用待定系數法求二次函數的解析式【1-2】【優(yōu)質課件】

1、1 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c0經過點（經過點（-1,01,0），則），則_經過點（經過點（0, ,-3），則），則_經過點（經過點（4,5,5），則），則_對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_當當x=1=1時，時，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5頂點坐標是（頂點坐標是（-3,4-3,4），）， 則則h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知拋物線、已知拋物線y=a（x-h）2+k對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k拋物線解析式拋物線解析式拋物線與

2、拋物線與x軸交點坐標軸交點坐標( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點式交點式拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標軸交點坐標( (x1,0),( ,0),(

3、 x2,0),0)-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點式交點式y(tǒng)=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三個點坐標三對對應值，選擇一般式已知三個點坐標三對對應值，選擇一般式已知頂點坐標或對稱軸或最值，選擇頂點式已知頂點坐標或對稱軸或最值，選擇頂

4、點式 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩交點坐標，選擇交點式軸的兩交點坐標，選擇交點式一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)頂點式頂點式 y=a(x-h)2+k (a0)交點式交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系數法確定二次函數的解析式時，應該根據條件用待定系數法確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。的特點，恰當地選用一種函數表達式。 一、設一、設二、代二、代三、求三、求四、寫四、寫解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為解得解得 例例1.1.已知一個二次函數的圖象過點（已知一個二次函數的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（）

5、（1, 01, 0）三點，求這個函數的解析式？）三點，求這個函數的解析式？二次函數的圖象過點（二次函數的圖象過點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為解得解得所求二次函數為所求二次函數為 y=x2-2x-3例例1.1.已知一個二次函數的圖象過點（已知一個二次函數的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點，求這個函數的解析式？）三點，求這個函數的解析式？一、設一、設二、代二、代三、求三、求四

6、、還原四、還原二次函數的圖象過點（二次函數的圖象過點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0時時, ,y=-3; x=4=4時時, ,y=5; x=-1=-1時時, ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為y=a(x1)(x1） 例例2、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經過點并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox由條件得：由條件得：點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得

7、： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一個二次函數的圖象過點（已知一個二次函數的圖象過點（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三點，求這個函數的解析式？三點，求這個函數的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函數為所求二次函數為 y=x2-2x-3依題意得依題意得解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為已知拋物線的頂點為（已知拋物線的頂點為（1

8、1，4 4），），且過點（且過點（0 0，3 3），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4a-4=-3, a=1最低點為（最低點為（1，-4）點點( 0,-3)在拋物線上在拋物線上x=1，y最值最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4思考：怎樣設二次函數關系式思考：怎樣設二次函數關系式解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為已知一個二次函數的圖象過點（已知一個二次函數的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1=1，求這個函數的解析式？，求這個函數的解析式？y=a(x-1)2+k 思

9、考：怎樣設二次函數關系式思考：怎樣設二次函數關系式 如圖，直角如圖，直角ABO的兩條直角邊的兩條直角邊OA、OB的長分別是的長分別是1和和3，將，將AOB繞繞O點按逆時點按逆時針方向旋轉針方向旋轉90，至，至DOC的位置，求過的位置，求過C、B、A三點的二次函數解析式三點的二次函數解析式.CAOBDxy當拋物線上的當拋物線上的點點的坐標未知的坐標未知時，時， 應根據題目中的應根據題目中的隱含條件隱含條件求出點求出點的坐標的坐標(1，0)（0，3）（-3，0）例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為度為16m16m，跨度為，跨度為4

10、0m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據題意可知拋物線經過根據題意可知拋物線經過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數的解析式函數的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價解得解得: a=: a=251-b=b=58例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的

11、最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設拋物線為設拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據題意可知根據題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點點和過愿點選用頂點式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高

12、度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設拋物線為設拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據題意可知根據題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價評價 例例3、已知二次函數已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經上，并且圖象經過點（過點（3，-6），求此二次函數的解析式。），求此二次函數的解析式。又

13、又圖象經過點（圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數的解析式為：故所求二次函數的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函數的最大值是二次函數的最大值是2 2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2 2 又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1y=x+1上上當當y=2y=2時，時，x=1x=1。 故頂點坐標為（故頂點坐標為（ 1 1 ， 2 2）所以可設二次函數的解析式為所以可設二次函數的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+2解：設所求的二次函數為解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+cc=-

14、3 16a+4b+c=0已知一個二次函數的圖象過點（已知一個二次函數的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，求這個函數的解析式？，求這個函數的解析式？對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1ab2-=1依題意得依題意得例例4 4、圖象頂點是、圖象頂點是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點，軸交于兩點，已知兩交點相距已知兩交點相距8 8個單位個單位. .解：設拋物線與解：設拋物線與x x軸交于點軸交于點A A、點、點B B 頂點頂點M M坐標為（坐標為（1,161,16）, ,對稱軸為對稱軸為x=1,x=1,又交點又交點A A、B B關

15、于直線關于直線x=1x=1對對稱稱,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數解析式可設為此函數解析式可設為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，對稱軸為，對稱軸為x=2x=2拋物線與拋物線與x x軸另一個交點軸另一個交點C C應為（應為（3 3，0 0）設其解析式為設其解析式為y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)將將B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-

16、1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-31AB -3C32例5、已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。求二次函數關系式常見方法：求二次函數關系式常見方法：1.1.已知圖象上三點或三點的對應值，通常選擇一般式；2.2.已知圖象的頂點坐標或對稱軸和最值，通常選擇頂點式 ；3.3.已知圖象與x軸兩個交點坐標，通常選擇交點式 . . 反思總結反思總結課堂小結課堂小結求二次函數解析式的一般方法：求二次函數解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的