圓的面積案例

1、圓的面積教學(xué)案例分析教學(xué)目標(biāo)：1 1、認(rèn)知目標(biāo)使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學(xué)知 識解決生活中的簡單問題。2 2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3 3、情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想； 體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。 教學(xué)難點：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備；相應(yīng)課件；圓的面積演示教具 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示教材的情境圖。師：同學(xué)們，請看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信

2、息？（學(xué) 生觀察思考）生 1 1:我發(fā)現(xiàn)圖上有 5 5 個工人在鋪草坪。生 2 2:我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。師：哦，是個圓形。還有沒有？請仔細(xì)觀察。生：我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。師：這個問題是什么？生：這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方 米？”師：你們能幫他解決這個問題嗎？師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）設(shè)計意圖：從主題圖入手，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學(xué) 生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時 了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、游戲激趣，理解圓面積的概念師：同學(xué)們，我們先來玩?zhèn)€小小

3、游戲，大家說好不好？游戲規(guī)則 是這樣的：選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰涂得快。（涂完后，師：同學(xué)們，你們有什么話要說嗎？）生：這個游戲不公平？男同學(xué)涂的圓大，女同學(xué)涂的圓小。師：圓所占平面的大小叫做圓的面積（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出男 同學(xué)所涂的圓的面積大）設(shè)計意圖：通過涂色讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上， 理解圓面積的含義。三、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式1 1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？ 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？生：沿著

4、平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形 師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等 于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面 積等于底乘咼。師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形 先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？ 生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今 天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）2 2、演示揭疑。師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成 16

5、16 份，沿著直徑來切, 變成兩個半圓，拼成一個 近似的平行四邊形。師：如果老師把這個圓平均分成 3232 份，那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看（師課件演示）。師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每 一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是 轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利 用舊知識解決新的問題。 并借助電腦課件的演示， 生動形象地展示了 化曲為直的剪拼過程。 3 3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1 1）討論探究，出示提示語。師：下面請同學(xué)們看老師給的三個問題，請你們四人一

6、組，拿出 課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：1轉(zhuǎn)化的過程中它們的 發(fā)生了變化，但是它們的 _ 不變？2轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的 _，寬相當(dāng)于圓的 _ ?3你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎？嘗 試用“因為所以”類似的關(guān)聯(lián)詞語。師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。學(xué)生匯報結(jié)果，師隨機板書。同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。(2)師：如果圓的半徑用 r r 表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？(3) 揭示字母公式。師：如果用 S S 表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=S=nr2(4) 齊讀公式，強調(diào) r r2=r=r x r(r

7、(表示兩個 r r 相乘) )。從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應(yīng) 先算什么？ 設(shè)計意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方 形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。 4 4、公式運用，鞏固新知。師：現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎？我們來試試看。練習(xí)：計算下面圓的面積。四、應(yīng)用公式，解決生活中的實際問題師：接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問 題。師：(出示教材的情境圖)這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。師：這道題你們能自己解決嗎？(讓學(xué)生嘗試自己解決問題，并指名 板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知 道什么條件？)設(shè)計意圖：學(xué)生

8、已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓 學(xué)生嘗2試解答，從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用 所學(xué)知識解決實際問題的能力。五、練習(xí)反饋，擴展提高1 1、一個圓形茶幾桌面的直徑是 1m1m ，它的面積是多少平方厘 米？2 2、小剛家門前有一棵樹， 他很想知道這棵樹的橫截面的面積是 多少，但是他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？六、全課總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？七、板書設(shè)計圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積長方形面積二長x寬IIIIII圓的面積二圓周長的一半 x 半徑II11IIS S= =nr xr r= =nr案例分析:圓的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點

9、，又是學(xué)習(xí)圓柱與圓 錐的基礎(chǔ)，圓面積公式的推導(dǎo)過程運用了“極限”的思想和方法，這 對小學(xué)生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓 學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓面積的計算公式， 再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜問 題的策略。學(xué)習(xí)此知識之前，學(xué)生已初步認(rèn)識了圓，并且掌握了長方形、正 方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，因此 學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、 點撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化 的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進(jìn)行計算，然后通過等量代換 得到圓面積公式。因

10、此，本課內(nèi)容從貼近學(xué)生生活情境出發(fā)，激發(fā)學(xué) 生的探究欲望，降低內(nèi)容的抽象性，弓 I I 導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓 面積的計算公式。本節(jié)課我認(rèn)為有以下幾個特點：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題課件演示了工人叔叔給圓形花壇鋪草坪的情境圖，其目的有兩 個，一個是對圓面積概念的初步認(rèn)識，另一個是從工人叔叔所提出的 問題中引出圓形花壇面積的計算，讓學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與 身邊生活息息相關(guān)。接著進(jìn)行涂色比賽，讓學(xué)生在充分直觀感知圓面 積的基礎(chǔ)上，理解圓面積的概念。二、重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性明確了概念，認(rèn)識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖形的 面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺

11、在 學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實的問題。潘老師先讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形 的面積的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，能不能運用切拼的方法 把圓拼成學(xué)過的平面圖形，來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？潘老師先 用多媒體精確演示圓切拼的過程，然后留給學(xué)生充分的時間和空間， 讓學(xué)生小組合作，動腦拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。再引 導(dǎo)學(xué)生交流，驗證自己推導(dǎo)的想法。轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的什 么？這個知識點對學(xué)生來講是最不容易理解的，為了加深對這個知識點的理解，潘老師再叫一位學(xué)生上講臺板演，讓學(xué)生注意觀察，得出 結(jié)論，突破了這個難點。有效地體驗從猜想 T實驗驗證 T分析 T歸納 總結(jié)的科學(xué)探究問題的方法，這樣有序的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的實踐能 力和創(chuàng)新意識。三、緊密聯(lián)系生活實際，突出學(xué)以致用數(shù)學(xué)與人類的生活息息相關(guān)，它來源于生活又應(yīng)用于生活。本節(jié) 課中，潘老師緊密聯(lián)系學(xué)生的實際經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)了工人鋪草坪的這一情 境，向?qū)W生展示了生活中的圓形，從中提出問題，并加以解決。從而 順利引入新課，最后又讓學(xué)生計算出圓形花壇的面積，即需要多少平 方米的草坪。在練習(xí)上設(shè)計了計算茶幾、樹的橫截面的面積，這一生 活問題，學(xué)生通過聯(lián)