平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)題(含答案)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)題一、選擇題1. 一物體受到相互垂直的兩個力f1、f2的作用，兩力大小都為 513N,則兩個力的合力的大小為()A. 10V3NB. 0N C, 5&ND.526N2 .河水的流速為2m/s, 一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮?則小船在靜水中的速度大小為()A. 10m/s B. 2V26m/sC, 476m/sD. 12m/s3 . (2010 山東日照一中)已知向量 a= (xi, y)，b=(x2, y2),若冏=2, |b| = 3, a b= - 6,則1 "的值為()X2+y25 一 6-D5- 6c.2-

2、3-B2- 3A4 .已知一物體在共點力F = (lg2, lg2), F2=(lg5, lg2)的作用下產(chǎn)生位移 S= (2lg5,1),則共點力對物體做的功亞為()A. lg2B. lg5C. 1D. 25 .在AABC所在的平面內(nèi)有一點 P,滿足PA+PB+PC = AB,則4PBC與D.4ABC的面積之比是()1 A3C.236 .點P在平面上作勻速直線運動，速度 v = (4, 3),設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為(10,10),則5秒后點P的坐標(biāo)為(速度單位：m/s,長度單位：m)()A. (-2,4)7.已知向量B. (30,25) C. (10, -5) D. (5, 10)a, e滿足

3、：awe, |e|=1,對任意 t C R,包有 |a te|> |ae|,則B. a±(a e)C. e±(a e)D. (a+ e)±(a e)8 .已知 |OA|=1, |OB| = 43, OAOB,點 C 在/ AOB 內(nèi)，/AOC = 30°,設(shè) OC學(xué)習(xí)好資料歡迎下載= mOA+ nOB,則 m=()A.3B. 3 C. 3/3D.323二、填空題9 .已知a=(1,2), b=(1,1),且a與a+2b的夾角為銳角，則實數(shù) 人的取值范 圍是.10 .已知直線ax+ by+ c= 0與圓O: x2+y2=4相交于A、B兩點，且AB|

4、= 2小，則 OA OB =.三、解答題11 .已知 ABC是直角三角形，CA=CB, D是CB的中點，E是AB上的一 點，且 AE = 2EB.求證：ADXCE.12 . 4ABC是等腰直角三角形，/ B = 90°, D是BC邊的中點，BEXAD,垂 足為E,延長BE交AC于F,連結(jié)DF,求證：/ ADB = / FDC.13 . (2010江蘇，15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-1, 2), B(2,3), C(-2, -1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(AB tOC) OC = 0,求t的化14 . 一條寬為43km

5、的河，水流速度為2km/h,在河兩岸有兩個碼頭 A、B, 已知AB=43km,船在水中最大航速為4km/h,問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安 排航行速度可使它最快到達(dá)彼岸 B碼頭？用時多少？15 .在？ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN=1BD,求證：3M, N, C三點共線.16 .如圖所示，正方形 ABCD中，P為對角線BD上的一點，PECF是矩形,用向量方法證明PA=EF.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載17 .如圖所示，在4ABC中，AB = AC, D是BC的中點，DELAC, E是垂足, F是DE的中點，求證AFXBE.平面向量應(yīng)用舉例參考答案1 .答案C解析根據(jù)向量加法的平行四邊形

6、法則，合力f的大小為V2 X 5/3=576（n）.2 .答案B解析設(shè)河水的流速為V1,小船在靜水中的速度為V2,船的實際速度為V, 則 |vi|=2, |v|=10, v _Lv1.v2=v v1, vv1=0,. |V2|=，V2-2v V1 + V2 =7100-0 + 4=yW4= 2426.3 .答案B解析因為|a|=2, |b|=3,又 a b= |a|b|cos a, b=2X3Xcos a, b=-6,可得cos a, b> = 1.即a, b為共線向量且反向，又|a| = 2, |b|=3,所以有 3(x1, y1)= 一2(x2, y2)?22X1= 3x2, y1

7、二 一§y2,所以2 ，、X1 + y13(X2+y2)X2+y2X2+y22= 3，從而選B.4 .答案D解析 W= (F1 + F2) S= (lg2 + lg5,2lg2) (2lg5,1) = (1,2lg2) (2lg5,1) = 2lg5 + 21g2 = 2,故選 D.5 .答案C$ PBC PC 2"Z = -=二Sa ABC AC 3解析 由PA+PB+PC=AB,得PA+PB+BA+ PC=0,即PC=2AP,所以點P是CA邊上的三等分點，如圖所示.故6 .答案C解析5 秒后點 P 的坐標(biāo)為:(-10,10)+ 5(4, 3) = (10, 5).7答案

