集合公式匯總

1、集合公式匯總集合（簡稱集）是數(shù)學(xué)中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。由一個或多個元素所構(gòu)成的叫做集合。若x是集合A的元素，則記作xA。集合中的元素有三個特征：1.確定性（集合中的元素必須是確定的） 2.互異性（集合中的元素互不相同。例如：集合A=1，a，則a不能等于1） 3.無序性（集合中的元素沒有先后之分。）并交集并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作AB（或BA），讀作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB。并

2、集越并越多。交集定義：由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合，記作AB（或BA），讀作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB。交集越交越少。若A包含B，則AB=B，AB=A補(bǔ)集相對補(bǔ)集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關(guān)于A的相對補(bǔ)集，記作A-B或AB，即A-B=x|xA，且xB'絕對補(bǔ)集定義：A關(guān)于全集合U的相對補(bǔ)集稱作A的絕對補(bǔ)集，記作A'或u（A）或A。·U'=；=U（一）元素與集合1、元素與集合的關(guān)系： 若是集合的元素，就說屬于，記作：，讀作“屬于”若不是集合的元素，就說不屬于，記作：，讀作“不屬于”。2、集合的表示： 列舉法

3、：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合. 形如：1,2,3,5 描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素. 形如：x|x22x30 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合. 3、常見數(shù)集的符號表示： 自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）； 正整數(shù)集或； 整數(shù)集； 有理數(shù)集； 實數(shù)集； 正實數(shù)集符號法N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合0,1,2,3,N*或N+：正整數(shù)集合1,2,3,Z：整數(shù)集合,-1,0,1,Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合Q-：負(fù)有理數(shù)集合R：實數(shù)集合(包括有理數(shù)和無理數(shù)）R+：正實數(shù)集合R-：負(fù)實數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合：空集合（不含有任何元素的集合稱為空集合，又叫空集）（二）集合間的基本關(guān)

4、系概念寫法含義相等子集讀作“包含于” 或“包含”（1） （2）（3）真子集 讀作“真包含于” 或“真包含”（1） （2）非空真子集 且A空集空集是任何集合的子集注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合個數(shù)：集合A中有n個元素，則集合A的子集有（）個，真子集有（）個，非空真子集有（）個元素子集真子集非空子集非空真子集（三）集合的基本運(yùn)算及運(yùn)算法則集合韋恩圖數(shù)軸表示交集在畫數(shù)軸時，要注意層次感和實心空心！并集只要是線下面的部分都要！補(bǔ)集注：1、集合運(yùn)算法則：從括號內(nèi)開始，由內(nèi)而外Cu（AB）=Cu ACu B Cu（AB）=Cu ACu B2、常見結(jié)論：若AB=B，則若，則

5、一知識歸納：1集合的有關(guān)概念。1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）其中每一個對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（a,b與b,a表示同一個集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子

6、集：若對xA都有xB，則A B（或A B）；2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；記為A B（或 ，且 ）3）交集：AB=x| xA且xB4）并集：AB=x| xA或xB5）補(bǔ)集：CUA=x| x A但xU注意：? A，若A?，則? A ；若 ， ，則 ；若 且 ，則A=B（等集）3弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區(qū)別；（2） 與 的區(qū)別；（3） 與 的區(qū)別。4有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系A(chǔ)B=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB = 空集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AA=A

7、，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA；Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；6有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n1個非空子集，2n2個非空真子集。二例題講解：【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ)) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：x|x= ,mZ；對于集合N：x|x= ,nZ對于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6

8、m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合 ， ，則（ B ）AM=N BM N CN M D解：當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A*B的子集個數(shù)為A）1 B

9、）2 C）3 D）4分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個來求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個數(shù)為A）5個 B）6個 C）7個 D）8個變式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評析 本題集合A的個數(shù)實為集合c,d,e的真子集的個數(shù)

10、，所以共有 個 .【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求實數(shù)p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?4×1+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， 變式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求實數(shù)b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=2

11、×2=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B滿足：AB=x|x>-2，且AB=x|1分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。綜合以上各式有B=x|-1x5變式1：若A=x|x3+2x2-8x>0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x>-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M當(dāng) 時，ax-1=0無解，a=0 綜得：所求集合為-1，0， 【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若PQ，