人教版高數(shù)必修四第10講：簡(jiǎn)單的三角恒等變換(教師版)

1、簡(jiǎn)單的三角恒等變換32近）1、會(huì)利用已有的十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；2、能根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，體會(huì)在變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法、降騫公式:21 cos 2:cos ;二221 - cos 2:sin ：-=221 - cos 2:tan ：-=1 cos2：222 ：-1、公式推導(dǎo)：試以cosa 表布 sin ,cos ,tan 一.222解析：我們可以通過二倍角 cosa =2cos2 一1和22 :cos« = 1 -2sin 一 來做此題.2（二倍角公式中以"代2a,巴代汽）22 ：2 ：1 - cos：斛：因?yàn)?cos口 =12si

2、n ,可以得到 sin 一=2222 ; 一 2 11 cos-因?yàn)?cos« =2cos - -1 ,可以得到 cos 一 =.222.2 :sin 一兩式相除可以得到 tan2 =2 J .22 11 coscos 一21-cos 二 sin 2'2點(diǎn)評(píng)：以上結(jié)果還可以表示為:1 cos： cos2 ,i 2,二 1 - cos： tan 2 1 cos：-#%zscom并稱之為半角公式（不要求記憶），符號(hào)由a2角的象限決定降倍升哥公式和降哥升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間

3、的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)二、積化和差公式：1sin -icos ： =sin()： ,-1) sin(: - -);2小日+邛 日一中sin ? sin = 2sincos.11、公式推導(dǎo)：(1 ) sin a cos P =- sin (a + P )+ sin (a - P )1;一 .八，小八.I(2 ) sin 8 + sin 中=2sincos.證明：（1）因?yàn)閟in（。+ P）和sin （a - P ）是我們所學(xué)習(xí)過的知識(shí)，因此我們從等式右邊著手.sin(a + P )=sina cosP +cos« sin P ； s

4、in(« 一 P )=sina cosP -cos« sin P .兩式相加得 2sinacosP =sin(a +P )+sin(a - P );即 sin« cos P =1 sin (口 + P )+sin (以 一 P)| ；(2)由(1)得 sin (a 十 P)十 sin (a P)=2sina cosP ；設(shè) "+0=9,。一日=中，日十中口 9刃B 么 ? =, I-=*zsep - 把 a, B的值代入式中得 sin +sin中=2sincos三、本章公式梳理:2 tan ;tan 2 =21 Tanot=Ptan 二二 tan I 1

5、tan 二二 I-r相除1 - tan 二 tan -相除cos2 12_._2= cos : -sin2= 2cos.12=1 -2 sin :sin 2 : - 2sin 二 cos ;移項(xiàng): 2 :2 :.1 cos： =2cos 22 ：1 cos： - 2sin2變形1 cos 上 cos一22相除,11 一 cos二tan21 cos ;sin 工 1-cos工1 cos 工 sin 工A +B A -Bsin A + sin B = 2sincos22A +B A -Bsin A -sin B =2cossin22A +B A -BcosA - cosB = 2 coscos22

6、A +B A-B cosA -cosB =-2sinsin22cos4 A 證明一 ：丁 一增例1已知cos AsinAcos BsinB/2 = 1 求證：二 1.cos BsinBcos AsinA.4 Asin A .2e 1rnsin otcosP = 3 bin(ot +P) + sin(ot -P)口 1r .口口1cosasin = bin(a+ P)-sin(ot-B)D 1r口口icos a cos P = ?cos(a+ P)+ cos°t- P ) 1 r .- n ，. n ， 1sin，sin - - - cos :- cos ： ,sin Bcos4A s

7、in2B+sin4A cos2B=sin2B cos+B.-1 cos4A(1-cos 2B)+sin 4A cos2B=(1-cos2B)cos2B, 即 cos4A-cos2B(cos4A-sin 4A尸cos 2B-cos4B.-1 cos4A-2cos 2Acos2B+cos4B=0.(cos2A-cos2B)2=0. 1. cos2A=cos2B.sin2A=sin 2B.44 、cos Bsin B22 22- =cos B+sin B=1.cos Asin A2 A cos A 證明一：令cosB.2 Asin A=cos a,=sinsin B貝U cos2A=cosBcos

