BC的長是9,則4ADE的周長是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 16解析：

5、解答：: AB、AC、BC、DE都和。O相切,B / C，BI=BG, CI = CH, DG = DF, EF=EH . .BG + CH = BI + CI=BC=9, .ADE 的周長=AD +AE+DE =AD+AE+ DF + EF=AD + DG +EH+AE=AG+AH = ABC 的周長- (BG + EH + BC) =25-2X9=7.故選A.分析：根據(jù)切線長定理，可得 BI=BG, CI=CH, DG = DF, EF=EH, AADE的周長 =AD+AE+DE=AD+AE+DF + EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH = ABC 的周長-(BG+EH + BC),

6、 據(jù)此即可求解.7.如圖，從。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切線PA, PB,切點(diǎn)分別為 A, B.如果/ APB=60, PA=8,那么弦AB的長是()A. 4B. 8 C. 4vs D . 8、區(qū)60: B答案：B解析：解答：: PA、PB都是。的切線，PA=PB,又. / P=60 ,. PAB是等邊三角形，即 AB=PA=8,故選B.分析：根據(jù)切線長定理知 PA=PB,而/ P=60 ,所以4PAB是等邊三角形，由此求得弦 AB 的長.8.如圖，PA、PB分別是。的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。的直徑，已知/ BAC=35 ,/P的度數(shù)為（）A. 35 B, 45 C. 60 D , 70答案：

7、D解析：解答：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得/ PAC=90。， ./ PAB=90-/ BAC=90 -35 =55 .根據(jù)切線長定理得 PA=PB,所以/ PBA=ZPAB=55 ,所以/ P=70 .故選D.分析：根據(jù)切線長定理得等腰 4PAB,運(yùn)用內(nèi)角和定理求解.9 .如圖，AB、AC是。的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若/ A=70,則/ BOC的度數(shù)為（）A. 130 B, 120 C. 110 D, 100答案：C解析：解答：,AB、AC是。O的兩條切線，B、C是切點(diǎn),.Z B=ZC=90 , / BOC=180-/A=110 .故選C.分析：利用切線的性質(zhì)可得，/B=/C=90。，再用四邊形的

8、內(nèi)角和為360度可解.10 .如圖，PA、PB是。O的兩條切線，切點(diǎn)是 A、B.如果OP=4, PA= 273,那么/ AOB等于（）A. 90 B, 100 C. 110 D, 120答案：D解析：解答：-. AAPOA BPO （HL）, ./ AOP = Z BOP. . sinZ AOP=AP: OP=2 有:4= /3 ： 2, ./ AOP=60 . ./ AOB=120 .故選D.分析：由切線長定理知 APOBPO,得/AOP = /BOP.可求得 sinZ AOP= J3 : 2, 所以可知/ AOP=60 ,從而求得/ AOB的值.D 噓=PC?PO11.如圖，PA切。于A,

9、 PB切。于B, OP交。O于C,下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. /1 = /2 B. PA=PB C. ABXOP解析：解答：連接OA、OB, AB, .PA 切。于 A, PB 切。于 B, 由切線長定理知，/ 1 = Z2, PA=PB, . ABP是等腰三角形，1 = 72,.ABXOP （等腰三角形三線合一），故A, B, C正確，根據(jù)切割線定理知：p=PC? (PO+OC),因此D錯(cuò)誤.故選D.分析：由切線長定理可判斷出 A、B選項(xiàng)均正確.易知 4ABP是等腰三角形，根據(jù)等腰三 角形三線合一的特點(diǎn)，可求出 ABXOP,故C正確.而D選項(xiàng)顯然不符合切割線定理，因 此D錯(cuò)誤.12.如圖，

10、P為。外一點(diǎn)，PA, PB分別切。于A, B, CD切。O于點(diǎn)E,分別交 PA,PB于點(diǎn)C, D.若PA=5,則4PCD的周長和/ COD分別為()A. 5, 1 (90 +/P)B. 7, 90 +1 C. 10, 90 -1 /P D. 10, 90 +- ZP2222答案：C解析：解答：: PA、PB切。O于A、B, CD切。于E,.PA=PB=10, ED=AD, CE=BC; . PCD 的周長=PD+DE + PC+CE=2PA,即 PCD 的周長=2PA=10,; 如圖，連接OA、OE、OB.由切線性質(zhì)得， OAPA, OBXPB, OEXCD, DB=DE, AC=CE, ,.

