頻率響應(yīng)分析法

1、1 5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念5.2 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性第五章第五章 頻率響應(yīng)分析法頻率響應(yīng)分析法2 5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念5.1.1 頻率特性的定義頻率特性的定義11)()()(12TssUsUsGRCRC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)輸入正弦信號輸入正弦信號tAusin1221211)(11)(sATssUTssU拉氏反變換，得電容端電壓拉氏反變換，得電容端電壓)arctansin(11)22222TtTAeTAtuTt（輸出電壓輸出電壓瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 時，第一項趨于零，時，第一項趨于零， R

2、CRC網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示為t)arctansin(1lim222TtTAut)11sin(11TjtTjARCRC網(wǎng)絡(luò)的微分方程網(wǎng)絡(luò)的微分方程122uudtduTTRCRCi(t)u1(t)u2(t)TjTA1111)(22TjT11arctan)(q穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出輸出與輸與輸入頻率相同，振入頻率相同，振幅和相角不同幅和相角不同q輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入是同頻率的正弦信號，輸出幅輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入是同頻率的正弦信號，輸出幅值和相角取決于頻率。值和相角取決于頻率。輸入輸入正弦信號正弦信號與與輸出輸出穩(wěn)態(tài)分量關(guān)系圖穩(wěn)態(tài)分量關(guān)系圖ejATjjG)()(11)(4 幅頻特性幅頻特性22

3、( )( )( )AG jUV（相頻特性相頻特性)()()()(1UVtgG實頻特性實頻特性)(cos)(A)(U虛頻特性虛頻特性)(sin)()(AVejATjjG)()(11)(q 稱為系統(tǒng)的頻率特性，描述系統(tǒng)在正弦輸入時，稱為系統(tǒng)的頻率特性，描述系統(tǒng)在正弦輸入時，穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相角隨輸入頻率變化的規(guī)律。穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相角隨輸入頻率變化的規(guī)律。)(jGTjjG11)(11)(TssG頻率特性表達式頻率特性表達式傳遞函數(shù)表達式傳遞函數(shù)表達式sjjsTsTj1111即即)()()()()(jVUeAjGjq頻率特性的描述頻率特性的描述5 q 頻率特性也是描述系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，頻率響應(yīng)法頻

4、率特性也是描述系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，頻率響應(yīng)法q 從頻率特性出發(fā)研究系統(tǒng)。從頻率特性出發(fā)研究系統(tǒng)。系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)情況下的衰減系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)情況下的衰減（或放大）特性；（或放大）特性；q幅頻特性幅頻特性()A)(q相頻特性相頻特性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率輸入信號的相位滯后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率輸入信號的相位滯后（或超前）特性。（或超前）特性。q理論上可將頻率特性的概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng)，但是不穩(wěn)定系理論上可將頻率特性的概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng)，但是不穩(wěn)定系統(tǒng)的瞬態(tài)分量不會消失，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終同時存在，統(tǒng)的瞬態(tài)分量不會消失，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終同時存在，不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率

5、特性觀察不到。不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性觀察不到。q穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，正弦信號的作用下穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，正弦信號的作用下 輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是正弦信號，和輸入頻率相同輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是正弦信號，和輸入頻率相同; ; 振幅與輸入信號振幅之比為幅頻特性；振幅與輸入信號振幅之比為幅頻特性； 相位與輸入信號相位差為相頻特性。相位與輸入信號相位差為相頻特性。 輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比得頻率特性。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比得頻率特性。)(A)( )()( )jG jAe q三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系如圖三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系如圖頻率特性的定義頻率特性的定義: :6 頻率特性分析設(shè)計系統(tǒng)用幾何曲線表示，頻

6、率特性分析設(shè)計系統(tǒng)用幾何曲線表示，這些曲線有：這些曲線有：5.1.2 5.1.2 頻率特性的幾何表示頻率特性的幾何表示q幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線q對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線q對數(shù)幅相特性曲線對數(shù)幅相特性曲線7 q 為變量，為變量，幅值和相角幅值和相角表示在同一復(fù)數(shù)平面圖上，表示在同一復(fù)數(shù)平面圖上， 時，向量的端點在復(fù)平面上的運動軌跡即時，向量的端點在復(fù)平面上的運動軌跡即 的幅相頻率的幅相頻率特性曲線。特性曲線。0)(jG)()(A)(U)(V幅相曲線，幅相曲線，1.幅相頻率特性曲線：幅相頻率特性曲線：簡稱幅相曲線（乃氏曲線、極坐標圖）簡稱幅相曲線（乃氏曲線、極坐標圖）8 )()(

7、jG)()()(jGjGjG)(lg20)(jGL 2對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線)(je)(A)j(G)(j)(Aln)j (Gln幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖。幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖。9對數(shù)坐標系對數(shù)坐標系3. 對數(shù)幅相特性曲線（對數(shù)幅相特性曲線（11 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)5.25.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性q典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)q熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性及幾何圖形。熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性及幾何圖形。12 典型環(huán)節(jié)零極點分布圖典型環(huán)節(jié)零極點分布圖G(s)=sG(s)=sG(s)=

