生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案(8)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案(8).精品文檔.生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第八章 單因素方差分析教學(xué)時(shí)間：5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：課堂板書講授教學(xué)目的：重點(diǎn)掌握方差分析的方法步驟,掌握單因素和兩因素的方差分析 ,了解多重比較的一些常用方法講授難點(diǎn)：掌握單因素和兩因素的方差分析8.1 方差分析的基本原理8.1.1 方差分析的一般概念第五章講過兩個(gè)平均數(shù)差異性的比較可用t檢驗(yàn)，在多組數(shù)據(jù)之間作比較便需要通過方差分析來完成。在多組數(shù)據(jù)之間作比較可以在兩兩平均數(shù)之間比較，但會(huì)提高犯I型錯(cuò)誤的概率。最簡(jiǎn)單的方差分析是單因素方差分析。下面舉例說明。 例1 調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高，結(jié)果見下

2、表： 品 系 I II III IV V1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.2 2 65.3 65.3 66.3 72.1 68.23 64.8 64.6 67.1 70.0 69.84 66.0 63.7 66.8 69.1 68.35 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5 和 326.5 322.0 336.5 354.0 343.0 平均數(shù) 65.3 64.4 67.3 70.8 68.6 例2 從每窩均有4只幼仔的初生動(dòng)物中，隨機(jī)選擇4窩，稱量每只動(dòng)物的出生重，結(jié)果如下： 窩 別 I II III IV 1 34.7 33.2 27.1 32.9 2 33.3

3、 26.0 23.3 31.4 3 26.2 28.6 27.8 25.7 4 31.6 32.3 26.7 28.0 和 125.8 120.1 104.9 118.0 平均數(shù) 31.450 30.025 26.225 29.500這兩個(gè)例子都只有一個(gè)因素，例1是“品系”，例2是“窩別”。在每個(gè)因素下，又有a個(gè)水平（或稱為處理），例1有5個(gè)品系，例2有4個(gè)窩別。a個(gè)水平可以認(rèn)為是a個(gè)總體，表中的數(shù)據(jù)是從a個(gè)總體中抽出的a個(gè)樣本。方差分析的目的就是由這a個(gè)樣本推斷a個(gè)總體。因?yàn)樯鲜鰧?shí)驗(yàn)都只有一個(gè)因素，對(duì)這樣的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的方差分析稱為“單因素方差分析”。單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)見下表。 X1 X

4、2 X3 Xi Xa 1 x11 x21 x31 xi1 xa1 2 x12 x22 x32 xi2 xa2 3 x13 x23 x33 xi3 xa3 j x1j x2j x3j xij xaj n x1n x2n x3n xin xan平均數(shù) x1. x2. x3. xi. xa.表中的xij表示第i次處理下的第j次觀測(cè)值，下標(biāo)中的“.”表示求和，具體說明如下：8.1.2 不同處理效應(yīng)與不同模型線性統(tǒng)計(jì)模型：模型中的xij是在i水平下的第j次觀測(cè)值。是對(duì)所有觀測(cè)值的一個(gè)參數(shù)，稱為總平均數(shù)。i是僅對(duì)第i次處理的一個(gè)參數(shù)，稱為第i次處理效應(yīng)。ij是隨機(jī)誤差成分，要求誤差是服從N(0，2)的獨(dú)立

5、隨機(jī)變量。固定因素：因素的水平確定后，因素的效應(yīng)即被確定。因素的a個(gè)水平是人為特意選擇的。方差分析所得結(jié)論只適用于所選定的a個(gè)水平。固定效應(yīng)模型：處理固定因素所使用的模型。隨機(jī)因素：因素的水平確定之后，其效應(yīng)并不固定。因素的a個(gè)水平是從水平總體中隨機(jī)抽取的。從隨機(jī)因素的a個(gè)水平所得到的結(jié)論，可推廣到該因素的所有水平上。隨機(jī)效應(yīng)模型：處理隨機(jī)因素所使用的模型。8.2 固定效應(yīng)模型8.2.1 線性統(tǒng)計(jì)模型其中i是處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差，因這些離差的正負(fù)值相當(dāng)，因此如果不存在處理效應(yīng)，各i都應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，否則至少有一個(gè)i0。因此，零假設(shè)為： H0：12 a0備擇假設(shè)為： HA：i 0（至少有一個(gè)i

6、）8.2.2 平方和與自由度的分解對(duì)于每個(gè)固定的xi .，因此，以SST表示總平方和，SSA表示處理平方和，SSe表示誤差平方和，三者關(guān)系為： SSTSSASSe自由度可做同樣的分割： dfTdfA + dfe dfTan1 dfAa1 dfeana為了得出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以處理平方和與誤差平方和除以相應(yīng)的自由度，得出相應(yīng)的均方。 MSeSSe/dfe MSASSA/dfA。8.2.3 均方期望與統(tǒng)計(jì)量FMSe是2的無偏估計(jì)量，證明如下：用同樣的方法可以得出MSA的均方期望。因?yàn)镋(ij)=0, 故所有包含ij乘積項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望都等于0于是：由以上結(jié)果可以看出，誤差均方MSe是2的無偏估計(jì)量。對(duì)處理