11、AO = OE=OB,易證AOCEOC (SAS) , AEODA BOD (SAS), ./AOC=/EOC, /EOD=/BOD,1 ./ COD= 一 / AOB,2 ./ AOB=180-/P, ./ COD=90/P.故選：C.分析：根據(jù)切線長定理，即可得到PA=PB, ED=AD, CE=BC,從而求得三角形的周長 二2PA; 連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì)，/ P+/AOB=180 ,再根據(jù)CD為切線可知 / COD = 1 / AOB .213 .圓外切等腰梯形的中位線等于8,則一腰長等于()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10答案：C解析：解答：如圖，E DWC設(shè)圓的外

12、切梯形 ABCD,切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN,.MN=1 (AB+CD),2根據(jù)切線長定理得：DE=DH, CF=CH,并且等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，1c.CD = DH + CH=DE+CF = - (AB+CD),2.CD = MN,而 MN=8, .CD=8.故選C.分析：如圖，設(shè)圓的外切梯形 ABCD,切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN,根據(jù)中位線定 理可以得到上下底之和，然后利用切線長定理可以得到一腰長等于中位線，由此即可解決問題.14 .如圖，。為 ABC的內(nèi)切圓，AC=10, AB=8, BC=9,點(diǎn)D, E分別為BC, AC上的點(diǎn), 且DE為。的切線，則 ACDE的周

13、長為()A. 9 B, 7C, 11 D. 8A答案:解析:解答：如圖:B M D c設(shè)AB, AC, BC和圓的切點(diǎn)分別是 P, N, M, CM=x,根據(jù)切線長定理，得 CN=CM=x, BM=BP=9-x, AN=AP=10-x.貝U有 9-x+10-x=8, 解得：x=5.5.所以 ACDE 的周長=CD + CE+QE+DQ=2x=11 .故選：C.分析：設(shè)AB, AC, BC和圓的切點(diǎn)分別是 P, N, M.根據(jù)切線長定理得到 NC = MC , QE=DQ .所 以三角形CDE的周長即是 CM+CN的值，再進(jìn)一步根據(jù)切線長定理由三角形 ABC的三邊進(jìn) 行求解即可.15 .已知四邊

14、形 ABCD是梯形，且 AD/BC, ADvBC,又。與AB、AD、CD分別相切于 點(diǎn)E、F、G,圓心 O在BC上，則AB+CD與BC的大小關(guān)系是（）A.大于 B.等于 C.小于 D.不能確定答案：A解析：解答：連接OF, . AD是切線，OFXAD,又 AD / BC, .ABOF, CDOF, 又 ADV BC, .ABOF, CDOF最多有一個(gè)成立.AB+CD 2OF,.BC=2OF, AB+CD BC.故選A, 分析：連接OF,則OF是梯形的高，則 ABOF, CDOF,而兩個(gè)式子不能同時(shí)成立，據(jù) 此即可證得.、填空題816 .如圖，PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線，分別相

15、交于 C、D,已知 PCD 的周長等于10cm,則PA= cm.解析：解答：如圖，設(shè) DC與。的切點(diǎn)為E；.PA、PB分別是。的切線，且切點(diǎn)為 A、B;，PA=PB;同理，可得：DE=DA, CE=CB；貝PCD 的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA + PC+CB=PA + PB=10 (cm);，PA=PB=5cm,故答案為：5.分析：由于 DA、DC、BC都是。O的切線，可根據(jù)切線長定理，將 4PCD的周長轉(zhuǎn)換為PA、PB的長，然后再進(jìn)行求解.17 .如圖，PA、PB、DE分別切。于A、B、C, DE分別交PA, PB于D、E,已知P到。O 的切線長為8cm,那么4PDE的周長為解

