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1、弧度制課時目標1.理解角度制與弧度制的概念,掌握角的不同度量制度,1角的單位制(1)角度制:規(guī)定周角的_為1度的角,用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制(2)弧度制:把長度等于_的弧所對的圓心角叫做1弧度的角,記作_(3)角的弧度數(shù)求法:如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l,那么l,r之間存在的關(guān)系是:_;這里的正負由角的_決定正角的弧度數(shù)是一個_,負角的弧度數(shù)是一個_,零角的弧度數(shù)是_2角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°_ rad2 rad_180°_ rad rad_1°_rad0.017 45 rad1 rad_57°183.扇形
2、的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l, (0<<2)為其圓心角,則 度量單位類別為角度制為弧度制扇形的弧長l_l_扇形的面積S_S_一、選擇題1集合A與集合B的關(guān)系是()AAB BABCBA D以上都不對2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長是()A2 Bsin 2 C. D2sin 13扇形周長為6 cm,面積為2 cm2,則其中心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1或2 C2或4 D1或54已知集合A|2k(2k1),kZ,B|44,則AB等于()AB|4C|0D|4,或05把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A. B C. D6扇形圓心角為,半
3、徑長為a,則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()A13 B23 C43 D49二、填空題7將1 485°化為2k (0<2,kZ)的形式是_8若扇形圓心角為216°,弧長為30,則扇形半徑為_9若2<<4,且與角的終邊垂直,則_.10若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線yx對稱,且(4,4),則_.三、解答題11把下列各角化成2k (0<2,kZ)的形式,并指出是第幾象限角:(1)1 500°;(2);(3)4.12已知一扇形的周長為40 cm,當它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?能力提升13已知一圓弧長等于其所在
4、圓的內(nèi)接正方形的周長,那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為_14已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是R.(1)若60°,R10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;(2)若扇形的周長是一定值c (c>0),當為多少弧度時,該扇形有最大面積?1角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系:每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)2解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180°”這一關(guān)系式易知:度數(shù)×弧度數(shù),弧度數(shù)×度數(shù)3在弧度制下,扇
5、形的弧長公式及面積公式都得到了簡化,具體應(yīng)用時,要注意角的單位取弧度弧度制答案知識梳理1(1)(2)半徑長1 rad(3)|終邊的旋轉(zhuǎn)方向正數(shù)負數(shù)022360°180°°3.RR2lR作業(yè)設(shè)計1A2Cr,l|r.3A設(shè)扇形半徑為r,圓心角為,則,解得或.4C集合A限制了角終邊只能落在x軸上方或x軸上5D2,.6B設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r,則rr2ra.a3r,S內(nèi)切r2.S扇形r2××a2××9r2r2.S內(nèi)切S扇形23.710解析1 485°5×360°315°,1 485°可
6、以表示為10.825解析216°216×,l·rr30,r25.9.或解析,.10,解析由題意,角與終邊相同,則2,2,4.11解(1)1 500°1 800°300°10,1 500°與終邊相同,是第四象限角(2)2,與終邊相同,是第四象限角(3)42(24),4與24終邊相同,是第二象限角12解設(shè)扇形的圓心角為,半徑為r,弧長為l,面積為S,則l2r40,l402r.Slr×(402r)r20rr2(r10)2100.當半徑r10 cm時,扇形的面積最大,最大值為100 cm2,此時2 rad.134解析設(shè)圓半徑為r,則內(nèi)接正方形的邊長為r,圓弧長為4r.圓弧所對圓心角|4.14解(1)設(shè)弧長為l,弓形面積為S弓,60°,R10,lR (cm)S弓S扇S××10×10
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