立體幾何試卷蘇教版抽測(cè)試卷

1、高二第一次情況調(diào)查測(cè)試題數(shù)學(xué)（立體幾何）一.填空題（共70分，14題，每題5分）1 .下列命題中，正確序號(hào)是經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行2 .如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，則這個(gè)平面圖形的面積是.,3.給出四個(gè)命題：線(xiàn)段AB在平面內(nèi)，則直線(xiàn)AB不在內(nèi)；兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；三條平行直線(xiàn)共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中正確命題的個(gè)數(shù)為4、直線(xiàn)AB、AD”直線(xiàn)CB、CD&點(diǎn)ECAB,點(diǎn)FCBC,點(diǎn)GCCD,點(diǎn)HCDA,若直線(xiàn)EHH

2、直線(xiàn)FG=M,則點(diǎn)M在上5、設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A之匕仿/中，M為AA/的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CM和D/D所成的角的余弦值為.6、若平面，直線(xiàn)a，直線(xiàn)b,那么直線(xiàn)a,b的位置關(guān)系是CA7.已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，求:（1）異面直線(xiàn)AAi與BC所成的角為（）（2）求異面直線(xiàn)BC1與AC所成的角（）8、對(duì)于直線(xiàn)m、n和平面、丫，有如下四個(gè)命題:(1)右 m ，m n,則 n ,(2)右 m若 ，則 / ,（4）若m,m n ,則 n /,m ，則其中正確的命題的個(gè)數(shù)是9、點(diǎn)p在平面ABC上的射影為O,且PA、PB、PC兩兩垂直，那么。是4ABC的心10、如圖BC是RtABC

3、的斜邊，過(guò)A作/ABC所在平面垂線(xiàn)AP,連PB、PC,過(guò)A作AD,BC于D,連PD,那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)個(gè)11、如果規(guī)定：xy,yz,則xz叫做x,y,z關(guān)于等量關(guān)系具有傳遞性，那么空間三直線(xiàn)a,b,c關(guān)于相交、垂直、平行、異面、共面這五種關(guān)系中具有傳遞性的是12.如果OA|QA,OBIIO1B1,那么AOB與A1O1B1（）13.OX,OY,OZ是空間交于同一點(diǎn)。的互相垂直的三條直線(xiàn)，點(diǎn)P到這三條直線(xiàn)的距離分別為3,4,7,則OP長(zhǎng)為.14.、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷：m,n±n,m,以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)

4、為正確的一個(gè)命題:.解答題（共90分）15. （14分）已知正方體ABCDAB1C1D，。是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)求證：(1)Ci。/面A0D1；(2)AC面ABD1.16. （15分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1cl中（地面是正三角形，側(cè)棱垂直于地面），D是BC的中點(diǎn)，AB=a.（1）求證：A1DB1cl（2） 判斷Ab與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論ABC , BD / AE ,且17. (15分)如圖，在多面體ABCDE中，AE面ACABBCBD2,AE1,F為CD中點(diǎn).(1)求證：EF/平面ABC;(2)求證：EF平面BCD18.(15分)如圖，PA矩形ABCD所在平面，M,

5、N分別是AB和PC的中點(diǎn).(1)求證：MN平面PAD;(2)求證：MNCD;若PDA45o,求證：MN平面PCD.19. (15分)如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,ADBD,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn).CA求證：(I)直線(xiàn)EF/平面ACD;(II)平面EFCL平面BCD.20.（16分）如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB/CD,CD±BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點(diǎn).現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PAXAB(如圖乙所示)，E、F分別為BC、AB邊的(I)求證：PAL平面ABCD;(II)求證：平面PAEL平面PDE;(出)在PA上找一點(diǎn)G,使得FG/平面PDE.P，

6、A>BBECB圖甲C圖乙答案1.2.23.1個(gè)4.BD5.1/36.平行或異面7.(1)90(2)608.1個(gè)9.垂心10.8個(gè)11.平行12.相等或互補(bǔ)13.v13714.m,n,mn或mn,m,n15.提示：連接A1C1交B1D1與點(diǎn)。1。16 .(1)略證：由A1A，BC,ADLBC,得BCL平面A1AD,從而B(niǎo)C，A1D,又BC/B1C1,所以A1DXBC.(2)平行.略證：設(shè)A1C與C1A交于點(diǎn)。，連接OD,通過(guò)證OD是4A1CB的中位線(xiàn)捐出OD/A1B,從而AB,平面A1CD.17 .取BC的中點(diǎn)M,連接AM、FM,根據(jù)已知結(jié)合平面幾何知識(shí)易證.“1/118.證明：(1)取P

7、D的中點(diǎn)E,連EN.由EN二一CD,AM=CD22得EN=AM,AMNE是平行四邊形，MN/AE.又AE平面PAD,MN平面PAD,MN/平面PAD.(2) QPA平面AC,PAAB,又ABAD,AB平面PAD,又QAB/CD,CD平面PAD,則CDAE,再由MNAE得：MNCD.(3) 在等腰RtPAD中，QE是PD的中點(diǎn)，AEPD,由MNAE,MNPD,又由MNCD,PDICDD,得MN平面PCD.19 .證明：(I)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，z.EF>AABD的中位線(xiàn)EF/AD又EF面ACD,AD面ACD,.直線(xiàn)EF/面ACD(n)AD±BD,EF/AD,EFXBD,.CB=CD,F是BD的中點(diǎn)，CFXBD又EFCF=F,，BD，面ECF,BD面BCD,面EFC,面BCD20 .解：(I)證明：因?yàn)镻AXAD,PALAB,ABAD=A,所以PAL平面ABCD.(n)證明：因?yàn)锽C=PB=2CD,A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AEXED.AE=A,所以ED,平面又由PA，平面ABCD,得PAXED,且PAPAE,而ED平面PDE,故平面PAE，平面PDE.(m)過(guò)點(diǎn)F作FH/ED交AD于H,再過(guò)H作GH/PD交PA于G,連結(jié)FG.由FH/ED,ED平面PED,得FH/平面PED;