8、Ts+1G(s)=Ts+1G(s)=G(s)=s s1 1G(s)=G(s)=Ts+1Ts+11 1j j0 0微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=G(s)=T T2 2s s2 2+2Ts+1+2Ts+11 1G(s)=KG(s)=KG(s)=TG(s)=T2 2s s2 2+2 Ts+1+2 Ts+113 q幅相特性幅相特性K)j (GG(s)=K 00)()(11KtgUVtg KVUA)()(225.2.1 5.2.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 與頻率與頻率無關(guān)。無關(guān)。 是實軸上的一個點，是實軸上的一個點，坐標為（坐標為（k

9、 k，j0j0）。）。 A AKLlg20| )(K1K1時，分貝數(shù)為正；時，分貝數(shù)為正；K1K1時，分貝數(shù)為負。時，分貝數(shù)為負。幅頻曲線升高或降低幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變相頻曲線不變改變改變K K對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性0)(15 p幅相曲線幅相曲線jjG1)(一個一個負的負的純虛矢量純虛矢量o900從矢量的角度均為變化時，各jImG(j)jImG(j)ReG(j)ReG(j)0 0矢量的模隨著矢量的模隨著的增大而的增大而減小減小G(s)=G(s)=s s1 11j5.2.2 5.2.2 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)16 G(s)=1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201

10、00-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec, 1 . 0 j1lg2010lg20dB20 , 1 j1lg201lg20dB0 G(s)=10s1 j10lg20dB2010lg20 ,10 j10lg20dB01lg20 1 G(s)=5s點點過過)0 , 2 . 0(90000-90090)(jjG1)(相角均為相角均為-900是一條直線，斜率是一條直線，斜率-20dB/decq積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線17 對數(shù)曲線求斜率對數(shù)曲線求斜率L()dB0dBabLaLbab斜率斜率= =對邊對邊鄰邊鄰邊=La-Lb a- blg a- lg b18 例例

11、5.15.1求剪切頻率求剪切頻率c cc =0.4L()dB0dB-7.96-21.94c15斜率斜率= =-7.96lg1sk) s (G =1時時,cj4 . 0 s4 . 0) s (G 則有則有令令=1=1得：得：(-21.94)lg5L(1) = -7.96 = 20lg k, k=0.4699. 098.13 20 19 q幅相曲線幅相曲線G(s)=s j)j (G一個純虛矢量一個純虛矢量o900矢量的角度均為變化時，各從jImG(j)ReG(j)01234矢量的模隨著矢量的模隨著的增大而增大的增大而增大5.2.3 5.2.3 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)20 G(s)=s100.2210.1

12、L()dB0dB2040-40-2020100+20dB/dec+20dB/decq微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線, 1 jlg201lg20dB0 ,10 jlg2010lg20dB20 5 . 0 25 . 0 jlg20dB0 G(s)=2s G(s)=0.1sjjG)(90)(相角均為相角均為900+20dB/dec90000-900是一條直線，斜率是一條直線，斜率+20dB/dec21 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.50.97-26.60.89-

13、450.71-63. -68.2 -76 -840.45 0.37 0.24 0.0515 . 01)(jjG11)(TssG15 . 01)(ssG11)(TjjGq幅相曲線幅相曲線22 11)(22TU1)(22TTVTUV)()(022VUU222)21()21(VU證明證明:頻率特性分解為實部和虛部頻率特性分解為實部和虛部慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線為半圓慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線為半圓1111)(222UVTU即即23 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻漸近曲線的分析慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻漸近曲線的分析1T1lg20)(Alg20)(L22 時時，1T dB01lg20)(L 時時，1T T1lg20)(L時，時，T

14、1 1Ts1) s (G 1 時時，T1 1Ts1) s (G Ts1 水平線水平線低頻漸近線低頻漸近線斜率斜率-20dB/dec-20dB/dec的斜線的斜線高頻漸近線高頻漸近線時時，T1 dB321lg20)(L 1Ts1)s(G 24 G(s)=10.5s+1 G(s)=100s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100q慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o1s2 . 020 Tarctan)(145T=2，（2）=1/T為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率交接頻率交接頻率=5交接

15、頻率交接頻率=2145T=5，（5）25 q用漸近線的方式表示幅頻特性用漸近線的方式表示幅頻特性,必然存在誤差。最大誤必然存在誤差。最大誤差發(fā)生在交接頻率處，最大誤差為差發(fā)生在交接頻率處，最大誤差為q利用誤差曲線對近似曲線修正即得精確曲線利用誤差曲線對近似曲線修正即得精確曲線 。（圖示誤差曲線）（圖示誤差曲線）22111()()()20lg 1020lg23LLLTdBTTT 漸實26 q幅相曲線幅相曲線1Tj)j (G 實部衡為實部衡為1 1，虛部隨，虛部隨增大而增大的矢量增大而增大的矢量變化矢量的角度從oo900矢量的模隨著矢量的模隨著的增的增大從大從1 1變化到無窮變化到無窮G(s)=

16、Ts+1jImG(j)ReG(j)012341一階微分一階微分27 G(s)= G(s)=0.5s+10.5s+10.30.3 G(s)= G(s)=( (0.25s+0.1)0.25s+0.1)L()dBL()dB10100.0.2 22 21 10.0.1 10dB0dB20204040-40-40-20-2020201001000 0o o+30+30o o+ 45+ 45o o+ 60+ 60o o+ 90o+20+20+20+20Tarctan)(1245T=2，（）=1/T=1/T為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率q一階微分對數(shù)頻率特性曲線一階微分對數(shù)頻率特性曲線交接頻率交接

