青島版數(shù)學(xué)八年級上冊專題突破講練分式方程解題技巧

1、年 級八年級學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題分式方程解題技巧編稿老師李朝華一校付秋花二校黃楠審核郭瑩一、分式方程的重要特征（1）從分式方程的定義中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知數(shù)。（2）整式方程和分式方程的根本區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程。二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后通過解整式方程，求得分式方程的解，這是解分式方程的關(guān)鍵。解分式方程的一般方法和步驟：注意：（1）用分式方程中的最簡公分母同乘方程的兩邊，從而約去分母，但要注意用最簡公分母同乘方程兩邊各項(xiàng)

2、時，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；（2）解分式方程可能產(chǎn)生不適合原方程的根，所以檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟。【拓展】（1）方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，叫做原方程的增根。（2）產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根。三、含有字母的分式方程的解法在數(shù)學(xué)式子中的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù).含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗(yàn)這三個步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，還要注意題目的限制條件。例題1

3、解關(guān)于x的方程解析：字母未給出條件，首先挖掘隱含的條件，分情況討論。答案：若、b全不為0，去分母整理得：，對是否為0分類討論：當(dāng)，即時，有，方程無解；當(dāng)，即時，解之，得，若、b有一個為0，方程為，無解；若、b全為0，分母為0，方程無意義；檢驗(yàn)：當(dāng)時，公分母，所以當(dāng)時，是原方程的解。點(diǎn)撥：這種含有字母沒給出條件的方程，首先討論方程存在的隱含條件，這里、b全不為0時，方程存在，然后在方程存在的情況下，去分母、化為一元一次方程的最簡形式，再對未知數(shù)的字母系數(shù)分類討論求解.當(dāng)、b中只有一個為0時，方程也存在，但無解；當(dāng)、b全為0時，方程不存在.最后對字母條件歸納，得出方程的解。例題2 如果關(guān)于x的方程

4、有唯一解，確定、b應(yīng)滿足的條件。解析：顯然方程存在的條件是：且答案：若且，去分母整理，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解、b應(yīng)滿足的條件：且，點(diǎn)撥：已知方程有唯一解，顯然方程存在的隱含條件是、b全不為0，然后在方程存在的條件下，求有解且唯一的條件.因?yàn)槭欠质椒匠蹋栩?yàn)根后確定唯一解的條件。例題3 解方程：解析：方程中的每個分式都相當(dāng)于一個假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個整數(shù)與一個簡單的分?jǐn)?shù)式之和。答案：由原方程得：即：于是，所以解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根。分式方程增根的妙用解分式方程可能會產(chǎn)生增根，因此驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，不可否認(rèn)，增根的出現(xiàn)給我們解題帶來了麻煩，然而巧

5、妙利用增根也可使之“變廢為寶”，幫助我們尋找解題途徑。例題 （牡丹江中考）若關(guān)于的分式方程無解，則 。解析：本題中的分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，除了考慮這個整式方程的解恰好是原分式方程的增根外，還要考慮它本身無解的情況。答案：方程兩邊都乘以，得，整理得。若原方程無解，則有兩種情形：（1）當(dāng)時，方程為，此方程無解，所以原方程無解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無解。原方程若有增根，增根為或，把代入，a值不存在；把代入，解得。綜上所述，當(dāng)或時，原方程無解。（答題時間：30分鐘）一、選擇題1. 下列方程中不是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 分式方程的解為

6、（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=43. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（ ）A. -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2*4. （保定中考）對于非零的兩個實(shí)數(shù)a、b規(guī)定，若，則x的值為（ ）A. B. C. D.二、填空題5. 若分式方程：有增根，則k= 。*6. 關(guān)于x的方程無解，則m=_。三、解答題7. 解分式方程：*8. 設(shè)，當(dāng)x為何值時，A與B的值相等。*9. 當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解等于0。10. （1）當(dāng)a為何值時，方程有増根？（2）當(dāng)a為何值時，方程無解？1. C 解析：觀察分母中是否含有未知數(shù)即可判斷出不是分式方程，故選C。2

7、. C 解析：把分式方程化為整式方程再進(jìn)行求解整理得，得x=3，故選C。3. D 解析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值，由題意得增根是：x=0或x=-1，化簡原方程為：，把x=0或x=-1代入解得m=1或-2，故選擇D。4. A 解析： 根據(jù)題意得：，去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），去括號得：2-2x+1=4x-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解故選A。5. 1 解析：去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，分式方程有增根，x-2=0，2-x=0，解得：x=2，把x=2代入（2-k）x=2得：k=1故答案為：1。6. 解析：把分式方程化為整式方程，再把增根x=-1代入，即可求m的值。7. 解析：把分式方程兩邊乘以最簡公分母x（x+2）化為整式方程求解，最后要驗(yàn)根。8. 解：當(dāng)A=B，解分式方程。方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1），得x（x+1）=3+（x+1）（x-1），x+x=3+x-1，x=2。檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時，（x+1）（x-1）=30。x=2是分式方程的根。因此，當(dāng)x=2時，A=B。9. 解：把分式方程化為整式方程，求解，即可求。10. 解：（1）分式方程