高中數(shù)學(xué)直線方程公式

1、直線方程公式1.斜率公式 若直線的傾斜角為（001800）, 則k=tan ()若直線過點和兩點. 則解題時，要從斜率存在與不存在兩個方面分類討論。點P1（x1,y1），P2（x2,y2）的中點P0（x0,y0），則x0=（x1+ x2）/2，y0=（y1+ y2）/2。2.方向向量坐標 ： 3.兩條直線的平行和垂直 【1】兩直線平行的判斷（1）若，則l1l2充要條件是k1=k2,且b1b2。（2）若l1：x=x1， l2：x=x2，則l1l2充要條件是x1x2。（3）不重合的兩條直線l1、l2傾斜角分別為1、2，則l1l2充要條件是1=2。（4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x

2、+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不為零，則l1l2充要條件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10（或A1C2-A2C10）。【2】兩直線垂直的判斷（1）若，則l1l2充要條件是k1·k2=-1。（2）若l1的斜率不存在，則l1l2充要條件是l2的斜率為零。（3）兩條直線l1、l2傾斜角分別為1、2，則l1l2充要條件是=900。（4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不為零，則l1l2充要條件是A1A2+B1B2=0?！?】兩直線相交的判斷（1）兩直線方程組成的方程組有唯一解是兩直線相交的充要條件。（2）

3、兩直線斜率存在時，斜率不等是兩直線相交的充要條件。（3）兩直線傾斜角不相等是兩直線相交的充要條件。（4）直線l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B2-A2B10是兩直線相交的充要條件?！?】兩直線重合的判斷當兩直線斜率與截距都相等時，它們必定重合；當A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0（或A1C2-A2C1=0）時，兩直線重合。4.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為) （2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距). （3）兩點式 ()(、 (). (4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，) （5）一般式 (其中A、B不同時為0). 5.

4、“到角”及“夾角”公式 ：（1）夾角公式（與的角） (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.（2）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.6.對稱問題【1】關(guān)于點對稱問題（1）求已知點關(guān)于點的對稱點P（x1，y1）關(guān)于點Q（x0，y0）的對稱點為（2 x0- x1，2 y0- y1）。（2）直線關(guān)于點的對稱直線設(shè)l的方程為：Ax+By+C=0（A2+B20）和點P（x0，y0），求l關(guān)于P點的對稱直線方程。設(shè)P1（x1，y1）是對稱直線l1任意一點，它關(guān)于P（x0，y0）的對稱點（2 x0- x1，2 y0- y1）在直線l上，代入得A

5、（2 x0- x1）+B（2 y0- y1）+C=0，即Ax1+By1+C1=0為所求對稱直線的方程。與已知方程平行。常見和對稱結(jié)論有：設(shè)直線l：Ax+By+C=0：l關(guān)于x軸的對稱直線是Ax+B（-y）+C=0l關(guān)于y軸的對稱直線是A（- x）x+By+C=0l關(guān)于原點的對稱直線是A（- x）x+B（-y）+C=0l關(guān)于y=x的對稱直線是Bx+Ay+C=0l關(guān)于y=-x的對稱直線是A（-y）+B（- x）+C=0【2】關(guān)于直線對稱問題（1）點關(guān)于直線的對稱點設(shè)P（x0，y0），l：Ax+By+C=0（A2+B20），若P關(guān)于l的對稱點的坐標Q為（x，y），則l是PQ的垂直平分線，即PQl，P

6、Q的中點在l上，解方程組可得Q點坐標。點A（x，y）關(guān)于直線x+y+c=0的對稱點A1的坐標為（-y-c, -x-c），關(guān)于直線x-y+c=0的對稱點A2的坐標為（y-c, x+c），曲線f（x,y）=0關(guān)于直線x+y+c=0的對稱曲線為f（-y-c, -x-c）=0，關(guān)于直線x-y+c=0的對稱曲線為f（y-c, x+c）=0。一般地，點A（a,b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為A1（a,-b），關(guān)于y軸的對稱點的坐標為A2（-a,b），關(guān)于y=x軸的對稱點的坐標為A3（b,a），關(guān)于y=-x軸的對稱點的坐標為A4（-b,a），關(guān)于x=m軸的對稱點的坐標為A5（2m-a,b），關(guān)于y=n軸的對稱點

7、的坐標為A6（a,2n-b）。（2）直線關(guān)于直線的對稱直線若直線a、b關(guān)于直線l對稱，它們具有下列幾何性質(zhì)：若a、b相交，則l是a、b夾角的平分線；若點A在直線a上，那么點A關(guān)于直線l的對稱點B一定在直線b上，這時，ABl且AB中點D在l上；a以l為軸旋轉(zhuǎn)1800一定與b重合。7、兩點間的距離公式 若點 ， 則 即 終點坐標-始點坐標 若8.點到直線間的距離公式 點到 l : Ax+By+C=0的距離為 點到幾種特殊直線的距離：點P（x0，y0）到x軸的距離d=，點P（x0，y0）到y(tǒng)軸的距離d=，點P（x0，y0）與x軸平行的直線y=a的距離d=，點P（x0，y0）與y軸平行的直線x=b的距離d=。 9.平行線間的距離公式 與 的距離為10四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