17、頻率=2交接頻率交接頻率=0.4=0.4增益增益K=0.03K=0.0320lg0.03=-30dB20lg0.03=-30dB28 5.2.6 5.2.6 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)1212)(22222TssTsssGnnn22222222124)1 (1)(TTarctgTTjGo01)0j (G o1800)j (G 11()()902onTG jG j221nr2121)(mrAA(00.707)(00.707)出現(xiàn)諧振，出現(xiàn)諧振，r r、M Mr r為諧振頻率和諧振峰值為諧振頻率和諧振峰值得得令令,0d)(dA 290j121)(nA2121)(rA221nr22222222124)1 (1

18、)(TTarctgTTjGq幅相曲線（幅相曲線（NyquistNyquist曲線曲線）30 21)1(TAq曲線與虛軸交點坐標為曲線與虛軸交點坐標為 ；頻率為頻率為n，210j，2121)(rrAM)22( q諧振幅值諧振幅值q越小，越小，r r越接近越接近n n，M Mr r越大；當(dāng)越大；當(dāng)00時，時，r r趨于趨于n n，M Mr r趨于無窮大。趨于無窮大。2221211nrTq諧振頻率諧振頻率)22( q較小時，幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值，較小時，幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值， (00.707)q越小，曲線與虛軸交點的幅值越大，即越小，曲線與虛軸交點的幅值越大，即31 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()L()漸近

19、線分析漸近線分析121)(22TssTsG時時，1T 時時，1T 1)j (A 22T1)j (A dB0)(L, Tlg40)(L, )j (A222222T4)T1(1 T1或或n1)(,sGT1 或或n 22sT1)s (G, 注意：注意： 這項總是去掉的！這項總是去掉的！要在要在n n或或r r處修正處修正!32q振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-202010022224( )22 2 0.24nnnG sssss dBAm14. 8121lg20lg20292. 1212nr-402221(),()901TarctgTT - 90o0o-

20、 180o () o33 q 較小時，在較小時，在=n n附近，附近，A()A()出現(xiàn)峰值，即出現(xiàn)峰值，即 產(chǎn)生諧振。產(chǎn)生諧振。q出現(xiàn)諧振的條件出現(xiàn)諧振的條件是是 0.7070.707221nr2rr121)(AMrMnr0q諧振峰值諧振峰值 Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率對應(yīng)的頻率為諧振頻率r。34 q振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20r2121lg20-40?2 2n nn n2 22 2n nS S2 2S Sk k(s)(s)G Gw w+ + w w+ +w w= =221n = r(0 0.707) 00.5 0.51 = 0.5222221120lg

21、14LLLTTTT 實漸 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o35 夸張圖形夸張圖形L()0dB-405 . 00 L()0dB-405 . 0= L()0dB-40707. 05 . 0 L()0dB-401707. 0 2121lg20221n = r1.25dB36 0)(時T190)02()(1tg180)(時0221T1T2tg)( )0 180 37 q漸近線誤差漸近線誤差222)2()(1 lg20)(nnL2222)lg(20)2()(1 lg20)(nnnLnn38 q幅相曲線幅相曲線TjTjG2)1 ()(22矢量的虛部始終為正矢量的虛部始終為正T1T1T1時，實部為負

22、，矢量在第二象限時，實部為負，矢量在第二象限jImG(j)ReG(j)01ooo1809000時時，矢矢量量的的角角度度從從從從 5.2.7 5.2.7 二階微分二階微分G(s)=T2s2+2Ts+1 2j)T1j (G)(jG39 q二階微分的對數(shù)頻率特性二階微分的對數(shù)頻率特性22222212)(nnnssTssTsGT1n ojG180)(,01)0j (Go ,902)(onjG對數(shù)幅頻漸近曲線對數(shù)幅頻漸近曲線0dBL()dB+40n221nr212lg20mL2lg20)(nL00.70700.707時有峰值：時有峰值：40 對數(shù)坐標圖的對比對數(shù)坐標圖的對比 (dB)10 1 10 0

23、.1 1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 20 -40二階微分與振蕩環(huán)節(jié)二階微分與振蕩環(huán)節(jié)1/j和和j 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j 積分與微分環(huán)節(jié)積分與微分環(huán)節(jié) 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 1+j T和和1/(1+j T)(o)90 -90 0 0.1 1 10 一階微分與慣性環(huán)節(jié)一階微分與慣性環(huán)節(jié)動畫動畫41 p幅相曲線幅相曲線5.2.8 5.2.8 延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)se

24、sG)(jejG)(1)(A)(3 .57)(0| )j (G|lg20)(LT3 .57)rad(T)(42 典型環(huán)節(jié)相角小結(jié)典型環(huán)節(jié)相角小結(jié)G(s)=s微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1G(s)=s1G(s)=Ts+110 恒定恒定正正9090o o恒定恒定負負9090o o 0o +90o 0o -90o0o90o180o0o -90o-180oG(s)=T2s2+2Ts+11G(s)=T2s2+2Ts+1延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)sesG)(0o 43 非最小相角環(huán)節(jié)相角小結(jié)非最小相角環(huán)節(jié)相角小結(jié)G(s)=k (k