8、C解析由條件可知|a te|2|ae|2對tCR恒成立，又|e| = 1,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.t22aet+2ae10 對 tCR 包成立，即 A= 4(a e)28a e+400 恒成立. (a e一1)200 恒成立，而(a e1)2 0,a e1=0.即 a e= 1=e2,e (a e) = 0, IP e±(a e).8 .答案B解析 v (DC OA= m|OA|2+ nOA OB= m,2L2L.2OC OB= mOA OB+n |OB= 3n,m |OC| |OA| cos30 ° , m o3n |(5C| |OB| cos600' naD =一a

9、，2 CE=6a，3a?123a， 3a .二、填空題一、5 一9 .答案A a且后03解析:a與a+心均不是零向量，夾角為銳角,5 ，一，.a (a+2b)>0, 5+3Q0,A a.當(dāng) a與 a+ 助同向時，a+2b= ma(m>0), 3即(1+ A 2+ 2)=(m,2m).1 + k= m入=05 i> 得 i > . . 2> & JU 入w 0.2+入=2mm=13kk10 .答案2解析. |AB| = 2V3, |OA|=|OB|=2, .AOB=120°. OA OB=|OA| |OB| cos120 = 2.三、解答題11 .

10、證明以C為原點，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則 A(a,0), B(0, a), D 0, a , C(0,0), E- AD CE= aWa + 3,a= 0,ADXCE.32 312 .證明如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,2), 0(2,0),則 D(1,0), AC=(2, -2)設(shè)酢=:AC,則BF=BA+ AF=(0,2)+(2% 22) = (2 入 2 27,又DA=(1,2)由題設(shè)酢，DA,BF Da=0,二一2 狂 2(2-2 )=0,，仁 2.3 .BF=4 3 i,.蘇=諦BD=3 i,又DC = (1,0),/ DA DB V5

11、df De J5 .cos/ ADB=：二=看,cos/ FDC=。一二二七，|DA| |DB|5|DF| |DC| 5又/ADB、/FDCC(0,兀).ADB=/FDC.13.解析(1)由題設(shè)知麗=(3,5), AC=(1,1),則AB + AC=(2,6), AB-AC= (4,4).所以油十局| = 2忻，|ABAC|=4/.故所求的兩條對角線長分別為 4行和2710.(2)由題設(shè)知 oC=( 2, 1), ABtoC=(3+2t,5 + t).由(AB tOC) OC = 0,得(3 + 2t,5 + t) ( 2, 1) = 0,從而 5t=11,所以 t11 = -5.14.解析如

12、圖所示，設(shè)AC為水流速度，AD為航行速度，以AC和AD為鄰邊作？ACED且當(dāng)AE與AB重合時能最快到達(dá)彼岸.根據(jù)題意ACXAE,在RtAADE 和？ACED 中,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載|DE|=|AC|=2, |AD|=4, /aed = 90°. . AE|=/|Ab|2HDE|2 =2®1 。一sin/EAD = 2，/EAD=30 ,用時 0.5h.答：船實際航行速度大小為 4km/h,與水流成1200角時能最快到達(dá)B碼頭,用時半小時.15.2-,c證明MN = BNBM.因為 BM = 1BA, Bn=1bd = 1（ebA+ Bc）,所以而=1BA+1BC1BA, 2

13、33332= 1BC1BA.由于 MC=BCBM = BC1BA,362'可知MC = 3MlN,即MC/MN.又因為MC、MN有公共點M,所以M、N、C三點共線.16分析本題所給圖形為正方形，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo) 來解決，為此只要寫出PA和EF的坐標(biāo)，證明其模相等即可.證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為a,則A(0, a).設(shè)曲=X>0),則喈入0 I, P警力* E(a,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載所以隆=償入a,?4 Pk=-宰' a 里少：因為|注|2=，啦a計a2, |的2=卜一4底a2,所以呼|二|的,即 PA= EF.證明VAB = AC,且D是BC的中點， aDibC,.AD BD = 0.又dIAC,De Ae=0. BD=dC, f 是 de 的中點，.凈=2dI. . AF BE=(AE+EF) (