8、a ,s2A=sinBsin a .兩式相加，得 1=cosBcosa +sinBsin 即,cos(B- a )=1. B- a =2kTt (k Z，即 B=2kTt + a - Z).cos a =cosB,sin a =sinB.cos2A=cosBcos a =c(2B,sin2A=sinBsin a =sin.4444cosBsinBcosBsinB22- 22= 2- 2- =cos B+sin B=1.cosAsinAcosBsinB點(diǎn)評(píng)：要善于從不同的角度來觀察問題，本例從角與函數(shù)的種類兩方面觀察，利用平方關(guān)系進(jìn)行了 合理消元.11練習(xí)：在銳角二角形 ABC中,ABC是它的二

9、個(gè)內(nèi)角，記S= +，求證:S<1.1 tan A 1 tan B1 tan A 1 tan B證明：S=(1 tan A)(1 tan B)1 tan A tan B1 tan A tan B tan A tan B又 A+B>90 ,- 90°>A>9O -B>0° .1- tanA>tan(90 -B)=cotB>0,1. tanA tanB>1. S<1.1 sin x二x例 2 證明=tan( 一+ ).cosx4 2解：方法一：從右邊入手，切化弦，得x、x_ 二x_ x xsin(一)sin cos-cos s

10、in-cos-sin tan(-+x)= 二2，由左右兩邊的角之間的關(guān)4 2 ，二 x、 二 x . . . x x . x cos(-)coscos- sin sincos- sin42222222系，想到分子分母同乘以cos+sin,得22/ x . x、2 (cos- sin -)1 sin x/ x . x x . x.cosx(cos- sin-)(cos- -sin -)方法二：從左邊入手，分子分母運(yùn)用二倍角公式的變形，降倍升哥，得/一 X 一 X2(cos sin )1 sin x'22cosx / x. xx. x(cos sin )(cos- - sin )x x c

11、os- sin_22xxcos- - sin22由兩邊三角函數(shù)的種類差異，想到弦化切，即分子分母同除以cos -，得22222xx1 tan-tan tan 2 42二 x2 =42 =tan( + -).3 二x4 21 - tan1 - tantan 2 42點(diǎn)評(píng)：本題考查的是半角公式的靈活運(yùn)用，以及恒等式的證明所要注意的步驟與方法 練習(xí)：已知”，煙(0,1_)且滿足：3sin2 a +2sin3 =1,3sin2-2 sin2 3 =0, a +2 的值.解法一 :3sin2 a +2sii2 3 =斗 3sin2 a =12sin2 3 即 3sin2 a =cos2 3 ,3sin2

12、 -2sin2 3 =0 3sin a cos a =sin2 3 ,2+2:9sin4a +9sina coSa =卸 9sin2a (sinla +co25a )=1,sin2a = .'.,(0, 一), sin a=.92322. .21. . sin( a +2 3 )=sin a cos2 3 +cos a sin2 3 =sinc(+co3stn 3sin a cos a =3si+cos (si)=3 夕=133 二二 a , 煙(0, 1), . a +2 6 (0,). - a +2.解法二:3sin2 a +2sii2 3 =4 cos2 31-2sin2 3 =

13、3siria ,33sin2 -2sin2 3 =0 sin2 3- sin2 a =3sin a cos a ,. cos( a +2 3 )=cos =cos a - 3sdnsin ac cos2n3 a sin2 3 3sin a cos a =0.3 二二 a , 煙(0, 1), . a +2 6 (0,). - a +2.解法三：由已知 3sin2a =cos2 南,sin2 a =sin2 3 ,2兩式相除，得 tan a =cot2。tan a =tan(- -2 3 ).一 一冗n 氏(0, ), /. tan a>0.tan( -2 3 )>0.ji ji j

14、i 冗又 X (0, ),- - < -2 3 <.JJI J結(jié)合 tan( -2 3 )>0導(dǎo) 0<-2 3<-. 3131JI .由 tan a =tan-2 3 得 a=y-2 3fP a +2 3弓.sin(a:)sin(- 一 彳 tan2 :例 3 求證：-2上一- 二1 - - sin 二 cos :tan ;證明 :證法一 :左邊=(sin cos P + cosu sin)(，“0f cos P cosa sin) sin2 : cos2 :sin2 acos2 - -cos2 asin2 -. 22 二sin cos( cos2 asin2 -

15、/=1 -22= 1 -sin cos :tan2 :,2tan a=右邊.，原式成立證法二：右邊=i-吟sin cos :sin2 cos2 P -cos2 asin2 :sin2 acos2 :_ (sin acos - cos a sin - )(sin acos !：:; cosa sin -) sin2 cos2 :sin(a - , )sin(a - ,)sin2 cos2 :=左邊.，原式成立點(diǎn)評(píng)：此題進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生三角恒等式的變形，靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式的能力以及邏輯推理能力.練習(xí)：- 1 sin 4 - cos 41 sin 4 cos 41 .求證：=2.2sin ?1 -

