霍爾效應(yīng)在金屬楊氏模量測定中及應(yīng)用修

1、霍爾效應(yīng)在金屬楊氏模量測定中的應(yīng)用 固體材料楊氏模量是綜合性大學(xué)和工科院校物理實驗中必做的實驗之一。該實驗可以學(xué)習(xí)和掌握基本長度和微小位移量測量的方法和手段，提高學(xué)生的實驗技能。楊氏模量實驗儀儀器是在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線形關(guān)系的定標(biāo)和微小位移量的測量。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，微位移測量技術(shù)也越來越先進。本實驗介紹一種近年來發(fā)展的先進的霍爾位置傳感器，利用磁鐵和集成霍爾元件之間位置的變化輸出信號來測量微小位移，該項技術(shù)已被用于梁的彎曲法測楊氏模量的實驗中。實驗?zāi)康?. 熟悉霍爾位置傳感器的特性以及學(xué)會對霍爾位置傳感器定

2、標(biāo)；2. 通過微小位移測量并使用彎曲法測量黃銅和可鍛鑄鐵的楊氏模量；實驗儀器讀數(shù)顯微鏡、SS495A型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊、砝碼等a.銅刀口上的基線 b.讀數(shù)顯微鏡 c.刀口 d.橫梁 e.銅杠桿（頂端裝有SS495A型集成霍爾傳感器） f.磁鐵盒 g.磁鐵（N極相對放置） h.三維調(diào)節(jié)架 i.砝碼實驗原理 一、固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長度發(fā)生改變 ，以表示橫

3、截面面積，稱為應(yīng)力，相對長變?yōu)閼?yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有： 稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。 在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體來說，可以理解橫梁發(fā)生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。如圖2所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為的小段,設(shè)其曲率半徑為，所以對應(yīng)的張角為,再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變?yōu)?，所以，變化量為：，又因?；所以 ；因此應(yīng)變?yōu)椋?；根據(jù)胡克定律有：； 又因為 ；所以 ；對中性面的轉(zhuǎn)矩為：；積分得： ； (1)對梁上各點，有： ；因梁的彎曲微小：

4、 ；所以有： ； (2)梁平衡時，梁在x處的轉(zhuǎn)距應(yīng)與梁右端支撐力對處的力矩平衡，所以有： ； (3)根據(jù)（1）、（2）、（3）式可以得到： ；據(jù)所討論問題的性質(zhì)有邊界條件： ;；解上面的微分方程得到： ；將代入上式，得右端點的值： ；又因為 ；所以，楊氏模量為： (4)其中：為兩刀口之間的距離；為所加砝碼的質(zhì)量；為梁的厚度；為梁的寬度；為梁中心由于外力作用自起始位置下降的距離；為重力加速度。二、霍爾元件置于磁感強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I，則與這二者垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差： (5)上式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則

5、輸出的霍爾電勢差變化量為： (6)上式中為位移量，此式說明若為常數(shù)時，與成正比。即。圖 2 為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖3所示兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面感應(yīng)強度相同）相對位置，即N極與N極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)的影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時，由于磁感應(yīng)強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢差輸出,

6、其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。 霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?lt;2mm），這一一對應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。實驗內(nèi)容：1、測量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)。（1）調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的上下前后位置的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置；（2）用水準(zhǔn)器觀察是否在水平位置，若偏離時用底座螺絲調(diào)節(jié)到水平位置；（3）調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒上可上下調(diào)節(jié)螺絲使磁鐵上下移動，當(dāng)毫伏表讀數(shù)值很小時，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零；（4）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼睛觀察十字線及

7、分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能清晰看到銅刀上的基線。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值；（5）逐次增加砝碼（每次增加10g砝碼），相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值，將其記錄在表1中。用逐差法對表1計算出霍爾位置傳感器的系數(shù)，從而進行定標(biāo)；表1 霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測量010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.000（6）用直尺測量橫梁的長度一次，用千分尺測橫梁寬度和橫梁厚度各測量五次取平均值；（7）利用逐差法，按公式計算黃銅材料的楊氏模量，并與標(biāo)準(zhǔn)值進行比較；（8）計算楊氏模量的不確定度，寫出結(jié)果表達式。2、用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。（1）按照測量黃銅楊氏模量的方法測量鑄鐵的楊氏模量。此時只需記錄=50.00g時，傳感器的輸出電壓值；（2）由霍爾位置傳感器的系數(shù)，算出樣品在=50.00g的作用下產(chǎn)生的位移量；（3）計算測出鑄鐵樣品的