高二數(shù)學(xué)理科圓錐曲線測(cè)試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)（理科）圓錐曲線單元卷答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為 （D ）A B C D2.曲線與曲線的（ A）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)的弦，則的周長(zhǎng)是 ( B) A. B. C. D.4.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（B） 一個(gè)橢圓上 一條拋物線上 雙曲線的一支上 一個(gè)圓上5已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（C）kkk或kk6.拋物線y2=4px（p0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為 (A)A.ap

2、B.a+p C.a D.a+2p 7若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ C ）A B C D8.（全國(guó)卷I）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（A ）A B C D9若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（D ）A B C D10.我們把離心率的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”。設(shè)橢圓為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則等于（C） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共20分11若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為.12.直線x2y20經(jīng)過(guò)橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于【】13. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此

3、拋物線上的點(diǎn)，且使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為14已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為【1】15.直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則 三、解答題(本大題共6小題，計(jì)75分)16.（本大題12分）已知雙曲線的方程為：，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1)寫頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)；（3）寫出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。17（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程.解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,

4、y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,將m+n=2,代入得m·n=由、式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1.18為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？解：由，得，即 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)。19.(上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.20、(本小題滿分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|P F1|=,| P F2|= ，P F1PF2.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程.