16、tan i分析：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)原式等價(jià)于1.sin4。-cos4" = 2tan?，此式右邊就是1 sin 4 1 cos4i 1 - tantan2 0 .1 sin 4 1 - cos4證明：原等式等價(jià)于 =tan 29 .1 sin 4cos 4而上式左邊sin 4(1cos4i)2sin2 cos2 2sin2 22sin 2(cos2sin 2 ).一工 t= =tan2 6右邊.，上sin4(1 cos41)2sin21cos2 12cos 212cos21(sin 2rcos21)式成立，即原等式得證.1、m,2 .已知 sin 3 =m，sin(2 求證

17、ptan( a + 8 )= tan a.1 -m分析：仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2a+3可化為結(jié)論式中的a +為a的和，不妨將a +祚為一整體來處理.證明：由 sin 3 =msin(2 a +)sin( a +-pa)=msin( a + 3)+aa + 3 )cos a =(1+m) - cos( a + 3 )si=sin( a + 3 )ccss( a + 3 )sin 0sinm a + 3 )cos a +cos( a=+ 3(1>sim) asin( n a1 m= tan( a + 3")=- tan a .1 -m

18、練習(xí)：1 .若sin ,第E第二象限，則tan旦的值為()1321A.5B.-5C5、一 9 .日，、2 .設(shè)5兀< 0 <6兀Rosa則sin 一等于()24,1aC.23.已知sin30 ,357t< 7-，則2etan 一2解答:1.A 2.D3.-31 sin x - cosx1 sin x cosx2 x x .2sin 2sin-cos-2sin (sin- cos)2cos- (cos sin-)=tan -. 22 x x x2cos 一 2sin cos一點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)基本知識(shí)的考查, 變式訓(xùn)練重在讓學(xué)生理解倍角公式與半角公式的內(nèi)在聯(lián)系化簡(jiǎn):sin50 (1

19、+ . 3制】1卜)，3sin10斛：原式=$舊50 1+- = sin 50 *cos101 2(-cos10sin10 )cos10osin 30 cos10 cos30 sin 10cos10=2sin50=cos10 =1.cos10。sin 40 sin 80=2cos40 e =cos10 cos10例 5 已知 sinx-cosx= 1，求 sin3x-cos3x 的值. 2解：由 sinx-cosx= 1 彳#(sinx-cosx)2=1 ,24即 1-2sinxcosx= sinxcosx= .48sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(sin 2x+sinxcosx

20、+cos 2x)(1+3)=U2816點(diǎn)評(píng)：本題考查的是公式的變形、化簡(jiǎn)、求值，注意公式的靈活運(yùn)用和化簡(jiǎn)的方法練習(xí)： 已知sin 0 +cos一二3二一一，且一 0，則cos2的勺值是 答案：-25=Tlx、選擇題1.設(shè)函數(shù) f(x)= cos2(x+4) sin2(x+ 4), xC R,則函數(shù) f(x)是()A .最小正周期為兀的奇函數(shù)B .最小正周期為兀的偶函數(shù)C.最小正周期為D .最小正周期為函數(shù)答案A兀解析f(x)=cos(2x+ 2) = sin2x 為奇函數(shù),周期函數(shù)y= sin2x+ sinxcosx的最小正周期 T =(B.兀兀C.2兀D.3答案B21 cos2x , 1用牟

21、析 y= sin x+sinxcosx =2+ 2sin2x=2+乎sinx4j,最小正周期T=兀.2.設(shè)向量a= （cosa,坐）的模為-2,貝U COS2 a=(.1A. 41C.2_1B. - 22,cos a+=cos2 a+ 2=4答案 解析a= 4, 1' cos2 a= 2cos2 a 1 = 2.3.已知tan/ = 3,貝U cos a=()4A.54B- -5D.答案解析cos a= cos2： - sin2:=2_5,_2acos 2 sin 222cos 2 + sin2,231 -tan 2 1 _ 942=19 =-,故選 B./2 a 1+951 + ta

22、n 2.2c L4.在 ABC 中，右 sinAsinB = cos "2,則ABC是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形答案B2c解析 sinAsinB= cos 2,2cos(A B) cos(A+ B) =2(1 + cosC),cos(A B) cos(亡 C) = 1 + cosC, . cos(A B)= 1,- itiA-B<7t,A-B=0,. .ABC為等腰三角形.一，兀，一，一，一，5.函數(shù)f(x) = 2sin(x 萬)十|cosx|的取小正周期為().兀_ _.A. 2B.兀 C.2ttD.4tt答案C解析f(x)=

