高中數(shù)學(xué)選擇填空答題技巧

1、選擇題的解題方法與技巧題型特點(diǎn)概述選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是：(1)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一(2)選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題(即有且只有一個(gè)正確答

2、案)，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對(duì)照法、概念辨析法、圖象分析法、特例檢驗(yàn)法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段解題方法例析題型一直接對(duì)照法直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過

3、嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解? 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于 (C)A13 B2 C. D.思維啟迪: 先求f(x)的周期解析f(x2)，f(x4)f(x)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T4.f(99)f(4243)f(3).探究提高 直接法是解選擇題的最基本方法，運(yùn)用直接法時(shí),要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn)，利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論，迅速得到所需結(jié)論如本題通過分析條件得到f(x

4、)是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)的值為(D)A5 B5 C. D解析由f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(5)f(1)5，從而f(f(5)f(5)f(1).例2 設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(D)A. B5C. D.思維啟迪: 求雙曲線的一條漸近線的斜率即ba的值，盡而求離心率解析設(shè)雙曲線的漸近線方程為ykx，這條直線與拋物線yx21相切，聯(lián)立，整理得x2kx10，則k240，解得k2，即2，故雙曲線的離心率e.

5、探究提高 關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，通常是聯(lián)立方程解方程組本題即是利用漸近線與拋物線相切，求出漸近線斜率變式訓(xùn)練2已知雙曲線C：1(a0，b0)，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是( B)Aa Bb C. D.解析1的其中一條漸近線方程為：yx，即bxay0，而焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離db.故選B題型二概念辨析法概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)要多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正

6、確選擇一般說來，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”例3已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，給出下列條件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b)(2ab)；ab|a|b|；xyxy2x1x2y1y2.其中能夠使得ab的個(gè)數(shù)是(D)A1 B2 C3 D4解析顯然是正確的，這是共線向量的基本定理；是錯(cuò)誤的，這是兩個(gè)向量垂直的條件；是正確的，因?yàn)橛?a3b)(2ab)，可得(a3a)(2ab)，當(dāng)時(shí)，整理得ab，故ab，當(dāng)時(shí)也可得到ab；是正確的，若設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則由ab|a|b|cos ，可知cos 1，從而0，所以ab；是正確的，

7、由xyxy2x1x2y1y2，可得(x1y2x2y1)20，從而x1y2x2y10，于是ab.探究提高 平行向量(共線向量)是一個(gè)非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí)(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機(jī)地聯(lián)系起來，能夠從不同的角度來理解共線向量變式訓(xùn)練3 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：若abac，則bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3.非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60.則假命題為(B)A B C D解析abaca(bc)0，a與bc可以垂直，而不一定有bc，故為假命題ab，162k

8、.k3.故為真命題由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60，ab為其對(duì)角線上的向量，a與ab夾角為30，故為假命題題型三數(shù)形結(jié)合法“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，做出草圖，然后參照?qǐng)D形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論例4 用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為(C)A4 B5 C6 D7思維啟迪: 畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)，

9、求出縱坐標(biāo)即可本題運(yùn)用圖象來求值，直觀、易懂解析由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y12x，y2x2，y310x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系之下的圖象(如圖中實(shí)線部分為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)變式訓(xùn)練4 設(shè)集合A，B，則AB的子集的個(gè)數(shù)是( A)A4 B3 C2 D1解析集合A中的元素是橢圓1上的點(diǎn)，集合B中的元素是函數(shù)y3x的圖象上的點(diǎn)由數(shù)形結(jié)合，可知AB中有2個(gè)元素，因此AB的子集的個(gè)數(shù)為4.例5 函數(shù)f(x)1|2x1|，則方程f(x)2x1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是( C)A0 B1 C2 D3思維啟迪:若直接求解方程顯然不可能，考慮到方程可轉(zhuǎn)化為f(x)x

10、，而函數(shù)yf(x)和yx的圖象又都可以畫出，故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)解析方程f(x)2x1可化為f(x)x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)yf(x)和yx的圖象，如圖所示可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x)x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根變式訓(xùn)練5 函數(shù)y|log x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度ba的最小值是 ( D )A2 B. C3 D.解析作出函數(shù)y|log x|的圖象，如圖所示，由y0解得x1；由y2，解得x4或x.所以區(qū)間a，b的長(zhǎng)度ba的最小值為1.題型四特例檢驗(yàn)法特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊

