北師大八年級(下)第一章：三角形的證明難題訓(xùn)練

1、-WORDB式一可編輯-三角形證明名校真題1、如圖所示,在RtAABC中,/A=90°F上C的垂直平分線交AB 于 E,垂足為D,連接CE.若CE平分/ACB ,AE7則/2，的度數(shù)為BBE、如圖矩形 中2, ABCD ,AD=2AB,E邊上一點(diǎn)AD1-AD,連接 BE,，DE=3作BE的垂直平分線分別交 AD、BC于點(diǎn)F、G, FG與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.若AB 6，則BF的長為；若AB k ,則四邊形BGEF的面積為3、如圖,/AOB=45° J點(diǎn) M, N 在邊 OA 上，OM=x, ON=x+4,點(diǎn) P 是邊OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn) P, M, N構(gòu)成等腰三角形

2、的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則 x的值是-WORDB式一可編輯-64、四邊形ABCD中，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,AB / CD , / D + / B=90。，若AD - AB=3, CB=6,則線段CD的長為.5、有一三角形紙片 ABC,/A =80° ,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿 BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則/ C的度7)6、如圖,AABC 中，D 是 AB 的中點(diǎn),DEXAB, /ACE+/BCE =180 ° , EF 工 AC 交 AC 于 F , AC =12 , BC =8 ,則 AF =.7、如圖,/ BOC=60。，點(diǎn)A是BO延長線上的一

3、點(diǎn)，OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=s 時(shí)， POQ是等腰三角形；當(dāng)t=s時(shí)， POQ是直角三角形。8y如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正隼軸上的L個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，BC XAC于點(diǎn)C.已知AC=8 , BC=3.(1)線段AC的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ;(2)點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是 .二、解答題1、如圖，在 ABC/，/A=90° , 4DCB為等腰三角形,D是AB邊 上一點(diǎn),過BC上一點(diǎn)P作PE LAB,垂足為點(diǎn)E, PF LCD,垂足為

4、點(diǎn)F, 已知 AD: DB 尸1:3BC =6 6 ,求 PE + PF 的長。2、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形。如圖1,4ABC中，/ B=2/C,線段AC的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D, 交BC于點(diǎn)E.求證：AE是八ABC的一條特異線。 如圖2,已知 ABC是特異三角形，且/ A=30 ° , /B為鈍角，求 出所有可能的/ B的度數(shù)。(3)如圖3, AABC是一個(gè)腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度 數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù)。-WOR

5、DB式一可編輯一3、如圖，OA=2, OB =4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等 腰直角 ABC.點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)如圖，P是y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn) 動(dòng)時(shí)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角 APD ,過點(diǎn)D作DE±x軸于點(diǎn)E,則OP - DE的值為 ；(3)如圖，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4, - 4),當(dāng)G在y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，作等腰直角 FGH，并始終保持/ GFH =90 ° , FG與y軸交于點(diǎn)G(0, m), FH與x 軸交于點(diǎn)H( n,0),則m與n的關(guān)系為 .A*3a4Q84、如圖,ZXABC 中，ZC=90° , AB =10

6、cm, BC =6cm ,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C開始，按C-A-B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒。(1)出發(fā)2秒后，求 ABP的周長。(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分/ ABC ?(3)問t為何值時(shí)， BCP為等腰三角形？(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始，按C-BfA-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度 為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t為何值時(shí)，直線 PQ把 ABC的周長分成相 等的兩部分？-WORDB式一可編輯-5、已知：在 ABC中，/ ABC =90 ° ,聲 E在直線 AB上，ED與直線 .AC垂直，垂全為 D ,且點(diǎn)

7、M為EC中點(diǎn)'；連接BM , DM.(1)如圖1 ,若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段 BM與DM及/ BMD與/ BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論；(2)如圖2,若點(diǎn)E在BA延長線上，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；(3)若點(diǎn)E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及/ BMD與/ BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系。11三、名校+直升1、在直角三角形 ABC中，zACB=90°, Di是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)Di作Di Ei _LAC于點(diǎn)Ei ,連接BEi ,交CDi于點(diǎn)D2 ；過點(diǎn)D2作D2 E2AC于點(diǎn)E2 ,連接B

8、E2交CDi于點(diǎn)D3 ；過點(diǎn)D3作D3 E3 乂C于點(diǎn)E3 , ?如此繼續(xù),可以依次得到D4, D5 , ? , Dn ,已知 ABC面積為i,分別記 BDiEi , ABD2E2 , BD3 E3 , ? , ABDn En而面積為 Si , S2 , S3 , ? , Sn ,貝U Sn =.2、如圖,對面積為i的4ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作,分別延長 AB、BC、CA 至 Ai、Bi、Ci,使得 AiB 2 AB , BiC 2BC , Ci A 2CA , 順次連接Ai、Bi、Ci ,得到 AiBiCi ,記其面積為Si ；第二次操作，分別 延長 Ai Bi , BiCi ,

9、Ci Ai 至 A2 , B2 , C2 ,使得A2 Bi 2 AiBi , B2 Ci 2BiCi , C2 Ai 2Ci Ai，順次連接 A , B2 , C2 ,得到A2 B2C2，記其面積為S2 ?,按此規(guī)律繼續(xù)下去，第n次操作得到An BnCn ,則An BnCn 的面積 Sn =.3、如圖,A ABC和 ADE都是等腰直角三角形，/ BAC = / DAE =90 ° 連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,連接BE.下列結(jié)論中:CE=BD; ADC是等腰直角三角形；/ ADB=AEB;S四邊形BCDE: 1BD CE BC 2. DE 2 BE.2 CD 2 一定正確的結(jié)論有24、；如圖，邊