23、 2cosx+|cosx|一cosx cosx > 0=，畫出圖象可知周期為2兀.3cosx cosx<06.若 sinx+cosx = g, xC (0,37t）則sinxcosx的值為（）17 a . rr- 317B. 丁 31 C.-317D.不答案D解析由 sinx+cosx=3兩邊平方得，1+2sinxcosx=J, .sin2x= -9<。，兀j,(sinx cosx)2 = 1 - sin2x= 17且 sinx>cosx, 917 sinxcosx =,故選 D.7.在銳角 ABC中，設(shè)x= sinA sinB, y=cosAcosB,則x, y的大小

24、關(guān)系是（）A . x<y C. x>y 答案D解析tt：A+ B>2 cos(A+B)v0,即 cosAcosBsinAsinB v 0,x> y,故應(yīng)選 D.在 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,如果 cos(2B + C)+2sinAsinB<0,那么 a、b、c滿足的關(guān)系是()A . 2ab>c2B, a2+b2<c2C. 2bc>a2D. b2+c2<a2答案B解析. cos(2B + C)+2sinAsinB<0,且 A+B+C= &1. cos(k A + B) + 2sinA sinB<

25、0 ,2. cos(k A)cosB sin( - A)sin B+ 2sinAsinB<0, cosAcosB+ sinAsinB<0 ,即 cos(A+B)>0, 0<A+B<2由余弦定理得,a2+ b2- c2 cosC=F<0, - a2+ b2 c <0,故應(yīng)選 B.8.已知 a = (cosx, sinx), 只需將函數(shù)y=f(x)的圖象(b= (sinx, cosx),記 f(x)= a b,要得到函數(shù) y=sin4x cos4x 的圖象,2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度 4C.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D,向右平移T個(gè)單位長(zhǎng)度 4答案D解

26、析 y= sin4x cos4x=(sin2x+ cos2x)(sin 2x cos2 x) = cos2x,將 f(x) = ab= 2sinxcosx= sin2x,向右平移 j單位得，sin2x-j > sin-2 廠一s"cos2x,故選 D.9.已知向量 a = (cos2 a, sin a), b= (1,2sin a 1),1 A3C.72D.3答案解析a b= cos22sin2民sin (x= 1 2sin22sin2民sin(x= 1 sin(x= - 5sin(x=,55,白 o< 兀,，COSa= &, . .tana=一454tan吟 1

27、 + tana計(jì) 4 J HU17.10.若a< 則，1 + sin a+ q 1 - sin a等于(.- a- - aA . 2cosB . 2cos2aaC. 2sin2D . 2sinQ答案C解析71-'- y 1 + sin a+ l sin aL , c . a " , L c . " a=yi + 2sin2cos2+yi 2sin2cos2“22sin5 + cos2 2 + Ms喋cos2)acos2)z . a , a . . a=(sin + cosp (sin一C .=2sin-2.cos2 0=八3 . cos 0= 一 , 5cos

28、2 0= 2cos2 o- 1 = ;7 25.12.函數(shù)y=t叫*1 + 2tan x+ tan x的最大值與最小值的積是答案一化.一tanx tan3xtanxf 1 tan2x 解析y= °, 2 -4 = ", 2 ? 1 + 2tanx+tanx(1+ tan x J_ tanx 1 tan2xsinxcosxcos2x sin2x1 + tan2x 1 + tan2x cos2x+ sin2x cos2x+ sin2x=£sin2x cos2x=4sin4x,1所以最大與最小值的積為2.13 .函數(shù) y=sin(x+ 10°)+ cos(x+

29、40 ), (xC R)的最大值是 .答案1解析y = sinxcos10 °+ cosxsin10 4 cosxcos40 sinxsin40 = (cos10 sin40 )sinx+ (sin10 4- cos40 )cosx,其最大值為°+ cos40 ° j，(cos10 sin40=4+2即10 Cos40°cos10 sin40 °) =、2+2sin(30° 尸 1.14 .如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn) C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D,且AD=3DB,設(shè)/ COD =0,貝U tan2(=.-1答案3一 、一一3rr3解析

