高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)68《幾何概型》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)68幾何概型1在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足AMB>90°的概率為(A)A.B.C.D.2在區(qū)間1,1上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則x2y21的概率為(A)解析：在區(qū)間1,1上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則如圖，該不等式組表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，x2y21(1x1，1y1)表示的平面區(qū)域是圖中陰影區(qū)域，由幾何概型概率計(jì)算公式得x2y21的概率P1.故選A.3設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為(B)A. B.C. D.解析：|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，該圓的面積為.易知直

2、線yx與圓(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)兩點(diǎn)，作圖如下：OMA90°，S陰影×1×1.故所求的概率P.4設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x2，xy)，在0,3上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，則點(diǎn)P在第一象限的概率為(A)A. B. C. D.解析：設(shè)事件A為“點(diǎn)P在第一象限”，所表示的區(qū)域面積為3×39.由題意可得事件A滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3×1×1，P(A).5如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0,1)，正弦曲線f(x)sin x和余弦曲線g(x)

3、cos x在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(B)A. B. C. D.6在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是(C)A. B. C. D.解析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，如圖所示(陰影部分)，陰影部分的面積是1×2，所以這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是.7在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則(B)Ap1<p2<p3Bp2<p3<

4、p1Cp3<p1<p2Dp3<p2<p18如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(A)9如圖，在半徑為a的圓內(nèi)有一片湖水，向圓內(nèi)隨機(jī)投入n個(gè)點(diǎn)，則有m個(gè)點(diǎn)落入湖水中(n>m)，據(jù)此估計(jì)湖水的面積為a2.10平面區(qū)域A1(x，y)|x2y2<4，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在A1內(nèi)的概率為1.解析：分別畫出區(qū)域A1，A2，如圖中圓內(nèi)部和正方形及其內(nèi)部所示，根據(jù)幾何概型可知，所求概率為1.11如圖，在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方

5、形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為.解析：因?yàn)閥ex與yln x互為反函數(shù)，故直線yx兩側(cè)的陰影部分面積相等，所以S陰影2·(eex)dx2(exex)|2，又S正方形e2，故P.12若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為.13某個(gè)四面體的三視圖如圖所示，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為(C)14若張三每天的工作時(shí)間在6小時(shí)至9小時(shí)之間隨機(jī)均勻分布，則張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是(D)A. B. C. D.解析：設(shè)第一天工作的時(shí)間為x小時(shí)，第二天工作的時(shí)間為y小時(shí)，則因?yàn)檫B續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)