25、mn m時，曲線終點幅值為時，曲線終點幅值為 0 0 ，相角為相角為(n(nm)m)9090；如圖示如圖示)(mn njjniiTjjjKjHjG11) 1()() 1()()(I I型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v = 1v = 1）0) 0(A90)0(0)(A90)mn()(I型系統(tǒng)幅相圖型系統(tǒng)幅相圖IIII型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v=2v=2）0)0(A180)0(0)(A90)mn()(II型系統(tǒng)幅相圖型系統(tǒng)幅相圖48 3. 開環(huán)幅相曲線與實軸的交點開環(huán)幅相曲線與實軸的交點njjniiTjjjKjHjG11) 1() 1()()(）（4. 4. 開環(huán)幅相曲線的變化范圍開環(huán)幅相曲線的變化范圍( (象限、單調(diào)

26、性）象限、單調(diào)性）無一階微分環(huán)節(jié)無一階微分環(huán)節(jié)), 2 , 10mii（0有一階微分環(huán)節(jié)有一階微分環(huán)節(jié)00Im()()0G jH j求交點頻率求交點頻率x令令其解即幅相曲線與實軸的交點。其解即幅相曲線與實軸的交點。)()(RexxjHjG,代入代入相角單調(diào)減小相角單調(diào)減小曲線平滑變化曲線平滑變化11( )(tan)tannmjijiarcTarc 相角相角可能可能不是單調(diào)變化不是單調(diào)變化曲線會出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象曲線會出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象11( )(tan)tannmjijiarcTarc 49 3311jj，022j，例例5.25.2)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0 j

27、(G o900)j (G 求交點：求交點： Im ()0G j令處。與負實軸相交于2525)1 ()55(5) 1(jjjG曲線如圖所示：曲線如圖所示：0-25ImG(j)ReG(j)1x開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制無實數(shù)解，所以與虛軸無交無實數(shù)解，所以與虛軸無交點點230()G jjRe()0,G j令26402j 時，j，31jjjj ，5()Gjj)j1(5 j)6(5)j (G22 ,1x即2,5(6)025(2)(3)()(1)jjG jjj頻率特性頻率特性MATLAB繪制的圖繪制的圖50 p型系統(tǒng)，始于相角為型系統(tǒng)，始于相角為 的無窮遠處的無窮遠處 9027090)03(9

28、0)00mn（終于終于p低頻漸近線坐標低頻漸近線坐標)()(1)(lim)(Relim2142221222212100TTKTTTTTTKjGVx例例5.35.3 ，繪制概略開環(huán)幅相曲線，繪制概略開環(huán)幅相曲線) 1)(1()(21sTsTsKsG42221222212212121)(1)1)()() 1)(1()(TTTTTTKjTTKTjTjjKjG解：解：2121)(ReTTTKTjGxp曲線與實軸交點曲線與實軸交點211TTxp曲線如圖示曲線如圖示p無微分環(huán)節(jié)，相角由無微分環(huán)節(jié)，相角由 單調(diào)減小到單調(diào)減小到 ，曲線平滑，曲線平滑; 90027051 例例5.45.4求幅相曲線與實軸的交點

29、。求幅相曲線與實軸的交點。103.16x101.437xU52 例例5.5 5.5 繪制繪制 開環(huán)幅相曲線。開環(huán)幅相曲線。 ) 1() 1()()(122TjTjKjHjG) 1() 1()()(122sTssTKsHsG解：解：1)(1)()(21222TTKA 12arctan180arctanTT 0012arctanarctanTT曲線位于第三象限曲線位于第三象限12TT 12TT 012arctanarctanTT曲線位于第二象限曲線位于第二象限12TT 12TT )0(A180)0(0)(A180)(53 niinsGsGsGsGsHsG121)()()()()()()()(11)

30、()()()()(1jjniiniieAeAjGjHjGniiniiAAL1)(lg20)(lg20)(nii1)()(5.3.2 5.3.2 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制p根據(jù)典型環(huán)節(jié)方便地繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線根據(jù)典型環(huán)節(jié)方便地繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線n個典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)傳遞函數(shù)個典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)相頻特性開環(huán)對數(shù)相頻特性各典型環(huán)節(jié)的疊各典型環(huán)節(jié)的疊加加各典型環(huán)節(jié)的疊加各典型環(huán)節(jié)的疊加5410100.20.22 21 10.10.1L()dBL()dB0dB0dB20204040-40-40-20-20

31、2020100100-20-2000-20-20) 1()(TssKsG例例5.65.6已知已知繪制其開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。繪制其開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。20lgK20lgKL L1 1L L1 11L L3 33 31 1K比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)()-90-90o o-180-180o o-45-45o o0 0o os1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)T1慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11Ts-20-20 A解：三個典型環(huán)節(jié)：比例解：三個典型環(huán)節(jié)：比例K 、積分、積分 和慣性環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié) ，各典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，如圖示。各典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，如圖示。 s1）（11Ts-40-4055 )(L（2） 時，低頻段或延

32、長線（時，低頻段或延長線（ 的頻率范圍內(nèi)有交接的頻率范圍內(nèi)有交接頻率）的分貝值是頻率）的分貝值是 。低頻段或延長線與零分貝線的交。低頻段或延長線與零分貝線的交點頻率為點頻率為 。11Klg20vK0（3）典型環(huán)節(jié)交接頻率處，斜率變化。遇到）典型環(huán)節(jié)交接頻率處，斜率變化。遇到 環(huán)節(jié)，斜率改變環(huán)節(jié)，斜率改變20 dB/dec20 dB/dec；遇到；遇到 環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)，斜率改變斜率改變40 dB/dec40 dB/dec。1)1 ()(TssG122) 12()(TssTsG56 p繪制對數(shù)幅頻特性曲線的步驟：繪制對數(shù)幅頻特性曲線的步驟：（1 1）將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標準形式；）將開