30、 設(shè) OC=r, . AD=3DB,且 AD + DB = 2r, . AD = 5, - OD=2, CD=r, . tan。CD 0=OD =2tan2 e 亞tan 仁tan；=t-(負(fù)值舍去),1-tan222 3.tan29=13.V3tan123(理)(4cos212。2 Sin12 于.答案-45解析皿12,3=西包絲二(4cos2 12 °2 pin12 ° 2cos24 sin12 cos12 °= 2.3si：12。600 =-4 3.2sin48 0三、解答題15.已知函數(shù) f(x)= 2cos2x+sin2x4cosx.求f(3)的值；(2

31、)求f(x)的最大值和最小值.解析(1)f( 5 = 2cos2+ sin2? 4cos 1 + 32= 9. 333344(2) f(x) = 2(2cos2x 1) + (1 cos2 x) 4cosx=3cos2x 4cosx 12 2=3(cosx 3)R X7- 3因?yàn)閏osxC 1,1,所以當(dāng)cosx=1時(shí)，f(x)取最大值6;當(dāng)cosx=2時(shí)，f(x)取最小值一7. 33已知 a=(cosx+ sinx, sinx), b= (cosxsinx,2cosx), 設(shè) f(x)=ab.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)xC 0, 2求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.解析(1)f

32、(x) = a b= (cosx+ sinx) (cosx sinx) + sinx 2cosx =cos2 x sin2x+ 2sinxcosx =cos2x+ sin2x=艱'2cos2x + 乎sin2x i =V2sin2x+4； ，f(x)的最小正周期T=兀.一 一兀.兀,兀15兀2 2) -0<x< 2, - -<2x+ 廣了,當(dāng)2x+：=:,即x =機(jī)寸,f(x)有最大值 也；當(dāng)2x+：=竽 即x= 2B寸,f(x)有最小值一1.16 .設(shè)函數(shù) f(x) = cos(2x+ - J+ sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)A、B、

33、C為 ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=3，f(C)= 1,且C為銳角，求sinA的值.解析(1)f(x) = cos2x+f 岸 sin2x= cos2xcos；f sin2xsin/+；一堂sin2x,3 /33222所以函數(shù)f(x)的最大值為彩回，最小正周期為 兀.C 131_ 3(2)f(2) = 2 2 sinC = 4,所以 sinC= 2 ，因?yàn)镃為銳角，所以C= 3在 ABC 中，cosB = 1,所以 sinB = K2, 33所以 sinA= sin(B+ C)= sinBcosC+ cosBsinC17 2X1 . 1X_3 2 ,5+ 上=K 十 K =3 2 326.已知

34、角 A、B、C 為4ABC 的三個(gè)內(nèi)角，OM=(sinB+cosB,cosC),ON=(sinC,sinB cosB),OM ON 1 5.求tan2A的值;2cos22- 3sinA 1(2)求;-的值msin"4)解析(1) - OM ON = (sinB+cosB)sinC +1 cosC(sinB cosB)= sin(B+ C) cos(B+ C) = 5,. 一 一 1g sinA+ cosA= 5兩邊平方并整理得：2sinAcosA=空2524 八 一白 、25<0，-AC7G SinA cosA =中2sinAcosA = 5聯(lián)立得：sinA=3, cosA=

35、-4, .tanA= 3, 5543tan2A=產(chǎn)險(xiǎn)1 tan A-=-241一行3(2) . tanA=- 4,2cos22-3sinA-1cosA 3sinA 1 3tanA廠 LcosA+sinA 1+tanAV2sin A + 4 ；1-3X口 3)4,一13.,417.若函數(shù)f(x)= sin2ax43sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為：求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(xo, y。)是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心，且 xoC 0, 2L求點(diǎn)A的坐標(biāo).解析(1)f(x) = sin2axV3sinaxcosax1 cos2ax V31=2- 2

36、sin2ax= sin ?ax+ 6 j+ 2由題意知，m為f(x)的最大值或最小值,一一. 1 ,3所以m= 2或m=由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為2,a=2,一一. 1 ,3所以 m=2或 m = w，a= 2.(2) ,. f(x) = sin1x+6產(chǎn) 2,.令 singx+6j= 0,得 4x + 6= kTtkCZ),x=kf-蘇”)，k由 0w24y 2 (k C Z)，得 k= 1 或 k= 2,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，2 M 242A, 2 /設(shè)向量 a=(sinx,1), b= (1, cosx),記 f(x)=ab, f' (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)F(