16、析：解答：.PA、PB、DE分別切OO于A、B、C,.PA=PB, DA=DC, EC=EB； .Capde = PD+DE+PE = PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16 ;.PDE的周長為16.故答案為16.分析：由于PA、PB、DE都是OO的切線，可根據(jù)切線長定理將切線PA、PB的長轉(zhuǎn)化為 PDE的周長.18.如圖，PA, PB切。于A, B兩點(diǎn)，CD切。O于點(diǎn)E,交PA, PB于C, D,若。的半徑為r, PCD的周長等于3r,則tan 1 / APB的值是29152答案：23解析：解答：連接PO, AO,. PA, PB切。O于A, B兩點(diǎn)，CD切。O于點(diǎn)E,交PA, P

17、B于C, D, APO = /BPO, AC=EC, DE=BD, PA=PB,.PA+PB = APCD 的周長=3r, .PA=PB=1.5r,tan / APB=AO: PA =r :1.5r =,23-2故答案為：3分析：利用切線長定理得出PA=PB=1.5r,再結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.過劣弧DE （不N,若。O的半19.如圖，RtABC的內(nèi)切圓。與兩直角邊 AB, BC分別相切于點(diǎn) D、E, 包括端點(diǎn)D, E）上任一點(diǎn)P作。的切線MN與AB, BC分別交于點(diǎn) M, 徑為4cm,則RtA MBN的周長為答案：8cm解析：解答：連接OD、OE,AO是RtAABC的內(nèi)切圓,ODXAB

18、, OEBC, / ABC=90 ,/ ODB= / DBE= / OEB=90 ,四邊形ODBE是矩形，.OD=OE,矩形ODBE是正方形， .BD = BE=OD = OE=4cm, 。0切AB于D,切BC于E,切MN于P, NP與NE是從一點(diǎn)出發(fā)的圓的兩條切線， .MP = DM, NP=NE, RtA MBN 的周長為： MB+NB+MN = MB + BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm, 故答案為：8cm.分析：連接 OD、OE,求出ZODB=ZDBE=Z OEB=90 ,推出四邊形 ODBE是正方形，得 出BD=BE=OD=OE=4cm,根據(jù)切線長定理得出 MP

19、= DM , NP=NE,代入 MB+NB+MN得出 BD+BE,求出即可.AB均相切，切點(diǎn)分別是 D, C, E周長是力：鏟答案：14解析：解答：根據(jù)切線長定理，得 故答案為：14.分析：由切線長定理可知： AD=AE 的半徑，由此可求出梯形的周長.三、計(jì)算題21.已知四邊形 ABCD外切于。O, 答案：2解析：解答：設(shè)四邊形 ABCD是O 連接 FO, AO, OG, CO, OM, D.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的AD=AE, BC=BE,所以梯形的周長是 5X2+4=14,BC=BE,因此梯形的周長 =2AB+CD,已知了 AB和。O四邊形ABCD的面積為24,周長

20、24,求。O的半徑.O的外切四邊形，切點(diǎn)分別為：F, G, M, E,O, OE,20.如圖，已知以直角梯形 ABCD的腰CD為直徑的半圓。與梯形上底AD、下底BC以及腰四邊形ABCD的面積為:1 OAD+ 1OM XDC + 1GO XBC+1FOXAB22221=-EO (AD+AB+BC+DC)21=-EO X242二24,解得：EO=2.故 r=2.分析：利用切線的性質(zhì)進(jìn)而利用三角形面積求法得出。的半徑.22.如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD、CE分別與。相切于點(diǎn)D、E,答案：2解析：解答：.CD、CE分別與。相切于點(diǎn)D、巳.CD = CE, / DAC =/DCA,.

21、AD = CD,.AD = CE,.AD=2,.CE=2.故答案為：2.分析：由條件可得 AD二CD,再由切線長定理可得：CD=CE,所以AD=CE,問題得解.23.如圖，已知 PA、PB分別切。于點(diǎn)A、B, ZP=90, PA=3,求。的半徑.2答案：3解析：解答：連接OA、OB,則OA=OB （ OO的半徑），.PA、PB分別切OO于點(diǎn)A、B,PA=PB , / OAP= / OBP=90 ,已知 / P=90 , ./ AOB=90 , 四邊形APBO為正方形， .OA=OB=PA=3,則。O的半徑長是3,故答案為：3.分析：連接 OA、OB,已知PA、PB分別切。于點(diǎn)A、B,由切線的性質(zhì)及切線長定理可 得：PA=PB, Z OAP=Z OBP=90 ,再由已知Z P=90 ,所以