33、環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標準形式；（2 2）根據(jù)開環(huán)增益）根據(jù)開環(huán)增益K K，計算，計算20lgK20lgK的分貝值；的分貝值；（3 3） 在在=1=1處，標出處，標出L(1)=20lgKL(1)=20lgK點，過（點，過（20lgK20lgK，1 1）點）點繪制斜率為繪制斜率為-20vdB/dec-20vdB/dec的低頻段；的低頻段；（4 4）根據(jù)交接頻率繪制出相應(yīng)線段；）根據(jù)交接頻率繪制出相應(yīng)線段；（5 5）若有必要，利用誤差修正曲線，對交接頻率附近的）若有必要，利用誤差修正曲線，對交接頻率附近的曲線修正，得到精確的特性曲線。曲線修正，得到精確的特性曲線。5710100.20.2

34、1 10.10.1L()dBL()dB0dB0dB20204040-40-40-20-202020100100-20-20-40-40低頻段低頻段：4 0j5 . 0 時為時為38db38db1 . 0時為時為52db52db轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 300.5 2 30斜率：斜率： -40-40 -20 -40-20 -40-20-20-40-405252385 51414- -10100.50.530302 2) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 繪制繪制的的L()L()曲線曲線例例5.75.7 58 繪制繪制 的對數(shù)曲線。的對數(shù)曲線。)1

35、00s4s)(1s ( s)15s(2000) s (G22 解：解：) 1251100)(1() 15(20)(22ssssssGdb14. 8L,59. 9,10, 2 . 0mrn 對數(shù)相頻：相頻特性的畫法為：起點，終點，轉(zhuǎn)折點。對數(shù)相頻：相頻特性的畫法為：起點，終點，轉(zhuǎn)折點。o7 .78 o3 .84 1tgo0o45 o90 o6 .22o8 .126 2 . 0tg21o0o90o180o3 . 2 o15 211004tg o0o90 o180 o90 o90 o90 o90 o90 s1例例5.85.8-90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o對數(shù)幅頻：低頻段：

36、對數(shù)幅頻：低頻段：20/s -2020/s -20轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1 5 101 5 10斜率：斜率： -40 0 -40-40 0 -40修正值：修正值：0 1 5 10 各環(huán)節(jié)角度：各環(huán)節(jié)角度：59低頻段：低頻段： 20/s -20轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1 5 10斜率：斜率： -40 0 -400 1 5 10 -90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o-20-40-400dB20dB-20dBL()-90o-120o-150o-180o()1510繪制曲線繪制曲線60 交接頻率交接頻率: :1 1=0.2=0.2，2 2=1=1，3 3=5=5；=0.2=0.2，斜率

37、，斜率-20-20變?yōu)樽優(yōu)?40-40；=1=1， 斜率斜率-40-40變?yōu)樽優(yōu)?20-20；=5=5， 斜率斜率-20-20變?yōu)樽優(yōu)?60-60。) 152 . 025)(15() 1(2)()(22ssssssHsG ， 。2KdBK02. 6lg20例例5.95.9繪制繪制 對數(shù)幅頻特性曲線。對數(shù)幅頻特性曲線。)252)(15 () 1(50)()(2ssssssHsG解整理成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)解整理成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)低頻段漸近線低頻段漸近線=1,L(1)=6.02 dB=1,L(1)=6.02 dB，過（，過（6.026.02，1 1）點）點畫畫-20 dB/dec-20 dB/dec的直線

38、。的直線。對曲線進行必要的修正。對曲線進行必要的修正。曲線如圖曲線如圖61 p最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。p非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍大于最小相位系統(tǒng)。非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍大于最小相位系統(tǒng)。p最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)在最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)在S右半平面上沒有零、極點。右半平面上沒有零、極點。p非最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)在非最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)在S右半平面上有零、極點。右半平面上有零、極點。sTsTsG12111)(sTsTsG12211)(12111)(TjTjjG12211)(TjTjjG5.3.35.3.3最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)

39、和非最小相位系統(tǒng)p最小相位系統(tǒng)：對數(shù)幅頻特性曲線的變化趨勢和對數(shù)相最小相位系統(tǒng)：對數(shù)幅頻特性曲線的變化趨勢和對數(shù)相頻特性曲線的變化趨勢一致。頻特性曲線的變化趨勢一致。例例5.105.1021222211)(TTA121arctanarctan)(TT122arctanarctan)(TT00180062 2100.1(1)3( )1(1)30sG ss-200L()203+20-200L()-20-401002000L()-203.06+40-28200( )(0.021)G sss最小相角系統(tǒng)，由最小相角系統(tǒng)，由L()求求G(s)例例0L()-20-40114205( )(1)G ss s2

40、11( )0.1 ()2 0.213.063.06G sss 2.9363 1L()dB0dB40-1.9424.08-20-40-40-208)1s1 . 0)(1s5 . 2( s)1s5 . 0(40) s (G 40K 最小相角系統(tǒng)，由最小相角系統(tǒng)，由L()求求G(s)例例120log20log20log24.08KTdB1112.5T220log20log20log2.520log0KTdB2210.5T20log20log20log2.520log0.51.94KdB 3310.1T31264 30509.490.780.147.2L()dB0dB-20-40-40-20)1s01