7、項(xiàng)來說，只有當(dāng)i0時(shí)，MSA才是2的無偏估計(jì)量。用MSA和MSe比較，便可以反映出i的大小。為此，使用統(tǒng)計(jì)量F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，做上尾單側(cè)檢驗(yàn)。F=MSA / MSe，具dfA,dfe自由度，當(dāng)F<F時(shí)，接受零假設(shè)，處理平均數(shù)間不顯著；當(dāng)F>F時(shí)拒絕零假設(shè)，處理平均數(shù)間差異顯著。在中，令則處理均方可表示為這時(shí)的零假設(shè)可以記為H0：2 = 0。備擇假設(shè)記為HA：2 > 0。將上述結(jié)果列在方差分析表中 變差來源 平方和 自由度 均方 F 均方期望 處理間 SSA a1 MSA MSA/MSe 2+n2 誤 差 SSe naa MSe 2 總 和 SST na18.2.4 平方和的簡(jiǎn)

8、易計(jì)算令C稱為校正項(xiàng)。誤差平方和 SSe SSTSSA將例1中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去65，編碼后列成下表。 品 系 I II III IV V 1 0.4 0.5 2.8 6.8 4.2 2 0.3 0.3 1.3 7.1 3.2 3 0.2 0.4 2.1 5.0 4.8 4 1.0 1.3 1.8 4.1 3.3 5 0.8 1.1 3.5 6.0 2.5 總和 xi . 1.5 3.0 11.5 29.0 18.0 57.0 xi .2 2.25 9.00 132.25 841.00 324.00 1308.50 xij2 1.93 3.40 29.43 174.46 68.06 277.28

9、將以上結(jié)果列成方差分析表：變差來源 平方和 自由度 均方 F 品系間 131.74 4 32.94 42.23* 誤 差 15.58 20 0.78 總 和 147.32 24 * 0.01F4，20，0.052.87，F(xiàn)4，20，0.014.43。F > F0.01。P<0.01因此，上述5個(gè)不同小麥品系株高差異極顯著。習(xí)慣上以“ * ”表示在0.05水平上差異顯著，以“ * ”表示在0.01水平上差異顯著。8.3 隨機(jī)效應(yīng)模型8.3.1 線性統(tǒng)計(jì)模型其中為總平均數(shù)，i為服從N(0，2)的獨(dú)立隨機(jī)變量，ij為服從N(0，2)的獨(dú)立隨機(jī)變量。在隨機(jī)模型中，不是檢驗(yàn)單個(gè)處理效應(yīng)的有無

10、，而是檢驗(yàn)i是否存在變異性。因此接受H0表示處理間沒有差異，拒絕H0意味著處理間存在差異。8.3.2 均方期望及統(tǒng)計(jì)量F在隨機(jī)模型中，因?yàn)閕是獨(dú)立隨機(jī)變量，因此MSA的數(shù)學(xué)期望與固定模型不同。MSA的數(shù)學(xué)期望：同理可證用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F做上尾單側(cè)檢驗(yàn)：FMSA/MSe。當(dāng)F>Fa-1,an-a,時(shí)拒絕H0。MSA的期望組成除包含誤差方差外，還包含處理項(xiàng)方差，表明不同處理間存在差異。方差分析的程序與固定模型相同，但由于獲得樣本的方式不同，使之所得結(jié)果也不同。隨機(jī)模型適用于水平總體，而固定模型僅適用于所選定的a個(gè)水平。以下是例2的計(jì)算結(jié)果，將每一數(shù)據(jù)均減去30。 4.7 3.2 2.9 2.9

11、3.3 4.0 6.7 1.4 3.8 1.4 2.2 4.3 1.6 2.3 3.3 2.0 總和 xi . 5.8 0.1 15.1 2.0 11.2 xi .2 33.64 0.01 228.01 4.00 265.66 xij2 49.98 33.49 69.03 32.86 185.36將上述結(jié)果列成方差分析表 變差來源 平方和 自由度 均方 F 窩間 58.575 3 19.525 1.97 誤差 118.945 12 9.912 總和 177.620 15F3，12，0.053.49，F(xiàn)<F0.05，P>0.05，接受H0。結(jié)論是不同窩別動(dòng)物出生重沒有顯著差異。8.4

12、 多重比較8.4.1 最小顯著差數(shù)法（LSD）平均數(shù)差數(shù)的顯著性檢驗(yàn)公式為：當(dāng)n1n2時(shí)，當(dāng)差異顯著時(shí)后邊式子，大于號(hào)的右側(cè)稱為最小顯著差數(shù)，記為L(zhǎng)SD。8.4.2 Duncan檢驗(yàn)檢驗(yàn)程序： 將需要比較的a個(gè)平均數(shù)依次排列好，使之：并將每一對(duì)平均數(shù)的差列成下表：算出不同對(duì)平均數(shù)的差的臨界值Rk。 其中 上式中的k是要比較的兩個(gè)平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)兩個(gè)平均數(shù)相鄰時(shí)k2，中間隔一個(gè)時(shí)k=3等。平均數(shù)共有a個(gè)，所以需從附表9中查出a1個(gè)r，得到a1個(gè)臨界值Rk。每?jī)蓚€(gè)平均數(shù)的差與相應(yīng)的臨界值比較，顯著的打上一個(gè)星花“*”，極顯著的打上兩個(gè)星花“*”。下面對(duì)5個(gè)小麥品系株高平均數(shù)做duncan多重比較.首先將平均數(shù)按從高到低順序排列好。 品系號(hào) IV V III I II 平均數(shù) 70.8 68.6 67.3 65.3 64.4 順序號(hào) 1 2 3 4 5根據(jù)MSe0.78，n5，dfa(n1)20，k2,3,4,5。將臨界值列成表。k 2 3 4 5 k 2 3 4 5r0.05 2.95 3.10 3.18 3.25 r0.01 4.