新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第3節(jié)《二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域》專題練習(xí)

1、.?二元一次不等式組表示平面區(qū)域?知識(shí)點(diǎn)一：二元一次不等式組表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC>00表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界.不等式AxByC00表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫(huà)成實(shí)線.知識(shí)點(diǎn)二：二元一次不等式表示的平面區(qū)域確實(shí)定平面區(qū)域確實(shí)定根據(jù)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)x，y代入AxByC所得符號(hào)都一樣方法在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)x0，y0作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0By0C的符號(hào)可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域題型一：二元一次不等式與平面區(qū)域1、點(diǎn)A2，

2、1，B1，0，C1，0，那么不等式x2y0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是_.答案：由于12×010，故符合.而22×10，12×00.所以符合的為點(diǎn)C.2、如下圖的平面區(qū)域陰影部分用不等式表示為_(kāi).答案：由截距式得直線方程為1，即x2y20.因?yàn)?2×020，且原點(diǎn)在陰影部分中，故陰影部分可用不等式x2y20表示.3、畫(huà)出不等式2xy40表示的平面區(qū)域.答案：先畫(huà)直線2xy40畫(huà)成虛線.取原點(diǎn)0，0代入，得2xy42×00440，所以不等式2xy40表示的區(qū)域是直線2xy40右上方的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示.4、不等式組表示的平面區(qū)域是答案：取特

3、殊點(diǎn)坐標(biāo)如：0，1，1，0等代入不等式組檢驗(yàn)可得C符合.5、不等式x2y20表示的平面區(qū)域是 答案：將±1,0代入均滿足，應(yīng)選B題型二：不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用1、原點(diǎn)與點(diǎn)1，10在直線xy10的_填“同側(cè)或“兩側(cè).答案：將點(diǎn)0，0和1，10代入到xy1中符號(hào)相反. 所以為兩側(cè)2、假設(shè)點(diǎn)m，1和3，m不在直線x2y10的同側(cè)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案：記fx，yx2y1，那么fm，1·f3，m0，即m12m40，解得1m2.3、假設(shè)點(diǎn)A1，1，B2，1位于直線xya0的兩側(cè)，那么a的取值范圍為_(kāi).答案：點(diǎn)A1，1，B2，1位于直線xya0的兩側(cè)，11a21a0，即2a

4、1a0，那么a1a20，即1a2.4、如下圖，表示陰影部分的二元一次不等式組是A. B.C. D.答案：觀察圖象可知，陰影部分在直線y2上方，且不包含直線y2，故可得不等式y(tǒng)2.又陰影部分在直線x0左邊，且包含直線x0，故可得不等式x0.由圖象可知，第三條邊界限過(guò)點(diǎn)2，0、0，3，故可得直線3x2y60，因?yàn)榇酥本€為虛線且原點(diǎn)O0，0在陰影部分，故可得不等式3x2y60.觀察選項(xiàng)可知選C.5、畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求其面積；答案：如下圖，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區(qū)域.由得A1，3.同理得B1，1，C3，1.|AC|2，而點(diǎn)B到直線2xy50的間隔 為d，SABC|AC|

5、·d×2×6.6、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4，0，1，1，所以平面區(qū)域的面積為S××1.7、投資消費(fèi)A產(chǎn)品時(shí)，每消費(fèi)100噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米；投資消費(fèi)B產(chǎn)品時(shí)，每消費(fèi)100噸需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.答案：設(shè)消費(fèi)A產(chǎn)品x百噸，消費(fèi)B產(chǎn)品y百噸，那么用圖形表示以上限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖 陰影部分.

6、8、在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組a為常數(shù)所表示的平面區(qū)域的面積等于2，那么a的值為 答案：由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域，設(shè)為ABC，那么A1，0，B0，1，C1，1a，且a1.SABC2，1a×12，a3.9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi).答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，yx1與y3|x|1的交點(diǎn)為，1，2.S×2××2×1×2.10、點(diǎn)P1，a到直線x2y20的間隔 為，且P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi)，那么a_3_答案：由條件知，a0或3，又點(diǎn)P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi)，3a30，a0，a311、假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是_.答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，用平行于x軸的直線截該平面區(qū)域，假設(shè)得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是5，7.12、不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，假設(shè)直線ykx1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，那么實(shí)數(shù)k的值是_答案：區(qū)域D如圖中的陰影部分所示，直線y