11、位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略例6 已知A、B、C、D是拋物線y28x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且0，則|的值為(D)A2 B4 C8 D16解析取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然0，則|4p16，故選D.探究提高 本題直接求解較難，利用特殊位置法，則

12、簡(jiǎn)便易行利用特殊檢驗(yàn)法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件變式訓(xùn)練6 已知P、Q是橢圓3x25y21上滿足POQ90的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則等于(B)A34 B8 C. D.解析取兩特殊點(diǎn)P(，0)、Q(0，)即兩個(gè)端點(diǎn)，則358.故選B例7 數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件是 ( B)Aan1anq(q為常數(shù))Baanan20Cana1qn1(q為常數(shù))Dan1解析考查特殊數(shù)列0,0，0，不是等比數(shù)列，但此數(shù)列顯然適合A，C，D項(xiàng)故選B.探究提高 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法是定義法，也就是看是否為常數(shù)，但應(yīng)注意檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件是否成立變式訓(xùn)練7 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值

13、為 (C)A2 B3 C4 D8解析方法一(特殊值檢驗(yàn)法)取n1，得，4，于是，當(dāng)n1時(shí)，4.方法二(特殊式檢驗(yàn)法)注意到，取an2n1，4.方法三(直接求解法)由，得，即，an，于是，224.題型五篩選法數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論例8 方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(C)A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a5，故選D.規(guī)律方法總結(jié)1解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法但大部分選擇題

14、的解法是直接法，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”，在“小題小做”、“小題巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法2由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會(huì)誤入“陷阱”，應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍3作為平時(shí)訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有效地提高解選擇題的能力.知能提升演練1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則A(NB)等于(A)A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3解析由于3NB，所以3A(NB)排除B

15、、C、D，故選A.2已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么(D)Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析當(dāng)k1時(shí)，cab，不存在實(shí)數(shù)，使得ab.所以c與d不共線，與cd矛盾排除A、B；當(dāng)k1時(shí)，cab(ab)d，所以cd，且c與d反向故應(yīng)選D.3已知函數(shù)ytan x在內(nèi)是減函數(shù)，則(B)A01 B10時(shí)正切函數(shù)在其定義域內(nèi)各長(zhǎng)度為一個(gè)周期的連續(xù)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，排除A、C，又當(dāng)|1時(shí)正切函數(shù)的最小正周期長(zhǎng)度小于，ytan x在內(nèi)不連續(xù)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，這樣排除D，故選B.4已知函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx

16、，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A(0,2) B(0,8) C(2,8) D(，0)解析當(dāng)m1時(shí)，f(x)2x26x1，g(x)x，由f(x)與g(x)的圖象知，m1滿足題設(shè)條件，故排除C、D.當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=4x2-4x+1,g(x)=2x,由其圖象知，m=2滿足題設(shè)條件，故排除A.因此，選項(xiàng)B正確5已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，則向量與向量的夾角的取值范圍是(D)A0， B， C， D，解析|=，A的軌跡是C，半徑為.由圖可知COB，設(shè)向量與向量的夾角為，則，故選D.6設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有

17、定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(C)A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析函數(shù)f(x)2|x|()|x|，作圖f(x)Kx(，11,),故在(,1)上是單調(diào)遞增的,選C項(xiàng)7設(shè)x，yR，用2y是1x和1x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的 ( D)A一條直線 B一個(gè)圓 C雙曲線的一支 D一個(gè)橢圓解析(2y)2(1x)(1x)(y0)得x24y21(y0)8設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義A*Bx|xAB且xAB，已知集合Ax|y2xx2，By|y2x，x0，則A*B等于(C)A0,1(2，) B0,1)

18、(2，) C(，1 D0,2解析AR，B(1，)，故A*B(，1，故選C.9若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為(B)A32，) B32，)C，) D，)解析由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設(shè)P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，則g(x)在，)上單調(diào)遞增g(x)ming()32.10已知等差數(shù)列an滿足a1a2a1010，則(C )Aa1a1010 Ba2a1020Ca3a990 Da5151解析取滿足題意的特殊數(shù)列an0，則a3a990，故選C.11在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為(C)A4 B6 C8 D10解析令等差數(shù)列an為常數(shù)列an16.顯然a7a81688.故選C.12若0，則下列不等式：ab|b|；a2中，正確的不等式是(C)A B C D解析取a1，b2，則、