高等代數(shù)期末試卷

1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科期末考試試卷（A）課程名稱： 高等代數(shù) 任課教師： 考試時間： 120 分鐘考試性質(zhì)（學(xué)生填寫“”）：正常考試（ ）緩考補(bǔ)考（ ）重修（ ）提前修讀（ ）題 號一二三四五總 分滿 分2020103515100得 分閱卷人復(fù)核人滿分20得分一、填空題（每小題2分）1. 設(shè), 且, , 則=_ 2. 在數(shù)域上有根, 但是在上不可約的多項(xiàng)式是_多項(xiàng)式 3. 是首項(xiàng)系數(shù)為1的實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式. 若, 則=_ 4. 在行列式中, 含有且?guī)в胸?fù)號的項(xiàng)共有_項(xiàng)5. 在行列式中, 的代數(shù)余子式為-24, 則=_6. 當(dāng)矩陣A=_時, 秩A=0. 7. 已知A為三階矩陣, 且=1, 則=_

2、 8. 向量組和的秩分別是和, 則,的秩與,適合關(guān)系式_ 9. 設(shè)A為n階方陣, X1, X2均為方程組AX=B的解, 且, 則=_10. 設(shè)A, B都是三階方陣, 秩A=3, 秩B=2, 則秩(AB)=_ 滿分20得分 二、單選題（每小題2分） 1. 下列數(shù)集是數(shù)域的是（ ）.(A) S1=; (B) S2=;(C) S3=; (D) S4= 2. 設(shè), 且, , 則錯誤的結(jié)論是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 設(shè)行列式D1=, D2=,則下面結(jié)論正確的有( ). (A)D2=D1； (B)D2=0； (C)D2與D1無關(guān)； (D)D2=D14. =中 的系數(shù)為（

3、） (A) 1, (B) 2, (C) 0, (D) 3 5. 在復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式是（ ） (A); (B) ; (C); (D) 6若是線性無關(guān)的向量組, 則也線性無關(guān)的條件是（ ）(A) 不全為零, (B) 全為零, (C) 全不為零, (D)以上結(jié)論都錯 7. 在一個含有個未知數(shù)個方程的線性方程組中，若方程組有解，則（ ）(A) ； (B) ； (C) =； (D)與,的大小無關(guān)8. 若矩陣的秩為，則（ ） (A)有階非零子式； (B)有階非零子式且任意+1階子式為0； (C)的任意+1階子式為0； (D)的階子式都不等于09. 下列矩陣中( )不是初等矩陣 (A); (B); (C

4、); (D)10. 若數(shù)域P上三元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中僅含有一個向量,則其系數(shù)矩陣的秩是( )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3 滿分10得分 三、判斷正誤（每小題2分） 1. 若, 且, 則,且. ( )2. 若n級行列式D0, 則D的n-1階子式不全為零. ( )3. 初等矩陣的逆矩陣仍為初等矩陣. ( )4. 若A,B均為階可逆矩陣, 則A+B也是階可逆矩陣 ( ) 5. 等價的向量組含有相同個數(shù)的向量 ( ) 滿分35得分四、計(jì)算題（第1、2小題每題10分，第3小題15分）1. 計(jì)算階行列式2. 設(shè)，求矩陣 3. 用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表出線性方程組的全部解. 滿分15得分 五