三角形的內(nèi)角和3學(xué)案蘇科版

1、第12課 7.5 三角形的內(nèi)角和（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索多邊形的外角和公式，并會用公式解決問題.學(xué)習(xí)過程：一、認(rèn)識多邊形的外角、多邊形的外角和1閱讀課本第29頁第一段. ABBCEFD圖1如圖1，DF是邊CD的延長線， 叫做五邊形ABCDE的一個外角；多邊形的一邊與另一邊的 所組成的角，叫做多邊形的外角.在多邊形的每個頂點(diǎn)處分別取這個多邊形的 個外角，這些外角的和叫做這個多邊形的外角和.ABC1 23圖22. 閱讀課本第29頁“做一做”. (1) 如圖2，、是ABC的三個外角，這三個角的和就是三角形的外角和. 下面探求+=?因?yàn)?+ = 180°，（平角定義）2+ = 180°

2、，（平角定義） 3+ = 180°，（平角定義）+，得，1+ +2+ +3+ =3×180°.又因?yàn)?+2+3=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）所以+= . BACD1234圖3結(jié)論1： 。三角形的外角和等于360° (2) 如圖3，、是四邊形ABCD的4個外角，這4個角的和就是四邊形的外角和. 四邊形的外角和等于多少呢？因?yàn)?+ = 180°， 2+ = 180°，3+ = 180°， 3+ = 180°， +，得，1+ +2+ +3+ +4+ =4×180°又因?yàn)?/p>

3、1+2+3+4= °，（四邊形的內(nèi)角和等于 °）所以+= . 結(jié)論2： 。四邊形的外角和等于 °(3) 設(shè)n邊形的n個內(nèi)角分別是1、2、3、n，與這些內(nèi)角分別相鄰的一個外角分別是1、2、3、n. 因?yàn)?+1=180°，2+2=180°，3+3=180°，n+n=180°,將這n個式子相加，得1+1+2+2+3+3+n+n=n180°.又因?yàn)?+2+3+n=(n-2)180°, 所以1+2+3+n=n180°-(n-2)180°, 即1+2+3+n=360°.結(jié)論：n邊形的外角

4、和等于360°. 即任意多邊形的外角和等于360°.二、解決問題：1. 課本第30頁練一練第1題. 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. 則60 n=360，n=6. 這個多邊形是六邊形. 它的內(nèi)角和為：（n-2）×360°= °.2. 一個多邊形的每一個外角都等于30°,這個多邊形的邊數(shù)是_.3. 課本第30頁練一練第2題.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. 根據(jù)題意，得 （n-2）×360°= 解這個方程，得n= . 所以這個多邊形是 邊形.注：在幾何計(jì)算題中常用設(shè)未知數(shù)、列方程的方法來解決.4. 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè) . 根據(jù)題意，得 5. 課本第31頁習(xí)題第8題. 做在書上. 反過來問：如書上圖，如果小明每次轉(zhuǎn)過的角度都為60°，那么這個多邊形是 邊形；如果小明每次轉(zhuǎn)過的角度都為30°，那么這個多邊形是 邊形.三、分類討論“剪去五邊形一個角”閱讀課本第30頁“議一議”. 將五邊形剪去一個角，分3種情況：(1)如圖4，剩下的多邊形ABCDGE為 邊形，它的內(nèi)角和為 ，外角和為 ；(2)如圖5，剩下的多邊形ABCDF為 邊形，它的內(nèi)角和為 ，外角和為 ；(3)如圖6，剩下的多邊形ABCD為 邊形，它的內(nèi)角和為 ，外