7.3平行線的判定同步輔導(dǎo)

1、3平行線的判定基礎(chǔ)和雙堪本技能H 1 Ni仟Ti 17 川廣7方；u V4：1 .平行線的判定公理(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平 行.簡單記為：同位角相等，兩直線平行.如圖，推理符號表示為：/ 1 = / 2, .AB/ CD.談重點(diǎn)同位角相等，兩直線平行平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)；應(yīng)用時，應(yīng)先確定同位角及形成同 位角的是哪兩條直線；本判定方法是由兩同位角相等(數(shù)量關(guān)系)來確定兩條直線平行(位置關(guān)系)，所以在推理過程中要先寫兩角相等”，然后再寫 兩線平行(2)平行公理的推論：垂直于同一條直線的兩條直線平行.若a±b,

2、 c±b,則a/c；平行于同一條直線的兩條直線平行.若a / b, c/ b,則a II c.【例1】工人師傅想知道砌好的墻壁的上下邊緣AB和CD是否平行，于是找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測量/EGB和/ GFD的度數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了.請問：/ EGB和/ GFD滿足怎樣的條件時，墻壁的上下邊緣才會平行？你 的依據(jù)是什么？解析：判定兩條直線是否平行，常根據(jù)兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來判斷.題 中/ EGB和/ GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時形成的同位角，根據(jù) 同位角相等，兩直線平行 ”，可知只有/ EGB

3、和/ GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行.戶答案：/ EGB和/ GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行.其依據(jù)是同位角相等，兩直線 平行.2 .平行線的判定定理(1)判定定理1兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號表示：如下圖，./ 2+/ 3 = 180°,1 .AB/ CD.4談重點(diǎn) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行定理是根據(jù)公理推理得出的真命題，可直接應(yīng)用；應(yīng)用時，找準(zhǔn)哪兩個角是同旁內(nèi) 角，使哪兩條直線平行.判定定理2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.符號表

4、示：如上圖，AB 和 CD,2=/ 4, AB II CD.【例21】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線這是根據(jù),兩直線平行.解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時兩塊相同的三角板的兩個最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的.答案：內(nèi)錯角相等【例2-2如圖，下列說法中，正確的是 （）.A.因?yàn)? A+/D = 180°,所以 AD II BCB.因?yàn)? C+/ D=180 °,所以 AB II CDC.因?yàn)? A+/ D = 180°,所以 AB/ CDD.因?yàn)? A+/ C=180

5、6;,所以 AB/ CD錯解：A或B或D正解：C錯解分析：判定直線平行所需要的內(nèi)錯正解思路：/ A與/ D是直線AB和CD被直角或同旁內(nèi)角找不準(zhǔn).條件不能推出結(jié)線AD所截得到的同旁內(nèi)角.因?yàn)? A+Z D論.=180°,所以 AB / CD.J 基本尊糖都卑0.些或干 .QIM匕3 .平行線的判斷方法平行線的判定方法主要有以下六種：(1)平行線的定義(一般很少用).(2)同位角相等，兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行.(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.析規(guī)律如何選擇判定

6、兩直線平行的方法在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時，要分清同位角、內(nèi)錯角以及同旁 內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的；證明兩條直線平行，關(guān)鍵是看與待證結(jié)論相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角是否相等，同旁內(nèi)角是 否互補(bǔ).【例3】 如圖，直線a, b與直線c相交，形成/ 1, /2,，/ 8共八個角，請你填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件:,使 a / b.考慮，可填/ 1=/5, / 2 = /6, / 3=/7, / 4 = /8 中考慮，可填/ 3=/ 6, / 4=/ 5中的任意一個;解析：本題主要是考查平行線的三種判定方法.若從同位角相等，兩直線平行的任意一個條件；若從 內(nèi)錯角相等，兩直線平

7、行若從 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”考慮，可填/ 3+/ 5= 180° , / 4+/ 6= 180° 中的一個條件；從其他方面考慮，還可以填/1 = / 8, / 2 = / 7, / 1 + / 7= 180° , / 2 + / 8= 180° , / 4+ / 7=180° , / 3+/ 8=180°, / 2 + / 5=180° , / 1 + / 6 = 180° 中的任意一個條件.答案：答案 不唯一，如可填下列之一：/1=/5或/4=/5或/ 3+/ 5=180°思維柘展朝新應(yīng)川F”W

8、尸 一.' TTnr.L-FE ：w rm <JZff amrnr! i x j.x yi it;1w(;4 .平行線判定的應(yīng)用平行線的生活應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇 到.如木工師傅判定所截得的木板的對邊是否平行，工人師傅判定所制造的機(jī)器零件是否符合平行的要求對于生活中的平行線判斷，關(guān)鍵是利用工具確定與平行有關(guān)的角是否相等，比較常用的是 利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行.(2)平行線在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用平行線判定方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用主要通過角之間的關(guān)系判定兩條直線平行，進(jìn)一步解決其 他有關(guān)的問題.常見的條件探索題就是

9、其應(yīng)用之一.探索題是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的題型，它具 有開放性，所要求的 答案一般不具有唯一性.解決探索性問題，不僅能提高分析問題的能力， 而且能開闊視野，增加對知識的理解和掌握.釋疑點(diǎn)判定平行的關(guān)鍵判定兩直線平行，關(guān)鍵是確定角的位置關(guān)系及大小關(guān)系.【例4 1】 如圖，一個零件 ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐 角/ABC=120°, Z BCD = 60°,這個零件合格嗎？ (填 答格”或不合格”)解析：要判斷 AB邊與CD邊平行，則需滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件. ./ ABC =120°, / BCD =60°, ./ ABC + Z BCD = 120°+ 60° = 180°. .AB/ CD. .這個零件合格.答案：合格【例42】 已知：如圖在四邊形 ABCD中，/ A=/ D, / B = / C,試判斷 AD與BC的 位置關(guān)系，并說明理由.分析：根據(jù)四邊形 ABCD的內(nèi)角和是360。，結(jié)合已知條件得到/ A+/ B=180。，根據(jù)同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得AD II BC.解：AD與BC的位置