37、x) = f(x)f ' (x)+f + 2sin2x3sin2x+ cos2x3tan2x+ 12 cos2 x sinxcosx cos2x sinxcosx1 tanx(x)的最大值和最小正周期;(2)若 f(x) = 2f ' (x),求22+2sin x 的值. cos x sinxcosx44 *解析(1)f(x) = sinx+cosx, f ' (x)= cosx sinx, .F(x) = f(x)f' (x)+f2(x)=cos2 x sin2x+ 1 + 2sinxcosx =cos2x+ sin2x+ 1 = 1 + 成sin ,x+；

38、j:當(dāng) 2x+j = 2k7t+2,即 x=kTt+8(kC Z)時(shí),F(x)max =1+V2.最小正周期為丁=:=兀.(2) .1 f(x) = 2f ' (x),sinx+ cosx= 2cosx 2sinx,cosx=3sinx, . tanx= 1,3、選擇題基礎(chǔ)鞏固1.若 cos 0>0, sin2 «0,則角 。是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析cos0>0, sin2 0= 2sin0cosO<0,sin «0,角。是第四象限角.2.若 tan 0+ 白=4,則 sin2 0=()tan uB.

39、D.C.答案D解析本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的求值.1 _ sin 0 cos0_1_1_4tan 計(jì) tan 0 cos 0 sin 0 sin 9cos 0 1'?sin2 0解析由螞- 2sin 0cos"= 2tan a= 2X3= 6,故選 D. cos a cos a5.計(jì)算 Ml + cos100 二41 COS100 等于()A . 2cos5 °B. 2cos5C. 2sin5 °D, 2sin5答案C解析 5 + cos100 小cos100 = 3 cos80 、1 + cos80=.2$所240 - 42cos240'

40、=J2(sin40 cos40)=2(當(dāng)sin40 -坐cos40 )=2sin(40 - 45 ) = - 2sin5 :22sin2 a cos a_6 , 1 + cos2 a cos2 aA . tan aC. 1B. tan2ar 1D. 2答案B解析原式=二、填空題2.-2sin2 a cos a sin2 a , _Z2-; 7= 丁= tan2 a.2cos a cos2 a cos2 a7.若 tan 0= 1,貝U cos2 0+ 1sin2 0=32答案52 -1 .一一 2 一解析cos 0+ 2sin2 0= cos 0+ sin (Cos 0211_ cos 葉 s

41、in ecos 9 1 + tan e + 3cos2 0+ sin2 01 + tan2 0 . 11 + 9=4x -9 = 63 10 5.8. tan：一'三的值等于 tan12答案25解析, 工 tan12tan212 1兀兀tan12tan122（1 - tan212兀2tan12=-2cot：= - 2g三、解答題9 .已知 COS a=1213'氐（為 筑,求 sin2 a, cos2 a, tan2 a 的值.解析. cosa= - “C （q J,132' '' sin a= 1 71 cos a =1312 2513'sin

42、2 a= 2sin ocos a= 2 x （一盤）x （ 77） =,13） （ 13） 169Cos2 a= 2cos2 a- 1 = 2 X （-："|）2- 1 =13119169'tan2= cos2 a 119能力提升、選擇題設(shè) a=（3, sin 4, b（cos”，1）,且 all b,則銳角”為（）30°B. 60°C.75°D. 45°答案D解析由題意，得3x 1 = sin ocosa, 2 3.1sin ocos a=, 2 1 .12$in2 a= 2,sin2 a= 1.a為銳角, - 2 a= 90 , 1

43、- a= 45°.2.若延則 N1 + sin a+ M1 sin 疝值為（）_a2 cos2_aB. 2cos2C.a2sin2_ 一 . aD. - 2sin2答案D解析代保,72tL£原式= sin2+ cos2(X(Xsin2 cos2=sin2 cos2 sin2+ cos2= 2sin2.。1, c=乎，則()3.設(shè) a=*(sin17 平 cos17 ), b=2cos213B. b<c<aA . c<a<bC. a<b<cD. b<a<c答案A解析a=坐cos17 41 2cos17 = sin(454 17 ) = sin62 ； b=2cos213 -1 = cos26sin(90 -26°)=sin64 ;3 c= -2- = sin60 .由正弦函數(shù)單調(diào)性可知：b>a>c.4.已知等腰三角形底角的余弦值為2,則頂角的正弦值是()32 5B-9C.2.5D- -9答案解析令底角為a,則頂角3=兀一2 a,且 cos a= 3,5 sin a= -3-, - sin sin( e 2 力=sin2 a= 2sin a” 2警告唔二、填空題5.函數(shù)f(x)