41、2. 0)(178. 0s344. 0278. 0s( s)1s31)(1s46. 6(9 .22) s (G22 最小相角系統(tǒng)，由最小相角系統(tǒng)，由L()L()求求G(s)G(s)例例22.9K 1120log20log20log40log9.4900.78KTdB1116.46T33113T43211.280.78T 320log20log20log6.4640log20log00.78KTdB9.49304410.012T5020log20log20log6.46140log20log4.40.783KdB 483.3-4.40( 4.4)20lg50lg 10.344,0.939(舍）4

42、0lg0.78 lg9.4943.4xxdB43.4213.821rMdB65 1362)36)(120)(115( 142)4)(12(10)(2212sssssssssG最小相角系統(tǒng)，由最小相角系統(tǒng)，由L()L()求求G(s)G(s)例例時曲線斜率均為時曲線斜率均為-20(n-m)dB/dec-20(n-m)dB/dec；時的相角是否等于時的相角是否等于-90-90(n-m)(n-m)，判斷系統(tǒng)是否為最，判斷系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。小相位系統(tǒng)。只有比例、積分、微分、慣性、振蕩、一階微分和二階微只有比例、積分、微分、慣性、振蕩、一階微分和二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相

43、位系統(tǒng)。66 5.4 5.4 頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)p奈氏判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用廣泛。奈氏判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用廣泛。p頻域穩(wěn)定判據(jù)由開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性分析頻域穩(wěn)定判據(jù)由開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性p頻域穩(wěn)定判據(jù)還能指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲備頻域穩(wěn)定判據(jù)還能指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲備穩(wěn)定裕度，以及提高和改善系統(tǒng)動態(tài)性能穩(wěn)定裕度，以及提高和改善系統(tǒng)動態(tài)性能（包括穩(wěn)定性）的途徑。（包括穩(wěn)定性）的途徑。5.4 頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)67 5.4.1 5.4.1 奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 1輔助函數(shù)輔助函數(shù)F F( (s s) )如圖示，令：如圖示，令：)(

44、)()(11sNsMsG)()()(22sNsMsH)()()()()()(2121sNsNsMsMsHsG)()()()()()()()(1)()(212121sMsMsNsNsNsMsHsGsGs1212121212( )( )( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )( )( )M s MsN s N sM s MsF sG s H sN s N sN s N s F F( (s s) )稱為稱為輔助函數(shù)輔助函數(shù)分子和分母的階次均是分子和分母的階次均是nniiniipszsKsF11)()()(F F( (s s) )的零點的零點 為閉環(huán)極點，極點為閉環(huán)極點，極點 為開環(huán)

45、極點。為開環(huán)極點。ipizF(s)表示成表示成輔助函數(shù)零極點輔助函數(shù)零極點F F( (s s) )的零極點的數(shù)相同；的零極點的數(shù)相同；F(s)F(s)和和G(s)H(s)G(s)H(s)只差常數(shù)只差常數(shù)1 1；F(s)的特點的特點R(s)C(s)E(s)- -G(s）H(s）閉環(huán)特征式閉環(huán)特征式最高次冪為最高次冪為n開環(huán)特征式開環(huán)特征式最高次冪為最高次冪為n68 通過通過F(s) 函數(shù)映函數(shù)映射，在射，在F(s)平面平面有封閉曲線有封閉曲線F2 2幅角原理幅角原理s平面任選一點平面任選一點s=+j，通過，通過F(s) 映射映射,在在F(s)平面找平面找到相應(yīng)的象。（如圖）到相應(yīng)的象。（如圖）任

46、選一條不過任選一條不過F(s)零極點的零極點的封閉曲線封閉曲線S，包圍，包圍F（s)一一個零點個零點,其他零極點在其他零極點在S外外F(s) 零、極點分布零、極點分布F(s)映射映射研究研究s在在s平面上沿封閉曲線平面上沿封閉曲線S順時針運動旋轉(zhuǎn)一周，順時針運動旋轉(zhuǎn)一周，F(xiàn)包圍坐標原點的次數(shù)和運動方向。包圍坐標原點的次數(shù)和運動方向。F(s)F(s)為為s s的有理分式，分子分母同階的有理分式，分子分母同階( )1( )( )F sG s H s 69 若若s s平面上平面上s s包圍包圍F(s)F(s)的的Z Z個零點，個零點，和和P個極點，且個極點，且s不通過不通過F(s)的任一零、極點；的

47、任一零、極點；當(dāng)當(dāng)s s沿沿s s順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，F(xiàn)(s)的相角變化為的相角變化為F(s)相角為相角為)()()()()()()(2121nnpspspszszszssF)()()()()()()(2121nnpspspszszszssF若若s 包圍了包圍了F(s) 一個零點，一個零點，F(xiàn)(s)的其它零極點都位于的其它零極點都位于s 之之外外,當(dāng)當(dāng)s在在s平面上沿平面上沿s順時針運動一周時，向量順時針運動一周時，向量s-zi相角變相角變化化-2，其他，其他向量相角變化為零，則向量相角變化為零，則2)()(izssFF(s)的相角變化的相角變化-2；即；即F(s)曲線在曲線在

