（試題1）《命題與證明》水平測(cè)試1

1、 命題與證明單元檢測(cè)題（時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每小題4分，共28分）1、下列語(yǔ)句中不是命題的是（）(A)兩點(diǎn)之間線段最短(B)連結(jié)A、B兩點(diǎn)(C)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)(D)對(duì)頂角角不相等2、下列四個(gè)命題中，真命題是（）(A)一個(gè)角小于它的補(bǔ)角(B)內(nèi)錯(cuò)角相等(C)一個(gè)銳角不等于它的余角 (D)一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的2倍的和3、“對(duì)頂角相等”是（）(A)定理(B)定義(C)公理(D)假命題4、兩條直線相交成四個(gè)角，則下列命題中正確的是（）(A)如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線垂直(B)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩條直線垂直(C)如果一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直

2、線垂直(D)如果與兩對(duì)角相等，那么這兩條直線垂直5、如圖下列各題中的命題都是真命題，而在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)的理由不正確的是（）(A)1=2，BEFD（兩直線平行，同位角相等）(B)1=FDC，ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）(C)ADBC，A+ABC=180º（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）(D)DCAB，2=CEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）6、平面內(nèi)有三條直線L1，L2，L3，如果L1L2，L2L3，那么L1，與L3的位置關(guān)系是（） (A)平行(B)相交(C)重合(D)垂直7如圖，DEBC，EFAB，圖中與BFE互補(bǔ)的角共有()A3個(gè) B2個(gè) C5個(gè) D4個(gè)二、填空題（每小題4分，共28分）

3、8、對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，給出下列五個(gè)論斷：ab，bc，ab，ac，ac，以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題_9、如圖，給出下列論斷： ； ；以上其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用“如果，那么”的形式，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題是_10、一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和，試寫(xiě)出符合要求的方程組_11、如圖，在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件：_時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）ABCDEF12、如圖，已知ab，1=(3x+70)度，2=(5x+22)度，那么x=_13、如圖，ABC

4、D，B=680，E=200，則D的度數(shù)為 14、如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，155 º，則2的度數(shù)為三、解答題（共44分）15、（6分）如圖，已知B=DCF，EAAD，D=80º，求BAE的度數(shù)19、（8分）四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)只要善于觀察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論(1)四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖7)，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（如圖1）；求證：SOBC·SOAD=SOAB

5、·SOCD圖1圖2(2)在三角形中（如圖2），你能否歸納出類(lèi)似的結(jié)論？若能，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說(shuō)明理由20、（8分）如圖，ABDE（1）猜測(cè)A，ACD，D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)A，ACD，D之間的關(guān)系，仍然滿(mǎn)足（1）中的結(jié)論嗎？若符合，請(qǐng)你證明；若不符合，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的結(jié)論并證明（要求：畫(huà)出相應(yīng)的圖形）參考答案一、1、B；連結(jié)A、B兩點(diǎn)不是命題2、D；一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的2倍的和3、A；“對(duì)頂角相等”是定理4、C；根據(jù)垂直的定義5A根據(jù)定理6D；垂直7、D；提示：BFE與EFC是鄰補(bǔ)角，DEBC，DEF和EFC

6、都與BFE互補(bǔ)又DEBC，EFAB，ADEDEF，ABCEFCADE和ABC也與BFE互補(bǔ)二、8、如果ab，bc，則ac；或ab，ac，則bc等；將作為條件，作為結(jié)論得到一個(gè)真命題；將作為條件，作為結(jié)論得到一個(gè)真命題等9、如果在四邊形ABCD中， ， ，那么10、11、A=F（或BC=ED等）12、11º13、48º；ABCD（已知）B=CFE=68 º(兩直線平行，同位角相等)而CFED+E（三角形內(nèi)角和定理的推論）D68º20º48º14、35º直線ab（已知），13（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）155 º（已知）

7、3155 ºABBC（已知），ABC90º（垂直定義）又2ABC1180º235º（等式的性質(zhì)）三、15、B=DCF，ABCD， BAD+D=180º，BAD=100º，BAE=100º-90º=10º19、（1）分別過(guò)點(diǎn)A、C，做AEDB，交DB的延長(zhǎng)線于E，CFBD于F，則有：SAOBBO·AE，SCODDO·CF，SAODDO·AE，SBOCBO·CF，SAOB ·SCODBO·DO·AE·CF，SAOD·SB

8、OC BO·DO·CF·AE，SAOB·SCOD SAOD·SBOC（2）根據(jù)“乘除乘方不改變”能猜想到：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊上任意一點(diǎn)的連線上任取一點(diǎn)，與三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)連線，將三角形分成四個(gè)小三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等或SAOD·SBOCSAOB·SDOC【解】已知：在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，O為BD上一點(diǎn)求證：SAOD·SBOCSAOB ·SDOC證明：分別過(guò)點(diǎn)A、C，作AEBD，交BD的延長(zhǎng)線于E，作CFBD于F，則有：SAODDO·AE，SBOCBO·CF，SOABOB·AE，SDOCOD·CFSAOD·SBOC OB·