48、F平面平面繞原點順時針繞原點順時針轉(zhuǎn)一圈；轉(zhuǎn)一圈；2 2幅角原理（續(xù)）幅角原理（續(xù)）niiniipszsKsF11)()()(70 幅角原理（續(xù)）幅角原理（續(xù)）若若s s平面上的封閉曲線平面上的封閉曲線s s包圍包圍F(s)F(s)的的Z Z個零點個零點、P個極點，且不通過個極點，且不通過F(s)的任一零點和極點的任一零點和極點,當(dāng)當(dāng)s沿沿s順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，F(xiàn)(s)曲線繞原點逆時針轉(zhuǎn)曲線繞原點逆時針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為過的圈數(shù)為R = P - Z 表示曲線順時針包圍平面坐標原點的周數(shù)，表示曲線順時針包圍平面坐標原點的周數(shù)，0R0R表示不包圍坐標原點。表示不包圍坐標原點。0R表示曲線

49、逆時針包圍平面坐標原點的周數(shù)，表示曲線逆時針包圍平面坐標原點的周數(shù)，71 5.4.2 5.4.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)p 順時針方向包圍順時針方向包圍s s平面整個右半平面，平面整個右半平面， 由虛軸和半由虛軸和半徑徑 為無窮大的半圓組成。幅角原理中的為無窮大的半圓組成。幅角原理中的Z Z和和P P表示表示F（s ）位于右半位于右半s平面的零極點數(shù)。平面的零極點數(shù)。ssps沿沿 正虛軸變化正虛軸變化, 通過通過 映射到映射到 平面平面, 是開環(huán)頻率特性的極坐標圖是開環(huán)頻率特性的極坐標圖;s)()(sHsG)()(sHsGps沿沿 半徑無窮大的半圓變化，半徑無窮大的半圓變化， 因因n

50、m,當(dāng)當(dāng) 時時, ，映射到平面上即坐標原點；映射到平面上即坐標原點；ss0)()(sHsG)()(sHsGp 曲線由三部分組成曲線由三部分組成 (1)正虛軸，即正虛軸，即 ， 從從0到到 ; (2)半徑為無窮大的右半圓半徑為無窮大的右半圓; (3)負虛軸負虛軸,即即 ， 從從 變化到變化到0。js sjsps沿沿 的負虛軸變化，在的負虛軸變化，在 平面映射是極坐標圖關(guān)于平面映射是極坐標圖關(guān)于實軸的鏡像實軸的鏡像)()(sHsGs72 p閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為Z=0，即，即R=P。p若閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，奈氏曲線穿過臨界點，這時奈氏曲線若閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，奈氏曲線

51、穿過臨界點，這時奈氏曲線逆時針包圍臨界點的周數(shù)不定。逆時針包圍臨界點的周數(shù)不定。R奈氏曲線奈氏曲線即即s沿虛軸沿虛軸 到到 取值，頻率特性取值，頻率特性 的幅相曲線的幅相曲線逆時針包圍臨界點逆時針包圍臨界點 的周數(shù)；的周數(shù)；)()(sHsG j j)0, 1(jR = P - Z P輔助函數(shù)輔助函數(shù)右半右半s平面極點數(shù)平面極點數(shù)；即開環(huán)傳函；即開環(huán)傳函右半右半s平面極點數(shù)平面極點數(shù)Z輔助函數(shù)輔助函數(shù)右半右半s平面零點數(shù)平面零點數(shù)。即閉環(huán)傳函即閉環(huán)傳函右半右半s平面極點數(shù)平面極點數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:奈氏曲線逆時針包圍奈氏曲線逆時針包圍 (-1,j0)的周數(shù)的周數(shù)R等于開環(huán)傳遞

52、函數(shù)右半等于開環(huán)傳遞函數(shù)右半S平面極點數(shù)平面極點數(shù)P，即，即R=P；否則閉環(huán)；否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)正實部特征根個數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)正實部特征根個數(shù)Z按下式確定按下式確定奈氏判據(jù)可表述如下：奈氏判據(jù)可表述如下：Z = P - R奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（續(xù)）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（續(xù)）73 )j (D _12()()NjNj結(jié)論：結(jié)論：無論是開環(huán)還是閉環(huán)無論是開環(huán)還是閉環(huán)，在在s s左左半平面的極點，角度增量為半平面的極點，角度增量為+90+90o o在在s s右右半平面的極點，角度增量為半平面的極點，角度增量為-90-90o o設(shè)開環(huán)極點有設(shè)開環(huán)極點有p p個在個在s s右右半平面半平面, ,(n-p)

53、(n-p)個在個在s s左左半平面半平面設(shè)閉環(huán)極點有設(shè)閉環(huán)極點有z z個在個在s s右右半平面半平面, ,(n-z)(n-z)個在個在s s左左半平面半平面=(n-z)90o+z(-90o)-(n-p)90o+p(-90o)oo180p180z )j (F 求求F(j)繞繞原點原點轉(zhuǎn)的角度轉(zhuǎn)的角度G (j) H (j)繞繞(-1, j0)點轉(zhuǎn)的角度點轉(zhuǎn)的角度)j (F = (P-z)j (F )j(D =_12()()NjNjF(j)=1+G(j)H(j)12121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )N s N sM s M sD sF sN s N sN s N

54、 s奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（續(xù)）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（續(xù)）74 ) 1)(12)(13(18)(ssssG) 1)(12)(13(6)(ssssG( ()90270 )nm 例例5.11 應(yīng)用奈氏判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性應(yīng)用奈氏判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性) 1)(12)(13(18)(jjjjG解解系統(tǒng)系統(tǒng)( 0)18 0(18, 0)G jj()0270G j 由由0+變化變化,開環(huán)幅相特性曲線與開環(huán)幅相特性曲線與負實軸的交點為負實軸的交點為8 . 1如圖中的實線所示。以實軸對稱軸，如圖中的實線所示。以實軸對稱軸，00,P2R2) 2(0RPZ75 ) 1)(12)(13(6)(jjjjG例例5.12 系統(tǒng)系統(tǒng) 開環(huán)頻

55、率特性開環(huán)頻率特性( 0)18 0(18, 0)G jj( ()90270 )nm ()0270G j 由由0+變化變化,開環(huán)幅相特性曲線與開環(huán)幅相特性曲線與負實軸的交點為負實軸的交點為0.6圖中的實線。以實軸為對稱軸，圖中的實線。以實軸為對稱軸，00P0R 0 0 0ZP R 解：解：76 011RPZ12)()(jjHjG解解: :繪制繪制=0+幅相曲線幅相曲線, 如圖中實線如圖中實線;繪制繪制=-0幅相曲線，如圖中虛線幅相曲線，如圖中虛線.G(s)H(s)G(s)H(s)在右半在右半S S平面的極點數(shù)為平面的極點數(shù)為1 1，即，即P P=1=1由奈氏判據(jù)求出閉環(huán)系統(tǒng)在右由奈氏判據(jù)求出閉環(huán)

56、系統(tǒng)在右半半s s平面的極點數(shù)為平面的極點數(shù)為 奈氏曲線逆時針包圍奈氏曲線逆時針包圍(-1,j0)(-1,j0)點點1 1周，即周，即R=1R=1。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定12)()(ssHsG例例5.13 開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為,判斷閉環(huán)系統(tǒng)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。77 sp 幅角原理定義封閉曲線幅角原理定義封閉曲線 不穿過不穿過F F( (s s) )的任一零極點，原的任一零極點，原點有開環(huán)極點，不能直接應(yīng)用點有開環(huán)極點，不能直接應(yīng)用sp封閉曲線封閉曲線 在坐標原點以半徑在坐標原點以半徑 的半圓從右側(cè)繞過開的半圓從右側(cè)繞過開環(huán)極點所在的坐標原點，其它不變環(huán)極點所在的坐標原點，

57、其它不變0sjelins00 090 90 00lim11lim)1()1()()(jjesvnjjvmiiessTssKsHsGjvjvveeK)lim(05.4.35.4.3開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應(yīng)用p圖中小半圓的表達式圖中小半圓的表達式)()(sHsGp若若S S取圖中實軸上半部，取圖中實軸上半部，s s沿四分之一無窮小圓弧逆時針沿四分之一無窮小圓弧逆時針變化，即變化，即=0=00 0+ +時，時，=0=0+90+90，G(s)H(s)G(s)H(s)曲線沿著半徑曲線沿著半徑為無窮大的圓弧順時針方向轉(zhuǎn)過為無窮大的圓弧順時針方向轉(zhuǎn)過v90v90

58、。78 從從G(j0+)H(j0+)開始，逆時針補畫開始，逆時針補畫RR，角度為，角度為v90v90的圓弧，的圓弧， G(j)H(j)曲線的方向是順時針，對應(yīng)的曲線的方向是順時針，對應(yīng)的是是0 00+0+。將這兩部分銜接起來，得到有積分環(huán)節(jié)的開。將這兩部分銜接起來，得到有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線。如圖示環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線。如圖示綜上所述，有積分環(huán)節(jié)幅相曲線的繪制：綜上所述，有積分環(huán)節(jié)幅相曲線的繪制： 繪制繪制=0 0+以外的幅相曲線，其起點對應(yīng)以外的幅相曲線，其起點對應(yīng)=0+；79 p通常只繪制通常只繪制=0的幅相曲線，根據(jù)公式的幅相曲線，根據(jù)公式NPZ2Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)

59、不穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定;Z=閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)實用方式實用方式:通過開環(huán)幅相曲線在（通過開環(huán)幅相曲線在（-1,j0）點左側(cè)負實軸上）點左側(cè)負實軸上的穿越次數(shù)獲得的穿越次數(shù)獲得N。p增大時，曲線自上而下通過增大時，曲線自上而下通過（-1,j0-1,j0）點左側(cè)的負實軸，為正）點左側(cè)的負實軸，為正穿越；穿越；( (如圖如圖2 2點點) )p增大時，曲線自下而上穿過增大時，曲線自下而上穿過（-1,j0-1,j0）點左側(cè)的負實軸，為負）點左側(cè)的負實軸，為負穿越。穿越。(如圖如圖1點點)80 z=p_2N閉環(huán)特征根在閉環(huán)特征根在s s右右半平面的半平

60、面的個個數(shù)數(shù)開環(huán)極點在開環(huán)極點在s s右右半平面的半平面的個個數(shù)數(shù)自下向上為自下向上為負負穿越，用穿越，用N N表示；表示；自上向下為自上向下為正正穿越，用穿越，用N N表示；表示；-1-1G G(j)(j)H H (j)(j)起于起于1 1之左實軸，為之左實軸，為半次半次穿越穿越-121N 21N z=0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)幅相曲線穿越開環(huán)幅相曲線穿越1 1之左之左實軸的實軸的次次數(shù)數(shù)-1N=N-N81 關(guān)于半次穿越關(guān)于半次穿越j(luò)0-182 ) 1() 1()(221sTssTKsG12(0)TT例例5.14已知已知應(yīng)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解:開環(huán)幅相曲